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1、1第二章第二章 资金的时间价值资金的时间价值（Time Value of Money）第一节第一节 资金时间价值的概念资金时间价值的概念第二节第二节 利息和利率利息和利率第三节第三节 资金等值计算资金等值计算2在在技技术术经经济济分分析析中中，凡凡是是涉涉及及资资金金筹筹措措、资资金金运运用用以以及及使使用用效效果果等等问问题题时时，都都应应该该考考虑虑时时间间因因素素。资资金金与与时时间间本本来来是是两两个个完完全全不不同同的的概概念念，但但资资金金与与时时间间一一经经结结合合，其其价价值值就就要要发发生生变变化化，也也就就是是人人们们常常说说的的时时间间就是金钱就是金钱，金钱加上时间就产生
2、增值。，金钱加上时间就产生增值。第一节第一节 资金时间价值的概念资金时间价值的概念3v资资金金如如果果静静止止不不动动，其其价价值值量量是是不不会会发发生生变变化化的的。但但当当资资金金投投入入生生产产或或流流通通时时，资资金金会会随随着着时时间间的的推推移移发发生生增增值值，这这种种资资金金随随着着时时间间的的推推移移而而产产生生的的增增值值即即为为资资金金的的时间价值时间价值。v为什么资金随着时间的推移会改变其价值量呢？这是由为什么资金随着时间的推移会改变其价值量呢？这是由于资金随着时间的推移不断地运动并改变其形态，当它于资金随着时间的推移不断地运动并改变其形态，当它从货币资金形态转化为生
3、产资金形态时，在生产过程中从货币资金形态转化为生产资金形态时，在生产过程中使生产要素相结合，正是使生产要素相结合，正是社会劳动创造了新的价值量社会劳动创造了新的价值量，这个新价值即为资金的时间价值这个新价值即为资金的时间价值。资金的时间价值资金的时间价值4v既既然然资资金金具具有有时时间间价价值值，使使用用资资金金就就应应该该付付出出一一定定的的代代价价。你你向向银银行行贷贷款款就就得得付付利利息息，同同样样，你你向向银银行行存存款款，银银行行也也向向你你支支付付利利息息，时时间间越越长长，利利息息额额就就越越大大。因因此此，就就某某种种意意义义来来说说，利利息息是是资资金金时时间间价价值值的
4、的表表现现形式之一形式之一。资金的时间价值资金的时间价值5v储运工程技术经济分析中的时间因素，主要是指在技术储运工程技术经济分析中的时间因素，主要是指在技术经济效果评价分析中要考虑资金的时间价值。资金的时经济效果评价分析中要考虑资金的时间价值。资金的时间价值是随着时间不断变化的。现在的一笔资金，比起间价值是随着时间不断变化的。现在的一笔资金，比起将来同等数量的资金更有价值，因为当前可用的资金能将来同等数量的资金更有价值，因为当前可用的资金能够立即用来投资，并在项目投产后可立即获得更多的资够立即用来投资，并在项目投产后可立即获得更多的资金。金。资金的时间价值资金的时间价值6例例2-1某管道公司面
5、临两个投资方案某管道公司面临两个投资方案A和和B，经济寿命均为，经济寿命均为4年，年，初始投资相同，均为初始投资相同，均为10万元，万元，4年内实现的利润总额也年内实现的利润总额也相同，均为相同，均为16万元，但每年的利润不同，两种方案的逐万元，但每年的利润不同，两种方案的逐年利润见表年利润见表2-1，应当选择哪个方案？，应当选择哪个方案？资金的时间价值资金的时间价值7年年方案方案A的利润的利润(万元万元)方案方案B的利润的利润(万元万元)171253335417合计合计 1616表表2-1 A、B方案的逐年利润方案的逐年利润资金的时间价值资金的时间价值我我们们根根据据直直觉觉就就会会选选择择
6、A方方案案，这这是是因因为为我我们们认认为为先先到到手手的的收收益益比比后后到到手手的的收收益益价价值值高高，这这就就是是直直觉觉地地考虑了资金的时间价值这一因素。考虑了资金的时间价值这一因素。8将将资资金金用用作作某某项项投投资资，由由于于资资金金的的运运动动可可以以得得到到一一定定的的收收益益或或利利润润，即即资资金金增增了了值值，资资金金在在这这段段时时间间内内所所产产生生的的增增值值，即为资金的时间价值。，即为资金的时间价值。如如果果放放弃弃资资金金的的使使用用权权，相相当当于于失失去去了了获获得得收收益益的的机机会会，也也就就相相当当于于付付出出了了一一定定的的代代价价。在在一一定定
7、时时期期内内的的这这种种代代价价就就是是资资金金的的时时间间价价值值。为为了了补补偿偿这这种种收收益益机机会会的的放放弃弃，当当你把资金存入银行时，银行会付给你一定的利息。你把资金存入银行时，银行会付给你一定的利息。v因此，可以从两个方面来理解资金的时间价值：因此，可以从两个方面来理解资金的时间价值：资金的时间价值资金的时间价值9在在各各种种技技术术经经济济工工作作中中，树树立立资资金金时时间间价价值值的的观观念念，不不仅仅可可以以促促进进节节约约资资金金，而而且且可可以以促促进进更更好好地地使使用用资资金金，这这对对于于提提高高技技术术经经济济分分析析工工作作的的准准确确性性和和科科学学性性
8、，以以及及整整个个社社会会重重视视货货币币资资金金的的有有效效利利用用，缩缩短短建建设设周周期期，充充分发挥资金的效益等方面都具有积极意义。分发挥资金的效益等方面都具有积极意义。资金的时间价值资金的时间价值10第二节第二节 利息和利率利息和利率v利息是资金占有者转让使用权所取得的报酬利息是资金占有者转让使用权所取得的报酬。v在在我我国国，利利息息是是与与信信用用并并存存的的经经济济范范畴畴。社社会会主主义义的的信信用用关关系系决决定定了了社社会会主主义义利利息息的的本本质质。不不论论是是贷贷款款收收取取的的利利息息，还还是是存存款款支支付付的的利利息息，都都是是国国民民收收入入在在国国家家、企
9、企业业和和个个人人之之间间的的再再分分配配，是是国国家家运运用用价价值值规规律律调调节节经经济济的的杠杠杆杆。对对储储蓄蓄付付给给利利息息，可可以以鼓鼓励励人人民民群群众众支支援援国国家家建建设设的的积积极极性性，对对企企业业贷贷款款收收取取利利息息，可可以以促促进进节节约约资资金与合理使用资金，充分发挥资金的效益。金与合理使用资金，充分发挥资金的效益。（Interest and Interest Rate）一、利息的概念一、利息的概念11二、利率二、利率 v利利率率也也称称为为利利息息率率，是是一一定定时时期期（年年、月月、日日）内内利利息息额与本金的比率额与本金的比率。v从从利利率率概概念
10、念的的表表述述可可以以看看出出，利利率率是是在在先先肯肯定定利利息息的的概概念念之之后后，通通过过利利息息额额推推导导出出来来的的，但但在在现现实实生生活活中中恰恰恰恰相相反反，在在通通常常计计算算中中，先先确确定定利利率率，然然后后根根据据利利率率计计算算利息额。利息额。v计计算算利利息息的的时时间间单单位位称称为为计计息息周周期期。在在国国外外，计计息息周周期期一一般般有有年年、季季、月月、周周，分分别别称称为为年年利利率率、季季利利率率和和月月利利率率等等。我我国国目目前前存存贷贷款款的的计计息息周周期期一一般般为为年年（或或月月），金金融融债债券券、国国库库券券为为年年，分分别别称称为
11、为月月利利率率（）和和年年利利率（率（%）。）。12三、利息的计息形式三、利息的计息形式 利利息息的的计计算算有有单单利利（Simple interest）计计息息和和复复利利（Compound interest）计息两种计息形式。）计息两种计息形式。1、单利计息、单利计息 单单利利计计息息时时，仅仅用用本本金金作作计计息息基基数数，利利息息额额与与时时间间成成正正比比。设设本本金金（Principle）为为P，计计息息周周期期数数为为n，利利率率为为i，利息为，利息为In，则，则 In=Pni (2-1)期末本利和期末本利和Fn为为Fn=P(1+ni)(2-2)132、复利计息、复利计息 v
12、复复利利计计息息是是利利用用本本金金和和前前期期累累计计利利息息之之和和进进行行计计息息，就就是是通常所说的通常所说的“利滚利利滚利”、“驴打滚驴打滚”。v复利计息又分为间歇复利和连续复利两种。复利计息又分为间歇复利和连续复利两种。间歇复利间歇复利(Intermittent compound interest)间间歇歇复复利利是是按按计计息息周周期期进进行行计计息息。设设间间歇歇复复利利的的本本利利和和为为Fn，则，则 14(2-3)连续复利连续复利(Continuous compound interest)连连续续复复利利是是按按瞬瞬时时连连续续计计息息。设设连连续续复复利利的的本本利利和和
13、为为Fn，则，则(2-4)式中：式中：为连续复利一次支付终值系数，为连续复利一次支付终值系数，rn 为付息周期内的名义利率，为付息周期内的名义利率，n为付息周期数。为付息周期数。资金的时间价值资金的时间价值15名名义义利利率率与与有有效效利利率率之之差差异异只只出出现现在在复复利利计计算算中中。当当我我们们作作复复利利计计算算时时，如如果果计计息息周周期期小小于于付付息息周周期期，由由于于利利上上加加利利的的缘缘故故，有有效效利利率率就就会会大大于于名名义义利利率率，付付息息周周期期内内的的计计息息周周期期数数越越多多，利利上上加加利利因因素素的的影影响响也也就就越越大大，有有效效利利率率与与
14、名名义义利利率的差异也就越大。率的差异也就越大。资金的时间价值资金的时间价值从理论上讲，由于资金是在不断运动的，其价值量每时每刻从理论上讲，由于资金是在不断运动的，其价值量每时每刻都在发生变化，因而应当采用连续复利计算。但在多数情况都在发生变化，因而应当采用连续复利计算。但在多数情况下，人们还是采用计算比较简单的间歇复利。下，人们还是采用计算比较简单的间歇复利。四、名义利率和有效利率四、名义利率和有效利率 161、名义利率、名义利率(Nominal rate)名名义义利利率率是是计计息息周周期期利利率率与与付付息息周周期期内内的的计计息息周周期期数数的的乘乘积积，用用rn表表示示。若若用用i表
15、表示示计计息息周周期期利利率率，m表表示示付付息息周周期期内内的的计计息周期数，则息周期数，则 例例如如计计息息周周期期为为月月，月月利利率率为为2，付付息息周周期期为为年年，则则年年内内计息周期数为计息周期数为12，则名义年利率为，则名义年利率为rn=212=2.4%。172、有效利率（、有效利率（Effective rate）如如果果考考虑虑付付息息周周期期内内各各计计息息周周期期的的利利息息再再生生因因素素（利利上上加加利），则计算出来的就是有效利率，用利），则计算出来的就是有效利率，用re表示表示。上例中的有效利率为上例中的有效利率为re=(1+2)12-1=2.427%。183、名义
16、利率与有效利率的关系、名义利率与有效利率的关系 根据名义利率的定义，计息周期利率为，根据名义利率的定义，计息周期利率为，或或则有效利率为则有效利率为 19当当按按连连续续复复利利计计算算时时，付付息息周周期期内内的的计计息息周周期期数数m，则则有效利率为：有效利率为：20v将有效利率和名义利率的概念引入到间歇复利本利和的计算将有效利率和名义利率的概念引入到间歇复利本利和的计算中，则有中，则有 式中：式中：n为付息周期数。为付息周期数。若每个付息周期内计息一次，则若每个付息周期内计息一次，则 若每个付息周期内计息若每个付息周期内计息m次，则次，则 21若每个付息周期内计息若每个付息周期内计息次，
17、则次，则 例例2-2：贷贷款款10000元元，时时间间为为5年年，一一次次偿偿付付本本息息，按按复复利利计计算算，名名义年利率为义年利率为8%，试按年、月、日和连续，试按年、月、日和连续4种计息方式计算：种计息方式计算：期末本利和期末本利和Fn；有效年利率有效年利率re。22解：在本例中，付息周期为解：在本例中，付息周期为1年，付息周期数为年，付息周期数为5，即即n=5，rn=8%。按年计算：一个付息周期内计息按年计算：一个付息周期内计息1次次(m=1),本利和本利和:Fn=P(1+i)n=10000(1+8%)5=14693.3元元 有效年利率有效年利率:re=rn=8%按月计算：一个付息周
18、期内计息按月计算：一个付息周期内计息12次次(m=12)，本利和本利和:有效年利率：有效年利率：23 按日计算：一个付息周期内计息按日计算：一个付息周期内计息365次，次，m=365,本利和本利和:有效年利率：有效年利率：按连续复利计算按连续复利计算本利和本利和:有效年利率：有效年利率：例例2-32-3n某人借高利贷某人借高利贷10万元，利率为万元，利率为1分，即日利率为分，即日利率为1%，问一，问一年后他应还高利贷的本利和是多少？年后他应还高利贷的本利和是多少？n解：解：(1)按单利计息计算：按单利计息计算：F=P(1+ni)=10*(1+365*1%)=46.5万元万元 (2)按复利计息计
19、算按复利计息计算 F=P(1+i)n=10*(1+1%)365=377.8万元万元 高利贷一般均按复利计息，如果你只还一部分，那么以后高利贷一般均按复利计息，如果你只还一部分，那么以后的利息仍然按全额计算。比如，如果的利息仍然按全额计算。比如，如果1年后只还了年后只还了100万元，万元，则以后的利息仍然按本金则以后的利息仍然按本金10万连续计算利息，万连续计算利息，2年后应当还年后应当还的金额是的金额是14275.9-100=14175.9万元。所以，高利贷千万不能万元。所以，高利贷千万不能借。另外，我国信用卡投资额的利息计算在过去也是采用借。另外，我国信用卡投资额的利息计算在过去也是采用这种
20、方法。这种方法。2425根据上面的分析，可以得出如下结论：根据上面的分析，可以得出如下结论：付息周期内的计息周期数越多，付息周期内的计息周期数越多，re-rn越大；越大；付息周期等于计息周期时，付息周期等于计息周期时，m=1，re=rn。26在在储储运运工工程程项项目目方方案案的的技技术术经经济济分分析析中中，一一般般采采用用年年为为评评价价的的基基准准单单位位，大大多多数数情情况况下下，付付息息周周期期和和计计息息周周期期是是相相同同的的，这这时时i=rn=re，即即不不存存在在有有效效利利率率与与名名义义利利率率之之分分。但但有有时时计计息息周周期期为为半半年年，付付息息周周期期以以及及项
21、项目目方方案案评评价价的的基基准准周周期期为为年年，这这时时就就要要注注意意有有有有效效利利率率和和名名义义利利率率之之分分，并并且且应应该该统统一一使使用用有有效效年年利利率率。在在后后面面的的计计算算中中，如如不不特特殊殊说说明明，一一般般以以年年为为计计息息、付付息息周周期期，利利率率统一用统一用i表示。表示。27第三节第三节 资金等值计算资金等值计算在在技技术术经经济济分分析析中中，把把投投资资项项目目作作为为一一个个独独立立系系统统，现现金金流流量量则则反反映映该该项项目目在在寿寿命命期期内内流流入入和和流流出出系系统统的的现现金金活活动动。其其中中，项项目目的的货货币币收收入入称称
22、为为现现金金流流入入(cash inflow)，货货币币支支出出称称为为现现金金流流出出(cash outflow)。现现金金流流入入和和现现金金流流出出统统称称为为现现金金流流量量（cash-flow）；现现金金流流入入与现金流出的差额称为净现金流量与现金流出的差额称为净现金流量(net cash-flow)。一、现金流量一、现金流量1、现金流量的概念、现金流量的概念28v现现金金流流量量在在计计算算上上与与常常规规会会计计方方法法不不同同，现现金金流流量量只只计计算算现现金金收收支支，不不计计算算项项目目内内部部的的现现金金转转移移（如如折折旧旧等等）。如如果果现现金金流流入入量量（收收入
23、入款款）大大于于现现金金流流出出量量（支支出出款款），则则净净现现金金流流量量为为正正，简简称称正正净净现现金金流流量量，反反之之则则净净现现金金流量为负，简称负净现金流量。流量为负，简称负净现金流量。v另另外外还还规规定定，现现金金流流入入量量、现现金金流流出出量量和和净净现现金金流流量量都都是假定是假定每周期期满后（年末）每周期期满后（年末）的金额。的金额。292、现金流量图（、现金流量图（cash-flow diagram）现现金金流流量量图图是是一一种种直直观观、形形象象表表示示资资金金随随时时间间运运动动的的图图示示方方法法，主主要要用用来来表表示示项项目目资资金金收收支支情情况况随
24、随时时间间的的变变化化。现金流量图具有如下三个特点：现金流量图具有如下三个特点：n水水平平线线为为时时间间标标尺尺，表表示示时时间间的的历历程程，整整条条水水平平线线可可以以看看成成是是一一项项工工程程活活动动或或称称为为一一个个系系统统，时时间间的的单单位位可可为为年、季、月，一般为年。年、季、月，一般为年。n垂垂线线代代表表工工程程项项目目（或或系系统统）的的收收支支金金额额，垂垂线线箭箭头头向向上表示系统收入，箭头向下表示系统支出。上表示系统收入，箭头向下表示系统支出。n现现金金流流量量图图与与评评价价者者的的立立足足点点有有关关。例例如如同同一一笔笔贷贷款款，立立足足点点为为银银行行时
25、时，这这笔笔贷贷款款为为支支出出，立立足足点点为为借借款款人人时时，这笔贷款为收入。这笔贷款为收入。30v图图2-1表表示示某某管管道道项项目目整整个个寿寿命命期期内内的的现现金金流流量量图图。该该图图直观地表示了管道项目的资金运动情况。直观地表示了管道项目的资金运动情况。0123456n-1n(年年)K0K1K2C2C3C4C5C6Cn-1CnB3B2B4B5B6Bn-1Bn图图2-1 某管道工程项目现金流量图某管道工程项目现金流量图图图中中K0、K1、K2为为投投资资支支出出，C2、C3、Cn为为运运行行支支出出，B2、B3、Bn-1、Bn为为投投产产后后每每年年的的现现金金收入。收入。3
26、1二、计算基准年二、计算基准年(base year of calculation)在在工工程程项项目目方方案案评评价价分分析析中中，由由于于资资金金收收支支数数量量、时时间间均均不不相相同同，因因此此不不同同时时间间的的资资金金无无法法进进行行比比较较，必必须须折折算算到到一一个个统统一一的的时时间间基基点点上上。为为了了便便于于综综合合分分析析与与评评价价，常常引引入入计计算算基基准准年年的的概概念念。计计算算基基准准年年可可以以选选在在正正常常运运行行期期开开始始之之点点，也也可可以以选选在在建建设设期期开开始始之之初初，甚甚至至可可以以任任意意选选定定某某一一年年作作为为计计算算基基准准
27、年年。一一般般规规定定计计算算基基准准年年为项目的第为项目的第0年，即建设期第一年年初。年，即建设期第一年年初。32三、资金等值三、资金等值(equivalent value of money)在在资资金金的的时时间间价价值值计计算算中中，资资金金等等值值是是一一个个很很重重要要的的概概念念。所所谓谓资资金金等等值值就就是是发发生生在在不不同同时时点点、数数额额不不等等的的资资金金可可以以具有相等的价值。具有相等的价值。影响资金等值的因素有三个：影响资金等值的因素有三个：金额的大小，金额的大小，利率（或折现率）的高低，利率（或折现率）的高低，金额发生的时间。金额发生的时间。其中利率是资金等值的
28、前提条件。其中利率是资金等值的前提条件。33例例如如年年利利率率为为8%，今今天天的的100元元等等值值于于去去年年今今天天的的100(1+8%)-1=92.59元元，明明年年今今天天的的100(1+8%)=108元元。如如果果年年利利率率为为10%，则则今今天天的的100元元等等值值于于去去年年今今天天的的100(1+10%)-1=90.9元元，明明年年今今天天的的100(1+10%)=110元元等等。等等。34在在技技术术经经济济分分析析中中，利利用用资资金金等等值值的的概概念念，可可以以将将发发生生在在不不同同时时期期的的金金额额，换换算算成成同同一一时时期期的的金金额额，然然后后再再进
29、进行行评评价价。把把未未来来某某一一时时期期将将要要发发生生的的金金额额折折算算成成与与现现在在等等值值的的金金 额额 叫叫 折折 现现（discount），现现 在在 的的 资资 金金 价价 值值 叫叫 现现 值值（present value），未未来来的的资资金金价价值值叫叫将将来来值值或或终终值值（future value）。）。35四、资金等值计算的基本公式四、资金等值计算的基本公式 设设一一次次支支付付金金额额即即本本金金为为P，计计息息周周期期利利率率为为i，计计息息周周期数为期数为n（通常为年），那么经过（通常为年），那么经过n期后的终值期后的终值F为：为：在在技技术术经经济济分
30、分析析中中，资资金金等等值值一一般般采采用用间间歇歇复复利利方方式式。根据支付方式不同，可以分为三个系列。根据支付方式不同，可以分为三个系列。1、一次支付、一次回收系列公式、一次支付、一次回收系列公式本本系系列列公公式式相相当当于于“整整存存整整取取”储储蓄蓄的的复复利利计计算算公公式式，包括两个基本公式。包括两个基本公式。一次支付终值（本利和）公式一次支付终值（本利和）公式36本式用于已知本金本式用于已知本金P，求终值，求终值F。式中的。式中的(F/P,i,n)称为一次称为一次支付终值系数（或一次支付复利系数，支付终值系数（或一次支付复利系数，single payment compound
31、amount factor），记为：），记为：(1+i)n=(F/P,i,n)37本式用于已知终值本式用于已知终值F求本金求本金P，所以是前式的逆运算。，所以是前式的逆运算。式式中中(P/F,i,n)称称为为一一次次支支付付现现值值系系数数(single payment present value factor)，或或贴贴现现系系数数(discount factor)、折折现系数。此时的现系数。此时的i具有特定的名称具有特定的名称贴现率或折现率。贴现率或折现率。一次支付现值公式一次支付现值公式38v贴贴现现法法（折折现现法法）：将将未未来来值值（终终值值）折折现现为为现现值值的的方方法称为贴现
32、法或折现法。法称为贴现法或折现法。v贴贴现现率率的的选选取取对对项项目目方方案案的的绝绝对对评评价价影影响响较较大大，其其值值的的选取十分重要。选取贴现率时一般应注意以下两点：选取十分重要。选取贴现率时一般应注意以下两点：如果项目的投资来源于国外金融市场，则应取贷款利如果项目的投资来源于国外金融市场，则应取贷款利 率作为贴现率；率作为贴现率；如果项目投资属于企业自有资金，则应取本行业的基如果项目投资属于企业自有资金，则应取本行业的基 准收益率作为贴现率。准收益率作为贴现率。392、等额支付、一次回收系列公式、等额支付、一次回收系列公式 设设n期期等等额额支支付付中中，每每期期期期末末支支付付额
33、额为为A，其其他他符符号号 意意义义同同前，则前，则n期期末终值（本利和）期期末终值（本利和）F为：为：上式两边同乘以上式两边同乘以(1+i)得得 本本系系列列公公式式相相当当于于“零零存存整整取取”储储蓄蓄的的复复利利计计算算公公式式，也也有两个基本公式。有两个基本公式。等额支付终值（本利和）公式等额支付终值（本利和）公式40v本本式式用用于于已已知知各各期期期期末末等等额额支支付付A，求求n期期期期末末终终值值(本本利利和和)F。式式中中(F/A,i,n)称称为为等等额额支支付付终终值值系系数数(或或等等额额支支付复利系数，付复利系数，uniform series compound amo
34、unt factor)。v等额支付终值计算现金流量图见下图。等额支付终值计算现金流量图见下图。上述两式相减，得上述两式相减，得 4101234n-2n-1nAF图图2-2 等额支付终值计算现金流量图等额支付终值计算现金流量图42例例2-4 某某输输油油公公司司每每年年存存入入银银行行100万万元元专专项项基基金金，年年利利率率为为5%，问第问第10年末该项基金总计多少元（按复利计算）？年末该项基金总计多少元（按复利计算）？解：根据等额支付终值计算公式，得解：根据等额支付终值计算公式，得 43 等额偿债基金公式等额偿债基金公式 等等额额偿偿债债基基金金计计算算就就是是已已知知n期期（年年）后后的
35、的终终值值F，求求每每期期应应存入的等额基金存入的等额基金A。该问题是等额支付终值计算的逆问题。该问题是等额支付终值计算的逆问题。式式中中 称称为为等等额额储储蓄蓄系系数数或或偿偿债债基基金金系数系数(sinking fund deposit factor，缩写为，缩写为SFDF)。由等额支付终值公式得由等额支付终值公式得 44例例2-5 某某人人拟拟在在30年年后后得得到到一一笔笔30万万元元的的养养老老金金，年年利利率率8%，问问他每年应存入银行多少钱？他每年应存入银行多少钱？即即每每年年只只需需存存入入银银行行2648.2元元，30年年后后即即可可得得到到300000元元的养老金。的养老
36、金。解：解：45 3、一次支付、等额回收系列公式、一次支付、等额回收系列公式设设期期初初一一次次支支付付金金额额为为P，在在以以后后的的n期期中中，每每期期期期末末等等额额回回收收A，第第n期期期期末末全全部部回回收收完完，问问P应应为为多多少少？该该问问题的现金流量图如下：题的现金流量图如下：本系列公式相当于本系列公式相当于“整存零取整存零取”储蓄的复利计算公式，储蓄的复利计算公式，有两个基本公式。有两个基本公式。等额回收现值公式等额回收现值公式4601234n-2 n-1nAP图图2-3 等额回收现值计算现金流量图等额回收现值计算现金流量图47根据一次支付现值计算公式，有根据一次支付现值计
37、算公式，有 式中式中为一等比级数，首项为为一等比级数，首项为 公比为公比为，项数为，项数为n，第，第n项为项为 48根据等比级数的前根据等比级数的前n项和计算公式，该级数的前项和计算公式，该级数的前n项和为：项和为：49所以所以本本式式用用于于已已知知各各期期期期末末的的等等额额回回收收额额A，求求期期初初一一次次支支付付的的现现值值P。式式中中 称称为为等等额额回回收收现现值系数（值系数（uniform series present value factor）。）。50例例2-6 一一项项技技改改工工程程年年内内可可投投产产，每每年年年年末末可可创创净净收收益益100万万元元。如如果果按按年
38、年利利率率12%计计算算，恰恰好好5年年内内用用净净收收益益偿偿清清技技改改贷贷款款，问问技改贷款是多少？技改贷款是多少？即技改贷款为即技改贷款为360.5万元。万元。解：解：51 资金回收公式资金回收公式 本式是等额回收现值公式的逆运算，用于已知一次支付的现值本式是等额回收现值公式的逆运算，用于已知一次支付的现值P，求以后各期期末的等额回收额，求以后各期期末的等额回收额A。式式中中:称称为为资资金金等等额额回回收收系系数数(uniform series capital recovery factor)。该该问问题题类类似似于于分分期期付款。付款。52例例2-7 某某人人购购买买一一套套商商品品房房，价价值值60万万元元，采采用用分分期期付付款款方方式式，年年利率为利率为8%，20年付清，问每年应等额支付房款多少元？年付清，问每年应等额支付房款多少元？即每年应支付房款即每年应支付房款6.1111万元。万元。解：解：演讲完毕，谢谢观看！