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1、新人教版八年级数学下册全套教案 第十六章 分式 161 分式 16.1.1 从分数到分式一、教学目标1 了解分式、有理式的概念.2理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.二、重点、难点 1重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.2难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.3.认知难点与突破方法难点是能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.突破难点的方法是利用分式与分数有许多类似之处，从分数入手，研究出分式的有关概念，同时还要讲清分式与分数的联系与区别.三、例、习题的意图分析本章从实际问题引出分式方程=，给出分式
2、的描述性的定义：像这样分母中含有字母的式子属于分式.不要在列方程时耽误时间，列方程在这节课里不是重点，也不要求解这个方程.1本节进一步提出 P4思考让学生自己依次填出：，.为下面的观察提供具体的式子，就以上的式子，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？可以发现，这些式子都像分数一样都是 （即 A B）的形式.分数的分子 A 与分母 B 都是整数，而这些式子中的 A、B 都是整式，并且 B 中都含有字母.P5归纳顺理成章地给出了分式的定义.分式与分数有许多类似之处，研究分式往往要类比分数的有关概念，所以要引导学生了解分式与分数的联系与区别.希望老师注意：分式比分数更具有一般性，例如分式
3、可以表示为两个整式相除的商（除式不能为零），其中包括所有的分数.2 P5思考引发学生思考分式的分母应满足什么条件，分式才有意义？由分数的分母不能为零，用类比的方法归纳出：分式的分母也不能为零.注意只有满足了分式的分母不能为零这个条件，分式才有意义.即当 B0时，分式 才有意义.3 P5 例 1 填空是应用分式有意义的条件分母不为零，解出字母 x 的值.还可以利用这道题，不改变分式，只把题目改成“分式无意义”，使学生比较全面地理解分式及有关的概念，也为今后求函数的自变量的取值范围，打下良好的基础.4 P12拓广探索中第 13题提到了“在什么条件下，分式的值为 0？”，下面补充的例 2 为了学生更
4、全面地体验分式的值为 0时，必须同时满足两个条件：1分母不能为零；2分子为零.这两个条件得到的解集的公共部分才是这一类题目的解.四、课堂引入 1让学生填写 P4思考，学生自己依次填出：，.2学生看 P3 的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为 20 千米/时，它沿江以最大航速顺流航行 100 千米所用实践，与以最大航速逆流航行 60 千米所用时间相等，江水的流速为多少？请同学们跟着教师一起设未知数，列方程.设江水的流速为 x 千米/时.轮船顺流航行 100 千米所用的时间为 小时，逆流航行 60 千米所用时间 小时，所以=.3.以上的式子，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？五、例题讲
5、解 P5 例 1.当 x 为何值时，分式有意义.分析已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解出字母 x 的取值范围.提问如果题目为：当 x 为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念.(补充)例 2.当 m 为何值时，分式的值为 0？（1）（2）(3)分析 分式的值为 0时，必须同时满足两个条件：1分母不能为零；2分子为零，这样求出的 m的解集中的公共部分，就是这类题目的解.答案（1）m=0 （2）m=2 （3）m=1 六、随堂练习 1判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？9x+4,，2.当 x 取何值时，下列分式有意义？
6、（1）（2）（3）3.当 x 为何值时，分式的值为 0？（1）（2）(3)七、课后练习 1.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是？哪些是分式？(1）甲每小时做 x 个零件，则他 8小时做零件 个，做 80 个零件需 小时.（2）轮船在静水中每小时走 a千米，水流的速度是 b 千米/时，轮船的顺流速度是 千米/时，轮船的逆流速度是 千米/时.(3)x 与 y 的差于 4 的商是 .2当 x 取何值时，分式 无意义？3.当 x 为何值时，分式 的值为 0？八、答案：六、1.整式：9x+4,分式：,，2(1）x-2 （2）x （3）x2 3（1）x=-7 （2）x=0 (3)x=-1 七、11
7、8x,a+b,;整式：8x,a+b,;分式：,2 X=3.x=-1 16.1.2 分式的基本性质一、教学目标 1理解分式的基本性质.2会用分式的基本性质将分式变形.二、重点、难点 1重点:理解分式的基本性质.2难点:灵活应用分式的基本性质将分式变形.3.认知难点与突破方法教学难点是灵活应用分式的基本性质将分式变形.突破的方法是通过复习分数的通分、约分总结出分数的基本性质，再用类比的方法得出分式的基本性质.应用分式的基本性质导出通分、约分的概念，使学生在理解的基础上灵活地将分式变形.三、例、习题的意图分析 1P7 的例 2 是使学生观察等式左右的已知的分母（或分子），乘以或除以了什么整式，然后应
8、用分式的基本性质，相应地把分子（或分母）乘以或除以了这个整式，填到括号里作为答案，使分式的值不变.2P9 的例 3、例 4 地目的是进一步运用分式的基本性质进行约分、通分.值得注意的是：约分是要找准分子和分母的公因式，最后的结果要是最简分式；通分是要正确地确定各个分母的最简公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.教师要讲清方法，还要及时地纠正学生做题时出现的错误，使学生在做提示加深对相应概念及方法的理解.3P11 习题 16.1 的第 5题是：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.这一类题教材里没有例题，但它也是由分式的基本性质得出分子、分
9、母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变.“不改变分式的值，使分式的分子和分母都不含-号”是分式的基本性质的应用之一，所以补充例 5.四、课堂引入1请同学们考虑：与 相等吗？与 相等吗？为什么？2说出 与 之间变形的过程，与 之间变形的过程，并说出变形依据？3提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质.五、例题讲解P7 例 2.填空：分析应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式，使分式的值不变.P11 例 3约分：分析 约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式.P11 例
10、 4通分：分析 通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.（补充）例 5.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.，。分析每个分式的分子、分母和分式本身都有自己的符号，其中两个符号同时改变，分式的值不变.解：=，=，=，=，=。六、随堂练习 1填空：(1)=(2)=（3)=(4)=2约分：（1）（2）（3）（4）3通分：（1）和 （2）和 （3）和 （4）和 4不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.(1)(2)（3)(4)七、课后练习 1判断下列约分是否正确：（1）=（2）=（3）=02通分：（1）和 （2）
11、和 3不改变分式的值，使分子第一项系数为正，分式本身不带“-”号.（1）（2）八、答案：六、1(1)2x (2)4b（3）bn+n (4)x+y 2（1）（2）（3）（4）-2(x-y)23通分：（1）=，=（2）=，=（3）=（4）=4(1)(2)（3)(4)162 分式的运算 1621分式的乘除(一)一、教学目标：理解分式乘除法的法则，会进行分式乘除运算.二、重点、难点 1重点：会用分式乘除的法则进行运算.2难点：灵活运用分式乘除的法则进行运算.3.难点与突破方法分式的运算以有理数和整式的运算为基础，以因式分解为手段，经过转化后往经过转化后往往可视为整式的运算.分式的乘除的法则和运算顺序可
12、类比分数的有关内容得到.所以，教给学生类比的数学思想方法能较好地实现新知识的转化.只要做到这一点就可充分发挥学生的主体性，使学生主动获取知识.教师要重点处理分式中有别于分数运算的有关内容，使学生规范掌握，特别是运算符号的问题，要抓住出现的问题认真落实.三、例、习题的意图分析 1P13 本节的引入还是用问题 1 求容积的高，问题 2 求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍，这两个引例所得到的容积的高是，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的 倍.引出了分式的乘除法的实际存在的意义，进一步引出 P14观察从分数的乘除法引导学生类比出分式的乘除法的法则.但分析题意、列式子时，不易耽误太多
13、时间.2P14 例 1 应用分式的乘除法法则进行计算，注意计算的结果如能约分，应化简到最简.3P14 例 2是较复杂的分式乘除，分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式，再进行约分.4P14 例 3 是应用题，题意也比较容易理解，式子也比较容易列出来，但要注意根据问题的实际意义可知 a1,因此(a-1)2=a2-2a+1a2-2+1,即(a-1)21,因此(a-1)2=a2-2a+1a2-2+1,即(a-1)2a2-1，可得出“丰收 2 号”单位面积产量高.六、随堂练习计算（1）（2）（3）（4）-8xy (5)(6)七、课后练习计算（1）（2）（3）（4）（5）（6）八、答案：六、（1
14、）ab （2）（3）（4）-20 x2 （5）（6）七、（1）（2）（3）（4）（5）（6）1621 分式的乘除(二)一、教学目标：熟练地进行分式乘除法的混合运算.二、重点、难点 1重点：熟练地进行分式乘除法的混合运算.2难点：熟练地进行分式乘除法的混合运算.3认知难点与突破方法：紧紧抓住分式乘除法的混合运算先统一成为乘法运算这一点，然后利用上节课分式乘法运算的基础，达到熟练地进行分式乘除法的混合运算的目的.课堂练习以学生自己讨论为主，教师可组织学生对所做的题目作自我评价，关键是点拨运算符号问题、变号法则.三、例、习题的意图分析 1 P17 页例 4 是分式乘除法的混合运算.分式乘除法的混合运
15、算先把除法统一成乘法运算，再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式，最后进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.教材 P17 例 4 只把运算统一乘法，而没有把 25x2-9分解因式,就得出了最后的结果，教师在见解是不要跳步太快，以免学习有困难的学生理解不了，造成新的疑点.2，P17 页例 4中没有涉及到符号问题，可运算符号问题、变号法则是学生学习中重点，也是难点，故补充例题，突破符号问题.四、课堂引入计算（1）(2)五、例题讲解（P17）例 4.计算分析 是分式乘除法的混合运算.分式乘除法的混合运算先统一成为乘法运算，再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式，最后进行约分，注意最后的
16、计算结果要是最简的.（补充）例.计算 (1)=(先把除法统一成乘法运算)=（判断运算的符号）=（约分到最简分式）(2)=(先把除法统一成乘法运算)=(分子、分母中的多项式分解因式)=六、随堂练习计算(1)（2）（3）（4）七、课后练习计算(1)(2)(3)(4)八、答案：六.（1）（2）（3）（4）-y七.(1)(2)（3）（4）1621 分式的乘除(三)一、教学目标：理解分式乘方的运算法则，熟练地进行分式乘方的运算.二、重点、难点 1重点：熟练地进行分式乘方的运算.2难点：熟练地进行分式乘、除、乘方的混合运算.3认知难点与突破方法 讲解分式乘方的运算法则之前，根据乘方的意义和分式乘法的法则，
17、计算 =，=，顺其自然地推导可得：=，即=.（n 为正整数）归纳出分式乘方的法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方.三、例、习题的意图分析 1 P17 例 5第（1）题是分式的乘方运算，它与整式的乘方一样应先判断乘方的结果的符号，在分别把分子、分母乘方.第（2）题是分式的乘除与乘方的混合运算，应对学生强调运算顺序：先做乘方，再做乘除.2教材 P17 例 5 中象第（1）题这样的分式的乘方运算只有一题，对于初学者来说，练习的量显然少了些，故教师应作适当的补充练习.同样象第（2）题这样的分式的乘除与乘方的混合运算，也应相应的增加几题为好.分式的乘除与乘方的混合运算是学生学习中重点，也是难点，故补充例
18、题，强调运算顺序，不要盲目地跳步计算，提高正确率，突破这个难点.四、课堂引入计算下列各题：（1）=（）(2)=（）（3）=（）提问由以上计算的结果你能推出（n为正整数）的结果吗？五、例题讲解（P17）例 5.计算分析第（1）题是分式的乘方运算，它与整式的乘方一样应先判断乘方的结果的符号，再分别把分子、分母乘方.第（2）题是分式的乘除与乘方的混合运算，应对学生强调运算顺序：先做乘方，再做乘除.六、随堂练习 1判断下列各式是否成立，并改正.（1）=（2）=（3）=（4）=2计算(1)（2）（3）（4）5)(6)七、课后练习 计算(1)(2)(3)(4)八、答案：六、1.（1）不成立，=（2）不成立
19、，=（3）不成立，=（4）不成立，=2.（1）（2）（3）（4）(5)(6)七、(1)(2)（3）（4）1622 分式的加减（一）一、教学目标：（1）熟练地进行同分母的分式加减法的运算.（2）会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减.二、重点、难点 1重点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.2难点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.3认知难点与突破方法进行异分母的分式加减法的运算是难点，异分母的分式加减法的运算,必须转化为同分母的分式加减法，然后按同分母的分式加减法的法则计算，转化的关键是通分，通分的关键是正确确定几个分式的最简公分母，确定最简公分母的一般步骤：（1）取各分母系数的最
20、小公倍数；（2）所出现的字母(或含字母的式子)为底的幂的因式都要取；（3）相同字母(或含字母的式子)的幂的因式取指数最大的.在求出最简公分母后，还要确定分子、分母应乘的因式，这个因式就是最简公分母除以原分母所得的商.异分母的分式加减法的一般步骤：（1）通分，将异分母的分式化成同分母的分式；（2）写成“分母不便，分子相加减”的形式；（3）分子去括号，合并同类项；（4）分子、分母约分，将结果化成最简分式或整式.三、例、习题的意图分析 1 P18 问题 3 是一个工程问题，题意比较简单，只是用字母 n 天来表示甲工程队完成一项工程的时间，乙工程队完成这一项工程的时间可表示为 n+3 天，两队共同工作
21、一天完成这项工程的.这样引出分式的加减法的实际背景，问题 4的目的与问题 3 一样，从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法运算.2 P19观察是为了让学生回忆分数的加减法法则，类比分数的加减法，分式的加减法的实质与分数的加减法相同，让学生自己说出分式的加减法法则.3P20 例 6 计算应用分式的加减法法则.第（1）题是同分母的分式减法的运算，第二个分式的分子式个单项式，不涉及到分子变号的问题，比较简单，所以要补充分子是多项式的例题，教师要强调分子相减时第二个多项式注意变号；第（2）题是异分母的分式加法的运算，最简公分母就是两个分母的乘积，没有涉及分母要因式分解的题
22、型.例 6 的练习的题量明显不足，题型也过于简单，教师应适当补充一些题，以供学生练习，巩固分式的加减法法则.（4）P21 例7 是一道物理的电路题，学生首先要有并联电路总电阻 R与各支路电阻 R1,R2,Rn 的关系为.若知道这个公式，就比较容易地用含有 R1 的式子表示 R2，列出，下面的计算就是异分母的分式加法的运算了，得到，再利用倒数的概念得到 R的结果.这道题的数学计算并不难，但是物理的知识若不熟悉，就为数学计算设置了难点.鉴于以上分析，教师在讲这道题时要根据学生的物理知识掌握的情况，以及学生的具体掌握异分母的分式加法的运算的情况，可以考虑是否放在例 8之后讲.四、课堂堂引入 1.出示
23、 P18 问题 3、问题 4，教师引导学生列出答案.引语：从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法运算.2下面我们先观察分数的加减法运算，请你说出分数的加减法运算的法则吗？3.分式的加减法的实质与分数的加减法相同，你能说出分式的加减法法则？4请同学们说出 的最简公分母是什么？你能说出最简公分母的确定方法吗？五、例题讲解（P20）例 6.计算分析 第（1）题是同分母的分式减法的运算，分母不变，只把分子相减，第二个分式的分子式个单项式，不涉及到分子是多项式时，第二个多项式要变号的问题，比较简单；第（2）题是异分母的分式加法的运算，最简公分母就是两个分母的乘积.（补充）例.计算（1）分析 第（1）题是同分母的分式加减法的运算，强调分子为多项式时，应把多项事看作一个整体加上括号参加运算，结果也要约分化成最简分式.解：=(2)分析 第（2）题是异分母的分式加减法的运算，先把分母进行因式分解，再确定最简公分母,进行通分，结果要化为最简分式.解：=六、随堂练习计算(1)（2）（3）（4）七、课后练习计算(1)(2)(3)(4)八、答案：四.（1）（2）（3）（4）1五.(1)(2)（3）1 （4）