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1、 海淀区八年级第一学期期末调研202001数 学一、 选择题（本大题共 30 分，每小题 3 分）题号答案123456789101.斐波那契螺旋线也称为“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐波那契螺旋线图案.下列斐波那契螺旋线图案中属于轴对称图形的是A.B.C.D.2.2019 年被称为“5G 元年”据媒体报道，5G 网络的理论下载速度为 1.25GB/s，这就意味着我们下载一张 2.5M 的照片只需要 0.002s，将 0.002 用科学记数法表示为A 2 10-2B 2 10-3C0.2 10-2D0.2 10-33.下列运算结果为的是6a( )A32B9a
2、 - a3C2a3Da18 a3a a4.在下列因式分解的过程中，分解因式正确的是( )22-4=(x+4)(x-4)B+ 2x + 4 = x + 2A 2xx( )2( )2x -4x + 4 = x -2x+4= x+2D 2C216 5.如图，经过直线 AB 外一点 C 作这条直线的垂线，作法如下：（1）任意取一点 K，使点 K 和点 C 在 AB 的两旁C（2）以点 C 为圆心，CK 长为半径作弧，交 AB 于点 D 和 E1DEADB（3）分别以点 D 和点 E 为圆心，大于的长为半径作弧，K2F两弧相交于点 F（4）作直线 CF则直线 CF 就是所求作的垂线根据以上尺规作图过程，
3、若将这些点作为三角形的顶点，其中不一定是等腰三角形的为ACDFBCDKCCDEDDEF6.有两块总面积相等的场地，左边场地为正方形，由四部分构成，各部分的面积数据如图( )2 a+b所示右边场地为长方形，长为，则宽为abb22(a+b)ab121( )a + bAB1CDa+b27.如图，在ABC 中，AB=AC，D 是 BC 边上的动点（点D 与 B，CA不重合），ABD 和ACD 的面积分别表示为 S 和 S ，下列条件12不能说明 AD 是ABC 角平分线的是BDCA.BD=CDB.ADB=ADC1D.AD= BC2C.S =S128.如图，左边为参加 2019 年国庆 70 周年阅兵的
4、武警摩托车礼宾护卫队，如果将每位队员看成一个点，队形可近似看成由右边所示的若干个正方形拼成的图形，其中与ABC全等的三角形是AAEGBADFCDFGDCEG16 FECBDAGb9.若 ab= -4，其中a b，以下分式中一定比 大的是a2bA.2b2C. -ab+2B.D.2aaa10.已知长方形 ABCD 可以按图示方式分成九部分，在 a，b 变化的过程中，下面说法正确的有ADa图中存在三部分的周长之和恰好等于长方形ABCD 的周长b长方形 ABCD 的长宽之比可能为 2a当长方形 ABCD 为正方形时，九部分都为正方形CBbab当长方形 ABCD 的周长为 60 时，它的面积可能为 10
5、0ABCD二、填空题（本大题共 16 分，每小题 2 分）11.请写出一个只含有字母 x 的分式，当 x=3 时分式的值为 0，你写的分式是( )3( )42a -a a =12.计算：213.如图，要测量池塘两岸相对的两点 A，B 的距离，可以在池塘外取 AB 的垂线 BF 上的两点 C，D，使BC=CD，再画出 BF 的垂线 DE，使 E 与 A，C 在一条直线上.若想知道两点 A，B 的距离，只需要测量出线段即可16 14.如图，已知空间站 A 与星球 B 距离为 a，信号飞船 C 在星球B 附近沿圆形轨道行驶，B，C 之间的距离为 b数据S 表示飞船 C 与空间站 A 的实时距离，那么
6、 S 的最大值BAC是15.平面直角坐标系 xOy 中，点 A（4，3），点 B（3，0），点 C（5，3），点 E 在 x 轴上.当 CE=AB 时，点 E 的坐标为yx16.北京大兴国际机场于 2019 年 9 月 25 日正式投入运营.小贝和小京分别从草桥和北京站出发赶往机场乘坐飞机，出行方式及所经过的站点与路程如下表所示：OB途径站点路程全程约 43 公里草桥大兴新城大兴机场公交北京站蒲黄榆榴乡桥大兴机场 全程约 54 公里由于地面交通拥堵，地铁的平均速度约为公交平均速度的两倍，于是小贝比小京少用了半小时到达机场.若设公交的平均速度为 x 公里/时，根据题意可列方程:17.如图，ABC
7、 中，AD 平分BAC，CDAD，若ABC 与ACD 互补，CD=5，则 BC 的长为 ABDC18.如图，已知 MON，在边ON 上顺次取点 ， ， ，在边OM 上顺次取点 ，PP3P5P12MOP1P3P5N16 ， ，使得P，得到等腰，POP =PP =P P =P P = P POPP1P P P1P P P34611223344522324P P P435（1）若MON=30，可以得到的最后一个等腰三角形是（2）若按照上述方式操作，得到的最后一个等腰三角形是；，则MON的度数P P P435a 的取值范围是三、解答题（本大题共 54 分，第19 题 8 分，2022 题每题 5 分，
8、第2326 每题 6 分，第27 题 7 分）1( )0 -13x -12y3-3 3 +22p19.（1）计算：86 （2）因式分解：3 20.如图，已知 AB=AC，E 为 AB 上一点，EDAC，ED=AE.求证：BD=CD.BEDCA( ) ( )( )4a -b - 2a +b 2a -b21.已知 - 2 + = 0，求代数式aab b的值a2216 22.如图，ABAC，AB=AC，过点 B，C 分别向射线 AD 作垂线，垂足分别为 E，F.（1）依题意补全图形；A（2）求证：BE=EF+FC.BCD23.已知 = + - 2 ， - 2 = + x a byab a2b2（1）
9、用 x 表示 y；（2）求代数式(x -4 x4) +的值x y x + 216 24.如图所示，将两个含 30角的三角尺摆放在一起，可以证得ABD 是等边三角形，于是我们得到：在直角三角形中，如果一个锐角等于 30，那么它所对的直角边等于斜边的一半.交换命题的条件和结论，得到下面的命题：1在直角ABC 中，ACB=90，如果CB，那么BAC=30AB2请判断此命题的真假，若为真命题，请给出证明；若为假命题，请说明理由.ABC16 25.对于代数式，不同的表达形式能表现出它的不同性质例如代数式 A = x - 4x + 5，若2( )A = x - 2 +1的形式，就能看出不论字母 x 取何值
10、，它都表示正数；若将它将其写成2( )A= x -1 - 2(x -1)+ 2的形式，就能与代数式 B= x - 2x + 2 建立联系下面我们写成22改变 x 的值，研究一下 A，B 两个代数式取值的规律：-11123552( )A = x -1 - 2(x -1)+ 2217105（1）完成上表；（2）观察表格可以发现：若 x=m 时，B = x - 2x + 2=n ，则x=m+1 时，A = x - 4x + 5 = n 我们把这种现象22称为代数式 A 参照代数式 B 取值延后，此时延后值为 1若代数式 D 参照代数式 B 取值延后，相应的延后值为 2，求代数式 D；已知代数式ax
11、-10x + b 参照代数式3x - 4x + c 取值延后，请直接写出 b-c 的值：22_16 26.如图，在ABC 中，AB=AC，BAC=90，点 D 是边 BC 上的动点，连接 AD，点 C关于直线 AD 的对称点为点 E，射线 BE 与射线 AD 交于点 F（1）在图 1 中，依题意补全图形；（2）记DAC= a （a 45 ），求ABF的大小；（用含a 的式子表示）（3）若ACE 是等边三角形，猜想 EF 和 BC 的数量关系，并证明BBDAACC图 1备用图16 27.在平面直角坐标系 xOy 中，直线 为一、三象限角平分线点P 关于 y 轴的对称点称l为 P 的一次反射点，记
12、作 ； 关于直线 的对称点称为点 P 的二次反射点，记作P1P1l例如，点(-2,5) 的一次反射点为(2,5) ，二次反射点为(5,2) 根据定义，回答下P2列问题：ylPP1P2xO（1）点(2,5) 的一次反射点为_，二次反射点为_；（2）当 点 A 在第一象限时，点M (3,1)， (3,-1)， (-1,-3)中可以是点 A 的二次反射NQ点的是_；（3）若点 A 在第二象限，点 ， 分别是点 A 的一次、二次反射点， 为等OA AA1A212边三角形，求射线 OA 与 x 轴所夹锐角的度数附加问题：（本问 3 分，可计入总分，但全卷总分不超过 100 分）16 若点 A 在 y 轴
13、左侧，点 ， 分别是点 A 的一次、二次反射点，是等腰直A1A2AA A12角三角形，请直接写出点 A 在平面直角坐标系 xOy 中的位置海淀区八年级第一学期期末调研（数学）参考答案二、 选择题（本大题共 30 分，每小题 3 分）题号答案12345678910ABCCACDCDB二、填空题（本大题共 16 分，每小题 2 分）x -31112（答案不唯一）x8a513DE14 a + b(4,0) (6,0)或1554 43 116-=x 2x 217 1018 （1）PP P ；（2）18 a 22.512 3三、解答题（本大题共 54 分，第19 题 8 分，2022 题每题 5 分，第
14、2326 每题 6 分，第27 题 7 分）19（1）解：原式=1-3 + 33 分216 =1-9 + 3= -54 分2 分4 分（2）解：原式= 3( - 4 )x2y2= 3(x + 2y)(x - 2y)20证明：EDAC，EDA=DAC，ED=AE，1 分EAD=EDAEAD=DAC在ADB 和ADC 中，2 分3 分AB = AC,DAB = DAC,AD = AD,ADBADC（SAS）BD=CD4 分5 分21 解：220 ，a - ab + b =2 ( - ) = 0 a b1 分2 = a b() ()()a 4a - b - 2a + b 2a - b= (4a -
15、ab) - (4a - b )2223 分4 分= b - ab2原式= (b b - a =) 05 分16 22（1）AEBCFD1 分（2）证明：ABAC，BEAD，CFAD，BAE+CAF=90，BAE+B=90，CFA=AEB=902 分CAF=B3 分在ABE 和CAF 中，B = CAF,AEB = CFA,AB = AC,ABECAF（AAS）BE=AF，AE=CFAF=AE+EF，4 分5 分BE=EF+CF23解：（1） x = a+b - 2， - 2 = + ，ab ay2b2， = +y a ab2 b2+(a b 2= + 1 分)a+b = x + 22 = (
16、+ 2) 2 分yx2（2）由题意可知：x - 4 x42= +原式3 分4 分xy x + 2x - 42x4=+x (x + 2) x + 22(x - 2)(x + 2)x4+(x + 2) x + 216x2x - 24+x + 2 x + 2 5 分6 分24 解：此命题是真命题证明：延长 BC 至点 D，使得 CD=BC，ACB=90，CD=BC1 分2 分AC 是线段 BD 的垂直平分线，AB=AD3 分1ACB=，AB2BD=ABABD 是等边三角形BAD=604 分5 分 BD ACDB1C BAC= BAD=306 分225解（1）2；2，1，22 分（2）代数式 D 参照
17、代数式 B 取值延后，相应的延后值为 2， = ( - 2) - 2( - 2) + 2 = - 6 +10 4 分D x2xx2x 76 分16 26 （1）BEFD1 分AC（2）连接 AE由题意可知，EAD = CAD = ,a AC =AE，BEBAE = 90 - 2 ,aFAB=AC，AB=AE，DABE = AEB,AC180- BAEABF = 45+a 3 分21EF = BC（3），2AEB = ABE = 45 + ,证明：由（2）可知aCBF = .a分4点 C 关于直线 AD 的对称点为点 E，ACF = AEF =135 - ,aBCF = 90 - ,aCBF +
18、 BCF = 90,5 分BCF 是直角三角形ACE 是等边三角形，= 30.aCBF = 301EF = CF = BC.26 分16 (-2,5) (5,-2)，27 解：（1）；2 分3 分（2）N 点；（3）点 A 在第二象限，点 , 均在第一象限A A12, AOA A 为等边三角形， A1关于 OB 对称，212AOB = A OB = 3012分类讨论：若点 A 位于直线 l 的上方，如图 1 所示，1AOC = AOC =15,此时1因此射线 OA 与 x 轴所夹锐角为75； 5 分若点 A 位于直线 l 的上下方，如图 2 所示，1AOC = AOC = 75,此时1因此射线
19、 OA 与 x 轴所夹锐角为15； 7 分75 15或综上所述，射线 OA 与 x 轴所夹锐角为yyBBCCAAA21AAA12OxOx图 1图 216 附加题：x 轴负半轴或第三象限的角平分线 2 分（不含点 O）3 分说明：附加题得分可计入总分，但全卷总分不超过100 分16(-2,5) (5,-2)，27 解：（1）；2 分3 分（2）N 点；（3）点 A 在第二象限，点 , 均在第一象限A A12, AOA A 为等边三角形， A1关于 OB 对称，212AOB = A OB = 3012分类讨论：若点 A 位于直线 l 的上方，如图 1 所示，1AOC = AOC =15,此时1因此射线 OA 与 x 轴所夹锐角为75； 5 分若点 A 位于直线 l 的上下方，如图 2 所示，1AOC = AOC = 75,此时1因此射线 OA 与 x 轴所夹锐角为15； 7 分75 15或综上所述，射线 OA 与 x 轴所夹锐角为yyBBCCAAA21AAA12OxOx图 1图 216 附加题：x 轴负半轴或第三象限的角平分线 2 分（不含点 O）3 分说明：附加题得分可计入总分，但全卷总分不超过100 分16