钢结构基础课后习题答案.pdf

《钢结构基础课后习题答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《钢结构基础课后习题答案.pdf（18页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。

1、第四章4.7 试按切线模量理论画出轴心压杆的临界应力和长细比的关系曲线。杆件由屈服强度fy=235N/m?2的钢材制成，材料的应力应变曲线近似地由图示的三段直线组成，假定不计残余应力。E=2O6xlO37V/mm2（由于材料的应力应变曲线的分段变化的，而每段的变形模量是常数，所以画出 4 r-人 的曲线将是不连续的）。41 E0解：由 公 式 以 及 上 图 的 弹 性 模 量 的 变 化 得/r-4曲线如下:cr力4.8 某焊接工字型截面挺直的轴心压杆，截面尺寸和残余应力见图示，钢材为理想吧单塑性体，屈服强度为fy=235N/mi2,弹性模量为=206x103 N/mmZ,试 画 出，八?无

2、量纲关系曲线，计算时不计腹板面积。解：当crr fy-0.3fy=0.7九 时,构件在弹塑性状态屈曲。因此，屈曲时的截面应力分布如图全截面对y轴的惯性矩/,=2加7 1 2,弹性区面积的惯性矩 =2/（奶）712_ TLE fey 2Z(Z)3/12 _7T2E/?=彳x彳-彳x 2向2-至截面的平均应力2btfy 2kbt x 0.5 x 0.6 伏2bt=(1-0.3%二者合并得Ocry-y的关系式O3cr y+(0.027/1：3江 +3ocn/-l=0)ay4.10验算图示焊接工字型截面轴心受压构件的稳定性。钢材为Q235钢，翼缘为火焰切割边，沿两个主轴平面的支撑条件及截面尺寸如图所示

3、。已知构件承受的轴心压力为N=1500KNo解：已 知N=1500KN,由支撑体系知对截面强轴弯曲的计算长度/ox=l200cm,对弱轴的计算长度Zoy=400cm抗压强度设计值/=215N/W ,(1)计算截面特性毛截面面积 A=2xl.2x25+0.8x50=100cm2截面惯性矩/,=0.8x50V12+2xl.2x25x25.62=47654.9cm4/、.=2x1.2x253/12=3125c7/截面回转半径 ix=(4/A 产=(47654.9/100)/2=21.83cmzv=(/v/A)2=(3125/100)8=5.59cm(2)柱的长细比4=/*=1200/21.83=55

4、&=/(=400/5.59=71.6(3)整体稳定验算从截面分类表可知，此柱对截面的强轴屈曲时属于b类截面，由附表得到必=0.833,对弱轴屈曲时也属于b类截面，由附表查得 外=0.741。N/(A)=1500 x 103/(0.741 x 10()xl02)=202.4 /=215 N/mm2经验算截面后可知，此柱满足整体稳定和刚度是要求。4.11 一两端钱接焊接工字形截面轴心受压柱，翼缘为火焰切割边，截面如图所示，杆长为12m,设 计 荷 载N=450KN,钢材为Q235钢，试验算该柱的整体稳定及板件的局部稳定性是否满足？N。2太N解：已 知 N=4 5 0 K N ,由支撑体系知对截面强

5、轴弯曲的计算长度/o x=l 2 0 0 c m,对弱轴的计 算 长 度 4=9 0 0 c m。抗压强度设计值f =21 5N/mnr.(1)计算截面特性毛截面面积截面惯性矩截面回转半径A =2 x 1 x 2 5 +0.6 x 2 0 =6 2 c m2Zv=0.6 x 2 0 7 1 2 +2 x l x 2 5 x l 0.52=5 9 1 2.5 c m44=2 x 1 x 2 53/1 2 =2 6 0 4.1 7 c m4ix=亿 =(5 9 1 2.5/6 2 严=9.7 7 cm=(2 6 0 4.1 7/6 2)/2=6.4 8 c m(2)柱的长细比4=lji*=1 2

6、0 0/9.7 7 =1 2 2.8=9 0 0+6.4 8=1 3 8 8 9(3)从截面分类表可知对截面的强轴屈曲时属于b类截面，由附表得到e,=0.4 2 2,对弱轴屈曲时也属于b 类截面，由附表查得=0.7 4 1。N/A)=4 0 0 x 1 03/(0.4 2 2 x 6 2 x l 02)=1 5 2.9 /=2 1 5N/m m2经验算截面后可知，此柱满足整体稳定和刚度是要求。(4)板件局部稳定性的验算1)翼缘的宽厚比2 3 5b/t=1 2 2/1 0=1 2.2 ,(1 0+0.(1 0+0.l x l 0 0)J=2 0 V2 3 5自 (1 0+0.1 2)2 3 5o

7、即满足局部稳定的要求。f y2)腹板的高厚比%”,=2 0 0/6 =3 3.3 3,(2 5 +0.5 2)2 5+0.5 x 1 0 0)=7 5235/7n/rw(25+0.52)/。即满足局部稳定的要求。4.12 某两端较接轴心受压柱的截面如图所示，柱 高 为6 m,承受轴心力设计荷载值N=6000KN(包括柱身等构造自重)，钢 材 为Q235BF钢，试验算该柱的整体稳定性是否满足？解：已知计算长度N=6000KN,由支撑体系知对截面强轴弯曲的计算长度晨=600cm,对弱轴的Zoy=600cm抗压强度设计值f =21 5 N/m m2.(1)计算截面特性毛截面面积截面惯性矩截面回转半径

8、A=2x50 x1.6+2x45x1.6=304cm24=2x1.6x453/12+2x1.6x50 x23.32=111162.4c/,=2x1.6x5()3/12+2x45x1.6x24.22=117665.46cm4=(/v/y4),/2=(111162.4/304)/2=19.12cmz.=(/v/)2=(H7665.46/304)/219.67。”(2)柱的长细比4=4/=600/19.12=31.44 =/4 =600/19.67=30.5(3)整体稳定验算从截面分类表可知，此柱对截面的强轴屈曲时属于b类截面，由 附 表 得 至0.931,对弱轴屈曲时也属于b类截面，由附表查得 外

9、=0.934。N/(A)=6000 x 103/(0.931 x304xlO2)=212 /=215 N/m m2经验算截面后可知，此柱满足整体稳定和刚度是要求。4.13 图示一轴心受压缀条柱，两端较接,柱高为7 m。承受轴心力设计荷载值N=1300KN,钢材为 Q235 已 知 截 面 采 用2 2 8 a,单 个 槽 钢 的 几 何 性 质：iy=10.mix l 2.3 1 m Ixl=21 8C/4%=2.匕内 缀 条 采 用L45x5,每个角钢的截面积：A=4.29。/。试验算该柱的整体稳定性是否满足？XXiXi解：柱的计算长度在两个主轴方向均为7m。(1)当构件绕实轴发生弯曲时：已

10、知：N=1 3 0 0 K N,iy=1 0.9 c m,则 A=Zv/iy=7 0 0 0/1 0 9 =6 4.2,从截面分类表可知，此柱对截面的实轴屈曲时属于b类截面，由附表得 外=0.7 8 5。N/(A)=1 3()()x l()y(0.7 8 5 x 2 x 4 0 x l 02)=2 0 7 f =2i5N/mm2即此柱绕实轴满足整体稳定和刚度是要求。(2)当构件绕虚轴发生弯曲时：已知：N=1 3 0 0 K N A=4 0 c m2,iv-2.33cm,/v l=2 1 8 c w4,y0 2.1 c m则构件绕虚轴的惯性矩为Z(=2(218+40X10.92)=9940.8C

11、/ix=亿/A严=(9 9 4 0.8/8()产=1 1.1 5 c/?4=ljix=7 0 0 0/1 1 1.5 =6 2.8考虑剪切变形的影响，换算长细比得%.=胧+27 A/AX=J 6 2.8?+2 7 x 4 0 x 2/4.2 9 x 2 =6 4.8从截面分类表可知，此柱对截面的虚轴屈曲时属于b类截面，由 附 表 得,=0.7 8 1。A /()=1 3 0 0 x 1 03/(0.7 8 1 x 2 x 4 0 x 1 02)=2 0 8.1 /=2 1 5 N/m m2经验算截面后可知，此柱不满足整体稳定的要求。4.1 5某压弯格构式缀条柱如图所示，两端钱接，柱 高 为8？

12、。承受压力设计荷载值N=6 0 0 K N,弯矩 M =T 0 0 K N m,缀 条 采 用 单 角 钢L 4 5 x 5,倾 角 为4 5 ,钢材为0 2 3 5,试验算该柱的整体稳定性是否满足？已知：1 2 2 a A=4 2 c m2,/、=3 4 0 0 c/,乙=2 2 5 c 7 4;2 2 a A =3 1.8 c m2,Ix=2 3 9 4 c m4,Iv2=1 5 8 c m4;L 4 5 x 5 A =4.2 9C/W2O解：1)当弯矩绕实轴作用时：(1)在弯矩作用平面内，此格钩式构件的计算与实腹式构件相同。已知：N=6QQK N M =W O K N m.A =4 2+

13、3 1.8 =7 3.8而/、=3 4 0 0+2 3 9 4 =5 7 9 4 c m4ix=(/,严=(5 7 9 4/7 3.8产=8.8 6 c m=ljix=8 0 0 0/8 8.6 =9 0.3从截面分类表可知，此柱对截面的实轴屈曲时属于b类截面，由附表得到 织=0.6 1 9?/V=2E A/1.U;；=3.1 42X2 0 6X1 03X7 3.8X1 0 7 1.1X9 0.32=1 6 7 1.1 K N 又查表得 凡=1。，4=1.0,W=2 1 8+3 0 9=5 2 7 5?则J L+_ _ _ _ _ _”也_ _ _ _ _ _ _ 3/M,0.8 N/N&)6

14、 0 0 X 1 03 l.O x l O O x l O6 r u 2=-H-r =3 9 7.5 =2 1 5 N/?W即不满足整体稳定的要求。2)当弯矩绕虚轴作用时:(1)在弯矩作用平面内，已 知：N =60 0 K N M =1 0 0 K N m ,A =42+31.8=73.8CTO2,&=1.0,4=/%,=8000/138=57.97,b 类截面查表得 外=0.818。吸、,=/、,/=12616.95/11.2=1127cm3%=/E A/l 试=3.14?x 206x 103 x73.8x l 02/l.l x 57.972=4054.9K N由公式得：N%4 队(1%.N

15、/N坳)600X 1Q3 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ L O x l O O x U _ _ _ _ _ _ _ _ _ _-0.818x 73.8x l 02 1127X103X(1-0.818X600/4054.9)=99.39+100.95=200.34 f =21 5N/mm2即满足整体稳定的要求。(2)单肢计算：左肢承受的压力N、=Mv/a+N xo/=l OOx l O3/26O+6OOx H 2/26O=643.O8/aV右肢承受的压力N 2=NN =600643.08=-43.08X 7V所以右肢承受拉力无需计算其稳定性。已知：4i -8.99cm ,lox-800

16、C7，Ax-lox/ixi-89iyi=2.3 cm,loy=26cm,A.y=1 0yliy=11.3从截面分类表可知，此柱对截面的x轴屈曲时属于a类截面，由附表得到 火=0.721,对y轴屈曲时属于b类截面，由附表查得%=0.994。由轴心受压公式得：N/(4)=643.08 X 1 ()3/()721X 42 X 1 ()2 )=212.4 /=215 N/m m2即构件满足整体稳定的要求。(3)缀条稳定因斜缀条长于横缀条，且前者的计算内力大于后者，故只需验算斜缀条。柱段计算剪力v_Af_ 区 7380 x 215/235-85 235-8523518667N一个斜缀条受力N、V _ 1

17、8667cos a 2xcos 450=13201.6N斜缀条长细比丸=-*-=26.8co s 45 X 1,37由截面形式得是b类截面，查 附 表 得0=0.947。折减系数 为=0.6+0.0015 x 26.8=0.64N 13201.6 A o,2则-=-=50.8 215N /mm(pAy0 0.947x 429x 0.64即缀条满足稳定要求。4.16两端较接的焊接工字形截面轴心受压构件，截面分别采用如图所示的两种尺寸。柱高1 0 m,钢 材 为Q235钢，翼缘为火焰切割以后又经过焊接，试计算：柱所能承受的轴心压力？板件的局部稳定是否满足要求？解：已知，由支撑体系知对截面强轴弯曲的

18、计算长度/o x=l 000cm,对弱轴的计算长度Zo y=1000cm o 抗压强度设计值 f-2l5N/m/n2 1第一种截面尺寸(1)计算截面特性毛截面面积 A =2x 50*1.6+0.8x 50=200而截面惯性矩 Ix=0.8x 50712+2x l.6x 50 x 25.82=1 14835.7cm4/、,=2x 1.6x 50712=33333.3而截面回转半径 ix=(/,/A)i 2=(114835.7/20()产=23.96cmiv=(/v/A)2=(33333.3/200)/2=12.91cm(2)柱的长细比4 =/v/4=1000/23.96=41.7=1000/12

19、.91=77.5(3)柱的轴心压力计算从截面分类表可知，此柱对截面的强轴屈曲时属于b类截面，由附表得到8V=0.892,对弱轴屈曲时也属于b类截面，由附表查得%=0.704。N1mx =qAA=0.704x 200 x 1（）2x 215=3027.2侬（4）板件局部稳定性的验算1）翼缘的宽厚比b,/t=242/16=15.1,(10+0.U)235,235(10+0.1x 77.5),=17.75。V235乙“(10+0.12)即满足局部稳定的要求。2)腹板的高厚比%/4 =500/8=62.5,235(25+0.54)亍=(25+0.5 x 77.5)=63.75%/人 (25+0.54)

20、235即满足局部稳定的要求。2第二种截面尺寸(1)计算截面特性毛截面面积 A =2 x 4 0 x 2 +1x 40=200cm2截面惯性矩=1X403/12+2X40X2X212=75893.3。/v=2 x 2 x 4 03/12=21333.3cm4截面回转半径 ix=(/A 产=(75893.3/200产=19.48cv n八,=(/、/A)“2=(21333.3/200产=10.33cm(2)柱的长细比%=/(=1000/194.8=5.12v=/y/Zv.=1000/10.33=9.7(3)柱的轴心压力计算从截面分类表可知，此柱对截面的强轴屈曲时属于b类截面，由附表得到（px对弱轴

21、屈曲时也属于b类截面，由附表查得 名,=0.991。NR=（pyAfy=0.991x 2（X）x l 02 x 215=4261.3H V（4）板件局部稳定性的验算=0.998,1）翼缘的宽厚比235b,/t=190/20=9.5,(10+0.U)235(10+0.l x 30)J=13V2354 I.=f e/3 x 2 =x l 4 x 2 8 O,x 2 =512W,1 2 1 22 8 0 x 1 4 x 2 +1 0 0 0 x 85 1 2 2 x l 04=5 6.8 6 m m4=1 0 5.5,A=2 8 4 x 1 4 x 2 +1 0 0 0 x 8 =1 5 8 4 0

22、/1 h=1 0 2加利I.=/?/?3+2 8 0 x 1 4 x 5 0 72 x 2 =2 6 8 1 9 3 0.6fy=0.2 8 2(ph-1.0 7-=0.7 4 4(Ph9 9 0 x 1 06%也 0.7 4 4 x52177645 2 8 9 8 0 4满 足 整 体 稳 定 性 要 求。254.1 N/mnr f/mnt4-18、如图所示两焊接工字型简支梁截面，其截面积大小相同，跨度均为12m,跨间无侧向支撑点，均布荷载大小亦相同，均作用于梁的上翼缘，钢材为Q 235,试比较说明何者稳定性更好。解:陷 折乜今，鼠相同=12根Ivn=xbh3 x 2=72xl06zn/?4

23、,/.=xbh3 x 2=4 6 0 8x 1047?7n4“12 w 124=2 1 6 0.病,兀,=、3=57.7m见入工=207.8V Aiyb=46.2m m,Ayb=259.81 ,Ia=h/i3+2x300 x16x6082皿12W.=勺=8098659加，卬 必=牛=808412 物”/-/o 对a：%W、=3 12284加，/A 对b：必W=236703加/cr“ah,a截面稳定性更好。4.19 一跨中受集中荷载工字型截面梁，钢材为Q 235F,设计荷载为F=800KN,梁的跨度及几何尺寸如图示，按下列两种要求布置梁腹板加劲肋，确定加劲肋间距。一，不利用屈曲厚强 度 二，利用

24、屈曲后强度P=800KN习题4.1 9一，腹板高厚比g =l 1 9=1 3 3.3 8 0 j 2 3 5 .=8 0所以仅需配置横向加劲肋即可满足。两侧对称布置外伸宽度4 +4 0 =4 0 =9 3.3 m m 可取 1 0 0 m m 3 0 3 0f.-=曳=6.7 mm 可取 8 m m 间距取 8 0 0 m m1 5 3 0验算区格是否满足稳定性：（）2+（二）2+乌 一41将以下参数带入满足要求b”Tcr bg cr M =-Fl=1 60 0 K N m V=-F =40 0 K N4 2平均剪力7=-twhw4 0 0 0 0 01 6 0 0 x 1 2=2 0.8 N

25、/，1=x l 2 x l 6 0 03+2 x 2 0 x 4 4 0 x 8 1 02=1.5 6 x 1 0*1 2 丝=侬膂黑=82N/zW =2 1 5 N/而I 1.5 6 x 1 0 h _4,=J/J 2 3 5 =0.8 7 0.8 5所以 e r,=1 一0.7 5(乙 一0.8 5)/=2 1 1.7 8 N/m病1 5 3 f,4=l v H-J/v/2 3 5 =0.8 5 (a/h w=0.5)4 1 7 4 +5.3 4(/?,/)2,rcr=1-0.5 9(4 -0.8)=1 2 L3 N/?病b,=_ L=800 x10=1 667 N/m 品 所以加劲肋布置

26、：从支座处开始，每8 0 0 m m布置一道，左右前后对称。二，考虑利用屈曲后强度需设计支撑加劲肋，仅在支座和受集中力处布置所以支撑加劲肋按照轴心受压构件计算，厚度同梁腹板厚，1 2 m m.集中荷载处加劲肋支座处加劲肋验算加劲肋的稳定性：十字形加劲肋：计算腹板平面外稳定性，柱长l=16 0 0 m m/,=x l 2 x 3 6 03=4.6 7 x l 07wn4 A=3 6 0 x 12+3 4 8 x 12=8 4 9 6 w,12iy=7 4.13/w m 4 =1=2 1.0 6 查 C 类界面得 q j=0.9 5 8o=800 x10=98.3N/。病 w/=2 15 N/m

27、所以满足稳定要求。y/A 0.9 5 8 x 8 4 9 6T形支撑加劲肋：因为荷载作用于截面剪心，腹板面外屈曲无扭转，柱长1=16 0 0 m m。/、.x 12 x 3 6(P=4.6 7 x l()7 m m 12/=x l 2 x l 8 03+9 02 x l 2 x l 8 0 =2.3 3 x l 07/M m4*12A=3 6 0 x 12+18 0 x 12=6 4 8 0 mirrJ=8 4.9?？A =-7-=18.8 查 C 类界面 得 i p=0.9 7 1V A 1o-=-S 0Q x i Q-=1 2 7 A N/m n i f =2 1 5 N/m n r 所以

28、满足稳定要求。u/A 0.9 7 1x 6 4 8 04.2 0图中所示为Q2 3 5钢焰切边工字型截面柱，两端钱接，截面无削弱，受轴心压力设计值N=9 0 0 K N,跨中集中力设计值F=10 0 K N。(1)验算平面内稳定性(2)据平面外稳定性不低于平面内稳定性的原则确定此柱需几道侧向支撑杆。解：梁的弯矩M、=L7 7=3 7 5次4(1)弯矩平面内稳定性：人=-S-x l 0 x 6 4()3+2 x 12 x 3 2 0 x 3 2 6 2 =1.0 3 4 5 6 x 10 9m m4*12A=12 x 2 x 3 2 0+6 4 0 x 10=14 0 8 0/n m22 7 A

29、mm lox-I500nm%=&=5 5.3查b类界面 得 以=0.8 3 1尸=1.0 九=1.0 5 W,=%=3 116 4 2 4.7/加32NE=/E A/(I14)2=8 5 0 9 9 4%N且+-一=2 0 2 1N/机/=2 15 N/，(pxA 九W r(l-0-8 N/N )(2)弯矩平面外稳定性：若加三道侧向支撑7 =2 x x l 2 x 3 2 02=6.5 5 3 6 x l 07/?m4 12A=12 x 2 X 3 2 0+6 4 0 X10=14 0 8 0 w w i2K=68.22mm =3 7 5所%4=&=55查b类界面得心广0.8 3 3 Aiv4

30、.m a x =0.6 5 4+0.3 5 x 0.5 =0.8 2 5 (ph=1.0 7-尺 八-=1.0 0 1 2 5 5 14 4 0 0 2 0 3 5所以取四=1.0上 _ +且 也.=175.9N/机/=215N/m 病 所以加三道支撑平面外稳定性高于平面内稳定性。4.21梁端钱接的焊接工字型轴心受压柱承受两根梁，梁支座反力作用在柱翼缘上，设计值为 R=1OOOKN或 3OOKN。柱长6.5m,材料为Q 235,截面尺寸见图，翼缘剪切边，试验算此柱的稳定性。习题4.21解：1.R 值均为1OOOKN,柱为轴压构件，无弯矩作用/=x8x38O3+2x14x400 x l9 72=

31、4.7x 108/WM4*12/、.=2x x 14 x 4003=1.49 x 1 O mm4 A=14x2 X400+380 x8=l 4240 m nr 12对 X,Y 轴均为b 类截面，所以验算绕y 轴的整体稳定性i=1023m m A=63.5 查 b 类界面 得 p=0.7885，A y iv 1023 sN _ 2000000港一0.7885x1424。一U&lN/m mf =2 5 N/m n r满足要求2 2.R 值取 1000KN 另取 300KN所以 N=1300KN,M=700 x197x0.001=137.9KNm验算平面内整体稳定性：=181.7m m l(ix=6

32、50(h?mA小%=L=3 5.8 查 b 类 界 面 得 化=0.913(3nrx-1.0 八=1.05 W=4 =2.3x106m m32NR=万 2丛/(1.14 产=2 0 4 0 0 K N+-=16 Q 2 N/mnr f=2l5N/mnr(pxA 八 W r(l 0.8 N/N E)弯矩平面外稳定性：i，=，/A =10 2.3mm A=0=6 3.5 查 b 类界面 得 p=0.7 8 8 5,zv 10 2 3 0 y月=0.6 5 4+0.3 5 x 1=1.0%=1.0 7-段一=0.9 7 ：上+几叱L=177.1N/，”病 f=2l5N/m总 P、A满足平面外稳定性。