四川省某中学2022-2023学年八年级数学第一学期期末综合测试模拟试题含解析.pdf

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1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选 择 题(每 题4分,共4 8分)1.如图,在43C中,CO是NA C 3的平分线,N A =8(),Z A B C =40,那么Z B D C=()A.8 0 B.9 0 (2.如 果 把 分 式 五 为 中x和.V都扩大1 0倍,XA.扩 大2倍 B.扩 大1 0

2、倍(3.菱形不具备的性质是()A.四条边都相等 B.对角线一定相等形4 .如图,在平面直角坐标系中,点4,A,线 y =+b和 x 轴上,A O A A ,BtA2B2,Z.1 0 0 D.1 1 0 那么分式的值()不变 D.缩 小1 0倍C.是轴对称图形 D.是中心对称图4,和 乌,鸟,员,分别在直,是以 A,A,为A.如果一个数的相反数等于这个数本身,那么这个数一定是0顶点的等腰直角三角形.如果点A 那么点4 0 2y八0 B.B-B3 x人成“r c 5.下列命题是真命题的是()。的纵坐标是()2 0 19 ,2 )2 0 2 0D 日B.如果一个数的倒数等于这个数本身,那么这个数一定

3、是1C.如果一个数的平方等于这个数本身,那么这个数一定是0D.如果一个数的算术平方根等于这个数本身,那么这个数一定是06.在下列实数中,无理数是()22A.-B.乃 C.V16 D.-37X C L 37.若关于x 的 分 式 方 程 一 7-=1无解,则。的值为()X-1 XA.一 2 或 1 B.1 C.0 或 1 D.38.如图,在AA8C中,N A 4c=90。,4。是AA8C的高,若/5=2 0。,则NZM C=()A.90 B.20 C.45 D.709.在平面直角坐标系中,点(2,3)关于y 轴对称的点的坐标是()A.(-2,-3)B.(2,-3)C.(-2,3)D.(2,3)1

4、0.如图,小明将几块六边形纸片分别剪掉了一部分(虚线部分),得到了一个新多边形,若新多边形的内角和是其外角和的2.5倍,则对应的图形是()11.如图,是学校举行“爱国主义教育”比赛活动中获得前10名学生的参赛成绩,对于这些成绩,下列说法正确的是()人 膂5-85 9095 100A.众数是90分 B.中位数是95分C.平均数是95分 D.方 差 是 1512.我国古代数学著作 增删算法统宗记载“绳索量竿”问题:“一条竿子一条索,索比竿子长一托.折回索子却量竿,却比竿子短一托.“其大意为:现有一根竿和一条绳索,用绳索去量竿,绳索比竿长5 尺;如果将绳索对半折后再去量竿,就比竿短5尺.设 绳 索

5、长 x 尺,竿长y 尺,则符合题意的方程组是()x=y+5 fx=y-5/nx=y+5 x=y5A.1 l B.1 C.=D.=5 尤=y+5 2x=y 5 2x=y+5二、填 空 题(每 题 4 分,共 24分)13.若一个直角三角形的三边分别为七,4,5,则*=.14.等腰三角形的腰长为8,底边长为6,则 其 底 边 上 的 高 为.15.如图,ZBDC=130,NA=40,/B+/C 的大小是.16.圆周率“=3.1415926精确到千分位的近似数是17.已知2加=2加+,贝1|(?-1)(-1)=.18.比较大小:4 V15(用“”、V”或“=填空).三、解 答 题(共 78分)19.

6、(8 分)如图,ABC是等腰直角三角形,且NACB=9(),点 D是 AB边上的一点(点 D 不与A,B 重合),连 接 C D,过 点 C作 CE_LCD,且 C E=C D,连接DE,AE.(1)求证:CBDGACAE;(2)若 AD=4,B D=8,求 DE的长.20.(8 分)某青春党支部在精准扶贫活动中,给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种.已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元,用 480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同.(1)求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元?(2)在实际帮扶中,他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵,此时,甲种树苗的售价比第

7、一次购买时降低了 1 0%,乙种树苗的售价不变,如果再次购买两种树苗的总费用 不 超 过 150()元,那么他们最多可购买多少棵乙种树苗?21.(8 分)如图,平行四边形ABC。的对角线A C 与 8。相交于点E,点G 为的中点,连 接 并 延 长 交 C。的延长线于点口,连接A尸.(1)求证:D F =D C;(2)当 DG=O C,NABC=120。时,请判断四边形4 3 的形状,并证明你的结论.(3)当四边形43。厂是正方形时,请判断AFBC的形状,并证明你的结论.22.(10 分)如图,点 8 在线段 AO 上,B C/D E,A B =E D,B C =D B ,求证:A C =EB

8、.23.(10分)网购是现在人们常用的购物方式,通常网购的商品为防止损坏会采用盒子进行包装,A B 均是容积为V 立方分米无盖的长方体盒子(如图).(1)图中4 盒子底面是正方形,B盒子底面是长方形,4 盒子比B 盒子高6分米,A和 8 两个盒子都选用相同的材料制作成侧面和底面,制作底面的材料1.5元外方分米,其中8 盒子底面制作费用是A 盒子底面制作费用的3 倍,当V=576立方分米时,求 B盒 子 的 高(温馨提示:要求用列分式方程求解).(2)在(1)的条件下,已知A 盒子侧面制作材料的费用是().5元年方分米,求制作一 个 4 盒子的制作费用是多少元?(3)设。的 值 为(2)中所求的

9、一个A 盒子的制作费用,请分解因式;X2-31x+a=24.(10分)如 图 1,A,B,C 是郑州市二七区三个垃圾存放点,点B,C 分别位于点 A 的正北和正东方向,AC=4 0 米,八位环卫工人分别测得的8 c 长度如下表:他们又调查了各点的垃圾量,并绘制了下列尚不完整的统计图2,图 3:甲乙丙T戊戌申辰BC(单位:米)8476788270848680垃 圾 量 各 点 垃 圾 量 条 形 统 计 图 各点垃圾里(1)求表中BC 长度的平均数嚏、中位数、众数;(2)求 A 处的垃圾量,并将图2 补充完整;25.(12分)如图所示,在A 4 8 C 中,NABC和 NAC8的平分线交于点O,

10、过点。作EF/BC,交 AB于 点 E,交 AC于点正(1)ZABC=40,ZACB=60,ZBOE+ZCOF 的度数;(2)若4 4 稗 的 周 长 为 8 皿,且BC=4 cm,求A ABC的周长.2 6.如图,在平面直角坐标系中,A a g 三个顶点的坐标分别是0(0,0),A(2,l),5(1,3).(1)在图中,以x 轴为对称轴,作出AQ 4B的轴对称图形.(2)在图中,把 A。钻 平 移 使 点 A 平移到点A(-1,2),请作出AO 4B平移后的 O A B,并直接写出点O和 点 8 的坐标.参考答案一、选 择 题(每 题 4 分,共 48分)1、D【分析】根据三角形的内角和得出

11、NACB的度数,再根据角平分线的性质求出NDCA的度数,再根据三角形内角与外角的关系求出NBDC的度数.【详解】解:NA+NB+NACB=180。(三角形内角和定理),:.N ACB=180-Z A-ZB=180。-80。-40。=60。,V CD是 N ACB的平分线,.NACD=J/A C B=30。(角平分线的性质),二 NBDC=/ACD+NA=30O+8()O=110。(三角形外角的性质).故选:D.【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理,角平分线的定义及三角形外角的知识,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,难度适中.2、C【分析】根据题意,将分式史必 换 成 10 x,

12、10丫,再化简计算即可.X【详解】解:若*和 都扩大io 倍,则胆 土 3=1 2 1 二 士 至=立,l()x l()x x故分式的值不变,故答案为:C【点睛】本题考查了分式的基本性质,解题的关键是用10 x,10y替换原分式中的x,y 计算.3、B【解析】根据菱形的性质逐项进行判断即可得答案.【详解】菱形的四条边相等,菱形是轴对称图形,也是中心对称图形,菱形对角线垂直但不一定相等,故 选 B.【点睛】本题考查了菱形的性质,解题的关键是熟练掌握菱形的性质.4、A【分析】设 点 A2,Aa,A4.,A.9 坐标,结合函数解析式,寻找纵坐标规律,进而解题.【详解】解:.A。)在直线y=g 无+人

13、,设&(X?,y2)&(X 3 ,%),A(X4,%),2 0 2 0 (*2 0 2 0,%0 1 9 )14 14 1 4则有 =1 鼻+,2 0 2 0 =-2 0 2 0 +-又男儿与,与人生,都是等腰直角三角形,.-.X,=2yt+y2,毛=2%+2%+%,W o w=2乂+2%+2%+-+2 y刈 +丫山。将点坐标依次代入直线解析式得到:I 113 3 3%=万凶+1,%=万乂+5 y 2+i=5%,%=5%,2020=2019,又,r =1,=|%=(|)2,4 =(|)3 ,%0 2 0 =g严。故选:A.【点睛】此题主要考查了一次函数点坐标特点,等腰直角三角形斜边上高等于斜边

14、长一半,解题的关键是找出规律.5、A【分析】根据相反数是它本身的数为0;倒数等于这个数本身是 1;平方等于它本身的数 为 1和 0;算术平方根等于本身的数为1和 0 进行分析即可.【详解】A、如果一个数的相反数等于这个数本身,那么这个数一定是0,是真命题;B、如果一个数的倒数等于这个数本身,那么这个数一定是1,是假命题;C、如果一个数的平方等于这个数本身,那么这个数一定是0,是假命题;D、如果一个数的算术平方根等于这个数本身,那么这个数一定是0,是假命题;故 选 A.【点睛】此题主要考查了命题与定理,关键是掌握正确的命题为真命题,错误的命题为假命题.6、B【解析】是无限不循环小数,.7T是无理

15、数,其它的数都是有理数.故选B.7、A【分析】去分母得出方程(a+2)x=3,分两种情况:(1)当方程无解时得a+2=0,进而求a 的值;(2)当方程的根是增根时得出x=l或 x=0,再分别代入(a+2)x=3,进而求得a 的值.【详解】解:将原方程去分母整理得,(a+2)x=3当 a+2=0 时,该整式方程无解,此时a=-2当 a+2#0 时,要使分式方程无解,则方程的根为增根,即 x=0 或 x=l把 x=0 代 入(a+2)x=3,此时无解;把 x=l 代 入(a+2)x=3,解 得 a=l综上所述,a 的值为1或-2故选:A【点睛】本题主要考查分式方程无解的两个条件:(1)化成整式方程

16、无解,所以原方程无解;(2)求 出x的值是分式方程化成整式方程的解,但这个解是最简公分母的值为0,即为增根.掌握这两种情况是解题的关键.8、B【分析】先根据高线和三角形的内角和定理得:ADAC+ZBAD=90,ABAD+ZB=90,再由余角的性质可得结论.【详解】.NB4C=90:.ZDAC+ZB AD 90:AD是A ABC的高ZADB=ZBAD+ZB=90:.ZDAC=ZB=20故选:B.【点睛】本题考查了直角三角形两锐角互余、三角形的内角和定理等知识点,熟记三角形的相关概念是解题关键.9、C【分析】平面直角坐标系中任意一点P(x,y),关 于y轴的对称点的坐标是(-x,y),即关于纵轴的

17、对称点,纵坐标不变,横坐标变成相反数.【详解】解:点(2,3)关于y轴对称的点的坐标是(-2,3).故 选C.【点睛】本题考查关于x轴、y轴对称的点的坐标,利用数形结合思想解题是关键.10、A【分析】根据新多边形的内角和为360X2.5,n边形的内角和公式为(“一2)-18()。,由此列方程求解即可.【详解】设这个新多边形的边数是,贝!|(-2)制 80=360 x 2.5,解得:n=7,故选:A.【点睛】本题考查了多边形外角和与内角和.此题比较简单,只要结合多边形的内角和公式来寻求等量关系,构建方程即可求解.1 1、A【解析】根据众数、中位数、平均数、方差的定义和统计图中提供的数据分别列出算

18、式,求出答案.【详解】A、9 0分的人数最多,众数是9 0分,正确;B、中位数是9 0分,错误;C、平均数是8 5 x2 +9 0 x5 +9 5 x2 +1 0 02+5+2+1=9 1 分,错误;D、r(8 5-9 1)2x2 +(9 0-9 1)2x5 +(9 5-9 1)2x2 +(1 0 0-9 1)21 =1 9 ,错误;10 L 故选:A.【点睛】本题考查了折线统计图,用到的知识点是众数、中位数、平均数、方差,关键是能从统计图中获得有关数据,求出众数、中位数、平均数、方差.1 2、A【分析】设索长为x尺,竿子长为y尺,根据“索比竿子长一托,折回索子却量竿,却比竿子短一托,即可得出

19、关于x、y的二元一次方程组.【详解】解:设索长为x尺,竿子长为y尺,x=y+5根据题意得:1 .X-y-51 2故选:A.【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用,属于和差倍分问题,只需要找准数量间的关系,难度较小.二、填 空 题(每 题4分,共2 4分)1 3、3或 标【分析】本题已知直角三角形的两边长,但未明确这两条边是直角边还是斜边,因此两条边中的较长边5既可以是直角边,也可以是斜边,所以求第三边的长必须分类讨论,即5是斜边或直角边的两种情况,然后利用勾股定理求解.【详解】解:设第三边为X,(1)若5是直角边,则第三边x是斜边,由勾股定理得:52+42=X2,:X=5/4T;(2)若 5

20、 是斜边,则第三边x 为直角边,由勾股定理得:32+X2=52,*x=3;第三边的长为3 或 4 T.故答案为:3 或 标.【点睛】本题主要考查的是勾股定理的简单应用,需注意解答时有两种情况.14、755【分析】先画出图形,根据等腰三角形“三线合一”的性质及勾股定理即可求得结果.【详解】如图,AB=AC=8,BC=6,AD为高,AD=yjAB2-BD2=A/82-32=屈故答案为:历【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质,勾股定理,解答本题的关键是熟练掌握等腰三角形“三线合一”的性质:等腰三角形顶角平分线,底边上的高,底边上的中线重合.15、90【分析】延 长 CD交 A5于 E.在和BE。中,

21、分别利用三角形外角的性质即可得出结论.【详解】延 长 CZ)交 A8于召.V ZA+ZC=ZBED,ZBED+ZB=ZBDC,:.NBDC=NA+NC+NB,N3+NC=N6DCNA=130 40=90.c故答案为:90 .【点睛】本题考查了三角形的外角的性质.解题的关键是学会添加常用辅助线,灵活应用所学知识解决问题,属于中考常考题型.16、3.1【解析】近似数兀=3.1415926精确到千分位,即是保留到千分位,由于千分位1后面的 5大 于 4,故进1,得 3.1.【详解】解:圆周率=3.1415926精确到千分位的近似数是3.1.故答案为3.1.【点睛】本题考查了近似数和精确度,精确到哪一

22、位,就是对它后边的一位进行四舍五入.,117、1 n2【分析】先把代数式利用整式乘法进行化简,然后利用整体代入法进行解题,即可得到答案.【详解】解:(m-1)(-1)=mn (m+n)+,V 2nm 2m+n,1/.m=m+n,2.原 式=加一(加+)+11 ,=m+-n-m-n +i2,1=1 n;2故答案为:【点睛】本题考查了整式的化简求值,整式的加减混合运算,解题的关键是熟练掌握整式混合运算的运算法则进行解题.18、【分析】先把4 写 成 而,再进行比较.【详解】4=716,V16 V15,4 V15故填:.【点睛】本题考查实数比较大小,属于基础题型.三、解 答 题(共 78分)19、(

23、1)见解析;(2)475.【分析】(1)根据 CE_LCD,ZACB=90 得N B C D=N A C E,再根据 AC=BC,CE=C D,即可证明CBDZkCAE(SAS);(2)通过CBDgaCAE(S A S)得 出 BD=AE,NDAE=90,根据勾股定理求出DE的长即可.【详解】(1)VCE1CD,ZACB=90,A ZDCE=ZACB=90,二 NBCD=NACE,VAC=BC CE=CD在aB C D 与A C E中,AC=BC /BCD=ZACE,CE=CD.,CBDACAE(SAS).(2)VACBDACAE.,BD=AE,NCBD=NCAE=45,A Z D A E=9

24、0,DE=yjAD2+AE2=A/42+82=4石【点睛】本题考查了全等三角形的综合问题,掌握全等三角形的性质以及判定定理、勾股定理是解题的关键.20、(1)甲种树苗每棵的价格是30元,乙种树苗每棵的价格是40元;(2)他们最多可 购 买 11棵乙种树苗.【分析】(1)可设甲种树苗每棵的价格是x元,则乙种树苗每棵的价格是(x+10)元,根据等量关系:用 480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同,列出方程求解即可;(2)可设他们可购买y 棵乙种树苗,根据不等关系:再次购买两种树苗的总费用不超过 1500元,列出不等式求解即可.【详解】(1)设甲种树苗每棵的价格是x 元,则

25、乙种树苗每棵的价格是(x+10)元,解得:x=30,经检验,x=30是原方程的解,x+10=30+10=40,答:甲种树苗每棵的价格是30元,乙种树苗每棵的价格是40元;(2)设他们可购买y 棵乙种树苗,依题意有30 x(1-10%)(50-y)+40y1500,7解 得 yy为整数,.y最 大 为 1b答:他们最多可购买11棵乙种树苗.【点睛】本题考查了分式方程的应用,一元一次不等式的应用,弄清题意,找准等量关系与不等关系列出方程或不等式是解决问题的关键.21、(1)见解析;(2)平行四边形ABDF是矩形,见解理由析;(3)AFBC为等腰直角三角形,证明见解析【分析】(1)利用平行四边形的性

26、质,证 明 A B=C D,然后通过证明A AG BgADG F得出 AB=DF即可解决问题;(2)结论:四边形ABDF是矩形.先证明四边形ABDF是平行四边形,再根据对角线相等的平行四边形是矩形判断即可;(3)结论:FBC为等腰直角三角形.由正方形的性质得出NBFD=45o,NFGD=90。,根据平行四边形的性质推出BF=BC即可解决问题.【详解】(1)证明:四 边 形 ABCD是平行四边形,ABCD,AB=CD,:.NFDG=NBAG,:点 G 是 AD的中点,:.AG=DG,X V NFGD=NBGA,/.AGBADGF(ASA),:.AB=DF.*.DF=DC.(2)结论:四边形ABD

27、F是矩形,理由:VAAGBADGE.GF=GB,又 V DG=AG四边形ABDF是平行四边形,V DG=DC,DC=DF,二 DF=DG,在平行四边形ABCD中,VZABC=120NADC=120,,NFDG=60。,.FDG为等边三角形,FG=DG,:.AD=BF四边形ABDF是矩形.(3)当四边形ABDF是正方形时,AFBC为等腰直角三角形.证明:1四边形ABDF是正方形,:.NBFD=45,NFGD=90,:四边形ABCD是平行四边形,ADBC,:.ZFBC=ZFGD=90,,NFCB=45=NBFD,/.BF=BC.FBC为等腰直角三角形.【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质、矩形的

28、判定、全等三角形的判定和性质等知识,解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题.22、证明见解析【分析】根据平行线的性质可得/A B C=/D,再利用SAS证明ABC2EDB,根据全等三角形对应边相等即可得出结论.【详解】证明:BC7/DE,:.NABC=N D,又,:AB=ED,BC=DB,/.ABCA EDB(SAS),:.AC=EB【点睛】本题考查全等三角形的判定定理.熟练掌握全等三角形的几种判定定理,并能结合题意选择合适的定理是解题关键.23、(1)B 盒子的高为3 分米;(2)制作一个A 盒子的制作费用是240元;(3)(x-1 6)(x-1 5).【分析】(1)先 以“8 盒子底面制作

29、费用是A 盒子底面制作费用的3 倍”为等量关系列出分式方程,再求解分式方程,最后检验作答即得.(2)先分别求出A 盒子的底面积和四个侧面积,再求出各个面的制作费用之和即得.(3)先 依 据(2)写出多项式,再应用十字相乘法因式分解即得.【详解】(1)设 B 盒子的高为h 分米.由题意得:-xl5=-x 15x3h h+6解得:h=3经检验得:=3 是原分式方程的解.答:B 盒子的高为3 分米.(2)由(1)得 B 盒子的高为3 分米A盒子的高为:+6=9(分米)A盒子的底面积为:4 =64(平方分米)/?+6 A 盒子的底边长为:病=8(分米).A盒子的侧面积为:4 x 8 x 9 =2 8

30、8 (平方分米).底面的材料1.5元/平方分米,侧面制作材料的费用是0.5元/平方分米.制作一个A盒子的制作费用是:6 4 x 1.5 +2 8 8 x 0.5 =2 4()(元)答:制作一个A盒子的制作费用是2 4 0元.(3),由(2)得:a =2 4 0二 J-3 1 x+a =炉-3 1 x+2 4 0 x2-3 1 x+=(x-1 6)(x-1 5)故答案为:(x-1 6)(x-1 5).【点睛】本题考查分式方程的实际应用、整式的“十字相乘法”因式分解,实际问题找等量关系是解题关键,注意分式方程求解后的检验是易遗漏点;因式分解注意观察形式选择合适的方法,熟练掌握十字相乘法因式分解是解

31、题关键,2 4、(1)8()米,8 1米,8 4米;(2)80/,图见解析.【分析】(1)利用平均数等概念求法可得出答案;(2)利用扇形统计图以及条形统计图可得出C处垃圾量以及所占百分比,进而求出垃圾总量,进而得出A处垃圾量.-8 4 +7 6+7 8 +8 2 +7 0+8 4 +8 6 +8 0 详解】(1)x =-=8 0(米。中位数是:8 1米,众数是:8 4米;(2)处垃圾存放量为:3 2 0依,在扇形统计图中所占比例为:5 0%,二垃圾总量为:3 2 0+5 0%=6 4 0(千克),A处垃圾存放量为:。-5 0%-3 7.5%)x 6 4 0=8 0(Z g),占 1 2.5%.

32、补全条形图如下:【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.2 5、(1)N 5 O E+N C O尸=5 0;(2)1 2 c m.【解析】(1)两直线平行,内错角相等,以及根据角平分线性质,可得到N B O E =Z O B E =-Z A B C=2 0,从而求得N 8 0 E+N C。尸的度数.2(2)根据Z C O F =ZFCO,N B O E=N 03 E,可得 F O C、E O B均为等腰三角形,由此把A E F的周长转化为A

33、 C+A B,进而可得到 A B C的周长.【详解】解:尸 5 C,.:NOCB=NCOF,NOBC=NBOE.又:,5 0,C 0分别是N 8 A C和N A C 8的角平分线,1 1.:N C O F=N F C O=-NACB=30,NBOE=NOBE=-Z A B C=2 0.2 2:.NBOE+NCOF=50。.(2)V ZCOF=NFCO,.:OF=CF.:NBOE=NOBE,.:OE=BE.:AEF J:=AF+OF+OE+AE=AF+CF+BE+AE=AB+AC=S c m.J.A ABC 的周长=8+4=1 2(c m).【点睛】此题主要考查了平行线的性质和等腰三角形的判定及性质;对相等的线段进行有效等量代换是解答本题的关键.2 6、(1)画图见解析;画 图 见 解 析,。(一3,1),(-2,4)【分析】(1)根据轴对称图形的性质画出A O C。;2)点A平移到4,是向上平移1个单位,向左平移3个单位,将B和O进行同样的平移.【详解】(1)AOCD即为所求.(2)AOAB即为所求,0(-3,1),以-2,4).【点睛】本题考查画轴对称图形和图形的平移,解题的关键是掌握画轴对称图形的方法和图形平移的画法.

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