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1、关于切线的性质和判定最新现在学习的是第1页，共27页 下雨天转动雨伞时飞出的水，以及在砂轮上打磨工件下雨天转动雨伞时飞出的水，以及在砂轮上打磨工件飞出的火星，均沿着圆的切线的方向飞出飞出的火星，均沿着圆的切线的方向飞出 1 当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向？方向是什么方向？2 2 砂轮打磨零件飞出火星的方向是什么砂轮打磨零件飞出火星的方向是什么方向？方向？情景导入现在学习的是第2页，共27页现在学习的是第3页，共27页经过半径的外端且垂于这条半径经过半径的外端且垂于这条半径的直线是圆的切线。的直线是圆的切线。 条件：条件：(1)经过半径的外端；
2、经过半径的外端；圆的切线判定定理：圆的切线判定定理：(2)垂直于过该点半径；垂直于过该点半径； OAllOA，且，且l 经过经过O上上 的的A A点点直线直线l是是O的切线的切线符号语言表达符号语言表达现在学习的是第4页，共27页说明：说明：在此定理中，题设是在此定理中，题设是“经过半径的外端经过半径的外端”和和“垂直于这垂直于这条半径条半径”，结论为，结论为“直线是圆的切线直线是圆的切线”，两个条件缺一不可，两个条件缺一不可，否则就不是圆的切线，否则就不是圆的切线，下面两个反例说明只满足其中一个条件的直线不是圆的切下面两个反例说明只满足其中一个条件的直线不是圆的切线：线：定理辨析现在学习的是
3、第5页，共27页现在学习的是第6页，共27页1 1、如何判定一条直线是已知圆的切线？、如何判定一条直线是已知圆的切线？(1)(1)与圆与圆只有一个公共点只有一个公共点的直线是圆的切线；的直线是圆的切线；(2)(2)到圆心的到圆心的距离等于半径距离等于半径的直线是圆的的直线是圆的切线；切线；(3)(3)过半径外端点且和半径垂直的过半径外端点且和半径垂直的直线直线是圆的切线；是圆的切线；(d=r)(d=r)归纳：归纳：现在学习的是第7页，共27页OCBA这种证明方法简记为：这种证明方法简记为：“证切线，连半径，证垂证切线，连半径，证垂垂直垂直”注意：注意：使用此方法时必使用此方法时必须已知直线与圆
4、有一须已知直线与圆有一公共点。公共点。现在学习的是第8页，共27页练习练习1、如图、如图4，AB是是O的直径，的直径，ABC=45，AC=AB，AC是是O的切线吗？为什么？的切线吗？为什么？ BACO解：解：AB=AC ACB=ABC=450 BAC=900 即即ABAC AB是是 O的直径的直径 AC是是 O的切线的切线变式练习现在学习的是第9页，共27页练习练习2、如图、如图:线段线段AB经过圆心经过圆心O，交，交 O于点于点A、C，BAD=B = 30，边，边BD交圆于点交圆于点D。BD是是 O的切线吗？为什么？的切线吗？为什么？ AOBCD解：解：BD是是 O的切线的切线连接连接OD
5、OD=OA ODA=BAD=B=300 BOD=600 ODB=900 即：即： ODDB BD是是 O的切线的切线变式练习现在学习的是第10页，共27页证明：连结证明：连结OPOP。 OB=OAOB=OA， BP=PCBP=PC， OPACOPAC。 又又 PEACPEAC， PEOPPEOP。 PEPE为为0 0的切线。的切线。变式练习现在学习的是第11页，共27页证明：过证明：过O O作作OEACOEAC于于E E。 AOAO平分平分BACBAC，ODABODAB OE OEODOD OD OD是是O O的半径的半径 ACAC是是O O的切线。的切线。现在学习的是第12页，共27页例例1
6、 1与例与例2 2的证法有何不同的证法有何不同? ? (1) (1)如果已知直线经过圆上一点如果已知直线经过圆上一点, ,则连结这点和圆心则连结这点和圆心, ,得到辅助半径得到辅助半径, ,再证所作半径与这直线垂直。简记为：再证所作半径与这直线垂直。简记为：连半径连半径, ,证垂直证垂直。 (2)(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点, ,则则过圆心作直线的垂线段为辅助线过圆心作直线的垂线段为辅助线, ,再证垂线段长等再证垂线段长等于半径长。简记为：于半径长。简记为：作垂直作垂直, ,证半径证半径。现在学习的是第13页，共27页直线直线L是是 O的切
7、线，的切线，A是切是切点。点。 LOA于于A点点简记为：简记为：“知切线，连半径，得垂直知切线，连半径，得垂直”现在学习的是第14页，共27页探索切线性质探索切线性质假设假设ABAB与与CDCD不垂直不垂直, ,过点过点O O作一条直径垂直于作一条直径垂直于CD,CD,垂足为垂足为M,M,则则OMOA,OMOA,即圆心到直线即圆心到直线CDCD的距离的距离小于小于O O的半径的半径, ,因此因此,CD,CD与与O O相相交交. .这与已知条件这与已知条件“直线与直线与O O相相切切”相矛盾相矛盾. .CDBOA所以所以ABAB与与CDCD垂直垂直. .M现在学习的是第15页，共27页例例3如图
8、，如图，AB是是 O的直径的直径, C为为 O上一点，上一点，AD和过点和过点C的切线互相垂直，垂足为的切线互相垂直，垂足为D. 求证：求证：AC平平分分DABAODCB证明：连接证明：连接OCCD 是是 O的切线，的切线，OCCD.又又ADCD , OC/AD.ACO CAD .又又OC=OD, CAO ACO CAD CAO ,故故AC平分平分DAB现在学习的是第16页，共27页1， 如图：如图：AC是是 O的切线，的切线，B=600。求。求CAD=BACODAOCB 2，如图：以，如图：以O为圆心的同心圆，大圆为圆心的同心圆，大圆的弦的弦AB是小圆的切线，是小圆的切线，C是切点，求证：是
9、切点，求证：C是是AB的中点。的中点。现在学习的是第17页，共27页 已知如图，已知如图，ABC为等腰三角形，为等腰三角形，O是底边是底边BC的中点，的中点， O与腰与腰AB相切于点相切于点D。AC与与 O相切吗？为什么相切吗？为什么?E解：解：AC与与 O相切相切 连接连接OD,作作OEAC OEC=900 AB是是 O的切线的切线ODAB, ODB=900=OEC AB=AC B=C O是是BC的中点的中点OB=OC OBD OCE OD=OE AC与与 O相切相切现在学习的是第18页，共27页1. 1. 判定切线的方法有哪些？判定切线的方法有哪些？直线直线l 与圆有唯一公共点与圆有唯一公
10、共点与圆心的距离等于圆的半径与圆心的距离等于圆的半径经过半径外端且垂直这条半径经过半径外端且垂直这条半径l是圆的切线是圆的切线2. 2. 常用的添辅助线方法？常用的添辅助线方法？ 直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半径，直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半径，再证半径垂直于该直线。（再证半径垂直于该直线。（连半径，证垂直连半径，证垂直） 直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的垂线直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的垂线段，再证明这条垂线段等于圆的半径。（段，再证明这条垂线段等于圆的半径。（作垂直，证半径作垂直，证半径）l是圆的切线是圆的切线l是圆的切线是圆的切线3. 3. 圆的切
11、线性质定理：圆的切线垂直于圆的半径。圆的切线性质定理：圆的切线垂直于圆的半径。辅助线作法：连接圆心与切点可得半径与切线垂直。即辅助线作法：连接圆心与切点可得半径与切线垂直。即“连连半径，得垂直半径，得垂直”。现在学习的是第19页，共27页1.切线和圆只有一个公共点切线和圆只有一个公共点.2.切线和圆心的距离等于半径切线和圆心的距离等于半径.3.切线垂直于过切点的半径切线垂直于过切点的半径.4.经过圆心垂直于切线的直线必过切点经过圆心垂直于切线的直线必过切点.5.经过切点垂直于切线的直线必过圆心经过切点垂直于切线的直线必过圆心.切线的性质、可归纳为切线的性质、可归纳为:已知直线满足已知直线满足a
12、.过圆心过圆心,b.过切点过切点,c.垂直于切线垂直于切线中任意两个中任意两个,便得到第三个结论便得到第三个结论.总结：总结：现在学习的是第20页，共27页 已知直角梯形 ABCD 中，ADBC，ABBC，以腰DC的中点 E 为圆心的圆与 AB 相切，梯形的上底 AD 与底 BC 是方程 x 210 x + 16 = 0 的两根，求 E 的半径 r .F解解：连接EFx 210 x + 16 = 0(X-2)(X-8)=0X1=2 X2=8BC=8 AD=2AB是 O的切线EFABABBCEF/BC/ADE是DC的中点 EF是梯形ABCD的中位线EF= (AD+BC)=521现在学习的是第21
13、页，共27页切线的性质定理的应用切线的性质定理的应用例例. .已知已知RtRtABCABC的斜边的斜边AB=8cm,AB=8cm,直角边直角边AC=4cm.AC=4cm.以点以点C C为圆心作圆为圆心作圆, ,当半径为多长当半径为多长时时,AB,AB与与C C相切相切解解:(1):(1)过点过点C C作作CDABCDAB于于D.D.AB=8cm,AC=4cm.AB=8cm,AC=4cm.A=60A=60因此因此, ,当半径长为当半径长为 cmcm时时,AB,AB与与C C相切相切. .32BACB=30B=30D 练一练练一练现在学习的是第22页，共27页巩固练习巩固练习现在学习的是第23页，
14、共27页2、矩形的两边长分别为、矩形的两边长分别为2.5和和5，若以较长一边，若以较长一边为直径作半圆，则矩形的各边与半圆相切的线段为直径作半圆，则矩形的各边与半圆相切的线段最多有（最多有（ ）A、0条条 B、 1条条 C、 2条条 D、 3条条D现在学习的是第24页，共27页3 3、已知如图、已知如图ABCABC内接于内接于 O，过点，过点A A作直线作直线EFEF，ABAB为直径为直径, ,还需添加的条件是还需添加的条件是. .使得使得EFEF是是 O的切线。的切线。FECOBA现在学习的是第25页，共27页O PAB你一定能行你一定能行现在学习的是第26页，共27页感谢大家观看8/21/2022现在学习的是第27页，共27页