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1、人 教 版 数 学七 年 级 下 学 期期末测试卷学校 班级姓名 成绩一、选择题（本大题共10小题，共40分）1.下列标志是轴对称图形是（）D.C.3a2+2a3=5a5 D.6 a-5 a =l3.若3尸 丁 与 4/y i 是同类项，则4 _ 力的 值 是（）A.0B.1C.2D.34.下 列 选 项 不 导 方 程=5 的解的是（)x=43=3x =2y=lx =3y=-1C.A.B.D.,点尸为直线/上一点，尝试探究并解答：（1）如 图1,若点尸在两平行线之间，2 1=2 3。，N 2=35。，则N 3=；（2）探究图I中N l,N 2与N 3之间的数量关系，并说明理由；（3）如图2,
2、若点尸在C O 上方，探究N l,4 2与N 3之间有怎样的数量关系，并说明理由；（4）如图3,若N P C O与N B 48的平分线交于点Pi,N D C P与N B A P i的平分线交于点Pi,N D C P?与NBA P2的平分线交于点尸3,，与 的 平 分 线 交 于 点P”，若NPCD=a,NPA B=6,直接写出乙4P“C的 度 数（用含a与4的代数式表示）.（图3）答案与解析一、选择题（本大题共10小题，共40分）1.下列标志是轴对称图形的是（）【答案】c【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解.根据轴对称图形的概念求解.【详解】A.不是轴对称图形，故本选项错误；B.不是轴对称
3、图形，故本选项成文；C.是轴对称图形，故本选项正确；D.不是轴对称图形，故本选项错误.故选C.【点睛】此题考查轴对称图形，解题关键在于掌握其性质.2.下列运算正确的是（）A.ab-cr-c B.=a5 C.3a2+lev=5a5【答案】A【解析】【分析】根据合并同类项法则、幕的乘方、单项式乘法的运算方法，利用排除法求解.【详解】A.0 6.=/,正确B.应为（/丫=。6,故本选项错误；C.3a2与 2a?不是同类项，不能合并，故本选项错误；D.应为6a-5a=a,故本选项错误；故选A.【点睛】此题考查同底数幕的乘法，单项式乘单项式，幕的乘方与积的乘方,掌握运算法则.D.6 a-5 a =l合并
4、同类项，解题关键在于3.若公.产 与4%3 y f是同类项，则a 力的值是（）A.0B.1C.2【答案】C【解析】【分析】利用同类项定义列出方程组，即可求出值.【详解】.3x+2与4x3y-是同类项，.fa+b=3*a-b=2，则 a-b=2,故选C.【点睛】此题考查同类项，解题关键在于掌握其定义.4.下 列 选 项 不 号 方 程=5 的解的是（）x=4 fx=2 fx=3A.B.C.k=9,故答案为9.【点睛】此题考查完全平方式，解题关键在于掌握完全平方式的运算.1 4.5名同学每周在校锻炼的时间（单位：小时）分别为：7,5,8,6,9,这 组 数 据 的 中 位 数 是.【答案】7【解析
5、】【分析】求中位数可将一组数据从小到大依次排列，中间数据（或中间两数据的平均数）即为所求.【详解】数据按从小到大排列后为5,6,7,8,9,这组数据的中位数是7.故答案为7.【点睛】此题考查中位数，解题关键在于掌握其定义.1 5.在我们生活的现实世界中，随处可见由线交织而成的图.下图是七年级教材封面上的相交直线，则N I的对顶角的内错角是.【答案】Z 5【解析】【分析】先根据对顶角的定义找出Z 1的对顶角，再根据内错角的定义即可得出答案.【详解】对顶角：如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角因此，N 1的对顶角是N 3内错角：两条直线被第三条
6、直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角因此，N 3的内错角是N5,即N 1的对顶角的内错角是N 5故答案为：Z5.【点睛】本题考查了对顶角和内错角的定义，熟记定义是解题关键.另两个相关的角是：同位角和同旁内角，这是常考点，需掌握.16.己知 Q H =2,则。2 -=.a a【答案】2【解析】【分析】利用完全平方和公式：（。+加2=+2 +/变形所求式子，然后代入求解即可得.9【详解】a H 1 =（ci-i1 ）7 2a 1 =（。41）9 2a a a将。+工=2代入得：原式=222=2a故答案为：2.【点睛】本题考查了完全平方公式：（
7、。8 =/2 4 8 +，熟记公式是解题关键.方差公式：（。+）（。-加=。2一，这是常考知识点，需重点掌握.17.如图，直线平移后得到直线，若4 =7 0,则N2N3=另一个重要公式是平【答案】110.【解析】【分析】延长直线后根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可.【详解】延长直线,如图：.直线a平移后得到直线b,，ab,Z 5=1 8 0-Z l=1 8 0o-7 0o=1 1 0 ,V Z 2=Z 4+Z 5,Z 3=Z 4,.,.Z 2-Z 3=Z 5=1 1 0,故答案为1 1 0 .【点睛】此题考查平移的性质，解题关键在于作辅助线.1 8.如图，四边形A 8 C Q和四边形C
8、 E F G都是正方形，且8,C,E三点都在同一条直线上，连接DF,B F,当B C=6时，A O B F的面积为.【答案】1 8【解析】【分析】设正方形C EFG的边长为a,根据正方形的性质、三角形的面积公式、梯形的面积公式即可求出答案.【详解】设正方形CE F G边长为aBC=6,四边形A B C D是正方形,-.CD=BC=6,ZBCD=90四边形C EFG是正方形;.NE=NDCE=90,EF=CE=a,BE=BC+CE=6+aSwBF=SBCD+S梯形-SgEF x 6x 6H(6+ci)u。(6+。)2 2 2=18故答案为：1 8.【点睛】本题考查了正方形的性质、三角形的面积公式
9、、梯形的面积公式，将 Z W E看成三部分图形面积的和差是解题关键.三、解答题（本大题共8小题，共78分）1 9.如图，阴影部分是由5 个小正方形组成的一个直角图形，请分别在白色的方格内填涂二个小正方形，使阴影部分成为轴对称图形.（完成二种即可）【答案】详见解析【解析】【分析】根据轴对称图形的定义画图即可.【详解】轴对称图形：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形由轴对称图形的定义、以及直角图形的特征可有如下四种画法：（任选二种即可）画法一画法二画法三画法四【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，掌握理解定义是解题关键.20 .用适当方法解下列方
10、程组:(1)y=i-无2xy-42x-3y=14x+y=9【答案】（1）x=-l.y=2x-2=i(2)y【解析】【分析】(1)利用代入消元法求解：先将y代入第二个方程解出x的值，再将x的值代入第一个方程可解出y的值,从而可得原方程组的解；(2)利用加减消元法求解：第二个方程两边同乘以3再加上第一个方程可求出x的值，再将x的值代入第二个方程可解出y的值，从而可得原方程组的解.详解】(1)J y =1-X D lx-y =-A代入得2x-(l -x)=-4解得x =1把x =代入得y =i (i)=2X=-故方程组的解是 八；y =22x-3 y =1(2)4x+y=9+x 3 得 2x+1 2
11、x =l +27解得x =2把x =2代入得4 x 2+y =9解得y =ix-2故方程组的解是1【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法：代入消元法、加减消元法，熟练掌握方程的解法是解题关键.21.先化简再求值：(x+3)(x 2y)x(x 2y),其中六=2,y=1.【答案】3 x-6 y,1 2【解析】【分析】先提取公因式，再去括号即可化简，然后将x、y的值代入求解即可.【详解】原式=(x-2y)(x+3)-司=3(x-2y)=3 x 6 y将 x =2,y =-1 代入得：原 式=3 x 6 y =3 x 2 6 x（1）=1 2.【点 睛】本题考查了整式的化简求值，熟记整式的运算法则是
12、解题关键.22.某校有甲、乙两名队员进行定点投篮比赛，他 们 每 次 各 自 投1 0个 球，投 篮5次，每次投篮投中个数记录如下：队员第1次第2次第3次第4次第5次甲87898乙1 09895（1）分别求出甲、乙两名队员每次投篮投中个数的平均数;（2）从 甲、乙两名队员选择一名队员代表学校参加比赛，你会如何选择？为什么？【答 案】（1）甲8,乙8.2；（2）乙，理由见解析.【解 析】【分 析】（1）利用平均数定义直接求出;（2）根据平均数个人发挥的最好成绩进行选择.【详解】（1）甲的平均数:8+7+8+9+85=8乙的平均数:1 0+9+8+9+5 0.25（2）选 乙，因为乙的平均投中个数
13、大于甲.【点 睛】此题考查平均数，解题关键在于掌握计算法则.2 3.下面是某同学对多项式（x 2-2 x）（x 2 2 x+2）+l进行因式分解的过程:解：设2 x=y原 式=&+2）+1 （第 一 步）=y 2+2 y+l（第 二 步）=6+1）2 （第 三 步）=（N2X+1）2（第 四 步）请 问：（1）该同学因式分解的结果是否彻底?（填“彻底”或 不彻底”），若不彻底，则该因式分解的最终结果为:(2)请你模仿上述方法，对多项式(/一曲+2)(炉4x+6)+4进行因式分解.【答案】(1)不彻底；(x-l)4；(2)(x-2)4.【解析】【分析】(1)根据完全平方公式即可得；(2)参照例题
14、的方法：先设Y 4x+2=y,再利用两次完全平方公式即可得.【详解】(1)因V 2x+l利用完全平方公式可因式分解为(x-1)则原式=(f 2X+1)2=(x-D22=(x-l)4故答案为：不彻底：(X-1)4：(2)参照例题：设x?-4x+2=y原式=y(y+4)+4=V +4y+4=(y+2)2=(%24X+2+2)2=(x2-4X+4)2=(x-2)22=(x-2)4.【点睛】本题考查了利用换元法、完全平方公式法进行因式分解，主要方法有提取公因式法、公式法、配方法、十字相乘法、换元法等，掌握并熟练运用各方法是解题关键.24.“五一”期间，部分同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，
15、甲同学与其爸爸的对话(如图),试根据图中的信息，解决下列问题：(1)本次共去了几个成人，几个学生？(2)甲同学所说的另一种购票方式，是否可以省钱？试说明理由.庆人门案每张80元，学生门案五折比W,一 共12人，共 茎800元.染价成 人;每 人：二元学生二校成人累济五折优老E Q体案;16人以上（含1 6人 ，每人权成人票价六析珑营爸，筝一下，让友算一算，校一科方式，的北是否可以老钱.【答 案】（1）他们一共去了 8个成人，4个学生；（2）按团体票购票可以省钱，理由见解析.【解 析】【分 析】（1）设去了 x个 成 人，则去了 y个学生，根据总人数和总花费建立一个关于x、y的二元一次方程组，然
16、后求解即可得；（2）另一种购票方式是按团体票购买，先计算出按团体票购票时的总花费，再 与8 0 0元进行比较即可得出答案.【详 解】（1）设去了 x个成人，则去了 y个学生x+y-1 2依 题 意 得 8 0 x +8 0 x 5 0%y =8 0 0 x =8解 得 y=4答：他们一共去了 8个成人，4个学生;（2）若按团体票购票，共需花费的钱数为1 6 x 8 0 x 6（）%=7 6 8 （元）S 7 6 8 ,点P为直线/上一点，尝试探究并解答：(1)如 图1,若点P在两平行线之间，Z l=2 3,N 2=3 5。，则N 3=；(2)探究图1中/I,/2与/3之间的数量关系，并说明理由
17、；(3)如图2,若点P在C O的上方，探究N l,N 2与/3之间有怎样的数量关系，并说明理由：(4)如图3,若N F C O与 的 平 分 线 交 于 点P”N D C P i与NBAPi的平分线交于点Pi，N D C P 2与NBAP?的平分线交于点P 3,，与 的 平 分 线 交 于 点P”，若NPCD=a,NPAB=p,直接写出N A P“C的度数(用含a与夕的代数式表示).（图3）【答 案】（1）58；（2）Z3=Z1+Z2,理由 见 解 析；（3）Z3=Z2-Z1,理由 见 解 析；（4）ZARC=3（夕一 a）.【解析】【分析】（1）如 图1 （见解析），过 点P作尸M C）,根
18、据平行线的判定可得尸”C 4 5,再根据平行线的性质可得NMPC=/1,/MPA=Z2,然后根据角的和差即可得;（2）用 题（1）的方法即可得；（3）如图2（见解析），过热P作MN/CD,根据平行线的判定可得MV CD A 6,再根据平行线的性质可得NMPC=Zl,NMPA=N2,然后根据角的和差即可得；（4）先根据角平分线的定义、题（3）的结论求出的度数，再归纳类推出一般规律即可.【详解】（D如 图1,过点P作刊0 CDq ABI I CDPMUCDUAB：.NMPC=N1=23,/MPA=N2=35.N3=ZMPC+ZMPA=23+35=58；（2）结论为N3=N1+N 2,理由如下:如
19、图1,过点P作P MC)QA B/CDPM/CD/A B：.N M P C=Z l,N M P A=Z 2Z 3 =N M P C+Z M P A=Z 1 +Z2；(3)结论为N 3 =N 2 N 1,理由如下:如图2,过点P作MN CZ)QA B/CD.-.MN/CD/A B/M P C=Z l,Z M P A=Z 2：.Z3 =Z M P A-Z M P C =Z 2-Z ；（4）由题意得：片C平分NPC D,4平分 446；鸟。平分N q C。，平 分 并 且 点 匕 鸟均在C D的上方由角平分线的定义得：4D=g N P C D =；a,NA B=g N P A B =；尸由（3）的结论得：N A 4 C =NA B N 4 C ）=g 6一g a =：（一a）同理可得：N A C =（尸一a）归纳类推得：N AC =!（，&）.【点睛】本题考查了平行线的性质、角的和差、角平分线的定义等知识点，较难的是题（4）,结 合 题（3）的结论，并利用归纳类推能力是解题关键