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1、信息系刘康泽信息系刘康泽第三节第三节 二维连续型随机变量二维连续型随机变量 一、二维连续型随机变量一、二维连续型随机变量 对比一维情形：对比一维情形：信息系刘康泽信息系刘康泽对比一维情形：对比一维情形：信息系刘康泽信息系刘康泽 对比一维情形：对比一维情形：对比一维情形：对比一维情形：。信息系刘康泽信息系刘康泽信息系刘康泽信息系刘康泽 又如：又如：则服从则服从G上的均匀分布的上的均匀分布的密度函数为密度函数为（如图）：（如图）：向向平平面面上上有有界界区区域域G上上随随机机投投一一质质点点，若若质质点点落落在在G内内任任一一小小区区域域B的的概概率率与与小小区区域域的的面面积积成成正正比比，而而
2、与与B的的形形状状及及位位置置无无关关.则则质质点点的的坐坐标标 在在G上上服服从从均均匀匀分分布布.信息系刘康泽信息系刘康泽信息系刘康泽信息系刘康泽信息系刘康泽信息系刘康泽信息系刘康泽信息系刘康泽二、边缘分布二、边缘分布 信息系刘康泽信息系刘康泽信息系刘康泽信息系刘康泽信息系刘康泽信息系刘康泽 例例5、设设 服从单位圆上的均匀分布，求两个服从单位圆上的均匀分布，求两个边缘密度函数。边缘密度函数。解：联合密度函数为：解：联合密度函数为：1x1y0 x某个某个x信息系刘康泽信息系刘康泽同理：同理：1x1y0y某个某个y信息系刘康泽信息系刘康泽 所以：所以：信息系刘康泽信息系刘康泽信息系刘康泽信息
3、系刘康泽信息系刘康泽信息系刘康泽求求(1)c的值；的值；（2）两个边缘密度。）两个边缘密度。解：解：(1)例例7、设设 xy01y=x信息系刘康泽信息系刘康泽注意取值范围注意取值范围注意积分限注意积分限xy01y=x注意积分限注意积分限某个某个x某个某个y信息系刘康泽信息系刘康泽即：即：信息系刘康泽信息系刘康泽 二维正态分布的密度二维正态分布的密度函数如图所示函数如图所示信息系刘康泽信息系刘康泽二维二维 正态正态信息系刘康泽信息系刘康泽四、相互独立四、相互独立信息系刘康泽信息系刘康泽信息系刘康泽信息系刘康泽信息系刘康泽信息系刘康泽信息系刘康泽信息系刘康泽信息系刘康泽信息系刘康泽信息系刘康泽信息系刘康泽信息系刘康泽信息系刘康泽信息系刘康泽信息系刘康泽信息系刘康泽信息系刘康泽