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1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷请考生注意：1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2.答题前，认真阅读答题纸上的 注意事项，按规定答题。一、选择题（每小题3分，共30分）1.如图，三个边长均为4的正方形重叠在一起，。2是其中两个正方形的对角线交点，则阴影部分面积是（）C.6D.82.在一张长为10cm,宽为8cm的矩形纸片上，要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的顶点A重合，其余的两个顶点都在矩形边上）,这个等腰三角形有几种剪法（
2、）A.1 B.2 C.3 D.43.由四舍五入得到的近似数8.01X10,精 确 到（）A.万位 B.百位 C.百分位 D.个位4.如图，点 B、F、C、E 在一条直线上，AB/ED,AB=D E,要使 AABCmADEF,需要添加下列选项中的一个条件是（）B.AC=DFC.4=4 D.BF=FC5.如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则N1+N2+N3的度数为（A.90 B.105 C.120 D.1356.关 于 x 的一元二次方程/一分一2=0 的根的情况()A.有两个实数根 B.有两个不相等的实数根C.没有实数根 D.由。的取值确定7.点 M 位于平面直角坐标系第四象限，且到x 轴的
3、距离是5,到 y 轴的距离是2,则点M的坐标是()A.(2,-5)B.(-2,5)C.(5,-2)D.(-5,2)38.若分式二一在实数范围内有意义，则/的取值范围是()x+3A.x -3 C.X。3 D.x=39.如图，以点O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A,再以点A 为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B,画出射线O B,则NAO B=()10.如图，CE是AABC的角平分线，EF/BC,交 A C 于点F.已知NAEE=68,则 NEEC的度数为()C.32 D.22二、填空题(每小题3 分，共 24分)1 1.如果一个多边形的内角和为1260。，那么从这个多边形的一个顶点
4、引对角线，可以把这个多边形分成 个三角形.1 2.如图，将一张长方形纸片分别沿着E P、尸尸对折，使点4落在点4,点B落在点B,若 点P,A,夕在同一直线上，则两条折痕的夹角N E P尸 的 度 数 为.1 3.如图，一个密封的圆柱形油罐底面圆的周长是1 0 m,高 为1 3 m,一只壁虎在距底面1 m的A处，C处有食物，壁虎沿油罐的外侧面爬行到C处捕食，它爬行的最短路1 5.若实数m,n满足卜-2 (-2()1 9=(),则加-、噎1 6.小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家.如图所示为小明离家的路程近布)与时间，(m i n)的图像，则小明回家的速度是每分钟步行 m.1 7 .如图，A
5、 5 C是等边三角形，。是 延 长 线 上 一 点，O E L A 5于点E,E F V B C于 点 用 若C O=3 4 E,CF=6,则A C的长为.1 8 .若 篦 =8,优=2，牡为正整数，则 +2 =三、解答题（共66分）19.（10分）综合与探究（1）操作发现：如 图1,点D是等边 ABC边BA上一动点（点D与点B不重合），连结D C,以DC为边在CD上方作等边ADCF,连结A F,你能发现线段AF与BD之间的数量关系吗？证明你发现的结论.（2）类比猜想：如图2,当动点D运动至等边aABC边BA的延长线上时，其余条件不变，猜想：（1）中的结论是否成立，并说明理由.（3）拓展探究：
6、如图3.当动点D在等边aABC边BA上运动时（点D与点B不重合）,连结D C,以DC为边在CD上方和下方分别作等边4DCF和等边口 口,连结AF,B FS探究：AF、BF，与AB有何数量关系？并说明理由.20.（6分）如 图1,已知直线AO与直线AC的表达式分别为：y=1 x和y=2x 6.2（1）直接写出点A的坐标；（2）若 点M在直线AC上，点N在直线OA上，且MN/y轴，M N=O A,求点N的坐标；（3）如图2,若 点B在x轴正半轴上，当BOC的面积等于AOC的面积一半时，求NACO+NBCO的大小.2/21.（6分）在平面直角坐标系x。），中，直线DM平行于K轴并交）轴于。，一块三角
7、板摆放其中，其边与x轴分别交于。，G两点，与直线DM分别交于E，F两点,(1)将三角板如图1 所示的位置摆放，请写出NCE尸与NAOG之间的数量关系，并说明理由.(2)将三角板按如图2 所示的位置摆放，N 为 A C 上一点，Z N E D+/C E F =180。,请写出NNEE与 NAOG之间的数量关系，并说明理由.3x22.(8 分)解分式方程：+1=、.23.(8 分)如 图 1,ABC是直角三角形，NC=90,NCAB的角平分线AE与 AB的垂直平分线DE相交于点E.(1)如图2,若点E正好落在边BC上.求N B 的度数证明：BC=3DE(2)如图3,若点E满足C、E、D共线.求证：
8、AD+DE=BC.24.(8 分)如 图，在平面直角坐标系中，点 4(3,0),点 3(-1,5).(1)画出线段A B关于轴对称的线段C O；在丁轴上找一点P 使 PA+P 3 的值最小(保留作图痕迹)；(2)按下列步骤，用不带刻度的直尺在线段C D 找一点。使乙BAQ=45。.在图中取点E,使得=且 B E L B A,则点E 的坐标为连接AE交 C O 于点Q,则点。即为所求.25.(10分)如图，AABC中，AB=AC,ZA=50,DE是腰A B 的垂直平分线.求/D B C的度数.26.(10 分)在等腰 RSABC 中，ZC=9O,AC=BC,点 M,N 分别是边 AB,BC 的动
9、点，ABMN与AB，MN关于直线MN对称，点 B 的对称点为B。(1)如 图 1,当 B，在 边 AC上时，若NCNB，=25。，求NAMB，的度数；(2)如图2,当NBMB，=30。且 CN=MN时，若 CM B C=2,求AAMC的面积；(3)如图3,当 M 是 AB边上的中点，B N 交 AC于点D,若 B，NA B,求证：B D=CN.参考答案一、选择题(每小题3 分，共 30分)1、D【分析】根据题意作图，连 接 OiB,O iC,可得OIBFGAOIC G,那么可得阴影部分的面积与正方形面积的关系，同理得出另两个正方形的阴影部分面积与正方形面积的关系，从而得出答案.【详解】连接Oi
10、B,O iC,如图：VZBO iF+ZFO iC=90o,ZFOiC+ZCOiG=90,.,.ZBOiF=ZCOiG,四边形ABCD是正方形，.,.ZOiBF=ZOiCG=45,在OiBF 和OiCG 中NFOB=NCOiG o,所以该方程有两个不相等的实数根，故选：B.【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，掌握根的判别式与方程根的情况是解题的关键.7、A【分析】先根据到x 轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到 y 轴的距离为点的横坐标的绝对值，进而判断出点的符号，得到具体坐标即可.【详解】.M 到 x 轴的距离为5,到 y 轴的距离为1,纵坐标可能为 5,横坐标可能为土L点M 在第四象限，
11、M 坐 标 为（1,-5）.故选：A.【点睛】本题考查点的坐标的确定；用到的知识点为：点到x 轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到 y 轴的距离为点的横坐标的绝对值.8、C【分析】根据分式的分母不等于零，可得答案.【详解】解：由题意，得：x+3,0,解得xR-3,故 选 c.【点睛】本题考查了分式有意义的条件，利用分母不等于零得出不等式是解题关键.9、C【分析】首先连接A B,由题意易证得AAOB是等边三角形，根据等边三角形的性质,可求得NAOB的度数.【详解】解：连 接 AB,根据题意得：OB=OA=AB,/.AOB是等边三角形，:.ZAOB=60.故选C.【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性
12、质，解题的关键是能根据题意得到OB=OA=AB.1 0、B【分析】根据平行线的性质和角平分线的性质即可求解.【详解】解：EFIIBC.-.ZACB=ZAfE=68CE是AABC的角平分线:.ZFEC=ZBCE=-ZACB=342故选：B【点睛】此题主要考查平行线的性质和角平分线的性质，灵活运用性质解决问题是解题关键.二、填空题（每小题3分，共 2 4 分）1 1、1【分析】首先根据多边形内角和公式可得多边形的边数，再计算分成三角形的个数.【详解】解：设此多边形的边数为X,由题意得：（X-2）?1 8 0 1 2 6 0,解得；x=9,从这个多边形的一个顶点引对角线，可以把这个多边形分成的三角形
13、个数：9-2=1,故答案为：1.【点睛】此题主要考查了多边形的内角，关键是掌握多边形的内角和公式180(-2).12、90【分析】根据翻折的性质得到NAPE=NATE,NBPF=NB，P F,根据平角的定义得到NAPE+NB尸 尸=90。，即可求得答案.【详解】解：如图所示：,:ZAPE=ZAPE,NBPF=ZBPF,NAPE+NAPE+N5PF+NBPF=180,：.2(ZAPE+ZBPFy=180,，ZAPE+ZBTF=90,又二 NEPF=ZAPE+ZBPF,:.NEP户=90,故答案为：90.【点睛】此题考查折叠的性质，平角的定义.13、1【分析】根据题意画出圆柱的侧面展开图的平面图形
14、，进而利用勾股定理得出答案.【详解】解：如图所示：由题意可得：AD=5m,CD=12m,则 AO J122+52=13 册)，故答案为：1.【点睛】本题主要考查了平面展开图的最短路径问题，正确画出平面图形是解题的关键.14、12【分析】逆用同底数幕的乘法法则和塞的乘方法则计算即可.【详解】=2,an=3,：.a2m+n=a2m X a=（J X a=4 X 3=12.故答案为12.【点睛】本题考查了幕的乘方及同底数塞的乘法的逆运算，熟练掌握辱的乘方和同底数寨的乘法运算法则是解答本题的关键，即优=（，）=（M）,特别注意运算过程中指数的变化规律，灵活运用法则的逆运算进行计算，培养学生的逆向思维意
15、识.315、-2【分析】根据W-2|+（-2019=0,可以求得m、n的值，从而可以求得7?+小的值.【详解】+2019=0,m-2=0,n-2019=0,解得，m=2,n=2019,.0 1 .1 .3.m+n =hl=F1=,m 2 23故答案为：2【点睛】本题考查非负数的性质、负指数哥和零指数募，解答本题的关键是明确题意，利用非负数的性质求出m和n的值.16、1【分析】先分析出小明家距学校10米，小明从学校步行回家的时间是15-5=10（分），再根据路程、时间、速度的关系即可求得.【详解】解:通过读图可知：小明家距学校10米，小明从学校步行回家的时间是15-5=10（分），所以小明回家的
16、速度是每分钟步行10 10=1（米）.故答案为：L【点睛】本题主要考查了函数图象，先得出小明家与学校的距离和回家所需要的时间，再求解.17、1【分析】利 用“一锐角为30。的直角三角形中，3 0 所对的直角边等于斜边的一半”，通过等量代换可得.V AABC为等边三角形，：.AB=BC=AC9 ZA=ZB=ZACB=60,:.ZAGE=30,/.ZCGZ)=30,:ZACB=ZCGD+ZD9:.ZD=30,:CG=CD,设 贝!JCD=3x,CG=3x,在 放AAEG 中，AG=2AE=2X9*.AB=BC=AC=5x,/.BE=4X9 BF=5X-6,在 尸中，BE=2BF,即 4x=2(5x
17、-6),解得 x=2,.*.AC=5x=l.故答案为1.【点睛】直角三角形的性质，30。所对的直角边等于斜边的一半为本题的关键.18、1【分析】根据同底数幕的乘法及幕的乘方的逆运算即可解答.【详解】解：am+2n=a-a2 n=am-(a)2 =8，a=2d .(a )2 =8 x 2 2 =3 2,故答案为：1.【点睛】本题考查了同底数幕的乘法及幕的乘方的逆运算,解题的关键是熟练掌握同底数塞的乘法及嘉的乘方的逆运算.三、解答题(共66分)19、(1)A F=B D,证明见解析；(2)A F=B D,理由见解析；(3)AF+BF=A B,理由见解析.【分析】(1)如图中中，结论：AF=BD.证
18、明BCDACF(S A S)可得结论.(2)如图中，结论：AF=BD.证明BCDgZkACF(S A S)可得结论.(3)如图中.结论：AF+BF，=AB.利用全等三角形的性质解决问题即可.【详解】解：(1)如图中中，结论：AF=BD.图理由：,ABC,2XDCF都是等边三角形，.*.CB=CA,CD=CF,ZBCA=ZDCF=60,.,.ZBCD=ZACF,/.BCDAACF(SAS),，BD=CF.(2)如图中，结论：AF=BD.图理由：.ABC,都是等边三角形，.,.CB=CA,CD=CF,ZBCA=ZDCF=60,.,.ZBCD=ZACF,.,.BCDAACF(SAS),.,.BD=C
19、F.(3)如图中.结论：AF+BF，=AB.图理由：ABC,都是等边三角形，.,.CB=CA,CD=CF,ZBCA=ZDCF=60,/.ZBC D=ZACF,/.BCDAACF(SAS),.,.BD=CF.同法可证：ACDABCF,(SAS),.*.AD=BFS.,.AF+BFf=BD+AD=AB.【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质.等边三角形的三条边都相等,三个内角都是60。.解题关键在于掌握各性质定义和判定定理.20、(l)A 点的坐标为(4,2)；(2)N 的坐标为(,9 ),(,-)；(3)ZACO+ZBCO=453 3 3 3【分析】(1)利用直线AO与直线AC
20、交点为A 即可求解；(2)先求出M N的长，再设设M 的坐标为(a,2 a-6),则则N 的坐标为(a,-a ),2表示出MN的长度解方程即可；(3)作N G C O N B C O,把NACO+NBCO转化成NACG。题目条件没出现具体角度,但结论又要求角度的，这个角度一定是一个特殊角，即NACG的度数一定是个特殊角；即NACG处于一个特殊的三角形中，于是有了作DE_LGC的辅助线思路，运用勾股定理知识即可解答.【详解】（1）联立y=g x 和 y=2 x-6 得：1y=x .2y=2 x-6x=4解得 cI 一A 点的坐标为（4,2）；（2）T A 点的坐标为（4,2），OA=2 底AMN
21、=OA=2,51点M 在直线AC上，点 N 在直线OA上，且 MN/y轴,二设M 的坐标为（a,2a-6）,则 N 的坐标为（a,-a ）,2则存在以下两种情况：当 M 在 N 点下方时，如图3,|Q贝！|MN=-a-（2a-6）=2,解得 a=,2 3；.N 点的坐标为（；8，;4）;3 3 当 M 在 N 点上方时，如图4,M/则 MN=(2a-6)a=2,解得 a=L,2 31 f.o.N点的坐标为(?,；)；3 3综上所述,N 的坐标为(,-)3 3 3 3(3).BOC与AOC有相同的底边OC,:.当ABOC的面积等于AOC的面积一半时，ZiBOC的高OB的长度是AAOC的高XA的一
22、半，OB=2,设直线AC与 x 轴的交点为点D,则 D(3,0),作 点 B 关于y 轴的对称点G,则 OG=OB=2,GD=5,ZBCO=ZGCO,贝！J ZACO+ZBCO=ZACO+ZGCO=ZACG,连 接 G C,作 DEJ_GC于点E,如图5由勾股定理可得：GC=2而，DC=3A/5.在ACGD中，由等面积法可得：OC DG=DE GC,可 得 DE;平，在 RtZkDEC中，由勾股定理可得E C=&0,2.*.ED=EC,/.ZECD=45,即 NACO+NBCO=45.【点睛】本题考查一次函数的综合运用，坐标结合勾股定理计算边长是解题的关键.21、(1)Z C E F-Z A
23、O G 90;(2)NNEF+NAOG=90【分析】(1)延长AC交直线DM于点P,通过平行线的性质得出NAOG=NAPD,再由垂直关系得出N C E F与 N 4 0 G 之间的数量关系；(2)延长AC交直线DM于点Q,通过平行线的性质得出NAOG=NAQD,再根据ZN ED+A CE F=180。及垂直关系得出ZN E F 与 NAOG之间的数量关系即可.【详解】解：(1)如图，延长AC交直线DM于点P,.,DMx 轴，:.ZAOG=ZAPD,又./ACBngO。.ZPCB=90,.,.ZAPD+ZCEP=90,X V ZCEF+ZCEP=180,.NCEF-NAPD=90。，即 Z C
24、E F-Z A O G=90.(2)如图，延 长 AC交直线DM于点Q,.DMx 轴，:.ZAOG=ZAQD,又,.,NACB=90:.ZQCB=90,.ZAQD+ZCEQ=90,又:ZNED+ZCEF=1SOZCEQ+ZCEF=180AZNED=ZCEQ,AZNED+ZAQD=90,即 NNEF+NAOG=90。.【点睛】本题考查了平行线的性质及角的运算问题，解题的关键是做出辅助线，通过平行线的性质及垂直关系进行角度的运算.22、x=3【解析】试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到X的值，经检验即可得到分式方程的解.试题解析：解：去分母得：3+x2-x=x2,解得：m
25、3,经检验x=3是分式方程的解.点睛：此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.23、(1)30,见解析；(2)见解析.【解析】(1)由NC=90,NCAB的角平分线AE与 AB的垂直平分线DE相交于点E,可直接求出N B 的度数.先证明BE=2DE,易得BC=3DE(2)过点E 作 EFAC于点F,先证明AABC是等腰直角三角形aC E F 是等腰直角三角形，再证明4ADE0 4AFE(H L)即可.【详解】(1)：AE平分NCAB:.ZCAE=ZDAE又；ED是 AB的垂直平分线；.EA=EB:.ZB=ZDAE:.ZCAE=ZDAE=ZBXVZC=9 0.,.ZB=-X
26、9 0 =3 0 3；AE 平分N C A B,且 EC_LAC,EDAB/.EC=ED在 RtZEDB 中，NB=3 0。/.BE=2DEBC=BE+CE=BE+DE=3DE(2)过 点 E 作 EF_LAC于点F,：ED是 AB的垂直平分线，且 C、E、D 共线:.CD也是AB的垂直平分线/.CA=CB又 NA C B=9 0.,.ABC是等腰直角三角形./.ZA C D=4 5.CEF是等腰直角三角形.EF=CF：AE 平分N C A B,且 EF_LAC,EDAB.*.EF=ED.,.ED=FC在 RtAADE 和 RtAAFE 中EF=ED,AE=AE,ADEAAFE(HL)/.AD
27、=AF:.BC=AC=AF+FC=AD+DE.【点睛】本题考查的知识点是角的计算及全等三角形,解题的关键是熟练的掌握角的计算及全等三角形.2 4、(1)见解析；见解析；(2)(4,3)；见解析.【分析】（1）先作出点4、8 关于y 轴的对称点C、D,再连接即可；由于点8、。关于y 轴对称，所以只要连接4。交 y 轴于点P,则点尸即为所求;（2）根据网格中作垂线的方法即可确定点E；按要求画图即可确定点。的位置.【详解】解：（1）线段C D 如 图 1所示；点 P 的位置如图2 所示；（2）点 E 的坐标为（4,3）；点。如图3 所示.C图3【点睛】本题考查了轴对称作图、两线段之和最小、网格中垂线
28、的作图等知识，属于常见题型,熟练掌握上述基本知识是解题关键.25、15.【分析】已知NA=50。，AB=AC可得NABC=NACB,再由线段垂直平分线的性质可求出 N A B C=N A,易求NDBC.【详解】；NA=50。，AB=AC,.ZABC=ZACB=(180-N A)=652又 DE垂直且平分AB,，DB=AD,.ZABD=ZA=50,:.ZDBC=ZABC-ZABD=65-50=15.即NDBC的度数是15.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质以及线段垂直平分线的性质.垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等.26、(1)65；(2)；(3)见解析2【分析】(1)由AMNB，是由
29、AMNB翻折得到，推出NB=NMB，N=45。，ZMNB=ZMNBf=-(180-25)=77.5,推出NNMB=NNMB=57.5,可得2NBMBG115。解决问题.(2)如 图 2,作 MH_LAC于 H.首先证明MH=,推出2SAACM=-ACMH=-C M BC 即可解决问题.2 2 2 4(3)如图3,设 AM=B M=a,贝 ljAC=BC=后 a.通过计算证明CN=DB，即可.【详解】(1)如图,V ZC=90,CA=CB,AZA=ZB=45,V ZklVINB，是由AMNB翻折得到，A NB=NMBN=45,ZMNB=ZMNBr=-(180-25)=77.5,2A ZNMB=Z
30、NMBr=57.5,A ZBM Br=H5,:.ZAMBr=180o-n5=65；(2).MNB，是由 AMNB 翻折得到，ZBMBr=30,AZBMN=ZNMBr=15o,V ZB=45,J ZCNM=ZB+ZNMB=60,VCN=MN,AACM N是等边三角形，:.ZMCN=60,VZACB=90,:.ZACM=30,如图，作 MH_LAC于 H.:.ZMHC=90,121 1 I 1V SAACM=一 AC MH=-BC 一 CM=-CM BC=-；2 2 2 4 2(3)如图，设 AM=BM=a,则 AC=BC=Ja.NCND=NB=45。，NMND=NNMB,VZMNB=ZMND,.
31、ZNMB=ZMNB,AMB=BN=a,；CN=A/2 a-a,V ZC=90,.ZCDN=ZCND=45,ACD=CN,VCA=CB,AD=BN=a,设 AD交 MB，于点O,VMB=BN,ZB=45,A ZBMN=1800-45267.5,.MNB，是由AMNB翻折得至!I，/.ZBMN=ZNMBr=67.5,，NAM O=1800-NBM N-NNM B=1800-2X67.5=45,愈A O M是等腰直角三角形，且 AM=a,/.AO=OM=-a,OBr=OD=a-a,2 2ADB-/2 OD=2 a-a,.B D=CN.【点睛】本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质和判定，等边三角形的判定和性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考压轴题.