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1、微积分 第六章练习题答案 第六单练习题 一、选择题 1、在球 x2+y2+z2-2 z=0 内部的点就是(C )A、(0,0,0)B、(0,0,-2)C、1 1 1,2 2 2 D、1 11,2 22 2、点(1,1,1)关于 xy 平面的对称点就是(B )A、(-1,1,1)B、(1,1,-1)C、(-1,-1,-1)D、(1,-1,1)3、设函数 z=f(x,y)在点(x0,y0)处存在对 x,y 的偏导数,则00(,)xfxy(B )A、00000(2,)(,)limxf xx yf xyx B、00000(,)(,)limxf xyf xx yx C、00000(,)(,)limxf
2、xx yyf xyx D、0000(,)(,)limxxf x yf xyxx 4、函数 z=f(x,y)在点(x0,y0)处可微的充分条件就是(D )A、f(x,y)在点(x0,y0)处连续 B、f(x,y)在点(x0,y0)处存在偏导数 C、00000lim(,)(,)0 xyzfxyxfxyy D、00000(,)(,)lim0 xyzfxyxfxyy 其中22xy 5、已知函数22(,)f xy xyxy,则(,)(,)f x yf x yxy(B )A、22xy B、xy C、22xy D、xy 6、平行于z轴且过点(1,2,3)与(-1,4,5)的平面方程就是(A ).A、03 y
3、x B、03 yx C、01zy D、5z 7、二元函数224),(yxyxfz在点(0,0)处(D )A、连续、偏导数不存在 B、不连续、偏导数存在 C、连续,偏导数存在但不可微 D、可微 8、若可微函数),(yxfz 在点),(000yxP有极值,则(C ).A、两个偏导数都大于零 B、两个偏导数都小于零 C、两个偏导数在点),(000yxP的值都等于零 微积分 第六章练习题答案 D、两个偏导数异号 9、二重积分DdxdyyxI)sin(1,DdxdyyxI)(sin22,其中就是由 1,21,0,0yxyxyx围成,则(C ).A、21II B、21II C、21II D、以上都不对 1
4、0、设方程2222xyzxyz确定了函数 z=z(x,y),则 z=z(x,y)在点(1,0,-1)处的全微分 dz=(D )A、2dxdy B、2dxdy C、2dxdy D、2dxdy 11、二元函数3322339zxyxyx的极小值点就是(A )A、(1,0)B、(1,2)C、(-3,0)D、(-3,2)12、点00(,)xy使(,)0 xfx y且(,)0yfx y成立,则(D )A、00(,)xy就是(,)f x y的极值点 B、00(,)xy就是(,)f x y的最小值点 C、00(,)xy就是(,)f x y的最大值点 D、00(,)xy可能就是(,)f x y的极值点 13、设
5、区域 D 就是单位圆221xy在第一象限的部分,则二重积分Dxyd(C )A、221100yxdxxydy B、21100ydxxydy C、21100ydyxydx D、122001sin 22drdr 14、1100(,)xdxf x y dy(D )A、1100(,)xdyf x y dx B、1100(,)xdyf x y dx C、1100(,)dyf x y dx D、1100(,)ydyf x y dx 15、若1Ddxdy,则积分域 D 可以就是(C )A、由 x 轴,y 轴及20 xy 所围成的区域 B、由 x=1,x=2,及 y=2,y=4 所围成的区域 方程就是二元函数在
6、点处连续偏导数不存在不连续偏导数存在连续偏导数存在但不可微可微若可微函数在点有极值则二重积分其中就是由围成则以上都不对设方程确定了函数则在点处的全微分二元函数的极小值点就是点使且成立则就积分域可以就是若由轴轴及所围成的区域由及所围成的区域微积分第六章练习题答案由所围成的区域由所围成的区域微积分 第六章练习题答案 C、由11,22xy所围成的区域 D、由1,1xyxy 所围成的区域 二、填空题 1、设)ln(22yxz,则xz .222yxx 2、交换二次积分的次序 101),(xdyyxfdx .1002),(ydxyxfdy 3、若Ddxdyyxa222,则a ,其中就是由222ayx围成的
7、区域.323 4、Ddyxf),(在极坐标系下的二次积分为 ,其中就是由422yx围成的区域.2020)sin,cos(rdrrrfd 四、计算题 1、求由方程xyzez所确定的函数),(yxfz 的偏导数xz,yxz2 解:设xyzezyxFz),(,则 yzFx,xyeFzz xyeyzFFxzzzx 22)()()()(xyexyzeyzxyeyzyzxyeyzyxzzzzyz 322322)(xyeezyzxyzyexyzezezzzzz 2、设vuzarctan,其中yxvyxu,23,求全微分dz 解:xvvzxuuzxz 方程就是二元函数在点处连续偏导数不存在不连续偏导数存在连续
8、偏导数存在但不可微可微若可微函数在点有极值则二重积分其中就是由围成则以上都不对设方程确定了函数则在点处的全微分二元函数的极小值点就是点使且成立则就积分域可以就是若由轴轴及所围成的区域由及所围成的区域微积分第六章练习题答案由所围成的区域由所围成的区域微积分 第六章练习题答案 22223vuuvuv 2222)()23(23)()23()(3yxyxyxyxyxyx yvvzyuuzyz )1(22222vuuvuv 2222)()23(23)()23()(2yxyxyxyxyxyx dyyzdxxzdzdxyxyxyxyxyxyx)()23(23)()23()(32222 dyyxyxyxyxy
9、xyx)()23(23)()23()(22222 3、设2zu v,其中yxvyxu,23,求全微分dz 解:xvvzxuuzxz 232uuv 2)23()(23(6yxyxyx yvvzyuuzyz )1(222uuv 2)23()(23(4yxyxyx dyyzdxxzdzdxyxyxyx)23()(23(62 dyyxyxyx)23()(23(42 4、求函数22(,)4()f x yxyxy的极值 解:xfx24,yfy24 令0,0yxff得2,2 yx 方程就是二元函数在点处连续偏导数不存在不连续偏导数存在连续偏导数存在但不可微可微若可微函数在点有极值则二重积分其中就是由围成则以
10、上都不对设方程确定了函数则在点处的全微分二元函数的极小值点就是点使且成立则就积分域可以就是若由轴轴及所围成的区域由及所围成的区域微积分第六章练习题答案由所围成的区域由所围成的区域微积分 第六章练习题答案 由2,0,2yyxyxxfCfBfA知0 BAC且0A 故),(yxf在点(2,-2)处有极大值,极大值为8)2,2(f 5、计算二重积分Ddxdyyx)23(,其中就是由 X轴、Y轴及直线2yx所围成的区域 解:Ddxdyyx)23(xdyyxdx2020)23(202)422(dxxx 320 解法二:原式ydxyxdy2020)23(202)6221(dyyy 320 6、计算二重积分D
11、dxdyxxsin,其中就是由直线xy 与曲线2xy 所围成的闭区域.解:Ddxdyxxsin xxdyxxdx2sin10 dxxxxx)(sin210 dxxxx)sin(sin10 1sin1 7、计算二重积分2Dx ydxdy,其中就是由 X轴、Y轴及直线2xy 所围成的区域 解:Dydxdyx2 xydyxdx20220 方程就是二元函数在点处连续偏导数不存在不连续偏导数存在连续偏导数存在但不可微可微若可微函数在点有极值则二重积分其中就是由围成则以上都不对设方程确定了函数则在点处的全微分二元函数的极小值点就是点使且成立则就积分域可以就是若由轴轴及所围成的区域由及所围成的区域微积分第六
12、章练习题答案由所围成的区域由所围成的区域微积分 第六章练习题答案 20234)44(21dxxxx 158 解法二:原式yydxxdy20220 20432)6128(31dyyyyy 158 8、计算二重积分2yDe dxdy,其中就是由直线,1,0yx yx所围成的闭区域 解:本题只能先对x积分再对y积分 Dydxdye2yydxedy0102 dyyey210 )(212102ydey )1(21e 五、应用题.求由曲线3xy 及直线0,2 yx所围成的图形的面积以及由该图形绕 y 轴 旋转一周所产生的旋转体的体积(要求作出草图)、阴影部分面积203dxxS 02414x =4 旋转体的
13、体积802312)(2dyyVy 08)534(35yy 方程就是二元函数在点处连续偏导数不存在不连续偏导数存在连续偏导数存在但不可微可微若可微函数在点有极值则二重积分其中就是由围成则以上都不对设方程确定了函数则在点处的全微分二元函数的极小值点就是点使且成立则就积分域可以就是若由轴轴及所围成的区域由及所围成的区域微积分第六章练习题答案由所围成的区域由所围成的区域微积分 第六章练习题答案 564 2、求由曲线2yx与2xy所围成的图形的面积以及由该图形绕轴旋转 一周所产生的旋转体的体积(要求作出草图)、解:阴影部分面积102)(dxxxS 01)3132(323xx =31 旋转体的体积10222)()(dyyyVy 01)5121(52yy 103 方程就是二元函数在点处连续偏导数不存在不连续偏导数存在连续偏导数存在但不可微可微若可微函数在点有极值则二重积分其中就是由围成则以上都不对设方程确定了函数则在点处的全微分二元函数的极小值点就是点使且成立则就积分域可以就是若由轴轴及所围成的区域由及所围成的区域微积分第六章练习题答案由所围成的区域由所围成的区域