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1、第五章第五章停留时间分布与流动模型停留时间分布与流动模型 前两章讨论了两种不同类型的流动反应器-连续釜式反应器和管式反应器。在相同的情况下，两者的操作效果有很大的差别，究其原因是由于反应物料在反应器内的流动状况不同，即停留时间分布不同。前面关于连续釜式反应器的设计系基于反应区内物料浓度均一这一假定，处理管式反应器则使用了活塞流的假定。如果不符合这两种假定，就需要建立另外的流动模型，以便对反应器进行设计与分析。反应器中流体的混合直接影响到化学反应的进行。1、阐明流动系统的停留时间分布的定量描述及其实验测定方法2、理想反应器的停留时间分布3、建立非理想流动模型4、在所建立模型的基础上，说明该类反应
2、器的性能和设计计算5、介绍有关流动反应器内流体混合问题，阐明几个基本概念本章要解决的问题一、举例说明一、举例说明 1、停留时间及其分布停留时间及其分布 间歇系统：不存在停留时间问题；流动系统：存在停留时间问题。5.1 停留时间分布3 3、流动状况对反应的影响、流动状况对反应的影响 反应器内的返混程度不同停留时间不同浓度分布不同反应速率不同反应结果不同生产能力不同非理想流动反应器：介于两种理想情况之间停留时间是随机变量，因此停留时间分布是一种概率分布 2、可能的原因有可能的原因有：不均匀的流速（或流速分布）强制对流 非正常流动-死区、沟流和短路等二、寿命分布和年龄分布二、寿命分布和年龄分布 寿命
3、分布-流体粒子从进入系统起到离开系统止，在系统内停留的时间。年龄分布-存留在系统中的流体粒子从进入系统算起在系统中停留的时间。5.1 停留时间分布四、四、停留时间分布的应用停留时间分布的应用 （1）对已有设备的停留时间分布诊断，发现可能的问题（2）设备的设计与分析，建立适当的数学模型。三、系统分类三、系统分类系统有闭式系统和开式系统之分。闭式系统具有闭式边界，即进口和出口没有返混。反之，则为开式边界。区别在于：前者指反应器出口流出流体的停留时间，而后者是反应器中流体的停留时间。五、停留时间分布的定量描述五、停留时间分布的定量描述5.1 停留时间分布5.1 停留时间分布5.1 停留时间分布 示踪
4、剂改用红色流体，连续监测，得到一条连续的停留时间分布曲线 图中曲线下微小面积E(t)dt表示停留时间在t和t+dt之间的物料占t=0时进料的分率由于物料在反应器内的停留时间分布完全是随机的，因此可根据概率分布的概念对物料在反应器内的停留时间分布做定量的描述。5.1 停留时间分布E(t)停留时间分布密度函数，量纲时间-1依此定义E(t)具有归一化的性质（1）停留时间分布密度函数定义：在稳定连续流动系统中，同时进入反应器的N个流体粒子，其停留时间在t和t+dt之间的那部分粒子占总粒子数N的分率记作：E(t)还具有如下的特性：5.1 停留时间分布（2）停留时间分布函数定义：在稳定连续流动系统中，同时
5、进入反应器的N个流体粒子，其停留时间小于t那部分粒子占总粒子数N的分率，记作：F(t)具有如下特性：5.1 停留时间分布（3）E(t)和F(t)的关系t=0,F(t)=0（4）无因此停留时间 用无因次停留时间 其中，平均停留时间为（对于闭式系统中流动的流体，当流体不可压缩）5.1 停留时间分布如果一个流体粒子的停留时间介于如果一个流体粒子的停留时间介于 内，则它的无因次时间也一定介于区间内，则它的无因次时间也一定介于区间 内，这是因为所指的是同一事件。内，这是因为所指的是同一事件。5.1 停留时间分布 由于F(t)本身是一累积概率，而是t的确定性函数，根据随机变量的确定性函数的概率应与随机变量
6、的概率相等的原则，有 同样5.2 停留时间分布的实验测定 根据示踪剂加入方式的不同，可分为脉冲法、阶跃法及周期输入法三种。示意图如下：示踪剂输入法示踪剂输入法5.2 停留时间分布的实验测定 停留时间分布的实验测定方法是示踪响应法，通过示踪剂来跟踪流体在系统内的停留时间。示踪剂选用易检测其浓度的物质，根据其光学、电学、化学及放射等特性，采用比色、电导、放射检测等测定浓度。选择示踪剂要求:1）与主流体互溶，不与主流体发生化学反应；2）其浓度低时容易检测；3）其浓度与待检测的物理量成线性关系；4）对于多相系统，示踪剂不发生从一个相到另一个相的转移（即不挥发到另一相或不被另一相吸收等）。5）示踪剂本身
7、应具有或易于转变为电信号或光信号的特点5.2.1 5.2.1 脉冲法脉冲法1、操作：定常态下，在t=0，加入示踪剂，同时在出口处检测示踪剂的浓度5.2 停留时间分布的实验测定2、进出口示踪剂浓度随时间的变化5.2 停留时间分布的实验测定3、由响应曲线计算停留时间分布曲线出口处：停留时间在tt+dt间的量：Q0c(t)dt入口处：t=0时刻注入的量：m由E(t)的定义：即：4、示踪剂加入量的计算 在无限长的时间内，加入的示踪剂一定会完全离开系统Q=constant，则：由脉冲法直接测得的是停留时间密度分布函数5.2 停留时间分布的实验测定5.2 停留时间分布的实验测定5.2 停留时间分布的实验测
8、定5.2.2 5.2.2 阶跃法阶跃法1、操作：在系统中作定常流动的流体切换为流量相同的含有示踪剂的流体，或者相反。前者升阶法，后者降阶法。与脉冲法区别：连续向系统加入示踪剂，脉冲法在极短的时间内一次加入全部示踪剂5.2 停留时间分布的实验测定2、阶跃输入的数学描述及F(t)的计算升阶法 1）输入函数2）F(t)在时刻(t-dt)到t的时间间隔内，从系统流出的示踪剂量为Qc(t)dt,这部分示踪剂在系统内的停留时间必定小于或等于t，在相应的时间间隔内输入的示踪剂量为Qc()dt，故据F(t)的定义由阶跃法直接求得的是停留时间分布函数5.2 停留时间分布的实验测定降阶法 1）输入函数2）F(t)
9、在时刻t与(t+dt)时间间隔内检测到的示踪剂在系统内的停留时间必定大于或等于t，所以比值c(t)/c(0)为停留时间大于t的物料所占的分数，因此5.2 停留时间分布的实验测定 实际应用时，需保证在示踪剂输入点与系统入口截面之间不发生返混现象5.2.3脉冲法和阶跃法的比较脉冲法脉冲法阶跃法阶跃法(升阶法升阶法)示踪剂注入方法示踪剂注入方法瞬间加入，较困难瞬间加入，较困难 将原有流体换成将原有流体换成流量与其相同的流量与其相同的示踪剂流股，易示踪剂流股，易于实现于实现E(t)E(t)可直接测得可直接测得F(t)F(t)可直接测得可直接测得5.3 停留时间分布的统计特征值一.平均停留时间时间t对坐
10、标原点的一阶矩5.3 停留时间分布的统计特征值5.3 停留时间分布的统计特征值二二.方差方差散度散度 时间时间t t对数学期望的二次矩对数学期望的二次矩 5.3 停留时间分布的统计特征值5.3 停留时间分布的统计特征值统计量的物理意义 数学期望：代表均值（统计量的平均值），这里是平均停留时间。方差：代表统计量的分散程度，这里是停留时间对均值的偏离程度。5.3 停留时间分布的统计特征值5.3 停留时间分布的统计特征值T为出口流中示踪剂的浓度等于c()时的时间5.3 停留时间分布的统计特征值5.3 停留时间分布的统计特征值5.3 停留时间分布的统计特征值5.3 停留时间分布的统计特征值5.3 停留
11、时间分布的统计特征值5.3 停留时间分布的统计特征值5.3 停留时间分布的统计特征值理想反应器理想反应器：能以活塞流或全混流来描述其流动状况的反应器，均称之为理想反应器。5.4 理想反应器的停留时间分布理想反应器的停留时间分布1.1.基本假设：径向流速分布均匀；基本假设：径向流速分布均匀；径向混合均匀；径向混合均匀；轴向上流体微元间不存在返混轴向上流体微元间不存在返混2.2.特点：所有流体微元的停留时间相同，同一时刻进入反应特点：所有流体微元的停留时间相同，同一时刻进入反应器的流体微元必定在另一时刻同时离开。经历相同的浓度、器的流体微元必定在另一时刻同时离开。经历相同的浓度、温度变化历程。温度
12、变化历程。5.4.15.4.1活塞流模型活塞流模型3.3.停留时间分布特征停留时间分布特征 用示踪法来测定活塞流的停留时间分布时，出口响应曲线形状与输入曲线完全一样，只是时间延迟5.4 理想反应器的停留时间分布理想反应器的停留时间分布1 1）停留时间分布密度函数）停留时间分布密度函数5.4 理想反应器的停留时间分布理想反应器的停留时间分布2 2）停留时间分布函数）停留时间分布函数 方差越小，说明分布越集中，分布曲线越窄。停留方差越小，说明分布越集中，分布曲线越窄。停留时间分布的方差等于零说明系统内不存在返混时间分布的方差等于零说明系统内不存在返混5.4 理想反应器的停留时间分布理想反应器的停留
13、时间分布3 3）停留时间分布特征值）停留时间分布特征值5.4.2全混流模型全混流模型5.4 理想反应器的停留时间分布理想反应器的停留时间分布1.1.假定：新鲜物料进入反应器后，反应器内原有物料在瞬假定：新鲜物料进入反应器后，反应器内原有物料在瞬 间达到完全的混合间达到完全的混合2.2.特征：反应器内任何地方，流体的性质是均匀一致的，特征：反应器内任何地方，流体的性质是均匀一致的，并且与出口流体的性质相同并且与出口流体的性质相同3.3.停留时间分布停留时间分布 使用阶跃法考察有效体积为使用阶跃法考察有效体积为V Vr r,进料体积流量为进料体积流量为QQ0 0的的全混流反应器。全混流反应器。5.
14、4 理想反应器的停留时间分布理想反应器的停留时间分布根据F(t)的定义5.4 理想反应器的停留时间分布理想反应器的停留时间分布对示踪剂作物料衡算，有：流入的摩尔流率=流出的摩尔流率+积累的摩尔流率初值条件：t=0,c=0积分，得5.4 理想反应器的停留时间分布理想反应器的停留时间分布4.4.停留时间分布特征值停留时间分布特征值（最大值）（最大值）例题：例题：某全混流反应器体积为某全混流反应器体积为100L，物料流，物料流率为率为1L/S,试求在反应器中停留时间为试求在反应器中停留时间为（1）90110s,(2)0100s,(3)100s的物料在总进料中所占的比例。的物料在总进料中所占的比例。5
15、.4 理想反应器的停留时间分布理想反应器的停留时间分布解：（1）（2）5.4 理想反应器的停留时间分布理想反应器的停留时间分布5.4.3 活塞流和全混流模型比较活塞流和全混流模型比较活塞流模型活塞流模型全混流模型全混流模型非理想流动模型非理想流动模型前面讨论的活塞流反应器和全混流反应器，在这两类反应前面讨论的活塞流反应器和全混流反应器，在这两类反应器中，流体的流动为理想化的极端情况。但实际反应器内流器中，流体的流动为理想化的极端情况。但实际反应器内流体的流动状况与上述情况不完全相同，介于两者之间体的流动状况与上述情况不完全相同，介于两者之间凡不符合理想流动状况的流动，都称之为非理想流动凡不符合
16、理想流动状况的流动，都称之为非理想流动器内流体处于非理想流动状况的反应器称为非理想反应器器内流体处于非理想流动状况的反应器称为非理想反应器非理想流动模型非理想流动模型5.5非理想流动现象5.6非理想流动模型5.7非理想反应器的计算5.8流体混合态对化学反应的影响5.5 非理想流动现象非理想流动现象1、存在滞流区、存在滞流区实际反应器流动状况偏离理想流动状况的原因：实际反应器流动状况偏离理想流动状况的原因：2、存在沟流和短路、存在沟流和短路3、循环流、循环流4、流体流速分布的不均匀、流体流速分布的不均匀5、扩散、扩散5.5 非理想流动现象非理想流动现象1、存在滞流区、存在滞流区定义：滞流区是指反
17、应器中流体流动慢至几乎不流动的区域，也叫死区特征：停留时间分布密度函数E()曲线拖尾很长，平均停留时间大于Vr/Q位置：设备的死角5.5 非理想流动现象非理想流动现象2、存在沟流与短路、存在沟流与短路沟流：固定床、填料塔以及滴流床反应器中，由沟流：固定床、填料塔以及滴流床反应器中，由于催化剂颗粒或填料装填不均匀，从而造成一个于催化剂颗粒或填料装填不均匀，从而造成一个低阻力通道，使得一部分流体快速从此通道流过低阻力通道，使得一部分流体快速从此通道流过而形成而形成短路：流体在设备内的停留时间极短短路：流体在设备内的停留时间极短5.5 非理想流动现象非理想流动现象特征：停留时间分布密度函数曲线存在双
18、峰，平均特征：停留时间分布密度函数曲线存在双峰，平均停留时间小于停留时间小于Vr/QVr/Q沟流沟流短路短路5.5 非理想流动现象非理想流动现象3、存在循环流、存在循环流在实际的釜式反应器、鼓泡塔和流化床反应器中在实际的釜式反应器、鼓泡塔和流化床反应器中都存在着不同程度的流体循环运动都存在着不同程度的流体循环运动特征：停留时间分布密度函数曲线存在多峰特征：停留时间分布密度函数曲线存在多峰5.5 非理想流动现象非理想流动现象4、流速分布不均匀、流速分布不均匀若流体在反应器内呈层流流动，其与活塞流的偏离十分明若流体在反应器内呈层流流动，其与活塞流的偏离十分明显，层流流速分布呈抛物线状，可由径向抛物
19、线分布导出显，层流流速分布呈抛物线状，可由径向抛物线分布导出层流反应器的停留时间分布密度函数层流反应器的停留时间分布密度函数5.5 非理想流动现象非理想流动现象5、扩散、扩散 由于分子扩散及涡流扩散的存在而造成了流体由于分子扩散及涡流扩散的存在而造成了流体粒子之间的混合，使停留时间分布偏离理想流动粒子之间的混合，使停留时间分布偏离理想流动状况状况 利用停留时间分布（利用停留时间分布（RTD）诊断反应器内流动）诊断反应器内流动状况状况5.6 非理想流动模型非理想流动模型建模的要求：等效性（能够正确反映模拟对象的物理实质）；合理简化便于数学处理（模型参数不应超过两个）测算非理想反应器的转化率及收率
20、需要对其流动状况建立适宜的流动模型，建模的依据：反应器内停留时间分布常用技巧：对理想模型进行修正，或将理想流动模型与滞流区、短路和沟流等作不同组合常用的非理想流动模型：离析流模型，多釜串联模型；轴向扩散模型5.6.1 离析流模型（不存在模型参数）离析流模型（不存在模型参数）假设：流体粒子之间不发生微观混合，也就是说流体粒子之间不发生质量交换。一个流体粒子就像一个间歇反应器，这时。停留时间介于之间的流体粒子所占的比率为，这部分流体对出口平均浓度的贡献为。所以反应器出口的平均浓度可以表示为：其中由反应动力学决定，而由RTD确定。5.6 非理想流动模型非理想流动模型离析流模型方程离析流模型方程停留时
21、间分布模型停留时间分布模型只要反应器的停留时间分布和反应速率方程已知，便可预测反应器所能达到的转化率5.6 非理想流动模型非理想流动模型5.6.25.6.2多釜串联模型多釜串联模型实际反应器的流动状况可以用多个串联的同体积全混反应器来描述，串联的釜数N就是模型参数。对于两种理想的反应器，其模型参数分别为：全混釜：N=1；活塞流：N=；而对于实际反应器：。5.6 非理想流动模型非理想流动模型N的取值反映了实际反应器的返混程度，具体数值由停留时间分布确定5.6 非理想流动模型非理想流动模型用阶跃法测定第p个反应器的停留时间分布Q0,c0,Q1,c1,Q2,c2,Qn,cnQp,cp,假设：1、N个
22、反应体积为Vr的全混釜串联操作，且釜间无返混；2、忽略流体流过釜间连接管线所需的时间整理后得到其中，为单一釜的平均停留时间初始条件t=0时，由此推导出：（第一个釜）（第二个釜）（N个釜）5.6 非理想流动模型非理想流动模型数学归纳法如果用系统的总平均停留时间来表示，即 或 其中，。多釜串联系统的停留时间分布函数随釜数的变化关系如图5-17所示，全混流和活塞流是两种极端情况，其余的情况均介于两者之间。5.6 非理想流动模型非理想流动模型图5-17多釜串联模型的图5.5 非理想流动模型非理想流动模型图5.18多釜串联模型的图5.6 非理想流动模型非理想流动模型相应的分布密度为N值增加，停留时间分布
23、变窄多釜串联系统的均值和方差分别为：所以，模型参数。下面是两种特例：5.6 非理想流动模型非理想流动模型注意！注意！为单釜空时为单釜空时用多釜串联模型进行反应器计算步骤用多釜串联模型进行反应器计算步骤 测反应器的停留时间分布，求出测反应器的停留时间分布，求出k 根据根据 ，求出模型参数，求出模型参数N N 逐釜计算求出最终转化率。逐釜计算求出最终转化率。适用：微观流体若为一级不可若为一级不可逆反应，则逆反应，则5.6 非理想流动模型非理想流动模型N为非整数，四舍五入圆整成整数，精确地办法是把小数部分视作一个体积较小的釜5.6 非理想流动模型非理想流动模型5.6.3 轴向扩散模型（模型参数轴向扩
24、散模型（模型参数PePe）由于分子扩散、涡流扩散以及流速分布的不均匀等由于分子扩散、涡流扩散以及流速分布的不均匀等原因，而使流动状况偏离理想流动时，可用原因，而使流动状况偏离理想流动时，可用轴向扩散模轴向扩散模型型来模拟。来模拟。1.模型假定模型假定(1)流体以恒定的流速流体以恒定的流速u通过系统；通过系统；(2)在垂直于流体运动方向的横截面上径向浓度分布均一在垂直于流体运动方向的横截面上径向浓度分布均一(3)在流动方向上流体存在扩散过程，以轴向扩散系数在流动方向上流体存在扩散过程，以轴向扩散系数Da表示这些因素的综合作用，并用费克定律加以描述表示这些因素的综合作用，并用费克定律加以描述(4)
25、同一反应器内轴向扩散系数在管内恒定，不随时间及同一反应器内轴向扩散系数在管内恒定，不随时间及位置而变位置而变(5)管内不存在死区或短路流管内不存在死区或短路流5.6 非理想流动模型非理想流动模型2.2.轴向扩散模型的建立轴向扩散模型的建立 设管横截面积为设管横截面积为A Ar r,在管内轴向位置在管内轴向位置Z Z处截取微元长度处截取微元长度dZdZ，做物料衡算，做物料衡算5.6 非理想流动模型非理想流动模型轴向扩散模型方程轴向扩散模型方程 假定系统内不发生化学反应，整理上式可得假定系统内不发生化学反应，整理上式可得说明：说明：1 1、有两个自变量、有两个自变量t t和和Z Z，一偏微分方程，
26、一偏微分方程2 2、此模型实质是活塞流模型、此模型实质是活塞流模型+扩散模型扩散模型扩散项扩散项D Da a=0=0时，上式变为活塞流模型：时，上式变为活塞流模型：3 3、轴向扩散模型可模拟任意非理想流动、轴向扩散模型可模拟任意非理想流动5.6 非理想流动模型非理想流动模型无量纲化，引入下列无因次量无量纲化，引入下列无因次量轴向扩散模型无因次方程轴向扩散模型无因次方程Pe为彼克列数，表示对流流动和扩散传递的相对大小，反映了返混的程度。它是模型的唯一参数。当Pe0时，属于全混流情况；当Pe时，属于活塞流情况。5.6 非理想流动模型非理想流动模型 彼克列数彼克列数P Pe e即是轴向扩散模型的参数
27、，所以轴即是轴向扩散模型的参数，所以轴向扩散模型是单参数模型向扩散模型是单参数模型3 3、模型参数的求取、模型参数的求取通常使用的初值和边界条件是针对闭式系统的，有：通常使用的初值和边界条件是针对闭式系统的，有：采用分离变量法求解，将采用分离变量法求解，将代入式代入式(5.54),(5.54),化为一常微分方程求解化为一常微分方程求解5.6 非理想流动模型非理想流动模型式中式中w wn n为下列方程的正根为下列方程的正根根据停留时间分布函数的定义根据停留时间分布函数的定义对对 求导，可得停留时间分布密度求导，可得停留时间分布密度5.6 非理想流动模型非理想流动模型随着模型参数随着模型参数P P
28、e e的倒数的减小，停留时间分布变窄的倒数的减小，停留时间分布变窄5.6 非理想流动模型非理想流动模型平均停留时间与方差为平均停留时间与方差为 如果实际系统的停留时间分布已知，求出该分布如果实际系统的停留时间分布已知，求出该分布的方差，代入试差即可求出模型参数的方差，代入试差即可求出模型参数PePe设计反应器时，停留时间分布未知，可根据关联式估设计反应器时，停留时间分布未知，可根据关联式估算算PePe ，例如：对于空管，流体处于层流时，例如：对于空管，流体处于层流时湍流时湍流时5.6 非理想流动模型非理想流动模型小 结离析流模型-反应器的停留时间分布和反应动力学方程多釜串联模型-只要模型参数N
29、和反应动力学方程轴向扩散模型-根据模型的特点和反应动力学方程,建立模型5.7 非理想反应器的计算非理想反应器的计算轴向扩散模型的计算方法轴向扩散模型的计算方法定态，有化学反应时，模型方程：定态，有化学反应时，模型方程：dZ 由于方程的非线性，除了零级和一级反应有解析由于方程的非线性，除了零级和一级反应有解析解之外，其余均得不到解析解，只有数值解解之外，其余均得不到解析解，只有数值解5.7 非理想反应器的计算非理想反应器的计算当Pe0时（全混流）对于一级不可逆反应，rA=kcA，得到解析解5.7 非理想反应器的计算非理想反应器的计算实际反应器的转化率随Pe倒数的减小而增大例：例：在具有如下停留时
30、间分布的反应器中，等温进行一级不可逆反应：，其反应速率常数为2min1 试分别用轴向扩散模型、全混流模型及离析流模型计算该反应器出口的转化率，并对计算结果进行比较。5.7 非理想反应器的计算非理想反应器的计算(1)离析流模型 对于一级不可逆反应有 5.7 非理想反应器的计算非理想反应器的计算(2)多釜串联模型与轴向扩散模型5.7 非理想反应器的计算非理想反应器的计算多釜串联模型参数:对于一级不可逆反应有 5.7 非理想反应器的计算非理想反应器的计算轴向扩散模型参数=(1+4k/Pe)0.5=(1+4226.8)0.5=1.83 轴向扩散模型比多釜串联模型的计算结果更接近离析流模型。5.7 非理
31、想反应器的计算非理想反应器的计算5.8 流动反应器中流体的混合流动反应器中流体的混合1 1、流体混合的定义、流体混合的定义2 2、流体混合对反应速率的影响、流体混合对反应速率的影响设浓度分别为设浓度分别为C CA1A1和和C CA2A2而体积相等的两个流体粒子，在其而体积相等的两个流体粒子，在其中进行中进行 级不可逆反应级不可逆反应流体微团之间不发生混合流体微团之间不发生混合-完全离析完全离析(对应流体为宏观流体对应流体为宏观流体)流体微团之间混合达到分子级流体微团之间混合达到分子级-完全微观混合完全微观混合(对应流体为对应流体为微观流体微观流体)部分离析或部分微观混合部分离析或部分微观混合(
32、介于两者之间介于两者之间)5.8 流动反应器中流体的混合流动反应器中流体的混合微观流体（完全微观混合）5.8 流动反应器中流体的混合流动反应器中流体的混合DB,即微观混合使平均反应速率下降5.8 流动反应器中流体的混合流动反应器中流体的混合3 3、流体混合对反应器工况的影响、流体混合对反应器工况的影响间歇釜间歇釜空间各点RT（停留时间）相同流体混合程度对反应结果没有影响活塞流活塞流同一横截面上所有流体粒子停留时间相同同上全混流全混流空间各点RT不同，有分布流体的混合程度对反应有影响5.8 流动反应器中流体的混合流动反应器中流体的混合混合早晚对系统工况的影响混合早晚对系统工况的影响5.8 流动反应器中流体的混合流动反应器中流体的混合本章小结1、流动系统的停留时间分布的定量描述及其实验测定方法、统计特征值2、理想反应器的停留时间分布3、非理想流动模型，非理想反应器反应器的性能和设计计算4、流动反应器内流体混合问题的几个基本概念