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1、 内 装 订 线 外 装 订 线 学 校：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 姓 名：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 班 级：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 考 号：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _绝 密 启 用 前2023 年高三 5 月大联考考后强化卷（全国乙卷）理 科 数 学（考 试 时 间：1 2 0 分 钟 试 卷 满 分：1 5 0 分）注 意 事 项：1 答 卷 前，考 生 务 必 将 自 己 的 姓 名、准 考 证 号 填 写 在 答 题 卡 上。2 回 答
2、 选 择 题 时，选 出 每 小 题 答 案 后，用 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑。如 需 改 动，用 橡皮 擦 干 净 后，再 选 涂 其 它 答 案 标 号。回 答 非 选 择 题 时，将 答 案 写 在 答 题 卡 上。写 在 本 试 卷 上 无 效。3 考 试 结 束 后，将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回。一、选 择 题：本 题 共 1 2 小 题，每 小 题 5 分，共 6 0 分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要求 的。1 已 知 集 合2|4 0,A x x x x Z，
3、|1 4 B x x，则 A B A 1,4 B 0,4)C 0,1,2,3,4 D 0,1,2,3 2 已 知 复 数3 i2 iz，则|z A 2B 3C 6D 53 昆 虫 信 息 素 是 昆 虫 用 来 表 示 聚 集、觅 食、交 配、警 戒 等 信 息 的 化 学 物 质，是 昆 虫 之 间 起 化 学 通 讯 作 用的 化 合 物 的 统 称，是 昆 虫 交 流 的 化 学 分 子 语 言.它 包 括 利 它 素、利 己 素、协 同 素、集 合 信 息 素、追 踪 信息 素、告 警 信 息 素、疏 散 信 息 素、性 信 息 素 人 工 合 成 的 昆 虫 信 息 素 在 生 产
4、中 有 较 多 的 应 用，尤 其 在 农业 生 产 中 病 虫 害 的 监 测 和 防 治 中 有 较 多 使 用 研 究 发 现，某 昆 虫 释 放 信 息 素t秒 后，在 距 释 放 处x米 的地 方 测 得 的 信 息 素 浓 度y满 足21l n l n2ky t x at，其 中 k a，为 非 零 常 数 已 知 该 种 昆 虫 释 放 信 息 素1 秒 后，在 距 释 放 处 2 米 的 地 方 测 得 信 息 素 浓 度 为m；释 放 信 息 素 4 秒 后，距 释 放 处 b 米 的 地 方 测 得 信息 素 浓 度 为2m，则 b A 3 B 4 C 5 D 64 已 知
5、 平 面 向 量(1,2)a，(4,3)b，则 a b 与a的 夹 角 为A 6B 4C 2 3D 3 45 若,x y满 足 约 束 条 件02 02x yx yy，则4 z x y 的 最 大 值 为A 4 B 16 C 1 4 D 26 新 高 考 数 学 中 的 不 定 项 选 择 题 有 4 个 不 同 选 项，其 错 误 选 项 可 能 有 0 个、1 个 或 2 个，这 种 题 型 很 好 地凸 显 了“强 调 在 深 刻 理 解 基 础 之 上 的 融 会 贯 通、灵 活 运 用，促 进 学 生 掌 握 原 理、内 化 方 法、举 一 反 三”的 教 考 衔 接 要 求 若 某
6、 道 数 学 不 定 项 选 择 题 存 在 错 误 选 项，且 错 误 选 项 不 能 相 邻，则 符 合 要 求 的 4 个 不同 选 项 的 排 列 方 式 共 有A 2 4 种 B 3 6 种 C 4 8 种 D 6 0 种7 已 知 函 数()y f x 的 部 分 图 象 如 图 所 示，则 此 函 数 的 解 析 式 可 能 是A 2l n(1)y x x B 1 c o se ex xxyC s i n c os y x x x D s i n exy x x 8 三 棱 锥 P A B C 的 底 面 A B C 为 直 角 三 角 形，A B C 的 外 接 圆 为 圆O
7、P Q，底 面 A B C，若 点Q在 圆 O 上或 圆 O 内 部，现 将 三 棱 锥 的 底 面 A B C 放 置 在 水 平 面 上，则 三 棱 锥 P A B C 的 俯 视 图 不 可 能 是9 已 知 数 列 na 满 足：2 12n n na a a 对*n N 恒 成 立，且981aa，其 前n项 和nS 有 最 大 值，则 使 得 0nS 成 立 的n的 最 大 值 是A 10 B 1 2 C 15 D 171 0 已 知 过 原 点 O 的 直 线 A B 交 椭 圆2 22 2:1(0)x yC a ba b 于 A B，两 点，点 A 在 第 一 象 限，过 点 A
8、作A D x 轴，交 椭 圆 于 点 D，点 E 在 线 段 A D 上，且 满 足2|3|A E D E，连 接 B E 并 延 长，交 椭 圆 C于 点 P.若12A B A Pk k，则 椭 圆 C 的 离 心 率 为A 2 55B 15C 2 35D 321 1 已 知 函 数()2 s i n()(0)f x x 的 最 小 正 周 期 T，1()5f，且()f x在10 x 处 取 得 最 大 值 现有 下 列 四 个 结 论：2s i n2；的 最 小 值 为1 52；若 函 数()f x在(,)2 0 4上 存 在 零 点，则的最 小 值 为3 52；函 数()f x在1 3
9、1 1(,)2 0 1 5上 一 定 存 在 零 点 其 中 结 论 正 确 的 个 数 为A 1 B 2 C 3 D 4理科数学试题 第 3 页（共 4 页）理科数学试题 第 4 页（共 4 页）内 装 订 线 此 卷 只 装 订 不 密 封 外 装 订 线 1 2 已 知 正 三 棱 柱1 1 1A B C A B C 的 底 面 边 长2 3 A B，其 外 接 球 的 表 面 积 为 2 0，D 是1 1B C 的 中 点，点 P是 线 段1A D 上 的 动 点，过 B C 且 与 A P 垂 直 的 截 面与 A P 交 于 点 E，则 三 棱 锥 A B C E 的 体 积 的
10、最 大值 为A 3 32B 32C 3D 32二、填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 2 0 分。1 3 已 知 函 数()l n f x x x，则 曲 线()y f x 在 点(e,(e)f处 的 切 线 方 程 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 1 4 设 公 比 为 5 的 等 比 数 列 na 的 前n项 和 为nS，若8 75 4 S S，则1 4a a _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 1 5 一 道 单 项 选 择 题 有 4 个 答 案，要 求 学 生 将 正 确 答 案 选 择 出 来.某 考 生 知 道 正 确 答
11、案 的 概 率 为15，在 乱 猜时，4 个 答 案 都 有 机 会 被 他 选 择，若 他 答 对 了，则 他 确 实 知 道 正 确 答 案 的 概 率 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 1 6 己 知 O 为 坐 标 原 点，点1F，2F 分 别 为 双 曲 线222:1(0)xC y aa 的 左、右 焦 点，点 M 在 双 曲 线 C 的左 支 上，2M F 与 双 曲 线 C 的 一 条 渐 近 线 交 于 点 D，且 D 为2M F 的 中 点，点 I 为2O M F 的 外 心，若O I D、三 点 共 线，则 双 曲 线 C 的 离 心 率 为 _ _ _
12、_ _ _ _ _ _ _ _ _ 三、解 答 题：共 7 0 分。解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤。第 1 7 2 1 题 为 必 考 题，每 个 试 题 考 生都 必 须 作 答。第 2 2、2 3 题 为 选 考 题，考 生 根 据 要 求 作 答。（一）必 考 题：共 6 0 分。1 7（1 2 分）已 知 A B C 的 三 个 内 角 A，B，C 的 对 边 分 别 为 a，b，c，且2 c os(3 2 c os)a C c A（1）求bc的 值；（2）若3A，求 s i n C 1 8（1 2 分）如 图，直 四 棱 柱1 1 1 1A B
13、 C D A B C D 的 底 面 是 菱 形，18 A A，4 A B，6 0 B A D，E M N，分 别 是 B C，1B B，1A D 的 中 点（1）证 明：/M N 平 面1C D E；（2）求 二 面 角1A M A N 的 正 弦 值 1 9（1 2 分）已 知 抛 物 线2:2(0)C y p x p 上 的 点 M 到x轴 的 距 离 为 2 p，到 焦 点 的 距 离 为52（1）求 抛 物 线 C 的 方 程 和 点 M 的 坐 标；（2）若 点 M 在 第 一 象 限，过 M 作 直 线 l，交 抛 物 线 C 于 另 一 点 N，且 直 线 l 与 直 线2 3
14、 0 x y 交于 点 P，过 点 P 作y轴 的 垂 线，交 抛 物 线 C 于 点Q 证 明：直 线Q N过 定 点 2 0（1 2 分）已 知 函 数()l naf x xx，a R（1）讨 论 函 数()f x的 单 调 性；（2）当104a 时，函 数()f x有 两 个 不 同 的 零 点1x，2 1 2()x x x，求 证：2 11 4 1 a x x a 2 1（1 2 分）国 学 小 组 有 编 号 为 1,2,3,n 的n位 同 学，现 在 有 两 个 选 择 题，国 学 小 组 中 每 个 同 学 答 对 第 一 题 的 概 率为23、答 对 第 二 题 的 概 率 为
15、12，每 个 同 学 的 答 题 过 程 都 是 相 互 独 立 的，比 赛 规 则 如 下：按 编 号 由 小到 大 的 顺 序 依 次 进 行，第 1 号 同 学 开 始 第 1 轮 比 赛，先 答 第 一 题；若 第(1,2,3,1)i i n 号 同 学 未答 对 第 一 题，则 第 i 轮 比 赛 失 败，由 第 1 i 号 同 学 继 续 答 第 一 题；若 第(1,2,3,1)i i n 号 同 学 答对 第 一 题，则 再 答 第 二 题，若 该 生 也 答 对 第 二 题，则 比 赛 在 第 i 轮 结 束，若 该 生 未 答 对 第 二 题，则 第 i轮 比 赛 失 败，由
16、 第 1 i 号 同 学 直 接 继 续 答 第 二 题，且 以 后 比 赛 的 同 学 均 不 再 答 第 一 题；若 比 赛 进 行到 了 第n轮，则 不 管 第n号 同 学 答 题 情 况，比 赛 均 结 束（1）令 随 机 变 量nX 表 示n名 同 学 在 第nX 轮 比 赛 结 束，当 3 n 时，求 随 机 变 量3X 的 分 布 列；（2）若 把 比 赛 规 则 改 为：若 第(1,2,3,1)i i n 号 同 学 答 对 第 一 题 但 未 答 对 第 二 题，则 第 i 轮 比 赛失 败，第 1 i 号 同 学 重 新 从 第 一 题 开 始 作 答 令 随 机 变 量n
17、Y 表 示n名 同 学 在 第nY 轮 比 赛 结 束 求 随 机 变 量*,()2nY n n N 的 分 布 列；证 明：*(),2nE Y n n N 随n的 增 大 而 增 大，且 都 小 于 3（二）选 考 题：共 1 0 分。请 考 生 在 第 2 2、2 3 题 中 任 选 一 题 作 答。如 果 多 做，则 按 所 做 的 第 一 题 计 分。2 2（1 0 分）选 修 4-4：坐 标 系 与 参 数 方 程 在 直 角 坐 标 系x O y中，直 线 l 的 参 数 方 程 为312112x ty t（t为 参 数），以 坐 标 原 点 O 为 极 点，x轴 的 正半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系，曲 线 C 是 以(2,)2为 圆 心，且 过 点2(2 3,)3M 的 圆.（1）求 直 线 l 的 普 通 方 程 与 曲 线 C 的 极 坐 标 方 程；（2）直 线 l 过 点(1,1)P且 与 曲 线 C 交 于 A，B 两 点，求2 2|P A P B 的 值.2 3（1 0 分）选 修 4-5：不 等 式 选 讲 已 知 0 a，0 b，1 12a b（1）证 明：1 111 1 a b（2）证 明：2 283 5 a b a ba b