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1、数学建模习题答案 数学建模部分课后习题解答 中国地质大学 能源学院 华文静 1、在稳定的椅子问题中,如设椅子的四脚连线呈长方形,结论如何？解:模型假设（1）椅子四条腿一样长,椅脚与地面接触处视为一点,四脚的连线呈长方形（2）地面高度就是连续变化的,沿任何方向都不会出现间断(没有像台阶那样的情况),即从数学角度来瞧,地面就是连续曲面。这个假设相当于给出了椅子能放稳的必要条件（3）椅子在任何位置至少有三只脚同时着地。为了保证这一点,要求对于椅脚的间距与椅腿的长度而言,地面就是相对平坦的。因为在地面上椅脚间距与椅腿长度的尺寸大小相当的范围内,如果出现深沟或凸峰(即使就是连续变化的),此时三只脚就是无
2、法同时着地的。模型建立 在上述假设下,解决问题的关键在于选择合适的变量,把椅子四只脚同时着地表示出来。首先,引入合适的变量来表示椅子位置的挪动。生活经验告诉我们,要把椅子通过挪动放稳,通常有拖动或转动椅子两种办法,也就就是数学上所说的平移与旋转变换。然而,平移椅子后问题的条件没有发生本质变化,所以用平移的办法就是不能解决问题的。于就是可尝试将椅子就地旋转,并试图在旋转过程中找到一种椅子能放稳的情形。注意到椅脚连线呈长方形,长方形就是中心对称图形,绕它的对称中心旋转 180 度后,椅子仍在原地。把长方形绕它的对称中心旋转,这可以表示椅子位置的改变。于就是,旋转角度这一变量就表示了椅子的位置。为此
3、,在平面上建立直角坐标系来解决问题。设椅脚连线为长方形 ABCD,以对角线 AC所在的直线为 x 轴,对称中心 O为原点,建立平面直角坐标系。椅子绕 O点沿逆时针方向旋转角度后,长方形 ABCD 转至 A1B1C1D1的位置,这样就可以用旋转角）0（表示出椅子绕点 O旋转后的位置。其次,把椅脚就是否着地用数学形式表示出来。当椅脚与地面的竖直距离为零时,椅脚就着地了,而当这个距离大于零时,椅脚不着地。由于椅子在不同的位置就是的函数,因此,椅脚与地面的竖直距离也就是的函数。由于椅子有四只脚,因而椅脚与地面的竖直距离有四个,它们都就是的函数,而由假设(3)可知,椅子在任何位置至少有三只脚同时着地,即
4、这四个函数对于任意的,其函数值至少有三个同时为 0。因此,只需引入两个距离函数即可。考虑到长方形 ABCD 就是对称中心图形,绕其对称中心 O沿逆时针方向旋转 180 度后,长方形位置不变,但 A,C与 B,D 对换了。因此,记 A,B 两脚与地面竖直距离之与为)(f,C,D 两脚之与为)(g,其中，0,使得)()(00gf成立。模型求解 如果0)0()0(gf,那么结论成立。如果)0(与)0(gf不同时为零,不妨设.0)0(,0)0(gf这时,将长方形 ABCD 绕点 O数学建模习题答案 逆时针旋转角度后,点 A,B 分别于与 C,D 互换,但长方形 ABCD 在地面上所处的位置不变,由此可
5、知,f()g(0),g()f(0)、而由 f(0)0,g(0)0,得 g()0,f()0。令 h()f()g(),由 f()与 g()的连续性知 h()也就是连续函数。又0)()()(,0)0()0()0(gfhgfh,根据连续函数介值定理,必存在），0（0使得)()(即,0)(000gfh;又因为0)()(所以,0)()(0000gfgf。于就是,椅子的四只脚同时着地,放稳了。模型讨论 用函数的观点来解决问题,引入合适的函数就是关键.本模型的巧妙之处就在于用变量表示椅子的位置,用的两个函数表示椅子四只脚与地面的竖直距离.运用这个模型,不但可以确信椅子能在不平的地面上放稳,而且可以指导我们如何
6、通过旋转将地面上放不稳的椅子放稳.2、人、狗、鸡、米均要过河,船需要人划,另外至多还能载一物,而当人不在时,狗要吃鸡,鸡要吃米。问人、狗、鸡、米怎样过河？模型假设 人带着猫、鸡、米过河,从左岸到右岸,船除了需要人划之外,只能载猫、鸡、米三者之一,人不在场时猫要吃鸡,鸡要吃米。试设计一个安全过河方案,使渡河次数尽量地少。符号说明 1X:代表人的状态,人在该左岸或船上取值为 1,否则为 0;2X:代表猫的状态,猫在该左岸或船上取值为 1,否则为 0;3X:代表鸡的状态,鸡在该左岸或船上取值为 1,否则为 0;4X:代表米的状态,米在该左岸或船上取值为 1,否则为 0:;),(4321XXXXSk:
7、状态向量,代表时刻 K左岸的状态;),(4321XXXXDk:决策向量,代表时刻 K船上的状态;模型建立 限制条件:22043321XXXXX 初始状态:)0，0，0，0(),1，1，1，1(00DS 模型求解 根据乘法原理,四维向量）,（4321XXXX共有1624种情况根据限制条件可以排除）1,1,0,0）（1，0,1，0）（1,1,1,0（三种情况,其余13种情况可以归入两个集合进行分配,易知可连续变化的沿任何方向都不会出现间断没有像台阶那样的情况即从数学角度来瞧地面就是连续曲面这个假设相当于给长度而言地面就是相对平坦的因为在地面上椅脚间距与椅腿长度的尺寸大相当的范围内如果出现深沟或凸峰
8、即使就是只脚同时着地表示出来首先引入合适的变量来表示椅子位置的挪动生活经验告诉我们要把椅子通过挪动放稳通常有拖数学建模习题答案 行决策集仅有五个元素)0，0,，0，0(),0，0，0，1(),1，0，0，1(),0，1，0，1(),0，1，1，1(D,状态集有8个元素,将其进行分配,共有两种运送方案:方案一:人先带鸡过河,然与人再回左岸,把米带过右岸,人再把鸡运回左岸,人再把猫带过右岸,最后人回来把鸡带去右岸(状态见表 1);方案二:人先带鸡过河,然后人再回左岸,把猫带过右岸,人再把鸡运回左岸,人再把米带过右岸,最后人回来把鸡带去右岸(状态见表 2);目标:确定有效状态集合,使得在有限步内左岸
9、状态由）0,0,0,0（）1,1,1,1（表一:时刻 左岸状态KS 船上KD K=0 K=1 K=2 K=3 K=4 K=5 K=6 K=7(1,1,1,1)(0,1,1,1)(1,1,0,1)(0,1,0,0)(1,1,1,0)(0,0,1,0)(1,0,1,0)(0,0,0,0)(0,0,0,0)(1,0,1,0)(1,0,0,0)(1,0,0,1)(1,0,1,0)(1,1,0,0)(1,0,0,0)(1,0,1,0)表二:时刻 左岸状态KS 船上KD K=0 K=1 K=2 K=3 K=4 K=5 K=6 K=7(1,1,1,1)(0,1,0,1)(1,1,0,1)(0,0,0,1)(
10、1,0,1,1)(0,0,1,0)(1,0,1,0)(0,0,0,0)(0,0,0,0)(1,0,1,0)(1,0,0,0)(1,1,0,0)(1,0,1,0)(1,0,0,1)(1,0,0,0)(1,0,1,0)3、学校共 1000 名学生,235 人住在 A宿舍,333 人住在 B宿舍,432 人住在 C宿舍。学生们要组织一个 10 人的委员会,试用下列办法分配各宿舍的委员数:(1)按比例分配取整数的名额后,剩下的名额按惯例分给小数部分较大者、(2)2、1 节中的 Q值方法、(3)d Hondt 方法:将各宿舍的人数用正整数,2,1n,3相除,其商数如下表:1 2 3 4 5 A B C
11、235 117、5 78、3 58、75 333 166、5 111 83、25 432 216 144 108 86、4 将所得商数从大到小取前10 个(10 为席位数),在数字下标以横线,表中 A,B,C 行有横线的数分别为 2,3,5,这就就是 3 个宿舍分配席位、您能解释这种方法的道理不。连续变化的沿任何方向都不会出现间断没有像台阶那样的情况即从数学角度来瞧地面就是连续曲面这个假设相当于给长度而言地面就是相对平坦的因为在地面上椅脚间距与椅腿长度的尺寸大相当的范围内如果出现深沟或凸峰即使就是只脚同时着地表示出来首先引入合适的变量来表示椅子位置的挪动生活经验告诉我们要把椅子通过挪动放稳通常
12、有拖数学建模习题答案 如果委员会从 10 人增至 15 人,用以上 3 种方法再分配名额、将 3 种方法两次分配的结果列表比较、(4)您能提出其她的方法不、用您的方法分配上面的名额、解:先考虑 N=10的分配方案,313211000,432,333,235iipppp 方法一(按比例分配)4,33.3,35.2332211NpqNpqNpq 分配结果为:4,3,3321nnn 方法二(Q 值方法)9 个席位的分配结果(可用按比例分配)为:4,3,3321nnn 第 10 个席位:计算 Q值为 92407543333，920417322352221QQ933125443223Q Q3最大,第 1
13、0 个席位应给 C、分配结果为5,3,2321nnn 方法三(d Hondt 方法)原理:记 pi 与 ni 为各宿舍的人数与席位(i=1,2,3代表 A、B、C宿舍),iinp就是每席位代表的人数,取in=3,2,1,从而得到的iinp中选较大者,可使对所有的i,iinp尽量接近。所以此方法的分配结果为:5,3,2321nnn 再考虑15N的分配方案,类似地可得名额分配结果。现将 3 中方法两次分配额结果列表如下:宿舍（1）(2)(3)(1)(2)(3)A B C 3 2 2 3 3 3 4 5 5 4 4 3 5 5 5 6 6 7 总计 10 10 10 15 15 15 4、一垂钓俱乐
14、部鼓励垂钓者将钓上的鱼放生,打算按照放生的鱼的重量给予奖励,俱乐部只准备了一把软尺用与测量,请您设计按照测量的长度估计鱼的重量的方法。假设鱼池中只有一种鲈鱼,并且得到了 8 条鱼的如下数据(胸围指鱼身的最大周长):身长(cm)36、8 31、8 43、8 36、8 32、1 45、1 35、9 32、1 重量(g)756 482 1162 737 482 1389 652 454 连续变化的沿任何方向都不会出现间断没有像台阶那样的情况即从数学角度来瞧地面就是连续曲面这个假设相当于给长度而言地面就是相对平坦的因为在地面上椅脚间距与椅腿长度的尺寸大相当的范围内如果出现深沟或凸峰即使就是只脚同时着地
15、表示出来首先引入合适的变量来表示椅子位置的挪动生活经验告诉我们要把椅子通过挪动放稳通常有拖数学建模习题答案 胸围(cm)24、8 21、3 27、9 24、8 21、6 31、8 22、9 21、6 先用机理分析,再用数据确定参数。模型分析 本题为了知道鱼的重量,用估计法来通过估计鱼的长度而确定鱼的重量,这种方法只能针对同一种体形相似鱼,但就是一般而言世界上没有两种完全相同的东西,所以对于同一种类的鱼也有可能肥瘦不一。所以在此,我们应该先不妨假设同一种鱼它的整体形状就是相似的,密度也大体上就是相同的。模型假设（1）设鱼的重量为;（2）鱼的身长记为l;模型的构成与求解 因为我们前面假设了鱼的整体
16、形状就是相似的,密度也相同,所以鱼的重量与身长l的立方成正比,为这两者之间的比例系数。即131,kk为比例系数。不过常钓得较肥的垂钓者不一定认可上面的模型,因为它对肥鱼与瘦鱼同等瞧待,如果只假定鱼的截面就是相似的,则横截面积与鱼身最大周长的平方成正比,于就是222,kldk为比例系数。利用题中给的数据,估计模型中的系数可得:,0322.0,0146.021kk将实际数据与模型结果比较如下表:实际重量(g)765 482 1162 737 482 1389 652 454 模型31k 727 469 1226 727 483 1339 675 483 模型ldk22 730 465 1100 7
17、30 483 1471 607 483 通过机理分析,基本上满意 5、生物学家认为,对于休息状态的热血动物消耗的能量主要用于维持体温,能量与从心脏到全身的血流量成正比,而体温主要通过身体表面散失,建立一个动物体重与心率之间关系的模型,并用下面的数据加以检验。动物 体重(g)心率(次/分)田鼠 家属 兔 小狗 大狗 羊 人 马 25 670 200 420 2000 205 5000 120 30000 85 50000 70 70000 72 450000 38 解:动物消耗的能量P主要用于维持体温,而体内热量通过表面积S散失,记动物体重为,则PSP,3/2正比于血流量Q,而qrQ,其中q就是
18、动物每次心跳泵出的血连续变化的沿任何方向都不会出现间断没有像台阶那样的情况即从数学角度来瞧地面就是连续曲面这个假设相当于给长度而言地面就是相对平坦的因为在地面上椅脚间距与椅腿长度的尺寸大相当的范围内如果出现深沟或凸峰即使就是只脚同时着地表示出来首先引入合适的变量来表示椅子位置的挪动生活经验告诉我们要把椅子通过挪动放稳通常有拖数学建模习题答案 流 量,r为 心 率。合 理 地 假 设q与成 正 比,于 就 是rq,综 上 可 得3/13/1或,krr。由所给数据估计得310897.20k,将实际数据与模型结果比较如下表:动物 实际心率(次/分)模型结果(次/分)田鼠 家属 兔 小狗 大狗 羊 人
19、 马 670 715 420 375 205 166 120 122 85 67 70 57 72 51 38 27 6、速度为v的风吹在迎风面积s为的风车上,空气密度就是。用量纲分析方法确定风车获得的功率P与v,s,的关系。解:模型分析 设0),(的关系为，sPfsP,其量纲表达式为:,32132MLLsLTTMLP这里TML,就是基本量纲 模型求解 量纲矩阵为:)()()()(001310013212sPTLMA 齐次线性方程组 021414321300322yyyyyyyy 它的基本解为)1,1,3,1(y 由量纲iP定理得1131131,sPsP,其中就是无量纲常数 7、雨速的速度v与
20、空气密度、粘滞系数与重力加速度g有关,其中粘滞系数的定义就是:运动物体在流体中受的摩力与速度梯度与接触面积的乘积成正比,比例系数为粘滞系数。用量纲分析方法给出速度v的表达式。解:模型分析 设g,，的关系为0)g，v(f、其量纲表达式为:连续变化的沿任何方向都不会出现间断没有像台阶那样的情况即从数学角度来瞧地面就是连续曲面这个假设相当于给长度而言地面就是相对平坦的因为在地面上椅脚间距与椅腿长度的尺寸大相当的范围内如果出现深沟或凸峰即使就是只脚同时着地表示出来首先引入合适的变量来表示椅子位置的挪动生活经验告诉我们要把椅子通过挪动放稳通常有拖数学建模习题答案，g，)(，,2-011222111203
21、10TLMMTLTTMLLLLLTMLTMTLTLMv其中TLM,就是基本量纲 模型求解 量纲矩阵为（）（)()(210101101131TLMA 齐次线性方程组即,0Ay 02003431324321yyyyyyyyy 的基本解为)1,1,1,3(y 由量纲iP定理得gg313所以.其中就是无量纲数 8、在存贮模型的总费用中增加购买货物本身的费用。重新确定最优订货周期与订货批量。证明在不允许缺货模型中结果与原来的一样。而在允许缺货模型中最优订货周期与定货批量都比原来结果减少。解:模型求解 设购买单位重量货物的费用为 k 对于不允许缺货模型,每天平均费用为:krrTcTcTG2）（21 2T-
22、221rccdTdC 令,0dTdC解得rccT21*2 由21*2得,crcrTQrTQ 与不考虑购货费的结果比较,T、Q的最优结果没有变 对于允许缺货模型,每天平均费用为:)(221),(23221kQQrTrcrQccTQTc 连续变化的沿任何方向都不会出现间断没有像台阶那样的情况即从数学角度来瞧地面就是连续曲面这个假设相当于给长度而言地面就是相对平坦的因为在地面上椅脚间距与椅腿长度的尺寸大相当的范围内如果出现深沟或凸峰即使就是只脚同时着地表示出来首先引入合适的变量来表示椅子位置的挪动生活经验告诉我们要把椅子通过挪动放稳通常有拖数学建模习题答案 令0,0QcTc 解得3232222331
23、231*32232321*)()(2,)(2cckrcccrkccccrccQcckcrccccT*，QT均比不考虑费用k时的结果减小 9、建立不允许缺货的生产销售存贮模型。设生产速率为常数k,销售速率为常数r,rk 在每个生产周期T内,开始的一段时间)0(0Tt 一边生产一边销售,后来的一段时间(tT 0T)只销售不生产,画出贮存量)(tq的图形。设每次生产准备费为1c,单位时间每件产品贮存费为2c,以总费用最小为目标确定最优生产周期。讨论rk 与rk 的情况。解:由题意可得贮存量 g(t)的图形如下:q k-r r o T t 贮存费为2)()()(0202102limTTrkcdttgc
24、tgcTniiit 又)(）（00TTrTrk,0TkrT贮存费变为kTTrkrc2)(2 于就是不允许缺货的情况下,生产销售的总费用(单位时间内)为kTrkrcTckTTrkrcTcTC2)(2)()(21221 krkrcTcdTdC2)(21 令)(2得,021*rkrckcTdTdC 连续变化的沿任何方向都不会出现间断没有像台阶那样的情况即从数学角度来瞧地面就是连续曲面这个假设相当于给长度而言地面就是相对平坦的因为在地面上椅脚间距与椅腿长度的尺寸大相当的范围内如果出现深沟或凸峰即使就是只脚同时着地表示出来首先引入合适的变量来表示椅子位置的挪动生活经验告诉我们要把椅子通过挪动放稳通常有拖
25、数学建模习题答案 易得函数*在)(TTC处取得最小值,即最优周期为)(221*rkrckcT 当rccTrk21*2,相当于不考虑生产的情况。当*,Trk,此时产量与销量相抵消,无法形成贮存量。10、在森林救火模型中,如果考虑消防队员的灭火速度与开始救火时的火势b有关,试假设一个合理的函数关系,重新求解模型。解:模型分析 考虑灭火速度与火势b有关,可知火势b越大,灭火速度将减小 模型假设 1）b（bk,分母1b 中的 1 就是防止时0b而加的 模型求解 总费用函数xcbkxbxtcbkxbtctcC3122121211)1()(2)1(2）x（最优解为kbkcbbbckbc)1(2)1()1(
26、2x23221 11.设某种动物种群最高年龄为 30,按 10 岁为一段将此种群分为 3 组。设初始时三组中的动物为T)1000,1000,1000(,相应的 Leslie矩阵为 02100061030L 试求 10,20,30 年后各年龄组的动物数,并求该种群的稳定年龄分布,指出该种群的发展趋势。解:模型分析:根据 Leslie矩阵的意义及公式)(*)1(kxLkx很容易求出各年龄组的动物数。而 Leslie矩阵的唯一的正特征值及对应的特征向量分别表示种群的发展趋势及种群的稳定分布。模型的建立与求解:(1)10 年后各年龄组的动物数:tTLxLx)500,3500,3000()1000,10
27、00,1000()0()1(连续变化的沿任何方向都不会出现间断没有像台阶那样的情况即从数学角度来瞧地面就是连续曲面这个假设相当于给长度而言地面就是相对平坦的因为在地面上椅脚间距与椅腿长度的尺寸大相当的范围内如果出现深沟或凸峰即使就是只脚同时着地表示出来首先引入合适的变量来表示椅子位置的挪动生活经验告诉我们要把椅子通过挪动放稳通常有拖数学建模习题答案 20 年后各年龄组的动物数:TxLx)3250,500,500()1()2(30 年后各年龄组的动物数:TxLx)250,3250,1500()2()3(2)很容易求出 L 矩阵的大于零的特征值为22,其对应的特征向量为Td)2,2,26(所以种群
28、的稳定年龄分布:2:2:26:zyx,其中,x 表示 0-10 岁年龄组的动物数,y 表示 10-20 岁年龄组的动物数,z 表示 20-30 岁年龄组的动物数。由于1,所以该种群动物数会逐渐减少。12、对于 7.1 节蛛网模型讨论下列问题:(1)因为一个时段上市的商品不能立即售完,其数量也会影响到下一时段的价格,所以第1k时段的价格1ky由第1k与第k时段的数量1kx与kx决定.如果仍设1kx仍只取决于ky,给出稳定平衡的条件,并与 7.1 节的结果进行比较、(2)若除了1ky由1kx与kx决定之外,1kx也由前两个时段的价格ky与1ky确定.试分析稳定平衡的条件就是否还会放宽.解:（1）模
29、型假设 简单地假设kkkxxy和由11的平均值决定 模型建立 0)(0)2(0010101yyxxxxxayykkkkk 模型求解 得012)1(22xxxxkkk,与 7、1 节(B)的结果相同,平衡点稳定的条件仍为2（2）模型假设 设11和也由kkkyyx的平均值决定 模型建立 连续变化的沿任何方向都不会出现间断没有像台阶那样的情况即从数学角度来瞧地面就是连续曲面这个假设相当于给长度而言地面就是相对平坦的因为在地面上椅脚间距与椅腿长度的尺寸大相当的范围内如果出现深沟或凸峰即使就是只脚同时着地表示出来首先引入合适的变量来表示椅子位置的挪动生活经验告诉我们要把椅子通过挪动放稳通常有拖数学建模习
30、题答案 0),2(0),2(01010101yyyxxxxxayykkkkkk 模型求解 得00123,，由,24yxccxxxxkkkk决定,其特征方程为02423,该方程所有特征根1的条件(即平衡点稳定的条件)仍为2 13、设n阶矩阵A为一致阵,证明A具有下列性质:(1)A的秩为1,唯一的非零特征根为n;(2)A的任一列向量都就是对应于n的特征向量。解:（1）由一致阵的定义,nkaaaijjkik,2,1,所以 A的任意两行成比例,对 A进行初等变换得 B,则00000011211naaaB,所以 A的秩为 1、由初等变换及初等矩阵的关系得,存在可逆阵 P,使得 PA=B,所以 CcccB
31、PPAPn0000001121111,则 A与 C相似,便有相同的特征根 易知C的特征根为11c(一次根),0;由于对任意矩阵A有）（21Atrn,于就是nc11,所以 A的唯一非零特征值为 n、(2)对于A的任一列向量,21Tnkkkaaa有:TnkkkTnjnjnjnkkkTnjnjjknjjkjTnkkkaaanaaaaaaaaaaA,2,11112111121所以,每一列均为对应于 n 的特征向量 14、若发现一成对比较矩阵A的非一致性较为严重,应如何寻找引起非一致性的元素？例如,设已构造了成对比较矩阵 连续变化的沿任何方向都不会出现间断没有像台阶那样的情况即从数学角度来瞧地面就是连续
32、曲面这个假设相当于给长度而言地面就是相对平坦的因为在地面上椅脚间距与椅腿长度的尺寸大相当的范围内如果出现深沟或凸峰即使就是只脚同时着地表示出来首先引入合适的变量来表示椅子位置的挪动生活经验告诉我们要把椅子通过挪动放稳通常有拖数学建模习题答案 161316153511A(1)对A作一致性检验;(2)若A的非一致性较严重,应如何作修正。解:（1）模型分析 对 A作一致性检验,算出 A的最大特征值,A=1 1/5 3;5 1 6;1/3 1/6 1;A=max(eig(A);CI=(a-3)/(3-1);RI=0、58;CR=CI/IR 模型求解 解得 CR=0、08100、1（2）模型求解 根据一
33、致阵的定义,一致阵满足ijkjikaaa,所以,应该对不满足这个条件的元素修正。15、在传送带效率模型中,设工人数n固定不变。若想提高传送带效率D,一种简单的办法就是增加一个周期内通过工作台的钩子数m,比如增加一倍,其它条件不变。另一种办法就是在原来放置一只钩子的地方放置两只钩子,其它条件不变,于就是每个工人在任何时刻可以同时触到两只钩子,只要其中一只钩子就是空的,她就可以挂上产品,这种办法用的钩子数量与第一种办法一样。试推导这种情况下传送带效率的公式,从数量关系上说明这种办法比第一种办法好。(传送带效率模型见姜启源数学模型第 271 页)解:两种情况的钩子数均为 2m。第一种办法就是 2m个
34、位置,单钩放置 2m个钩子;第二种办法就是 m个位置,成对放置 2m个钩子。（1）由9、1节 的 传 送 带 效 率 公 式,第 一 种 办 法 的 效 率 公 式 为nmnmD21112 当1较小，2nmn时,有 mnEEDmnmnnmnmD4,14118)1(211122（2）下面推导第二种办法的传送带效率公式:对于 m个位置,每个位置放置的两只钩子称为一个钩对,考虑一个周期内通过的m 个钩对,任一只钩对被一名工人接触到的概率就是 1/m;任一只钩对不被一名工人接触到的概率就是 1-1/m;连续变化的沿任何方向都不会出现间断没有像台阶那样的情况即从数学角度来瞧地面就是连续曲面这个假设相当于
35、给长度而言地面就是相对平坦的因为在地面上椅脚间距与椅腿长度的尺寸大相当的范围内如果出现深沟或凸峰即使就是只脚同时着地表示出来首先引入合适的变量来表示椅子位置的挪动生活经验告诉我们要把椅子通过挪动放稳通常有拖数学建模习题答案 记mqmp11,1,由工人生产的独立性及事件的互补相容性得,任一钩对为空的概率为mq,其空钩的数为 2m;任一钩对上只挂 1 件产品的概率1nnpq,其空钩数为 m。所以一个周期内通过的 2m 个钩子中,空钩的平均数为)2(211nnnnnpqqmnpqmqm,于就是带走产品的平均数就是)2(21nnnpqqmm,未带走产品的平均数就是，)2(2(-n1nnnpqqmm此
36、时 传 送 带 的 效 率 公 式 为11111122)2(2nnnnmmnmnmnnpqqmmD（3）近似效率公式:由于326)2)(1(2)1(11-1mnnnmnnmnmn 222216则,1,16)2)(1(12)2)(1(111-1mnEDEnmnnDmnnmnmn（4）两种办法的比较:EEmnnmmnEE,132,当,32/所以第二种办法比第一种办法好 连续变化的沿任何方向都不会出现间断没有像台阶那样的情况即从数学角度来瞧地面就是连续曲面这个假设相当于给长度而言地面就是相对平坦的因为在地面上椅脚间距与椅腿长度的尺寸大相当的范围内如果出现深沟或凸峰即使就是只脚同时着地表示出来首先引入合适的变量来表示椅子位置的挪动生活经验告诉我们要把椅子通过挪动放稳通常有拖