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1、切线的性质和判定最新课件第1 页，本讲稿共26 页 下雨天转动雨伞时飞出的水，以及在砂轮上打磨工件飞出的火星，均沿着圆的切线的方向飞出 1 当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向？2 砂轮打磨零件飞出火星的方向是什么方向？情景导入第2 页，本讲稿共26 页想一想 过圆 过圆0 0内一点作直线，这条直线与圆有什么位置关系？过半径 内一点作直线，这条直线与圆有什么位置关系？过半径OA OA上一点（上一点（A A除外）能作圆 除外）能作圆O O的切线吗？过点 的切线吗？过点A A呢？呢？O Or rl l A A第3 页，本讲稿共26 页经过半径的外端且垂于这条半径的直线是圆的切线。条件：
2、(1)经过半径的外端；圆的切线判定定理：(2)垂直于过该点半径；OAll OA，且l 经过O上 的A点直线l是O的切线符号语言表达第4 页，本讲稿共26 页说明：在此定理中，题设是“经过半径的外端”和“垂直于这条半径”，结论为“直线是圆的切线”，两个条件缺一不可，否则就不是圆的切线，下面两个反例说明只满足其中一个条件的直线不是圆的切线：定理辨析第5 页，本讲稿共26 页判 断1.1.过半径的外端的直线是圆的切线（过半径的外端的直线是圆的切线（）2.2.与半径垂直的直线是圆的切线（与半径垂直的直线是圆的切线（）3.3.过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线
3、（）O Or rl lA AO Or rl lA AO Or rl lA A第6 页，本讲稿共26 页1、如何判定一条直线是已知圆的切线？(1)与圆只有一个公共点的直线是圆的切线；(2)到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；(3)过半径外端点且和半径垂直的直线是圆的切线；(d=r)归纳：第7 页，本讲稿共26 页例1 直线 直线ABAB经过 经过 OO上的点上的点C,C,并且 并且OA=OB,CA=CB,OA=OB,CA=CB,求证求证:直线 直线ABAB是是O O的切线 的切线.证明证明:连接OC OA=OB,CA=CB OA=OB,CA=CBOABOAB是等腰三角形 是等腰三角形,OC,O
4、C 是底边是底边AB AB上的中线上的中线OC OC AB AB AB AB是是OO的切线的切线OCBA这种证明方法简记为：“证切线，连半径，证垂垂直”注意：使用此方法时必须已知直线与圆有一公共点。第8 页，本讲稿共26 页练习1、如图4，AB是O的直径，ABC=45，AC=AB，AC是O的切线吗？为什么？BACO解：AB=AC ACB=ABC=450 BAC=900 即AB AC AB是O的直径 AC是O的切线变式练习第9 页，本讲稿共26 页练习2、如图:线段AB经过圆心O，交O于点A、C，BAD=B=30，边BD交圆于点D。BD是O的切线吗？为什么？AOBCD解：BD是O的切线连接OD
5、OD=OA ODA=BAD=B=300 BOD=600 ODB=900 即：ODDB BD是O的切线变式练习第10 页，本讲稿共26 页证明：连结OP。AB为直径 OB=OA，BP=PC，OPAC。又 PEAC，PEOP。PE为0的切线。练习3,ABC中，以AB为直径的O，交边BC于P，BP=PC,PEAC于E。求证:PE是O的切线。O OA AB BC CE EP P变式练习第11 页，本讲稿共26 页例2:已知：已知：O O为 为 BAC BAC平分线上一点，平分线上一点，ODAB ODAB于 于D,D,以 以O O为圆心，为圆心，OD OD为 为 半径作 半径作 O O。求证：求证：O
6、O与 与AC AC相切。相切。O OA AB BC CE ED D证明：过O作OEAC于E。AO平分BAC，ODAB OEOD OD是O的半径 AC是O的切线。第12 页，本讲稿共26 页小 结例1与例2的证法有何不同?(1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：连半径,证垂直。(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为：作垂直,证半径。O OB BA AC CO OA AB BC CE ED D第13 页，本讲稿共26 页.OOA ALL思考 如图：如果直线如图：如果直线L
7、L是是OO的切线 的切线,切点为切点为A,A,那么那么半径半径OAOA与直线 与直线L L是不是 是不是一定垂直呢 一定垂直呢?一定垂直 一定垂直切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径直线L是O的切线，A是切点。L OA于A点简记为：“知切线，连半径，得垂直”第14 页，本讲稿共26 页探索切线性质假设AB与CD不垂直,过点O作一条直径垂直于CD,垂足为M,则OMOA,即圆心到直线CD的距离小于O的半径,因此,CD与O相交.这与已知条件“直线与O相切”相矛盾.C DBOA所以AB与CD垂直.M第15 页，本讲稿共26 页例3如图，AB是O的直径,C为O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂
8、足为D.求证：AC平分DABAODCB证明：连接OCCD 是O的切线，OCCD.又AD CD,OC/AD.ACO CAD.又OC=OD,CAO ACO CAD CAO,故AC平分DAB第16 页，本讲稿共26 页1，如图：AC是O的切线，B=600。求CAD=BACODAOCB 2，如图：以O为圆心的同心圆，大圆的弦AB是小圆的切线，C是切点，求证：C是AB的中点。第17 页，本讲稿共26 页 已知如图，ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，O与腰AB相切于点D。AC与O相切吗？为什么?E解：AC与O相切 连接OD,作OE AC OEC=900 AB是O的切线ODAB,ODB=900=OEC
9、 AB=AC B=C O是BC的中点OB=OC OBD OCE OD=OE AC与O相切第18 页，本讲稿共26 页课堂小结1.判定切线的方法有哪些？直线l 与圆有唯一公共点与圆心的距离等于圆的半径经过半径外端且垂直这条半径l是圆的切线2.常用的添辅助线方法？直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半径，再证半径垂直于该直线。（连半径，证垂直）直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的垂线段，再证明这条垂线段等于圆的半径。（作垂直，证半径）l是圆的切线l是圆的切线3.圆的切线性质定理：圆的切线垂直于圆的半径。辅助线作法：连接圆心与切点可得半径与切线垂直。即“连半径，得垂直”。第19 页，本讲稿共2
10、6 页1.切线和圆只有一个公共点.2.切线和圆心的距离等于半径.3.切线垂直于过切点的半径.4.经过圆心垂直于切线的直线必过切点.5.经过切点垂直于切线的直线必过圆心.切线的性质、可归纳为:已知直线满足a.过圆心,b.过切点,c.垂直于切线中任意两个,便得到第三个结论.总结：第20 页，本讲稿共26 页 已知直角梯形 ABCD 中，AD BC，AB BC，以腰DC 的中点 E 为圆心的圆与 AB 相切，梯形的上底 AD 与底 BC 是方程 x 210 x+16=0 的两根，求 E 的半径 r.F解：连接EFx 210 x+16=0(X-2)(X-8)=0X1=2 X2=8BC=8 AD=2AB
11、 是O 的切线EF ABAB BCEF/BC/ADE 是DC 的中点 EF 是梯形ABCD 的中位线EF=(AD+BC)=5第21 页，本讲稿共26 页切线的性质定理的应用例.已知RtABC的斜边AB=8cm,直角边AC=4cm.以点C为圆心作圆,当半径为多长时,AB与C相切解:(1)过点C作CDAB于D.AB=8cm,AC=4cm.A=60因此,当半径长为 cm时,AB与C相切.BACB=30D 练一练第22 页，本讲稿共26 页1.AB 1.AB是 是 O O的弦 的弦,C,C是是OO外一点 外一点,BC,BC是是O O的切线 的切线,AB,AB交过交过C C点的直径于点 点的直径于点D,OACD,D,OACD,试判断试判断BCD BCD的形状的形状,并并 说明你的理由说明你的理由.巩固练习第23 页，本讲稿共26 页2、矩形的两边长分别为2.5和5，若以较长一边为直径作半圆，则矩形的各边与半圆相切的线段最多有（）A、0条 B、1条 C、2条 D、3条D第24 页，本讲稿共26 页3、已知如图ABC内接于O，过点A作直线EF，AB为直径,还需添加的条件是.使得EF是O的切线。FECOBA第25 页，本讲稿共26 页O P1、已知：P为O外一点，以OP为直径作圆交O于A、B两点，连接PA、PB那么PA、PB是O的切线吗？AB你一定能行第26 页，本讲稿共26 页