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1、人 教 版 数 学 七 年 级 下 学 期期末测试卷学校 _ 班级 _ 姓名 _ 成绩 _ 一、选择题（本大题共30分，每小题 3 分，第 110题符合题意的选项均只有一个）1.把不等式x+20 的解集在数轴上表示出来，则正确的是（）A.B.C.D.2.若13a，则实数a在数轴上对应的点P的大致位置是（）A.B.C.D.3.如图所示，用量角器度量AOB 和 AOC 的度数.下列说法中，正确的是A.110AOBB.AOBAOCC.90AOBAOCD.180AOBAOC4.下列说法错误的是（）A.9 的算术平方根是3 B.64 的立方根是8C.5没有平方根D.平方根是本身的数只有0 5.下列调查中
2、，适合用全面调查方式的是（）A.调查“神舟十一号”飞船重要零部件的产品质量B.调查某电视剧的收视率C.调查一批炮弹的杀伤力D.调查一片森林的树木有多少棵6.如图，两条直线AB，CD 交于点 O，射线 OM 是 AOC 的平分线，若 BOD80，则 BOM 等于（）A.140B.120C.100D.80 7.下列命题中是真命题的是（）A.两个锐角的和是锐角B.两条直线被第三条直线所截，同位角相等C.点(3,2)到x轴的距离是2 D.若 ab，则ab8.如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（1，3），点 B 的生标，（2，1），将线段 AB 沿某一方向平移后，若点 A 的对应点A的坐标为（2，
3、0）,则点 B 的对应点B的坐标为()A.(5，2)B.(1，2)C.(1，3)D.(0，2)9.如图，小宇计划在甲、乙、丙、丁四个小区中挑选一个小区租住，附近有东西向的交通主干道a 和南北向的交通主干道b，若他希望租住的小区到主干道a 和主干道b 的直线距离之和最小，则图中符合他要求的小区是（）A.甲B.乙C.丙D.丁10.某公园门票的收费标准如下：门票类别成人票儿童票团体票（限5 张及以上）价格（元/人）100 40 60 有两个家庭分别去该公园游玩，每个家庭都有5名成员，且他们都选择了最省钱的方案购买门票，结果一家比另一家少花40 元，则花费较少的一家花了（）元.A.300B.260C.
4、240D.220 二、填空题（本大题共18分，第 11-16每题 2 分，第 17，18题每题 3 分）11.颐和园坐落在北京西郊，是第一批全国重点文物保护单位之一小万去颐和园参加实践活动时发现有的窗户造型是正八边形，如下图所示，则1_ 12.用一组 a，b 的值说明命题“若a2b2，则 ab”是错误的，这组值可以是a=_，b=_13.有两边相等的三角形的一边是7，另一边是4，则此三角形的周长是_14.如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，ABOC，DC 与 OB 交于点 E，则 DEO的度数为 _15.己知关于,x y的方程组4723xymxym的解满足0 x，0y则m的取值
5、范围是_16.数学课上,老师要求同学们利用三角板画两条平行线老师说苗苗和小华两位同学画法都是正确的，两位同学的画法如下：苗苗的画法：将含 30 角的三角尺的最长边与直线a重合，另一块三角尺最长边与含30 角的三角尺的最短边紧贴；将含 30 角的三角尺沿贴合边平移一段距离，画出最长边所在直线b，则 b/a.小华的画法：将含 30 角三角尺的最长边与直线a重合，用虚线做出一条最短边所在直线；再次将含30 角三角尺的最短边与虚线重合，画出最长边所在直线b，则 b/a.请在苗苗和小华两位同学画平行线的方法中选出你喜欢的一种，并写出这种画图的依据.答：我喜欢 _同学的画法，画图的依据是_.17.如图，在
6、平面直角坐标系xOy，(1,0)A，(3,3)B，若/BCOA，且 BC=4OA（1）点C的坐标为 _；（2）ABCV的面积等于 _18.定义一种新运算“ab”的含义为：当a b时，abab，当ab时，abab例如：3(4)3(4)1，111(6)(6)6222（1）(4)3_；（2）(37)(32)2xx，则x_三、解答题（本大题共18分，第 19，20题每题 4 分，第 21，22 每题 5 分）19.计算：3-8+|32|+2-3（3）20.解方程组35342xyxy 21.解不等式组5178(1)1062xxxx并写出它的所有正整数解22.如图，直线CD 与直线 AB 相交于 C，根据
7、下列语句画图、解答（1）过点 P作 PQCD，交 AB 于点 Q；（2）过点P作PR CD，垂足为R；（3）若 DCB=120 ，猜想 PQC 是多少度？并说明理由四、解答题（本大题共11分，23 题 5 分，24题 6 分）23.已知：如图，在ABCV中，BE平分ABC交AC于E，CDAC交AB于D，BCDA，求BEA的度数24.为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B 两种树苗共17棵，已知 A 种树苗每棵80 元，B 种树苗每棵60 元（1）若购进A、B 两种树苗刚好用去1220 元，问购进A、B 两种树苗各多少棵？（2）若购买 B 种树苗数量少于A 种树苗的数量，请
8、你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用五、解答题（本大题共23分，25 题 4 分，26题 6 分，27题 6 分，28 题 7 分）25.某年级共有400 名学生，为了解该年级学生上学的交通方式，从中随机抽取100 名学生进行问卷调查，并对调查数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息A不同交通方式学生人数分布统计图如下：B采用公共交通方式单程所花费时间（分钟）的频数分布直方图如下（数据分成6组：1020 x,，2030 x,，3040 x,，4050 x,，5060 x,，6070 x,）；根据以上信息，完成下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）根据不同交通方式学生人数所占的
9、百分比，算出“私家车方式”对应扇形的圆心角是度_（3）请你估计全年级乘坐公共交通上学有_人，其中单程不少于60 分钟的有 _人26.如图，在平面直角坐标系xOy中，把一个点P的横、纵坐标都乘以同一个实数a，然后将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位(0,0)mn，得到点P（1）若(2,1)P，5a，1m，2n，则点P坐标是 _；（2）对正方形ABCD及其内部的每个点进行上述操作，得到正方形A B C D及其内部的点，其中点,A B的对应点分别为,A B求,m n a；（3）在（2）的条件下，己知正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F与点F重合，求点F的坐标27.在A
10、OBV中，90AOB，点C为直线AO上的一个动点（与点,O A不重合），分别作OBC和ACB的角平分线，两角平分线所在直线交于点E（1）若点C在线段AO上，如图 1依题意补全图1；求BEC的度数；（2）当点C在直线AO上运动时，BEC的度数是否变化？若不变，请说明理由；若变化，画出相应的图形，并直接写出BEC的度数28.在平面直角坐标系xOy 中，对于P，Q 两点给出如下定义：若点P 到 x，y 轴的距离中的最大值等于点Q到 x，y 轴的距离中的最大值，则称P，Q 两点为“等距点”图中的 P，Q 两点即为“等距点”.（1）已知点A 的坐标为(3,1).在点(0,3),E(3,3),F(2,5)
11、G中，为点A 的“等距点”的是 _；若点 B 的坐标为(,6)m m，且 A，B 两点为“等距点”，则点 B 的坐标为 _.（2）若1(1,3),Tk2(4,43)Tk两点为“等距点”，求 k 的值答案与解析一、选择题（本大题共30分，每小题 3 分，第 110题符合题意的选项均只有一个）1.把不等式x+20 的解集在数轴上表示出来，则正确的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：根据一元一次不等式的解法解不等式x+20，得 x 2表示在数轴上为：故选 D 考点：不等式的解集2.若13a，则实数a在数轴上对应的点P的大致位置是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据3134
12、，即可选出答案.【详解】解：3134，故选 C【点睛】本题主要考查了无理数的估算和实数在数轴上的表示，能判断无理数的估值是解答此题的关键3.如图所示，用量角器度量AOB 和 AOC 的度数.下列说法中，正确的是A.110AOBB.AOBAOCC.90AOBAOCD.180AOBAOC【答案】D【解析】【分析】先根据量角器读出AOB 和 AOC 的度数，再结合选项，得出正确答案.【详解】由图可知70AOB，110AOC，故 A 项错误，B 项错误；因为180AOBAOC，所以 C 项错误，D 项正确.【点睛】本题考查量角器的度数，解题的关键是会根据量角器读出度数.4.下列说法错误的是（）A.9
13、的算术平方根是3 B.64 的立方根是8C.5没有平方根D.平方根是本身的数只有0【答案】B【解析】【分析】根据平方根、算术平方根与立方根的定义和求法逐个选项进行判断，即可得解【详解】A.9 的算术平方根是3，说法正确；B.64 的立方根是8，说法错误，正确答案为4；C.5 没有平方根，说法正确；D.平方根是本身的数只有0，说法正确故答案为：B【点睛】本题关键是区分并掌握平方根、算术平方根及立方根的定义和求法5.下列调查中，适合用全面调查方式的是（）A.调查“神舟十一号”飞船重要零部件的产品质量B.调查某电视剧的收视率C.调查一批炮弹的杀伤力D.调查一片森林的树木有多少棵【答案】A【解析】【分
14、析】全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，据此逐个选项分析判断【详解】A.调查“神舟十一号”飞船重要零部件的产品质量，由于是“重要零部件”，适合全面调查；B.调查某电视剧的收视率，适合抽样调查；C.调查一批炮弹的杀伤力，适合抽样调查；D.调查一片森林的树木有多少棵，适合抽样调查故选：A【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查，要根据所要考察的对象的特征灵活选用一般来说对于具有破坏性的调查，无法进行普查，普查的意义或价值不大应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查6.如图，两条直线AB，CD
15、 交于点 O，射线 OM 是 AOC 的平分线，若 BOD80，则 BOM 等于（）A.140B.120C.100D.80【答案】A【解析】【分析】先根据对顶角相等得出AOC 80，再根据角平分线的定义得出COM 40，最后解答即可.【详解】解：BOD80，AOC 80，COB100，射线 OM 是 AOC 的平分线，COM 40，BOM 40+100 140，故选 A【点睛】此题考查对顶角和角平分线的定义,关键是得出对顶角相等.7.下列命题中是真命题的是（）A.两个锐角和是锐角B.两条直线被第三条直线所截，同位角相等C.点(3,2)到x轴的距离是2 D.若 ab，则ab【答案】C【解析】【分
16、析】根据角的定义、平行线的性质、点的坐标及不等式的性质对各选项进行分析判断，即可得解【详解】A.两个锐角的和是锐角是假命题，例如80+80=160，是钝角，不是锐角，故本选项错误；B.两条直线被第三条直线所截，同位角相等是假命题，两条平行线被第三条直线所截，同位角才相等，故本选项错误；C.点(3,2)到x轴的距离是2 是真命题，故本选项正确；D.若 ab，则ab是假命题，正确结果应为ab，故本选项错误故选：C【点睛】本题考查真假命题的判断，解题关键是认真判断由条件是否能推出结论，如果能举出一个反例，或由条件推出的结论与题干结论不一致，则为假命题8.如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（1，
17、3），点 B 的生标，（2，1），将线段 AB 沿某一方向平移后，若点 A 的对应点A的坐标为（2，0）,则点 B 的对应点B的坐标为()A.(5，2)B.(1，2)C.(1，3)D.(0，2)【答案】B【解析】【分析】点 A（1，3）平移到点A（2，0），横坐标减3，纵坐标减3，点 B的平移规律和点A一样，由此可知点B的坐标.【详解】解：因为点A（1，3）平移到点A（2，0），横坐标减3，纵坐标减3，故点 B（2，1）平移到点B 横、纵坐标也都减3，所以 B的坐标为(1，2).故选：B【点睛】本题考查了平面直角坐标系中图形的平移变化规律，根据一组对应点的平移找准平移规律是解题的关键.9.如图
18、，小宇计划在甲、乙、丙、丁四个小区中挑选一个小区租住，附近有东西向的交通主干道a 和南北向的交通主干道b，若他希望租住的小区到主干道a 和主干道b 的直线距离之和最小，则图中符合他要求的小区是（）A.甲B.乙C.丙D.丁【答案】C【解析】【分析】分别作甲、乙、丙、丁四个小区关于道路a 和道路 b 的对称点，分别连接对称点，线段最短的即为所求【详解】解：分别作甲、乙、丙、丁四个小区关于道路a 和道路 b 的对称点，分别连接对称点，线段最短的即为所求，如图：从图中可知丙小区到两坐标轴的距离最短；故选 C【点睛】本题考查轴对称求最短路径；通过两次作轴对称，将问题转化为对称点的连线最短是解题的关键10
19、.某公园门票的收费标准如下：门票类别成人票儿童票团体票（限5 张及以上）价格（元/人）100 40 60 有两个家庭分别去该公园游玩，每个家庭都有5名成员，且他们都选择了最省钱的方案购买门票，结果一家比另一家少花40 元，则花费较少的一家花了（）元.A.300B.260C.240D.220【答案】B【解析】【分析】根据题意，分情况讨论：若花费较少的一家的购票方案为5 人团购，则另一家花费340 元，据此组合验证是否能凑成整数张成人票和儿童票；若花费较少的一家的购票方案是成人票和儿童票分开购买，则可根据题意设未知数，列方程求解并验证【详解】若花费较少的一家是605=300（元），则花费较多的一家
20、为340 元，经检验可知，成人和儿童共5 张票无法组合成340 元设花费较少的一家花了x元，则另一家花了40 x元，根据题意得：40=605x解得：260 x检验可知，该家庭有1 个成人，4 个儿童，共花费100+404=260（元）；故选：B【点睛】本题考查一元一次方程应用，理清题意，找准等量关系，正确列出方程是解题关键二、填空题（本大题共18分，第 11-16每题 2 分，第 17，18题每题 3 分）11.颐和园坐落在北京西郊，是第一批全国重点文物保护单位之一小万去颐和园参加实践活动时发现有的窗户造型是正八边形，如下图所示，则1_【答案】45【解析】【分析】利用正八边形的外角和等于360
21、 度即可求出答案【详解】解：360 845，故答案为：45【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理，明确任何一个多边形的外角和都是360 是解题的关键12.用一组 a，b 的值说明命题“若a2b2，则 ab”是错误的，这组值可以是a=_，b=_【答案】(1).3a，(2).1b【解析】【分析】举出一个反例：a-3，b-1，说明命题“若 a2b2，则 ab”是错误的即可.【详解】解：当a-3，b-1 时，满足a2b2，但是 ab，命题“若 a2b2，则 ab”是错误的故答案为-3、-1 （答案不唯一）【点睛】此题主要考查了命题与定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：任何一个命题非真即假要说明
22、一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可13.有两边相等的三角形的一边是7，另一边是4，则此三角形的周长是_【答案】15或 18【解析】【分析】有两边相等的三角形是等腰三角形，由于不确定哪边是底，哪边是腰，故分两种情况讨论，并结合构成三角形的三边的关系，即可得解【详解】若7 为底，则三边为7，4，4，由于 4+47，故可以构成三角形，周长为15；若 4 为底，则三边为4，7，7，也可以构成三角形，周长为18故答案为：15 或 18【点睛】本题考查等腰三角形的性质及三角形三边关系，分类讨论哪边为底哪边为腰是解题关键14.如图，将一副三角板叠放在一起，使直
23、角的顶点重合于点O，ABOC，DC 与 OB 交于点 E，则 DEO的度数为 _【答案】75【解析】【分析】由平行线的性质求出AOC=120 ，再求出 BOC=30 ，然后根据三角形的外角性质即可得出结论【详解】解：AB OC，A=60，A+AOC=180 ，AOC=120 ，BOC=120 -90=30，DEO=C+BOC=45 +30=75 故答案为75【点睛】本题主要考查了平行线的性质、三角形的外角性质；熟练掌握平行线的性质和三角形的外角性质是解决问题的关键15.己知关于,x y的方程组4723xymxym的解满足0 x，0y则m的取值范围是_【答案】5m【解析】【分析】用加减消元法解关
24、于,x y的二元一次方程组；根据0 x，0y，解关于m的不等式组，可得m的解集【详解】4732235xymxmxymym0 x，0y，232053505mmmmm故答案为：5m【点睛】本题考查解二元一次方程组和一元一次不等式组，关键是先求出含m的x和y，再根据题意列不等式组求解16.数学课上,老师要求同学们利用三角板画两条平行线老师说苗苗和小华两位同学画法都是正确的，两位同学的画法如下：苗苗的画法：将含 30 角的三角尺的最长边与直线a重合，另一块三角尺最长边与含30 角的三角尺的最短边紧贴；将含 30 角的三角尺沿贴合边平移一段距离，画出最长边所在直线b，则 b/a.小华的画法：将含 30
25、角三角尺的最长边与直线a重合，用虚线做出一条最短边所在直线；再次将含30 角三角尺的最短边与虚线重合，画出最长边所在直线b，则 b/a.请在苗苗和小华两位同学画平行线的方法中选出你喜欢的一种，并写出这种画图的依据.答：我喜欢 _同学的画法，画图的依据是_.【答案】(1).苗苗，同位角相等，两直线平行.(2).小华，内错角相等，两直线平行.【解析】分析】结合两人的画法和“平行线的判定”进行分析判断即可.【详解】（1）如图 1，由“苗苗”的画法可知：2=1=60，ab（同位角相等，两直线平行）；（2）如图 2，由“小华”的画法可知：2=1=60，ab（内错角相等，两直线平行）.故答案为（1）苗苗，
26、同位角相等，两直线平行；或（2）小华，内错角相等，两直线平行.【点睛】读懂题意，熟悉“三角尺的各个角的度数和平行线的判定方法”是解答本题的关键.17.如图，在平面直角坐标系xOy，(1,0)A，(3,3)B，若/BCOA，且 BC=4OA（1）点C的坐标为 _；（2）ABCV的面积等于 _【答案】(1).(1,-3)或(-7,-3)(2).6【解析】【分析】（1）先由/BCOA，确定 C 点纵坐标与B 点相同，再根据BC=4OA，确定 BC 的长，然后分别求出C点在 B 点左侧和右侧的横坐标，即可得解；（2）由三角形面积公式求解即可【详解】（1）/BCOA，点 C 纵坐标为-3，又 BC=4O
27、A=4 当点 C 在点 B 右边，点 C 横坐标为-3+4=1，故 C(1,-3)，当点 C 在点 B 左边，点 C 横坐标为-3-4=-7，故 C(-7,-3)，故答案为：(1,-3)或(-7,-3)；（2）SABC=12BC 3=1243=6 故答案为：6【点睛】本题结合坐标系考查平行和三角形面积，关键是由平行确定C 点纵坐标，并对点横坐标进行分情况讨论18.定义一种新运算“ab”的含义为：当a b时，abab，当ab时，abab例如：3(4)3(4)1，111(6)(6)6222（1）(4)3_；（2）(37)(32)2xx，则x_【答案】(1).-7(2).6【解析】【分析】（1）根据
28、新定义计算即可；（2）分3732xx和3732xx两种情况，根据新定义列方程求解即可【详解】（1）(4)3437故答案为：-7；（2）当3732xx，即2x时，由题意得：(37)+(32)2xx解得：6x；当3732xx，即2x时，由题意得：(37)(32)2xx解得：125x（舍）故答案为：6【点睛】本题考查新定义，解题关键是根据新定义列出一元一次不等式和一元一次方程并准确求解三、解答题（本大题共18分，第 19，20题每题 4 分，第 21，22 每题 5 分）19.计算：3-8+|32|+2-3（3）【答案】3【解析】【分析】直接利用立方根的性质和绝对值的性质、二次根式的性质分别化简得出
29、答案【详解】原式=2+23333【点睛】本题考查了实数运算，正确化简各数是解题的关键20.解方程组35342xyxy【答案】21xy【解析】【分析】利用加减消元法将方程组中的未知数消去，可求得的值，再将值代入其中一个方程解得的值，即得原方程组的解.【详解】解：35342xyxy 3 得：3915xy,-，得1313y1y把1y代入，得x=-2 21xy是原方程组的解21.解不等式组5178(1)1062xxxx并写出它的所有正整数解【答案】不等式组的解集是-3 x2，正整数解是1、2【解析】【分析】先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分，然后从解集中找出所有的正整数即
30、可.【详解】解：517811062xxxx，解得，x-3,解得，x 2,原不等式组的解是-3 x2.原不等式组的正整数解有：1,2.点睛：本题考查了不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.22.如图，直线CD 与直线 AB 相交于 C，根据下列语句画图、解答（1）过点 P作 PQCD，交 AB 于点 Q；（2）过点 P作 PR CD，垂足为R；（3）若 DCB=120 ，猜想 PQC 是多少度？并说明理由【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）PQC=60 ，理由见解析【解析
31、】【详解】解：如图所示：（1）画出如图直线PQ（2）画出如图直线PR（3）PQC=60 理由是：因为PQCD 所以 DCB+PQC=180 又因为 DCB=120 所以 PQC=180 120=60四、解答题（本大题共11分，23 题 5 分，24题 6 分）23.已知：如图，在ABCV中，BE平分ABC交AC于E，CDAC交AB于D，BCDA，求BEA的度数【答案】135【解析】【分析】设BCDAx，ABECBEy，根据三角形外角定理，分别用,x y表示 ADC 和 BEC，结合 A 与 ADC 互余，列方程即可求出BEC，由邻补角的性质进而可求出BEA的度数【详解】设BCDAx，ABECB
32、Ey，CDAC A+ADC=A+(BCD+ABC)=22=90 xxyxy45xy BEC=A+ABE=45xyBEA=180-45=135即BEA的度数为135【点睛】本题主要考察三角形外角定理、互余与邻补角的性质，解题关键是用未知数表示出角的度数，进而根据它们之间的关系进行代数运算24.为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B 两种树苗共17棵，已知 A 种树苗每棵80 元，B 种树苗每棵60 元（1）若购进A、B 两种树苗刚好用去1220 元，问购进A、B 两种树苗各多少棵？（2）若购买 B 种树苗的数量少于A 种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所
33、需费用【答案】（1）购进 A 种树苗 10 棵，B 种树苗 7 棵（2）购进 A 种树苗 9 棵，B 种树苗 8棵，这时所需费用为1200 元【解析】【分析】（1）设购进A 种树苗 x 棵，则购进B 种树苗（17x）棵，利用购进A、B 两种树苗刚好用去1220 元，结合单价，得出等式方程求出即可；（2）结合（1）的解和购买B 种树苗的数量少于A 种树苗的数量，可找出方案.【详解】解：（1）设购进A 种树苗 x 棵，则购进B 种树苗（17x）棵，根据题意得：80 x+60（17x）=1220，解得：x=10 17x=7答：购进 A 种树苗 10 棵，B 种树苗 7 棵（2）设购进A 种树苗 x
34、棵，则购进B 种树苗（17x）棵，根据题意得：17 xx，解得：x8.5购进 A、B 两种树苗所需费用为80 x+60（17 x）=20 x+1020，是 x 的增函数，费用最省需x 取最小整数9，此时 17x=8，所需费用为20 9+1020=1200（元）答：费用最省方案：购进 A 种树苗 9 棵，B种树苗 8 棵，这时所需费用为1200 元五、解答题（本大题共23分，25 题 4 分，26题 6 分，27题 6 分，28 题 7 分）25.某年级共有400 名学生，为了解该年级学生上学的交通方式，从中随机抽取100 名学生进行问卷调查，并对调查数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息
35、A不同交通方式学生人数分布统计图如下：B采用公共交通方式单程所花费时间（分钟）的频数分布直方图如下（数据分成6组：1020 x,，2030 x,，3040 x,，4050 x,，5060 x,，6070 x,）；根据以上信息，完成下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）根据不同交通方式学生人数所占的百分比，算出“私家车方式”对应扇形的圆心角是度_（3）请你估计全年级乘坐公共交通上学有_人，其中单程不少于60 分钟的有 _人【答案】（1）补图见解析；（2）108；（3）200；8【解析】【分析】（1）用抽查总人数乘以乘坐公共交通的百分比可得其人数，再减去图中已知的不同花费时间的人数，即得405
36、0 x,的人数，从而补全图形；（2）用 360乘以乘坐私家车所占百分比即可得解；（3）利用样本估算总体，计算求解【详解】（1）选择公共交通的人数为10050%=50（人），4050 x,的人数为50-(5+17+14+4+2)=8（人）故补全直方图如下：（2）“私家车方式”对应扇形的圆心角为360 30%=108故答案为：108；（3）全年级乘坐公共交通上学人数为40050%=200（人）单程不少于60 分钟的有200250=8（人）故答案为：200；8【点睛】本题主要考察读图与计算，解题关键是从图表中准确读取数据信息26.如图，在平面直角坐标系xOy中，把一个点P的横、纵坐标都乘以同一个实数
37、a，然后将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位(0,0)mn，得到点P（1）若(2,1)P，5a，1m，2n，则点P坐标是 _；（2）对正方形ABCD及其内部的每个点进行上述操作，得到正方形A B C D及其内部的点，其中点,A B的对应点分别为,A B求,m n a；（3）在（2）的条件下，己知正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F与点F重合，求点F的坐标【答案】（1）(11,3)；（2）12a，12m，2n；（3）1,4【解析】【分析】（1）根据题意和平移的性质求点P坐标；（2）由正方形的性质，结合题意列方程组求解；（3）设点F的坐标为(,)x y，根据平移规律
38、列方程组求解【详解】（1）(2,1)P，5a，1m，2n，(251,1 52)P(11,3)P故答案为：(11,3)；（2）根据题意得：313202amaman解得12122amn即12a，12m，2n；（3）设点F的坐标为(,)x y，根据题意得1122122xxyy解得14xyF的坐标为1,4【点睛】本题主要考察平移变换，关键是掌握坐标系中平移变换与横、纵坐标的变化规律27.在AOBV中，90AOB，点C为直线AO上的一个动点（与点,O A不重合），分别作OBC和ACB的角平分线，两角平分线所在直线交于点E（1）若点C在线段AO上，如图 1依题意补全图1；求BEC的度数；（2）当点C在直线
39、AO上运动时，BEC的度数是否变化？若不变，请说明理由；若变化，画出相应的图形，并直接写出BEC的度数【答案】（1）补图见解析；45；（2）图见解析，BEC 的度数为45或 135【解析】【分析】（1）根据题意作图即可；设 EBO=EBC=x，BCK=ACK=y，由三角形外角定理列方程组求BEC的度数；（2）分情况讨论点C 在 OA 和 AO 延长线上时BEC的度数，结合（1），即点 C 在线段 OA 上时BEC的度数，可得结论【详解】（1）依题意补图如下：设 EBO=EBC=x，BCK=ACK=y，ACB=OBC+BOC，BCK=EBC+BEC 2290yxyxBEC BEC=45（2）如图
40、，当点C 在 OA 延长线上时，AOB=90，OBC+OCB=90，BE、CE 分别是OBC和ACB 的角平分线，EBC+ECB=90 12=45，BEC=180-45=135；如图，当点C 在 AO 延长线上时，同理，可得 BEC=135；由（1）知，当点C 在线段 OA 上时，BEC=135 综上可知，当点C在直线AO上运动时，BEC的度数为45或 135【点睛】本题主要考查角平分线的定义、三角形外角定理，解题关键是熟练掌握基础知识，并根据题意准确画图28.在平面直角坐标系xOy 中，对于P，Q 两点给出如下定义：若点P 到 x，y 轴的距离中的最大值等于点Q到 x，y 轴的距离中的最大值
41、，则称P，Q 两点为“等距点”图中的 P，Q 两点即为“等距点”.（1）已知点A 的坐标为(3,1).在点(0,3),E(3,3),F(2,5)G中，为点A 的“等距点”的是 _；若点 B 的坐标为(,6)m m，且 A，B 两点为“等距点”，则点 B 的坐标为 _.（2）若1(1,3),Tk2(4,43)Tk两点为“等距点”，求 k 的值.【答案】（1）E，F.()3,3；（2）1k或2k.【解析】【分析】（1）找到E、F、G 中到 x、y 轴距离最大为3 的点即可；先分析出直线上的点到x、y 轴距离中有3 的点，再根据“等距点”概念进行解答即可；（2）先分析出直线上的点到x、y 轴距离中有
42、4的点，再根据“等距点”概念进行解答即可【详解】解：（1）Q点(3,1)A到 x，y 轴的距离中的最大值为3，与点 A 是“等距点”的点是 E，F.点 B 坐标中到x，y 轴距离中，至少有一个为3 的点有(3,9),(3,3),(9,3)，这些点中与点A符合“等距点”的定义的是()3,3.故答案为 E，F；()3,3.（2）1(1,3),Tk2(4,43)Tk两点为“等距点”.若|43|4k，则43k或43k，解得7k（舍去）或1k.若|43|4k时，则|43|3|kk，解得0k（舍去）或2k.根据“等距点”的定义知1k或2k符合题意.即 k 的值是 1 或 2.【点睛】本题主要考查了坐标的性质，此题属于阅读理解类型题目，首先要读懂“等距点”的定义，而后根据概念解决问题，需要学生能很好的分析和解决问题