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1、9.2.29.2.2总体百分位数总体百分位数学习目标学习目标1.理解百分位数的统计含义2.会求样本数据的第p百分位数.复习引入复习引入求极差求极差决定组距和组数组距和组数将数据分组将数据分组列频率分布表列频率分布表画频率分布直方图画频率分布直方图1.1.画频率分布直方图的步骤画频率分布直方图的步骤复习引入复习引入2.2.频率分布直方图的性质频率分布直方图的性质(2)(2)在频率分布直方图中，各小矩形的面积之和等于在频率分布直方图中，各小矩形的面积之和等于1 1(3)3)在频率分布直方图中，各矩形的面积之比等于频率之比；各矩形的高度之比也等于在频率分布直方图中，各矩形的面积之比等于频率之比；各矩
2、形的高度之比也等于频率之比频率之比新知探究新知探究 前面我们用频率分布表、频率分布直方图描述了居民用户月均用水量的样本数据，通过对图表的观察与分析，得出了一些样本数据的频率分布规律，并由此推测了该市全体居民用户月均用水量的分布情况，得出了“大部分居民用户的月均用水量集中在一个较低值区域”等推断，接下来的问题是，如何利用这些信息，为政府决策服务呢？新知探究新知探究 如果该市政府希望使80%的居民用户生活用水费用支出不受影响，根据9.2.1节中100户居民用户的月均用水量数据，你能给市政府提出确定居民用户月均用水量标准的建议吗?首先要明确一下问题:根据市政府的要求确定居民用户月均用水量标准，就是要
3、寻找一个数a，使全市居民用户月均用水量中不超过a的占80%，大于a的占20%.下面我们通过样本数据对a的值进行估计.a80%20%新知探究新知探究1.将100个样本数据按从小到大排序2.找到第80个和第81个数据分别为13.6和13.83.取两个数的平均数13.7称这个数为这组数据的第80百分位数，或80%分位数.如何找到满足上述条件的数a？根据样本数据的底80百分位数，我们可以估计总体数据的第80百分位数为13.7左右.所以建议市政府把月均用水量的标准定为14t.新知探究新知探究 根据上述过程，思考何为第80百分位数？如何去定义一组数据的第p百分位数？a80%20%第80百分位数（80%分位
4、数）第p百分位数（p%分位数）ap%（100-p）%新知探究新知探究一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这值，且至少有（100-p）%的数据大于或等于这个值.1.百分位数第一步第二步第三步计算一组计算一组n个数据的第个数据的第p百分位数步骤百分位数步骤:按从小到大排列原始数据按从小到大排列原始数据计算计算i i=n np p%.若若i i不是整数不是整数，而大于，而大于i i的比邻整数为的比邻整数为j j,则第则第p p百分位数为第百分位数为第j j项数据；项数据；若若i i是整数是整数，则第，则第p p百分位数为第项与第百分位数为第项与第(i
5、 i+1)+1)项数据的平均数项数据的平均数.新知探究新知探究百分位数定义的理解百分位数定义的理解为什么要求至少有p%的数据小于或等于这个值，且至少有(100 p)%的数据大于或等于这个值？15243123456中位数为3，此时有60%（至少有50%）的数小于或等于3，且有60%（至少有50%）的数大于或等于3.中位数为3.5，此时有50%（至少有50%）的数小于或等于3.5，且有50%（至少有50%）的数大于或等于3.5.新知探究新知探究常用分位数常用分位数还有第25百分位数，第75百分位数，这三个分位数把一组由小到大排列后的数据分成四等份，因此称为四分位数。第25百分位数第一四分位数或下四
6、分位数第75百分位数第三四分位数或上四分位数四分位数的理解四分位数的理解25%第一四分位数或下四分位数50%75%中位数第三四分位数或上四分位数新知探究新知探究163.0 164.0 161.0 157.0 162.0 165.0 158.0 155.0 164.0 162.5 154.0 154.0 164.0 149.0 159.0 161.0 170.0 171.0 155.0 148.0 172.0 162.5 158.0 155.5 157.0 163.0 172.0例例1 1 根据下面女生的身高的样本数据，估计树人中学高一年级女生的第25,50,75百分位数.解解 把27名女生的样
7、本数据按从小到大排序，可得148.0 149.0 154.0 154.0 155.0 155.0 155.5 157.0 157.0 158.0 158.0 159.0 161.0 161.0 162.0 162.5 162.5 163.0 163.0 164.0 164.0 164.0 165.0 170.0 171.0 172.0 172.0由25%27=6.75,50%27=13.5,75%27=20.25,可知样本数据的第25,50,75百分位数为第7,14,21项数据，分别为155.5,161,164.据此可以估计树人中学高一年级女生的第25,50,75百分位数分别约为155.5,1
8、61和164.新知探究新知探究变式变式 估计下表中树人中学高一年级男生的25，50，75百分位数，如果要减少估计的误差，你觉得应该怎么做？173.0 174.0 166.0172.0 170.0 165.0 165.0 168.0 164.0 173.0172.0 173.0 175.0168.0 170.0 172.0 176.0 175.0 168.0 173.0167.0 170.0 175.0解解 (1)把23名男生的样本数据按从小到大排序，可得164 165 165 166 167 168 168 168 170 170 170 172 172 172 173 173 173 173
9、 174 175 175 175 176因为2325%=5.75，所以第25百分位数为第6项数据168;因为2350%=11.5，所以第50百分位数为第12项数据172因为2375%=17.25，所以第75百分位数为第18项数据173(2)扩大抽取样本量.新知探究新知探究例例2 2 根据表9.2-1或图9.2-1,估计月均用水量的样本数据的80%和95%分位数.分析：统计表或统计图，与原始数据相比，它们损失了一些信息，例如由上表中可以知道在16.2,19.2)内有5个数据，但不知道这5个数据具体是多少.此时，我们通常把它们看成均匀地分布在此区间上.新知探究新知探究解解 由表可知，月均用水量在1
10、3.2t以下的居民用户所占比例为：23%+32%+13%+9%=77%在16.2t以下的居民用户所占比例为77%+9%=86%因此80%分位数一定位于13.2,16.2）内.由可以估计月均用水量的样本数据的80%分位数约为14.2可以估计月均用水量的样本数据的95%分位数约为22.95.0.800.770.86新知探究新知探究思考1：无法拿到原始数据时如何判断百分位数的？利用频率分布表或频率分布直方图中的频率来估计.思考2：求百分位数的方法有哪些？定义法（已知原始数据）估算法（未知原始数据）新知探究新知探究变式变式1 1 将高一某班50名学生参加某次数学测验所得的成绩整理后画出的频率分布直方图,求该次数学测验成绩的上四分位数.解解所以该次数学测验成绩的上四分位数为122.22.新知探究新知探究解解梳理总结梳理总结1.百分位数的概念;2.求一组数据的百分位数的方法;定义法和估计法再 见