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1、资金的时间价值资金的时间价值2.1 2.1 现金流量及其分类现金流量及其分类2.22.2项目的现金流量项目的现金流量2.32.3资金的时间价值资金的时间价值本章要求本章要求熟悉现金流量的概念熟悉现金流量的概念熟悉资金时间价值的概念熟悉资金时间价值的概念掌握资金时间价值计算所涉及的基本概念掌握资金时间价值计算所涉及的基本概念和计算公式和计算公式掌握名义利率和实际利率的计算掌握名义利率和实际利率的计算掌握资金等值计算及其应用掌握资金等值计算及其应用重点与难点重点与难点本章重点本章重点n n资金资金资金资金时间价值时间价值时间价值时间价值的概念、等值的概念和计算公式的概念、等值的概念和计算公式的概念
2、、等值的概念和计算公式的概念、等值的概念和计算公式n n名义利率和实际利率名义利率和实际利率名义利率和实际利率名义利率和实际利率本章难点本章难点等值等值等值等值的概念和计算的概念和计算的概念和计算的概念和计算名义利率和实际利率名义利率和实际利率名义利率和实际利率名义利率和实际利率现金流量的概念现金流量的概念现金流量的定义现金流量的定义一一一一项项项项特特特特定定定定的的的的经经经经济济济济系系系系统统统统在在在在一一一一定定定定时时时时期期期期内内内内(年年年年、半半半半年年年年、季季季季等等等等)现现现现金金金金流流流流入入入入或或或或现现现现金金金金流流流流出出出出或或或或流流流流入入入入
3、与与与与流流流流出出出出数数数数量量量量的的的的代代代代数数数数和和和和。流流流流入入入入系系系系统统统统的的的的称称称称现现现现金金金金流流流流入入入入(CI)(CI)(CI)(CI)；流流流流出出出出系系系系统统统统的的的的称称称称现现现现金金金金流流流流出出出出(CO)(CO)(CO)(CO)。同同同同一一一一时时时时点点点点上上上上现现现现金金金金流流流流入入入入与与与与流流流流出出出出之之之之差差差差称称称称净净净净现现现现金金金金流量流量流量流量(CI(CI(CI(CICO)CO)CO)CO)。经济系统现金流入现金流入CI现金流出现金流出CO(CICO)t现金流量现金流量项目项目税
4、金税金流出流出非非CO转移支付转移支付强制性、无偿性强制性、无偿性国家国家非非CI确定现金流量应注意的问题确定现金流量应注意的问题明确时点明确时点明确时点明确时点(九十年代的九十年代的九十年代的九十年代的100100100100元和现在的购买力不同元和现在的购买力不同元和现在的购买力不同元和现在的购买力不同)实实实实际际际际发发发发生生生生(现现现现金金金金流流流流量量量量只只只只计计计计算算算算现现现现金金金金收收收收支支支支，包包包包括括括括现现现现钞钞钞钞、转转转转帐帐帐帐支支支支票票票票等等等等凭凭凭凭证证证证；不不不不计计计计算算算算项项项项目目目目内内内内部部部部的的的的现现现现金
5、金金金转转转转移移移移，如如如如折折折折旧旧旧旧、应应应应收收收收及预付等及预付等及预付等及预付等)。分分分分析析析析角角角角度度度度(如如如如税税税税收收收收，从从从从企企企企业业业业角角角角度度度度是是是是现现现现金金金金流流流流出出出出；从从从从国国国国家家家家角角角角度度度度都不是都不是都不是都不是)现金流量的概念现金流量的概念现金流量图现金流量图含含 义义:描描描描述述述述现现现现金金金金流流流流量量量量作作作作为为为为时时时时间间间间函函函函数数数数的的的的图图图图形形形形，它它它它能能能能表表表表示示示示资资资资金金金金在在在在不不不不同同同同时时时时间间间间点点点点流流流流入与
6、流出的情况，是资金时间价值计算中常用的工具。入与流出的情况，是资金时间价值计算中常用的工具。入与流出的情况，是资金时间价值计算中常用的工具。入与流出的情况，是资金时间价值计算中常用的工具。作图方法作图方法:(1)(1)(1)(1)横轴为时间轴，向右延伸，每一刻度表示一时间单位。横轴为时间轴，向右延伸，每一刻度表示一时间单位。横轴为时间轴，向右延伸，每一刻度表示一时间单位。横轴为时间轴，向右延伸，每一刻度表示一时间单位。(2)(2)(2)(2)垂直于时间轴的箭线表示不同时点的现金流量的大小和方向。垂直于时间轴的箭线表示不同时点的现金流量的大小和方向。垂直于时间轴的箭线表示不同时点的现金流量的大小
7、和方向。垂直于时间轴的箭线表示不同时点的现金流量的大小和方向。(3)(3)(3)(3)箭线上方箭线上方箭线上方箭线上方(下方下方下方下方)标注现金流量的数值。标注现金流量的数值。标注现金流量的数值。标注现金流量的数值。(4)(4)(4)(4)箭线与时间轴的交点为现金流量发生的时点。箭线与时间轴的交点为现金流量发生的时点。箭线与时间轴的交点为现金流量发生的时点。箭线与时间轴的交点为现金流量发生的时点。流入流入流出流出0 0代表时间序列的起点，代表时间序列的起点，表示期初，表示期初，1-61-6表示期末表示期末t 0 1 2 3 4 5 6100100100200200200例例例例：某某某某一一
8、一一年年年年的的的的投投投投资资资资按按按按月月月月支支支支付付付付，每每每每月月月月支支支支付付付付100100100100万万万万元元元元，现现现现金流量图如下：金流量图如下：金流量图如下：金流量图如下：期间发生现金流量处理期间发生现金流量处理t 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12每月支付每月支付100100万元万元年初法：年初法：年初法：年初法：假定现金收取和支付都集中在每期期初。假定现金收取和支付都集中在每期期初。假定现金收取和支付都集中在每期期初。假定现金收取和支付都集中在每期期初。t 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12月月1 1年年120
9、01200万元万元期间发生现金流量处理期间发生现金流量处理年末法：年末法：年末法：年末法：假定现金收取和支付都集中在每期期末。假定现金收取和支付都集中在每期期末。假定现金收取和支付都集中在每期期末。假定现金收取和支付都集中在每期期末。t 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12月月1 1年年12001200万元万元均匀分布法：均匀分布法：均匀分布法：均匀分布法：假定现金收取和支付都集中在每期期中。假定现金收取和支付都集中在每期期中。假定现金收取和支付都集中在每期期中。假定现金收取和支付都集中在每期期中。t 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12月月1 1年年1
10、2001200万元万元现金流量表现金流量表序序序序号号号号项目项目项目项目合合合合计计计计计算期计算期计算期计算期1 12 23 34 4n n1 1 现金流入现金流入现金流入现金流入1.11.11.21.22 2 现金流出现金流出现金流出现金流出2.12.12.22.23 3 净现金流量净现金流量净现金流量净现金流量(1-2)(1-2)现金流量的作用现金流量的作用将将活活动动方方案案的的物物质质形形态态转转化化为为货货币币形形态态，为为正正确确计计算算和和评评价价活活动动方方案案的的经经济济效效果果提提供统一的信息基础供统一的信息基础。现现金金流流量量能能够够反反映映人人们们预预想想设设计计
11、的的各各种种活活动方案的全貌动方案的全貌。现现金金流流量量能能够够真真实实揭揭示示经经济济系系统统的的盈盈利利能能力和清偿能力力和清偿能力。投资活动投资活动筹资活动筹资活动影响现金流量的经济活动影响现金流量的经济活动指经济主体对固定资产、无行资指经济主体对固定资产、无行资产和其他资产等长期资产的购建产和其他资产等长期资产的购建及其处置活动。及其处置活动。是指经济主体从所有者那里获得自是指经济主体从所有者那里获得自有资金和向他们分配投资利润，以有资金和向他们分配投资利润，以及从债权人那里借的货币、其他资及从债权人那里借的货币、其他资源和偿还借款的活动。源和偿还借款的活动。企业为了获取收入和盈利而
12、必企业为了获取收入和盈利而必须进行的经济活动。须进行的经济活动。经营活动经营活动各类经济活动主要现金流量各类经济活动主要现金流量投资活动投资活动现金流量现金流量现金现金流入流入现金现金流出流出收回投资所收到的现金收回投资所收到的现金分的股利或利润所得现金分的股利或利润所得现金取得债券利息收入所得取得债券利息收入所得处置固定资产、无形资产和其他投资所得处置固定资产、无形资产和其他投资所得构建固定资产、无形资产和其他投资支出构建固定资产、无形资产和其他投资支出权益性投资支付权益性投资支付债券性投资支付债券性投资支付投资活动主要现金流量投资活动主要现金流量筹资活动筹资活动现金流量现金流量现金现金流入
13、流入现金现金流出流出吸收权益性投资所收到的现金吸收权益性投资所收到的现金发行债券所收到的现金发行债券所收到的现金借款所收到的现金借款所收到的现金偿还债务所支付的现金偿还债务所支付的现金分配股利和利润所支付的现金分配股利和利润所支付的现金融资租赁所支付的现金融资租赁所支付的现金增加注册资本所支付的现金增加注册资本所支付的现金筹资活动主要现金流量筹资活动主要现金流量经营活动经营活动现金流量现金流量现金现金流入流入现金现金流出流出销售商品或提供服务所取得的现金收入销售商品或提供服务所取得的现金收入收到的租金收到的租金其他现金收入其他现金收入购买商品或使用服务所支付的现金购买商品或使用服务所支付的现金
14、经营租赁所支付的现金经营租赁所支付的现金支付给职工的工资、奖金支付给职工的工资、奖金支付的各种税费支付的各种税费经营活动主要现金流量经营活动主要现金流量项目计算期项目计算期含含 义义:经经经经济济济济评评评评价价价价中中中中为为为为进进进进行行行行动动动动态态态态分分分分析析析析所所所所设设设设定定定定的的的的期期期期限限限限，包包包包括括括括建建建建设设设设期期期期和和和和运运运运营营营营期期期期。建建建建设设设设期期期期指指指指项项项项目目目目资资资资金金金金正正正正式式式式投投投投入入入入开开开开始始始始到到到到项项项项目目目目建建建建成成成成投投投投产产产产为止所需要的时间。运营期分为
15、投产期和达产期两个阶段。为止所需要的时间。运营期分为投产期和达产期两个阶段。为止所需要的时间。运营期分为投产期和达产期两个阶段。为止所需要的时间。运营期分为投产期和达产期两个阶段。确定方法确定方法:(1)(1)(1)(1)按产品的寿命周期确定按产品的寿命周期确定按产品的寿命周期确定按产品的寿命周期确定(产品更新速度快的项目产品更新速度快的项目产品更新速度快的项目产品更新速度快的项目)(2)(2)(2)(2)按主要工艺设备经济寿命确定按主要工艺设备经济寿命确定按主要工艺设备经济寿命确定按主要工艺设备经济寿命确定(产品更新速度慢项目产品更新速度慢项目产品更新速度慢项目产品更新速度慢项目)(3)(3
16、)(3)(3)综合分析确定综合分析确定综合分析确定综合分析确定注意问题注意问题:(1)(1)(1)(1)项目计算期不宜定的太长项目计算期不宜定的太长项目计算期不宜定的太长项目计算期不宜定的太长(2)(2)(2)(2)计算期较长的项目多以年为时间单位计算期较长的项目多以年为时间单位计算期较长的项目多以年为时间单位计算期较长的项目多以年为时间单位(一一)建设期现金流量的确定建设期现金流量的确定CICICOCO=0=0建设投资流动资金投入建设投资流动资金投入(二二)生产经营期现金流量的确定生产经营期现金流量的确定CICICOCO营业收入经营成本营业税金及附加所得税营业收入经营成本营业税金及附加所得税
17、=营业收入经营成本折旧营业税金及附加所得税营业收入经营成本折旧营业税金及附加所得税+折旧折旧=营业收入总成本费用营业税金及附加所得税营业收入总成本费用营业税金及附加所得税+折旧折旧=利润总额所得税利润总额所得税+折旧折旧=税后利润税后利润+折旧折旧 项目现金流量的基本要素(三三)停产时现金流量的确定停产时现金流量的确定CICICOCO营业收入营业收入+回收固定资产余值回收固定资产余值+回收流动资金经营成回收流动资金经营成本营业税金及附加所得税本营业税金及附加所得税资金的时间价值资金的时间价值概念概念资资资资金金金金的的的的时时时时间间间间价价价价值值值值可可可可以以以以看看看看成成成成使使使使
18、用用用用稀稀稀稀缺缺缺缺资资资资源源源源资资资资金金金金的的的的一一一一种种种种机机机机会会会会成成成成本本本本，是是是是使使使使用用用用货货货货币币币币的的的的一一一一种种种种租租租租金金金金，是是是是占占占占用用用用资资资资金金金金所所所所付付付付的的的的代代代代价价价价；或或或或者者者者是是是是让让让让渡渡渡渡资资资资金金金金使使使使用用用用权权权权所所所所得得得得的的的的报偿，是放弃近期消费所得的补偿。报偿，是放弃近期消费所得的补偿。报偿，是放弃近期消费所得的补偿。报偿，是放弃近期消费所得的补偿。实实实实质质质质是是是是资资资资金金金金作作作作为为为为生生生生产产产产要要要要素素素素，
19、在在在在生生生生产产产产、交交交交换换换换、流流流流通和分配的过程中，通和分配的过程中，通和分配的过程中，通和分配的过程中，随时间的变化而产生的增值随时间的变化而产生的增值随时间的变化而产生的增值随时间的变化而产生的增值。资金的时间价值资金的时间价值资金时间价值的含义资金时间价值的含义(1)(1)(1)(1)资资资资金金金金用用用用于于于于生生生生产产产产、构构构构成成成成生生生生产产产产要要要要素素素素、生生生生产产产产的的的的产产产产品品品品除了弥补生产中物化劳动与活劳动外有剩余。除了弥补生产中物化劳动与活劳动外有剩余。除了弥补生产中物化劳动与活劳动外有剩余。除了弥补生产中物化劳动与活劳动
20、外有剩余。(2)(2)(2)(2)货货货货币币币币一一一一旦旦旦旦用用用用于于于于投投投投资资资资，就就就就不不不不可可可可现现现现期期期期消消消消费费费费，资资资资金金金金使用者应有所补偿。使用者应有所补偿。使用者应有所补偿。使用者应有所补偿。资金转化为：资金转化为：生产资料生产资料劳动对象劳动对象劳动力劳动力GW生产资料、生产资料、劳动对象和劳动对象和劳动相结合劳动相结合WP生产出产品生产出产品产品转化产品转化为资金为资金PG=G+G影响利率的因素影响利率的因素社会平均利润率社会平均利润率借贷资金供求情况借贷资金供求情况银行承担的风险银行承担的风险通货膨胀率通货膨胀率借出资本的期限借出资本
21、的期限利息和利率利息和利率利息：利息：利息：利息：资金时间价值的绝对衡量，放弃资金使用权所得的报酬资金时间价值的绝对衡量，放弃资金使用权所得的报酬资金时间价值的绝对衡量，放弃资金使用权所得的报酬资金时间价值的绝对衡量，放弃资金使用权所得的报酬或占用资金所付出的代价，亦称子金。或占用资金所付出的代价，亦称子金。或占用资金所付出的代价，亦称子金。或占用资金所付出的代价，亦称子金。利息利息利息利息=还本付息总额还本付息总额还本付息总额还本付息总额本金本金本金本金利率：利率：利率：利率：一定时期利息与本金的比率，一定时期称为计息周期。一定时期利息与本金的比率，一定时期称为计息周期。一定时期利息与本金的
22、比率，一定时期称为计息周期。一定时期利息与本金的比率，一定时期称为计息周期。利率利率利率利率=单位时间内所得利息额单位时间内所得利息额单位时间内所得利息额单位时间内所得利息额本金本金本金本金单利和复利单利和复利单利：单利：单利：单利：本金生息，利息不生息。本金生息，利息不生息。本金生息，利息不生息。本金生息，利息不生息。设：设：I It t第第t t计息期利息额，计息期利息额，I In nn n个计息期的总利息个计息期的总利息 P P本金，本金，i id d 计息期单利利率计息期单利利率复利：复利：复利：复利：本金生息，利息也生息。本金生息，利息也生息。本金生息，利息也生息。本金生息，利息也生
23、息。设：设：I It t第第t t计息期利息额，计息期利息额，P P本金本金 F Ft-1t-1第第(t-1)(t-1)期末复利本利和期末复利本利和，i i计息期复利利率计息期复利利率等值的概念等值的概念1.1.1.1.概念：概念：概念：概念：指指指指在在在在考考考考虑虑虑虑时时时时间间间间因因因因素素素素的的的的情情情情况况况况下下下下，不不不不同同同同时时时时点点点点的的的的绝绝绝绝对对对对值值值值不不不不等等等等的的的的资金可能具有相等的价值资金可能具有相等的价值资金可能具有相等的价值资金可能具有相等的价值。2.2.2.2.影响等值的因素：影响等值的因素：影响等值的因素：影响等值的因素：
24、利率大小利率大小利率大小利率大小本金多少本金多少本金多少本金多少计息周期长短计息周期长短计息周期长短计息周期长短3.3.3.3.折现折现折现折现(贴现贴现贴现贴现)将将将将将将将将来来来来某某某某一一一一时时时时点点点点的的的的资资资资金金金金换换换换算算算算成成成成现现现现在在在在时时时时点点点点的的的的等等等等值值值值金金金金额额额额称称称称为为为为折现或贴现。折现或贴现。折现或贴现。折现或贴现。4.4.4.4.折现率折现率折现率折现率 计算中使用的反映资金时间价值的参数叫折现率。计算中使用的反映资金时间价值的参数叫折现率。计算中使用的反映资金时间价值的参数叫折现率。计算中使用的反映资金时
25、间价值的参数叫折现率。资金等值计算公式资金等值计算公式一次支付一次支付等额支付等额支付等差支付等差支付等比支付等比支付等额支付系列终值公式等额支付系列终值公式等额支付系列偿债基金公式等额支付系列偿债基金公式等额支付系列资金回收公式等额支付系列资金回收公式等额支付系列现值公式等额支付系列现值公式等差支付系列终值公式等差支付系列终值公式等差支付系列现值公式等差支付系列现值公式等差支付系列年值公式等差支付系列年值公式等比支付系列现值与复利公式等比支付系列现值与复利公式一次支付终值公式一次支付终值公式一次支付现值公式一次支付现值公式资金等值计算资金等值计算(复利法复利法)1 2 3 4 nFPA基本参
26、数基本参数1.1.现值现值(P)(P)：发生或折现在一个特定时间序列：发生或折现在一个特定时间序列起点时起点时的价值的价值2.2.终值终值(F)(F)：发生或折现在一个特定时间序列：发生或折现在一个特定时间序列终点时终点时的价值的价值3.3.等等额额年年金金(A)(A)：发发生生或或折折现现在在一一个个特特定定时时间间序序列列各各计计息息期期末末时的价值时的价值4.4.利率、折现率利率、折现率(i)(i)：贴现率、收益率、资本化率：贴现率、收益率、资本化率5.5.计息期数计息期数(n)(n)1.1.复利终值公式复利终值公式(一次支付终值公式、整付本利和公式一次支付终值公式、整付本利和公式)一次
27、支付类型一次支付类型第一年末本利和：第一年末本利和：第二年本金为：第二年本金为：p(1+i)p(1+i)，则第二年末本利和：，则第二年末本利和：以此类推，第以此类推，第n n年末本利和：年末本利和：上上式式中中(1+i)n 称称为为“复复利利终终值值因因子子”，一一般般以以规规范范化化的的符号来代替。这种规范化的符号为符号来代替。这种规范化的符号为 (x/y，i，n)。所求未知数所求未知数已知数已知数则上式转化为：则上式转化为：一次支付类型一次支付类型【例例2-1】借借款款100000元元，年年利利率率6%，借借期期5年年，问问5年后的本利和是多少？年后的本利和是多少？解：已知解：已知P，i，
28、n，则有：，则有：或查复利表或查复利表(F/P，6%，5)为为1.3382，故：，故：练习：练习：借款借款20000元，年利率元，年利率8%，借期，借期6年，问年，问6年后的本年后的本利和是多少？利和是多少？一次支付类型一次支付类型2 2.复利现值公式复利现值公式(一次支付现值公式一次支付现值公式)【例例2-2】某某人人希希望望5年年末末得得到到100000元元，年年利利率率6%，复利计算，现在他须一次性存款多少元？，复利计算，现在他须一次性存款多少元？解：已知解：已知F，i，n，则有：，则有：或查复利表或查复利表(P/F，6%，5)为为0.7473，故：，故：0 1 2 3 4 n-2 n-
29、1 nAF如如图图：从从第第一一年年年年末末到到第第n年年年年末末有有一一等等额额现现金金流流序序列列，每每年年的的金金额额为为A，称称为为等等额额年金，求年金，求F。第一年年末现金流折算到终值为：第一年年末现金流折算到终值为：等额分付类型等额分付类型第二年年末现金流折算到终值为：第二年年末现金流折算到终值为：3.3.等额分付终值公式等额分付终值公式以此类推，第以此类推，第(n(n1)1)年年末现金流折算到终值为：年年末现金流折算到终值为：第第n n年年末现金流折算到终值为：年年末现金流折算到终值为：利用等比级数求和公式，得：利用等比级数求和公式，得：等额分付偿债基金公式是等额分付终值公式的逆
30、运算，即：已知等额分付偿债基金公式是等额分付终值公式的逆运算，即：已知F F求求A A。等额分付类型等额分付类型4.4.等额分付偿债基金公式等额分付偿债基金公式5.5.等额分付现值公式等额分付现值公式6.6.等额分付资本回收公式等额分付资本回收公式等额分付类型等额分付类型【例例2-3】每每年年年年末末存存款款20000元元，利利率率10%，求求5年末可得款多少？年末可得款多少？解：已知解：已知A，i，n，则有：，则有：0 1 2 3 4 5A=20000 F=？或查复利表可得或查复利表可得(F/A,10%,5)=6.105：等额分付类型等额分付类型【例例2-4】一一台台机机械械设设备备价价值值
31、10万万元元，希希望望5年年收收回回全全部部投投资资，若若折折现现率率为为8%，问问每每年年至至少少等等额额回回收收多少？多少？解：已知解：已知P，i，n，则有：，则有：或查复利表可得或查复利表可得(A/,8%,5)=0.25050 1 2 3 4 5A=？P=100000定差数列等值公式定差数列等值公式+0 1 2 3 nAPA(n-1)GPG0 1 2 3 n注意：定差数列的现值永远位于定差注意：定差数列的现值永远位于定差G G开始的前开始的前2 2期期如图：如图：P=?A+(n1)GAA+G0 1 2 3 n资金序列资金序列 AtAt是等差数列是等差数列(定差为定差为G)G)，即，即:1
32、.1.定差数列现值公式定差数列现值公式0 1 2 3 nAPA定差数列等值公式定差数列等值公式式式式两边同乘式两边同乘 (1+i)(1+i)，得，得式式由由式减式减式，得：式，得：(n-1)GPG0 1 2 3 n所以：所以：则定差现值公式为：则定差现值公式为：现金流量定差递减的公式现金流量定差递减的公式定差数列等值公式定差数列等值公式现金流量定差递增的公式现金流量定差递增的公式 (2)(2)无限年的公式无限年的公式(n)(n)(1)(1)有限年的公式有限年的公式 (1)(1)有限年的公式有限年的公式 (2)(2)无限年的公式无限年的公式(n)(n)2.2.定差数列等额年金公式定差数列等额年金
33、公式定差数列等值公式定差数列等值公式P0 1 2 3 n-1 n如图：求年金如图：求年金A A。显然：显然：其中：其中：即：即：定差年定差年金因子金因子因此，定差数列等额年金公式为：因此，定差数列等额年金公式为：0 1 2 3 4 5 6 7 80 1 2 3 4 5 6 7 80 1 2 3 4 5 6 7 8注意：定差数列的现值永远位于定差注意：定差数列的现值永远位于定差G G开始的前开始的前2 2期期定差数列等值公式定差数列等值公式【例例2-5】计算图中等差数列的现值及年金。计算图中等差数列的现值及年金。解：解：定差数列等值公式定差数列等值公式0 1 2 3 4 5 6 7 80 1 2
34、 3 4 5 6 7 8则：则：0 1 2 3 4 n-1 nA(1+g)A(1+g)2A(1+g)3 A(1+g)n-2 A(1+g)n-1A现金流公式：现金流公式：其中其中g g为现金流周期增减率。为现金流周期增减率。等比支付系列现值公式等比支付系列现值公式经推导，现值公式为：经推导，现值公式为：与与 互为倒数互为倒数 与与 互为倒数互为倒数 与与 互为倒数互为倒数 推导：推导：APF 0 1 2 3 4 5 6 7 n基本公式相互关系示意图基本公式相互关系示意图复利系数之间的关系复利系数之间的关系复利计算公式使用注意事项复利计算公式使用注意事项1.1.1.1.本期末即等于下期初本期末即等
35、于下期初本期末即等于下期初本期末即等于下期初2.P2.P2.P2.P是在第一计息期开始时是在第一计息期开始时是在第一计息期开始时是在第一计息期开始时(0(0(0(0期期期期)发生。发生。发生。发生。3.F3.F3.F3.F发生在考察期期末，即发生在考察期期末，即发生在考察期期末，即发生在考察期期末，即n n n n期末。期末。期末。期末。4.4.4.4.各期的等额支付各期的等额支付各期的等额支付各期的等额支付A A A A发生在各期期末。发生在各期期末。发生在各期期末。发生在各期期末。5.5.5.5.当当当当问问问问题题题题包包包包括括括括P P P P和和和和A A A A时时时时，系系系系
36、列列列列的的的的第第第第一一一一个个个个A A A A与与与与P P P P隔隔隔隔一一一一期期期期。即即即即P P P P发发发发生生生生在系列在系列在系列在系列A A A A的前一期。的前一期。的前一期。的前一期。6.6.6.6.当问题包括当问题包括当问题包括当问题包括F F F F和和和和A A A A时，系列后一个时，系列后一个时，系列后一个时，系列后一个A A A A是与是与是与是与F F F F同时发生。同时发生。同时发生。同时发生。7.P7.P7.P7.PG G G G发生在第一个发生在第一个发生在第一个发生在第一个G G G G的前两期；的前两期；的前两期；的前两期；A A A
37、 A1 1 1 1发生在第一个发生在第一个发生在第一个发生在第一个G G G G的前一期。的前一期。的前一期。的前一期。实际利率与名义利率实际利率与名义利率实际利率与名义利率的含义实际利率与名义利率的含义实际利率：年利率的计息周期等于计算周期。实际利率：年利率的计息周期等于计算周期。实际利率：年利率的计息周期等于计算周期。实际利率：年利率的计息周期等于计算周期。名义利率：年利率的计息周期不等于计算周期。名义利率：年利率的计息周期不等于计算周期。名义利率：年利率的计息周期不等于计算周期。名义利率：年利率的计息周期不等于计算周期。计息周期：计算利息的时间单位。计息周期：计算利息的时间单位。计息周期
38、：计算利息的时间单位。计息周期：计算利息的时间单位。付息周期：在计息的基础上支付利息的时间单位。付息周期：在计息的基础上支付利息的时间单位。付息周期：在计息的基础上支付利息的时间单位。付息周期：在计息的基础上支付利息的时间单位。例如：例如：例如：例如：年年年年利利利利率率率率为为为为12121212，每每每每年年年年计计计计息息息息1 1 1 1次次次次计计计计息息息息周周周周期期期期等等等等于于于于付付付付息息息息周周周周期期期期，都为一年，都为一年，都为一年，都为一年，12121212为实际利率；为实际利率；为实际利率；为实际利率；年年年年利利利利率率率率为为为为12121212，每每每每
39、年年年年计计计计息息息息12121212次次次次计计计计息息息息周周周周期期期期为为为为一一一一年年年年，付付付付息息息息周期为一月，周期为一月，周期为一月，周期为一月，12121212为名义利率，为名义利率，为名义利率，为名义利率，实际相当于月利率为实际相当于月利率为实际相当于月利率为实际相当于月利率为1 1 1 1。单位计息周期的利率为单位计息周期的利率为r/mr/m，年末本利和为，年末本利和为:在一年内产生的利息为：在一年内产生的利息为：据利率定义，得据利率定义，得设：设：PP年初本金，年初本金，FF年末本利和，年末本利和，LL年内产生的利息，年内产生的利息，rr名义利率，名义利率，ii
40、实际利率，实际利率，mm在一年中的计息次数。在一年中的计息次数。得：得：则有：则有：实际利率与名义利率的关系实际利率与名义利率的关系【例例2-62-6】现现设设年年名名义义利利率率r=10%r=10%，则则年年、半半年年、季、月、日的年实际利率如表季、月、日的年实际利率如表：10.52%10.52%0.0274%0.0274%365365日日10.47%10.47%0.833%0.833%1212月月10.38%10.38%2.5%2.5%4 4季季10.25%10.25%5%5%2 2半年半年10%10%10%10%1 1年年10%10%年年实际实际利率利率(i(ieffeff)计计息期利率
41、息期利率(i=r/m)(i=r/m)年年计计息次息次数数(m)(m)计计息息期期年名年名义义利利率率(r)(r)实际利率与名义利率实际利率与名义利率从上表可以看出，每年计息期从上表可以看出，每年计息期mm越多，越多，i ieffeff与与r r相差越大。相差越大。在进行分析计算时，对名义利率一般有两种处理方法：在进行分析计算时，对名义利率一般有两种处理方法：(1)(1)将其换算为实际利率后，再进行计算将其换算为实际利率后，再进行计算 (2)(2)直直接接按按单单位位计计息息周周期期利利率率来来计计算算，但但计计息息期期数数要要作作相相应调整。应调整。连续利率连续利率:计息周期无限缩短计息周期无
42、限缩短(即计息次数即计息次数m)m)时得实际利率时得实际利率.实际利率与名义利率实际利率与名义利率实际利率与名义利率实际利率与名义利率解解：(1)(1)用年实际利率算：用年实际利率算：(2)(2)用周期实际利率算：用周期实际利率算：月利率月利率1%1%，计息期数，计息期数2424【例例2-72-7】本本金金10001000元元，年年利利率率12%12%，每每月月计计息息一一次，求次，求2 2年后的本利和。年后的本利和。1.1.预付年金的等值计算预付年金的等值计算【例例2-82-8】每每年年年年初初借借款款50005000元元，年年利利率率为为1010，8 8年后的本利和是多少？年后的本利和是多
43、少？0 1 2 3 4 5 6 7 8解：解：(1(1)现值法现值法1.1.2.2.(2(2)终值法终值法1.1.2.2.等值计算公式的应用等值计算公式的应用2.2.延期年金等值计算延期年金等值计算【例例2-92-9】i=10%,4-8i=10%,4-8年末提年末提2 2万，需一次性存入银行多少？万，需一次性存入银行多少？0 3 4 5 6 7 8解：解：(1(1)现值法现值法(2(2)终值法终值法等值计算公式的应用等值计算公式的应用3.3.永续年金永续年金【例例2-102-10】地地方方政政府府投投资资50005000万万建建公公路路，年年维维护护费费150150万万，求与此完全等值的现值是
44、多少？求与此完全等值的现值是多少？常常识识：当当寿寿命命5050年年，或或题题中中未未出出n n时时，可可把把它它视视作作永永续续年金。年金。解：解：或等值的年金为：或等值的年金为：(思思考考：以以1 1万万为为标标准准，发发生生在在1010、2020、3030、5050、100100年年末末时的情况，设时的情况，设i=10%i=10%，作比较，看相差多少？，作比较，看相差多少？)等值计算公式的应用等值计算公式的应用4.4.求解未知利率求解未知利率【例例2-112-11】1515年年前前投投资资1000010000元元建建厂厂，现现拟拟2200022000元元转转让让，求投资收益率。求投资收益
45、率。查利率表可知：查利率表可知：用线性插入法得：用线性插入法得：解得：解得：或由：或由：解得：解得：解：由解：由得：得：等值计算公式的应用等值计算公式的应用6.6.计息周期等于资金收付周期计息周期等于资金收付周期(名义利率的问题名义利率的问题)【例例2-122-12】每每半半年年存存200200元元，i=12%i=12%，每每半半年年计计息息一一次次，复利，求三年末的本利和。复利，求三年末的本利和。解：由题可知：解：由题可知：则：则：5.5.求解未知计息期数求解未知计息期数 求求解解方方法法和和求求解解未未知知利利率率方方法法相相同同，通通过过查查利利率率表表，用线性插入法求解。用线性插入法求
46、解。等值计算公式的应用等值计算公式的应用7.7.计息周期小于资金收付周期计息周期小于资金收付周期【例例2-132-13】每每半半年年存存款款10001000元元，年年利利率率8%8%，每每季季计计息息一一次次，复利计息。问五年末存款金额为多少？复利计息。问五年末存款金额为多少？解法解法1 1：按收付周期实际利率计算半年期实际利率按收付周期实际利率计算半年期实际利率第一年第一年 第二年第二年 第三年第三年 第四年第四年 第五年第五年等值计算公式的应用等值计算公式的应用解解法法3 3：按按计计息息周周期期利利率率，且且把把每每一一次次收收付付看看作作一一次次支支付付来计算来计算F F1000(11
47、000(18%8%4)184)181000(11000(18%8%4)164)1610001000 12028.412028.4元元A A1000(A1000(AF F，2 2，2)2)495495元元F F495(F495(FA A，2 2，20)20)12028.512028.5元元一季度一季度 二季度二季度 三季度三季度 四季度四季度一季度一季度 二季度二季度 三季度三季度 四季度四季度解解法法2 2：按按计计息息周周期期利利率率，且且把把每每一一次次收收付付变变为为计计息息周周期期末末的的等额年金来计算等额年金来计算等值计算公式的应用等值计算公式的应用1.1.一次支付类型一次支付类型(
48、1)(1)复利终值公式复利终值公式(一次支付终值公式、整付本利和公式一次支付终值公式、整付本利和公式)(2)(2)复利现值公式复利现值公式(一次支付现值公式一次支付现值公式)2.2.等额分付类型等额分付类型(1)(1)等额分付终值公式等额分付终值公式(等额年金终值公式等额年金终值公式)本章小结本章小结(2)(2)等额分付偿债基金公式等额分付偿债基金公式(等额存储偿债基金公式等额存储偿债基金公式)(3)(3)等额分付现值公式等额分付现值公式(4)(4)等额分付资本回收公式等额分付资本回收公式3.3.定差数列现值公式定差数列现值公式本章小结本章小结本章小结本章小结实际利率与名义利率的关系实际利率与名义利率的关系:连续利率连续利率:对名义利率的两种处理方法：对名义利率的两种处理方法：(1)(1)将其换算为实际利率后，再进行计算将其换算为实际利率后，再进行计算 (2)(2)直直接接按按单单位位计计息息周周期期利利率率来来计计算算，但但计计息息期期数数要要作作相相应调整。应调整。