八年级反比例函数练习题.pdf

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1、第17章 反比例函数测试题一、填空题(每空2分，共 2 8 分)1.已知丁-2与x成反比例，当x=3时，y=1,则y与x间的函数关系式为；2 .反比例函数y =人/*0)的图象经过点(2,5),若点(1,)在反比例函数的图象上，则的值是.X23 .函数歹=一-的图像，在每一个象限内，随x的增大而，请您任意写一个点使其在此函数的图像上，x所写的点的坐标可为k4 .已知反比例函数y =*的图象经过点P(一L 2),则这个函数的图象位于第 象限.x35 .已知正比例函数=依与反比例函数歹=一的图象都过A (加，1),则正比例函数的解析式是x6 .若反比例函数产丝二2的图象位于第二、四象限，则 k 的

2、取值范围是。X7.若 点 A (-1,y i),B (2,y2),C (3,y3)都在反比例函数丫=的图象上，则Y 1,y2,y3的大小关系x是8 .一个直角三角形的两直角边长分别为羽 y,且其面积为2,则y与x之 间 的 函 数 关 系 式 是.9 .已知一次函数y=a x+b 的图像经过第一、二、四象限，则函数y =或的图象在第象限.XQ10.直线y =x +b与双曲线丁=一 相交于点P(2,n),则b=ox11.如图，已知点C为反比例函数图像上的一点，过点C向坐标轴引垂线，垂足分别为4 B,若四边形/O 8 C的面积为6,则 此 反 比 例 函 数 的 解 析 式 是.k12 .反比例函

3、数=的图象如图所示，点加是该函数图象上一点，垂直于x轴，垂x足是点N,如果S 4 A ov=2，则上的值为.13 .在x轴的正半轴上依次 截 取=44=44=44,过点4、4、4、4、4 分别作x轴的4垂 线 与 反 比 例 函 数 歹=1(XRO)的 图 象 相 交 于 点 斗 鸟、鸟、乙，得 直 角 三 角 形464、444、4舄4、444,并设其面积分别为、s2 S 3、s4 S 5,则 S 5 的值为.二、选择题(每小题3分，共 2 4 分)14.下列函数中，反比例函数是()A、x(y 1)=1 B、y-C、y D、y 1 x 3x415.若y与一3 x 成反比例，x与一成正比例，则y

4、是 z的()zA、正比例函数 B、反比例函数 C、一次函数 1)、不能确定16.市一小数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为2 00c m2 的矩形学具进行展示.，设矩形的宽为x c m,长为产m,那么这些同学所制作的矩形长歹(c m)与宽x (c m)之间的函数关系的图象大致是()ABCD217.对于反比例函数歹=一，下列说法不正确的是（）x A.点（-2,-1）在它的图象上 B.它的图象在第一、三象限C.当x0时，歹随x的增大而增大 D.当x0）x上的一个动点，当点8的横坐标逐渐增大时，的面积将会（）A.逐渐增大 B.不变 C.逐渐减小 D.先增大后减小42 1.如图，正比例函数y =A

5、 x（左 0）与反比例函数丁 =一的图象相交于4 C两 点,过 点/作x轴的垂线交xx轴于点8,连接8C,则 N B C的面积等于（）三、解 答 题（共4 8分）1.（8分）已知丁 =乂一必，乂与父 成正比例，%与x 3成反比例，当x=0时，y2；当x=l时，y=0.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当x=2时，求y的值。2.（1 0分）如图，一次函数了=*x+A 的图象与反比例函数1y =二 的图象相交于A、B两 点.（1）根据图象,分别写出A、B的坐标；（2）求出此两个函数解析式；（3）根据图象回答：当工为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值3.（10分）已知图中的曲线是反比

6、例函数 =*（加为常数）图象的一 支.（1）这个反比例函数图象的另一支在第几象限？常数机的取值范围是什么？（2）若该函数的图象与正比例函数了=2 x 的图象在第一象内限的交点为，过 1 点作x轴的垂线，垂足为8 ,当 0/8 的面积为4时，求点A的坐标及反比例函数的解析式.4.（10分）如图所示，小丹设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点。左侧固定位置B处悬挂重物A,在中点O 右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与点O 的距离x （c w）,观察弹簧秤的示数y（N）的变化情况。实验数据记录如下:X（C/W）101520253 0y(N)3 020151210 （1）把上表中x,y

7、的各组对应值作为点的坐标，在坐标系中!描出相应的点，用平滑曲线连接这些点并观察所得的图像，A猜测y （N）与 X（C/M）之间的函数关系，并求出函数解析式；A y（N）於（2）当弹簧秤的示数为2 4 N 时，弹簧秤与O 点的距离是多少cm?35-（3）随着弹簧秤与O 点的距离不断减小，弹簧秤上的示数将发生 3 0-怎样的变化?25201510 15 20 25 30 355.（10 分）为预防甲型H 1 N 1 流感，某校对教室进行“药熏消毒”.已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y （m g）与燃烧时间x （分钟）成正比例；燃烧后，y与x成反 比 例（如图所示）.现测得药物10 分钟

8、燃完，此时教室内每立方米空气含药量为8 m g.据以上信息解答下列问题：（1）求药物燃烧时歹与x的函数关系式；（2）求药物燃烧后y与x的函数关系式；（3）当每立方米空气中含药量低于1.6 m g 时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，经多长时间学生才可以回教室？2.(1)y=0.5x+1,y=(2)-6 v x 43.解：（1）这个反比例函数图象的另一支在第三象限.1 分因为这个反比例函数的图象分布在第、第三象限，所以a一5 0,解得机5.3分（2）如图，由第一象限内的点Z在正比例函数y =2 x 的图象上,设点A的坐标为（如 2%）（兀 0）,则点B的坐标为（如 0）,S a。=4,；/

9、2兀=4,解得/=2 （负值舍去）.点/的坐标为（2,4）.6分m 5又 点/在反比例函数歹=的图象上，X4=-,即?-5=8.20反比例函数的解析式为夕=.8分x4.解：（1）图像大致准确.2分；y与x成反比例函数关系.1分；y=效（x 0）,自变量取值范围可不写.2分.x（2）距离x=1 2.5 （c m）.2分（3）*.*y=（x 0）,x；.y随x的增大而减小，.2分.弹簧秤上的示数将不断增大.1分5.解：（1）设药物燃烧阶段函数解析式为丁 =左4左W 0）,由题意得：8 =1 0 .2分4 4左=.此阶段函数解析式为丁.3分（2）设药物燃烧结束后的函数解析式为丁 =勺（幺7 0）,由

10、题意得:x月=8 0.此阶段函数解析式为丁=一.6分XQ Q（3）当1.6时，得 一 0.8 分v 1.6x 8 0 x 5 0.9 分从消毒开始经过5 0分钟后学生才可回教室.1 0分第 十 七 章 反比例函数习题：一、填空题1 .一般地，函数 是反比例函数，其图象是,当左3 B.k0C.k32 1.如 图 173,某反比例函数的图像过点M（-2,1)D.k 处 B、=y2 C、了 1 0 时，y 随x 的增大而增大 D.当x 0 时，y 随x 的增大而减小2 6.2如 图 176,A、B 是反比例函数y=的图象上的两点.AC、XBD 都垂直于x 轴，垂足分别为C、D.A B的延长线交x 轴

11、于点 E.若 C、D 的坐标分别为（1,0）,（4,0）,则 ABDE的面积与AACE的面积的比值是（）.图 17-61A.-21 1 1B.C.-D4 8 162 7.在下图中,k2+1反比例函数歹二 的图象大致是（）x2 8.V 2若 4（al f仇），B（色，岳）是反比例函数y=图象上的两个点,x且 2 的大小2 9.3 0.关 系 是（）A.b V Z 2 B.b=b?C.bb?k2反比例函数y=-一（左为常数，kwO）xA .第一、C.第二、二象限四角限B.第一、D.第三、如 图 1 7-7,D.大小不确定的图象位于（）三象限四象限2是一次函数严b+6 与反比例函数产一的图像，则关于

12、x的X2方程b+b=的 解 为（）xA.%|=1,X2=2 B.两=-2,X 2=-lC.汨=1,X 2=-2 D.X|=2,X 2=-l3 1.已知正比例函数%=%x和反比例函授为=与 的 图 像 都 经 过 点（2,1）,则占、内 的值分别为:X（）A.尢=5，攵 2 =2 B.%=2,=C.4 =2,左 2 =2 D.A j=,%2 =m函数歹=x +加与歹=（加w0）在同一坐标系内的图象可以是（X3 2.3 3.yB.直线y=丘+6 过 X轴上的点A（3,0）,2且与双曲线y=8相交于B、C两点，已知B点坐标为X（-1,4）,求直线和双曲线的解析式.23 4 .已知一次函数y=x +2

13、与反比例函数y=K的图象的一个交点为P(。，b),且P到原点的距离是X1 0,求。、6的值及反比例函数的解析式.3 5 .已知函数y=(加2+2机)_ 2是一次函数，它的图象与反比例函数歹=人的图象交于一点，交点的横坐标是工，求反比例函数的解析式.33 6.已知：反比例函数y=4和-次函数y=2 x 1 ,其中一次函数的图像经过点(k,5).x(1)试求反比例函数的解析式；(2)若点A在第一象限，且同时在上述两函数的图像上，求A点的坐标.3 7 .已知反比例函数歹=一匚和一次函数丁=任-1的图象都经过点尸(根，-3m).x(1)求点P的坐标和这个次函数的解析式；(2)若点M(a,必)和点N(a

14、 +1,%)都在这个一次函数的图象上.试通过计算或利用 次函数的性质，说明必大于3 8 .如 图1 7-8已知一次函数夕=-x +8和反比例函数y=-图象在第一象限内有两个不同的公共点A、B.x(1)求实数的取值范围；(2)若A A O B的面积S=2 4,求左的值.39.如 图1 7-9,已知4(4 2)、8(，-4)是一次函数尸如历的图象与反比例函数.=的图象的两个交X点.(1)求此反比例函数和一次函数的解析式；(2)根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围.40.从甲、乙两题中选做一题即可.如果两题都做，只以甲题计分.题甲：如 图17-10,反比例函数y =&的 图 象

15、与一次函数y =+的图象交于力(1,3),8(,1)两x点.(1)求反比例函数与一次函数的解析式；(2)根据图象回答：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值.图 17-114 1.如 图 1 7-1 1,一次函数夕=履+力的图象与反比例函数夕=的图象交于4-2,1),5(1,)两点.x(1)试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；(2)求 4 0 8 的面积.图 1 7-1 04 2.如 图 1 7-1 2,已知直线=、与双曲线=左0)交于4 B两 点,且点Z的横坐标为4.2x(1)求左的值；(2)若双曲线y =&(左0)上一点C的纵坐标为8,求 N O C的面积;x(3)过原点。的另一

16、条直线/交双曲线y =4(%0)于 P,。两 点(尸 点 在 第 一 象 限)，若由点XA,B,P,。为顶点组成的四边形面积为24,求点尸的坐标.参考解析提 要：本 章 的 重 点 是 结 合 图 象，总结出反比例函数的性 质.另 一 个 重 点 是 用 待 定 系 数 法 求 反 比 例函 数 的 解 析 式，这 种 方 法 在 求 四 种 基 本 函 数 解 析 式 中 都 已 经 用 到，通 过 练 习，可以观察出有几个待 定 系 数，就 需 要 几 对 自 变 量 与 函 数 的 对 应 值，即 几 个 方 程.由 于 知 识 的 限 制，无法估计出这个图 象 到 底 是 什 么 样

17、子，所以本章的难点就利用是描点法画函数图象.一、填空题1.y=左HO；双曲线；二、四X2.1 （点拨：将y =6代入解析式，解关于x的方程即可）33._（点拨：由函数丁 =伍 _3）:/-2。-4为 反 比 例 函 数 可 知2“一4 =1，可解得o=-l,6 7=3 （舍去），将k一 1,）=4代入，求解关于x的方程）4.y=（点拨：利用待定系数法求解）X5.（-1,-2）（点拨：可通过将两个函数组成关于x、y的二元一次方程组求解，或者由图象的对称性可2 一知，两个交点关于原点对称）6.-3 （点拨：将点P （疗1,4）代入）7.满足条件9=-6的任一点（x,均可8.一2 （点拨：将点（1,

18、-2）代入函数解析式）1 Q9.y =（点拨：将点/（-3,6）代入函数解析式）x1 0.（点拨：利用函数图象，在每一象限内，函数值随着自变量的增大而减小，A、B两点都在第一象限内，所以可得出结论）21 1 .答案不唯一 如：yx21 2 .答案不唯一，如：y=-x1 3 .-3 （点拨：在同反比例函数图象上的所有点的横纵坐标的乘积是一个定值，据此可求得结果用的值）1 4.0.5 （点拨：在同一反比例函数图象上的所有点的横纵坐标的乘积是一个定值，据此可求出当力达到1 0牛忖，移动距离为0.5米）1 5.1 0 （点拨：由对称性知识可分析得知，A A B C的面积是图象上某一个点横纵坐标乘积绝对

19、值的2倍）1 6.B （点拨：根据反比例函数图象上的点的横纵坐标的乘积等于函数的系数k可知，因为是大于。的，所以可能在图象上的点只有B）1 7.y =（点拨：利用待定系数法可求得结果）X1 8.体 积 为1 5 0 0 c m 3的圆柱底面积为x c n?,那么圆柱的高y（c m）可以表示为y =炉 四（其它列举正确均x可）二、选择题1 9.B （点拨：图象上横纵坐标的点的乘积是个定值为-1）2 0.A（点拨：在每一象限内，y都随x的增大而减小，则系数为正数）k2 1.B （点拨：利用待定系数法，设y =然后将点M （-2,1）代入求出待定系数即可）x2 2.A（点拨：利用函数图象，将点A、B

20、在图象上描出，然后判断函数值的大小）2 3.C （点拨：根据图象上的J知点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式）2 4.D （点拨：由图象上的点所构成的三角形面积为可知，该点的横纵坐标的乘积绝对值为4,又因为点M在第二象限内，所以可知反比例函数的系数为-4）2 5.C （点拨：系数为2,大于0,图象为位于一、三象限，在每一象限内，函数值随着自变量的增而减小）2 6.D （点拨：由图象上的已知点的坐标可知，两个三角形的底与高的比均为1：4,所以面积之比为1：1 6）2 7.D （点拨：因为一个数的平方具体非负性，所以左2+1 一定大于或等于1,故函数图象位于一、三象限）2 8.D （点拨：函数的

21、系数小于0,图象位于二、四象限，在每一象限内，函数值随着自变量的增大而减小，但现在的A、B两点并不能确定是否在同一象限内，因而无法作出判断）2 9.C （点拨：系数为负数，图象位于二、四象限）2 230.C （点拨：则关于x的方程丘+6=的解，可以看作是一次函数严弱+6与反比例函数产一的图像的交点x x的横坐标）31.A（点拨：将 点（2,1）分别代入两个函数解析式即可）32.B （点拨：先由反比例函数的图象判断反比例函数的系数机的符号，然后再由同一个图象中的直线判断一次函数中m的符号，看两个m的符号是否能一致）三、解答题33.解析：由题意知点A（2,0）,点B （_ 1,4）在直线丫 =丘+

22、/）上，由此得2 230 -k+b24，=1 k,+,b2.%=2 .点 B (_4)在双曲线丫=&上左=_ 21 6 =3 2二双曲线解析式为X34.解析：由题设，得b=a+2b7 =kaa2+h2=1 00%=68攵=4 8=-8 0,y 0,所以点A的坐标为（一，2 ）237.解析：(1)y =2.x 1 ；(2),M、N 都在y 2 x 1 上，必 2 cl 1,%=2(。+1)1 =2 a 3*必 y 2 2 a 1 （2 cl-3）+3=2 0,y2 3 8.解析：（1）0 左 2或4Vx0.k 3 340.解析：(1)/(1,3)在二 的图象上，.左=3,=一，又.3(,-1)在

23、=的图象上，.=3,X X X3=m +b,3.即8(-3,-1)，解得：m=1,6=2,反比例函数的解析式为 二 一，一次函数的解析式为-1 二 -3 加+b,xy=x+2,(2)从图象上可知，当x -3 或 0 x l时，反比例函数的值大于一次函数的值.m4 1.解析：(1).,点2(-2,1)在反比例函数歹=的图象上，./=(2)x1=2.反比例函数的表达式x2 2为 y=一一.,；点 B(l,为也在反比例函数y=一一的图象上，=2,Q P 5(1,-2).把点4(-2,1),点x x8(1,-2)代入一次函数丁=丘+6 中，得-2 k +b=1,k +b=-2,k=-1,解 得，,b=

24、-1.，一次函数的表达式为y -x-l.(2)在夕=x 1中，当y=0 时，得x=-l.直线y=x 1与x 轴的交点为C(1,0).,?线段OC将A A OB分成/O C 和 BO C,.1 1 1 3,*S&AOB-S&AO C +S&B O C=-X1X1 +xlx2=+1 =.4 2.解析：（1）.点N横坐标为4,.当x=4 时，y=2.点 力 的 坐 标 为（4,2）.点/是 直 线 y=与 双 曲 线答 图 17-1歹=幺（左0）的交点，.M =4 x 2 =8.X（2）如答图1 7 1,点C在双曲线上，当y =8时，x =l.点C的坐标为（1,8）.过点4。分别做x轴,y轴的垂线，

25、垂足为M,N,得矩形。M O N.S矩形O N D M =3 2，S AO N C =4,S AC D A=9，=4.S AOC S矩形ONDM 一SAONC 一CDA OAM=3 2-4-9-4 =1 5 .1 2.反比例函数（选择、填空题）一、选择1.（2 0 0 9年泸州）已知反比例函数=&的图象经过点P（1,2）,则这个函数的图象位于（）xA.第二、三象限 B.第一、三象限 C.第三、四象限 D.第二、四象限【关键词】反比例函数的图像.【答案】D2.（2 0 0 9年宁波市）反比例函数y=七在第一象限的图象如图所示，则左的值可能是（）xA.1 B.2 C.3 D.4【关键词】反比例函数

26、【答案】C23.（2 0 0 9年河池）如图，/、8是函数y=的图象上关于原点对称的任意两点,x8 C x轴，4C y轴，力8 c的面积记为S,则（）A.S =2 B.S =4 C.2 S 0)的图象上，且横坐标为2.若将点P 先向右平移两个单位，再向上平移个单位后所得的像为点P.则在第一象限内，经过点P的反比例函数图象的解析式是A.y=-(x0)B.j/=(%0)C.y-(x 0)D.y=(x 0)【关键词】反比例函数的图像，平移【答案】D7.(2 009年恩施市)一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为X、y,剪去部分的面积为20,若2 W

27、 x W 1 0,则y 与X 的函数图象是()【关键词】反比例函数的图像【答案】A_ k8.（2 009年广西南宁）在反比例函数y=的图象的每一条曲线上，y都随x 的增大而增大，则左的值可x以 是（）A.-1 B.0 C.1 D.2【关键词】反比例函数【答案】Dk9.（2 009年鄂州）如图，直线y=mx与双曲线丫=交于A、B两点，过点A作AMLx轴,垂足为M,连结BM,若工制尸2,x则 k 的 值 是（）A.2 B、m2 C、m D、4【关键词】一次函数与反比例函数的综合应用【答案】A10.（2 009年泰安）如图，双曲线歹=（左 0）经过矩形QABC的边B C 的中点E,交 A B 于点D

28、。若梯形xODBC的面积为3,则双曲线的解析式为1 2 八A.y B.y C.x x3y =-X6D.y =xZ 4 c H fri-i、【关键词】双曲线、矩形【答案】B11.（2 009年南宁市）在反比例函数y 的图象的每一条曲线上，y 都随x 的增大而增大，则人的值可x以 是（）A.-1 B.0 C.1 D.2【关键词】反比例函数意义，比例系数k 的几何意义【答案】D12.（2 009年衡阳市）一个直角三角形的两直角边长分别为X,y,其面积为2,则y 与X之间的关系用图象表示大致为（）【关键词】反比例函数的实际问题【答案】ck1 3.（2 0 0 9年 I I 照）已知点用（-2,3 ）在

29、双曲线歹=一上，则下列各点一定在该双曲线上的是（）xA.（3,-2 ）B.（-2,-3 ）C.（2,3 ）D.（3,2）【关键词】求反比例函数的系数，判断一个点是否在函数图象上【答案】A.1.（2 0 0 9年广西梧州）已 知 点A（不必）、8 （%y2）是反比例函数y=（左0 ）图象上的两点,x若王 0%2，则 有（）A.必0 2 B.2。必 C.必 2。D.y2 V M 0【关键词】反比例函数增减性【答案】A1 4.（2 0 0 9年本溪）反比例函数y =（%NO）的图象经过点（-2,3）,则该反比例函数图象在（）xA.第一、三象限C.第二、三象限【关键词】反比例函数B.第二、四象限D.第

30、一、二象限【答案】B15.（2009 年漳州）矩形面积为4,它的长y与宽x之间的函数关系用图象大致可表示为（）A.【关键词】反比例函数图像的性质【答案】B16.（2009 年哈尔滨）点尸（1,3）在反比例函数y =8（左。0）的图象上，则左的值是（）.X1 1A.B.3 C.D.-33 3【关键词】反比例函数图像的性质【答案】B.把此点的坐标代入到此反比例函数式上，可得：k=317.（2009年兰州）如图，在直角坐标系中，点4是X轴正半轴上的一个定点，点8是3双曲线丁 =一（x0）上的一个动点，当点8的横坐标逐渐增大时,x O A B的面积将会A.逐渐增大 B.不变 C.逐渐减小 D.先增大后

31、减小【关键词】反比例函数的图像和性质【答案】C18.（2009年衡阳市）一个直角三角形的两直角边长分别为X,y,其面积为2,则y与X之间的关系用图象表示大致为（）【关键词】反比例函数的实际问题【答案】C19.（2009年河北）反比例函数X增大，y值（）A.增大C.不变【关键词】反比例函数【答案】BB.减小D.先减小后增大（x 0）的图象如图3所示,Q20.（2009年潍坊）在同一平面直角坐标系中，反比例函数歹=与一次函数歹=x +2交于力、8两点，Ox为坐标原点，则 Z 0 8的面积为（）A.2 B.6 C.10【关键词】反比例函数与一次函数D.8【答案】B21.（2009 湖北荆州年）若 J

32、 a-1+|6 +2|=0 点M （Q,h）在反比例函数歹二上的图x象上，则反比例函数的解析式为A.y=-B.y=x x1C.y=一x2D.y=-x【关键词】反比例函数解析式【答案】22.（2009年山西省）反比例函数y =的图象经过点（-2,3）,那么女的 值 是（）3 2A.-B.-C.-6 D.62 3【关键词】反比例函数意义【答案】C23.（2009年淄博市）如图，直线y =履+6经过（-2,-1）和8（-3,0）两点，利用函数图象判断不等式-=幺1。）经过直角三角形0A B 斜边0 B 的中点D,与直角边A B 相交于点【关键词】反比例函数.【答案】23.（2009 年台州市）请你写

33、出一个图象在第一、三象限的反比例函数.答：【关键词】反比例函数图像的性质【答案】y =l （答案不唯一）X24.（2009 年义乌）已知，点夕是反比例函数歹=一图像上的一个动点，p的半径为1,当 夕与坐标轴相交时,x点P的横坐标X的取值范围是#.【关键词】反比例函数【答案】0 cx2 或一lx0 或 x -25.（2009 柳州）反比例函数夕=5 的图象经过点（2,1）,则 加 的 值 是.x【关键词】反比例函数【答案】16.（2 0 0 9 年甘肃白银）反比例函数的图象经过点P （-2,1）,则这个函数的图象位于第 象限.【关键词】反比例函数意义【答案】二、四7.（2009年河南）点4（2,

34、1）在反比例函数y=&的图像上，当l x 4时，y的取值范围是.X【关键词】反比例函数的图像【答案】-y 0）,%=（x0）的图象如图所示，则结论：两函数图象的交点A的坐标为（2,2）；当x 2时,%凹;当x=l时，BC=3；当x逐渐增大时，必随着x的增大而增大，%随着x的增大而减小.其 中 正 确 结 论 的 序 号 是.【关键词】一次函数和反比例函数的图象【答案】9.（2009年新疆）若梯形的下底长为x,上底长为下底长的;，高为 面积为6 0,则y与x的函数关系是（不考虑X的取值范围）【关键词】反比例函数解析式【答案】y-x310.（2009年牡丹江市）如图，点4、8是双曲线y =二上的点

35、，分别经过4、8两点向x轴、y轴作垂线段,X若S阴影L则S y+S2=【关键词】反比例函数网的几何意义【答案】41 1.（2 0 0 9 白银市）反比例函数的图象经过点尸（-2,1）,则这个函数的图象位于第 象限.【关键词】平面内点的坐标的意义、反比例函数图像的性质【答案】二、四k1 2.（2 0 0 9 年清远）已知反比例函数丁 =一的图象经过点（2,3）,则此函数的关系式是.x【关键词】反比例函数意义【答案】y -X1 3.（2 0 0 9 年益阳市）如图4,反比例函数歹=&（左0）的图象与经过原点的直线/相交于/、B两 点,已知xA点坐标为（-2,1）,那么B点 的 坐 标 为.图4【关

36、键词】反比例函数【答案】（2,-1）1 4.（2 0 0 9 年济宁市）如图，。力和。8都与x 轴和y 轴相切，圆心4 和圆心8都在反比例函数y =2的图象上,x则图中阴影部分的面积等于 .【关键词】反比例函数、阴影部分面积【答案】n1 5.（2 0 0 9 年福州）已知,A、B、C、D、E是反比例函数y =x（x 0）图象上五个整数点（横、纵坐标均为整数），分别些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段所在的正方形边长为作四分之一圆周的两条弧，组成如图5所示的五个橄榄形影部分），则 这 五 个 橄 榄 形 的 面 积 总 和 是（用含”的式表示）键词】反比例函数意义，比例系数k的几何意义，弓形的面积

37、【答案】1 3 n -2 6.1 6.（2 0 0 9 年广西钦州）如图是反比例函数y=-在第二X内的图象，若图中的矩形O/8 C 的面积为2,则k=一【关键词】反比例函数的图像和性质【答案】-2以这半径（阴代数关象限1 7.（2 0 0 9 年甘肃定西）反比例函数的图象经过点。（-2,1）,则这个函数的图象位于第 象限.【关键词】反比例函数的图像和性质【答案】二，四（2 0 0 9 年 莆 田）如 图，在 x轴 的 正 半 轴 上 依 次 截 取 44=44=44=4 4，过点4、4、4、4、4 分别作轴的垂线与反比例函数y =（xwo）的图象相交于点片、牛 马、4，得直角三角形484、46

38、4、4舄4、444,并设其面积分别为E、s?、邑、54 S 5,则 S 5 的值为.25【关键词】反比例函数、面积1 8.（2 0 0 9 年包头）如图，已知一次函数y =x +l 的图象与反比例函数y =&的图象在第一象限相交于点Z,x与 X轴 相 交 于 点 G 轴 于 点 8 ,NO 8的 面 积 为 1,则力C 的长为（保留根【关键词】一次函数、反比例函数、面积【答案】2近19.（2009临沂）如图，过原点的直线1与反比例函数歹=-的图象交于M,N两点，根据图象猜想线段MN的长的最小值是.【关键词】反比例函数，勾股定理【答案】27220.（2009年兰州）如 图 1 1,若正方形的比1

39、的顶点力和正方形/切卯 的 顶 点 都 在 函 数y=-（x 0）的图象上，则 点 的 坐 标 是（【关键词】反比例函数的图像和性质V5+1 V5-1321.（2009年牡丹江）如图，点Z、6 是双曲线卜=上的点,A D图11分别经过Z、B两点向x 轴、y 轴作垂线段，若 S阴影=1,则 +其=【关键词】比例系数k 的几何意义【答案】4-x22.（2009年益阳市）如图4,反比例函数y=&（左 0）的图象与经过原点的直线/相交于4、5 两点，已知A点坐标为（-2,1）,那么B点 的 坐 标 为.图4【关键词】反比例函数【答案】（2,-1）23.（2009年济宁市）如图，。4和。夕都与x轴和y轴

40、相切，圆心4和圆心8都在反比例函数y=2的图象上,x则图中阴影部分的面积等于 .【关键词】反比例函数、阴影部分面积【答案】口24.（2009年衡阳市）如图5,四边形OABC是边长为1的正方形，反比例函数y=的图象过点B,则左的x值为.【关键词】反比例函数的面积不变性【答案】-125.（2009年重庆市江津区）双曲线y =2的部分图像如图所示，那 么k=.x【关键词】反比例函数的图象与性质【答案】k =226.（2009年株洲市）反比例函数图象如图所示,【关键词】反比例函数的图象2【答案】-xk第12题图27.（2009年宁德市）如图，已知点4 8在双曲线y=-（x 0）上，AC xx轴于点C,

41、B C y轴于点Z）,4 c 与 BD交于点P,尸是Z C的中点，若A A B P【关键词】反比例函数【答案】1228.（2009年咸宁市）反比例函数y =幺 与一次函数%=T +b的图象交于点/（2,3）和点8（用,2）.由图象可x知，对于同一个X,若 乂 外，则X的取值范围是.【关键词】同坐标中反比例函数与一次函数的大小比较【答案】x 329.（09湖南怀化）已知反比例函数y =&经过点4（-2,3）,则 其 函 数 表 达 式 为.X【关键词】反比例函数意义【答案】y -x330.（2009年山西省）若反比例函数的表达式为歹=二，则当x -1时，y的取值范围是x【关键词】反比例函数图像的

42、性质【答案】-3 0）交于点4.将直线歹=-x向右平移一个3x 3 2k AO单位后，与双曲线歹=（x0）交于点8,与x轴交于点C,若 也=2,则=_ _ _ _ _ _.x BC【关键词】反比例函数与方程综合【答案】1 223 8.（2 0 0 9 年上海市）反比例函数y =-图像的两支分别在第 象限.x【关键词】反比例函数的图象【答案】二、四40.（2 0 0 9 年黄冈市）已知点（-G,百）是反比例函数图象上的一点，则此反比例函数图象的解析式是【关键词】反比例函数【答案】歹二一2x41.（2 0 0 9 成都）如图，正方形0 A B C 的面积是4,点 B在反比例函数y =8/0,x 0

43、）的图象上.若点XR是该反比例函数图象上异于点B的任意一点，过 点 R分别作x轴、y轴的垂线，垂足为M、N,从矩形O M R N的面积中减去其与正方形O A B C 重合部分的面积，记剩余部分的面积为S.则当 S=m（m为常数，且 0 m 0时O 函数图像的两个分支分别在第一，三象限内=在每一象限内，y随x的增大而减小；当k 0时。函数图像的两个分支分别在第二，四象限内=在每 象限内，y随x的增大而增大.k反比例函数的解析式y=-(k WO)中，只有一个待定系数k,所以通常只需知道图像上的个点的坐x标，就可以确定k的值.从而确定反比例函数的解析式.(因为k=x y)例题解析例1(2 0 0 6

44、,湖南常德)如图所示，已知反比例函数y尸竺x经过点A (2,1),一次函数y 2=k x+b (k WO)的图象经过A,且与反比例函数的图像相交于另一点B.N(1)分别求出反比例函数与一次函数的解析式；(2)求点B的坐标.【解答】求两个函数的表达式，应先求出函数式中的待定系数m,k,b,求两个函数图像的交点坐标，可联解两函数表达式，得到一组x,y的值，即可交点坐标.(1).点A (2,1)在 反 比 例 函 数”的图像上.x(m 0)的图像点C (0,3)与点m/.1=,即 m=-2.-2又A (2,1),C (0,3)在一次函数y z=k x+b图像上.2k+b=6 =32 反比例函数与一次

45、函数解析式分别为：尸一 一与产x+3.xy=x +3(2)由,22得 x+3=x即 X2+3X+2=0,一 x=-2 x=.x=-2 或 x=-1,于是 或,y=l y=2.点B的坐标为(-1,2).【点评】求两个函数图像的交点坐标，就是解两个函数解析式组成的方程组，求HI的组解即是一个交点的坐标.例 2(2 0 0 6,成都市)如图，已知反比例函数y=(k /32 x -7 3(2),直线 y=a x+l 过 A (V 3 ,2)/.2=V 3 a+1,.6 出 +、a=-,y=-+13 3当 y=0 时，x=J LA C（5 0）,BC=2 V3,f AB 2 c又 tanZACO=产=,

46、BC 2G 3ZACO=30.在 RtzABO 中，AO=yOB2+AB2=V 7,在 RtABC 中，AC=2 AB=4.|AO|：|AC|=不：4.强化训练一、填空题41.（2 0 0 6,广安）如 图 1 所不，如果函数y=-x 与 尸 一一的图像交于A,B 两点，过点A 作 A C 垂直于yx轴，垂足为点C,则ABOC的面积为.2.（2 00 6,青岛）某种蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电 流 I（A）与可变电阻R（Q）之间的函数关系如图2 所示，当用电器的定电流为10A时，用电器的可变电阻为 Q.k3.（2 0 0 5,西宁市）如果反比例函数y=-（x0）的图像在第一象限，则 k

47、；写出一个图像在一，x二，四象限的一次函数关系式：.2m 14.（2 0 0 5,贵州省）反比例函数4 （m 为常数）的图像如图3 所示，则 m 的取值范围是.x5.（2 0 0 5,威海市）已 知 双 曲 线 产!经 过 点（-1,3）,如 果 A ，也），B（a2,b）两点在该双曲线X上，且 aiVa2 0）与双曲线尸一交于A（xi，yi）,B（x2,y2）两点，贝 ij 2 xA2 7xzyi的x值等于7.yP2，P3，P4,它们的横坐标x依次为1,2,3,4.分别过这些点作x轴 与y轴的垂线，图中的构成的阴影部分的面积从左到右依次为Sp S2.S3,则 Si+S2+S3=.一2 08.

48、如 图6所示，矩形A O C B的两边O C,OA分别位于x轴，y轴上，点B的坐标为B 5),D是AB边上的一点，将AADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图像匕 那么该函数的解析式是一二、选择题9 .(2 0 0 6,绵阳)如图所示，梯 形A O B C的顶点A,C在反比例函O A B C,上底边OA在直线y=x上，下底边B C交x轴于E(2,形A O E C的面积为()A.3 B.V 3 C.V 3-1 D.V 3+1数 图 像 上，0),则四边k1 0.函数y=kx+b(k#0)与y=(k#0)在同一坐标系中的图像可能是()A D E F的顶点A

49、,D,C在坐标轴上，点F在AB上，点B,E在 函 数 产 上(x 0)的图像上，则点E的坐标是()X!5+1 V5-1A.(-,-)2 2V5 1 yl 5+12 23+V5 3-V5D.)2 2D.(1,1)2 21 2.在一个可以改变容积的密闭容器内，装 有,质 量 m 的某种气体，当改变容积V 时，气体的密度p 也随之改 变.p 与 V 在一定范围内满足p=，它的图象如上右图所示，则该气体的质量m 为（）VA.1.4kg B.5kg C.6.4kg D.7kg313.如图所示，在梯形 ABCD 中，ADBC,ZC=90,A D=1,A B=-,2上的一个动点（点 P 与点B 不重合，可以

50、与点C 重合），DE1APBC=2,P 是 BC 边于点E,设 AP=x,D E=y.在下列图像中，能正确反映y 与x 的函数关系的是（）14.（2 0 0 5,宁波市）正比例函数尸x 与反比例函数尸上的图x点，AB _Lx轴于B,CD_Lx轴于D（如图），贝 IJ四边形ABCD35A.1 B.C.2 D.一221 2m15.（2 008,烟台）在 反 比 例 函 数-的图像上有两点Ax丫 2）,当 XV0vx2 时，有 yi y2，则 m 的取值范围是（）A.m0 C.m 2216.（2 0 0 5,南宁市）函数尸ax 2-a与 广 （a#0）在同一直角坐标系中的图像可能是（）X三、解答题Y