2023年最新人教版八年级下册数学精品讲义表格版1.pdf

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1、八年级数学下册教学计划 一、学情分析 八年级是初中学习过程中的关键时期，起着承上启下的作用。下学期尤为重要，学生基础的好坏，直接影响到将来是否能升学。学生通过上学期的学习，算能力、阅读理解能力、实践探究能力得到了发展与培养，对图形及图形间数量关系有初步的认识，逻辑思维与逻辑推理能力得到了发展与培养，通过教育教学培养，绝大部分学生能够认真对待每次作业并及时纠正作业中的错误，课堂上能专心致志的进行学习与思考，学生的学习兴趣得到了激发和进一步的发展，课堂整体表现较为活跃。本学期将继续促进学生自主学习，让学生亲身参与活动，进行探索与发现，以自身的体验获取知识与技能；努力实现基础性与现代性的统一，提高学

2、生的创新精神和实践能力；进一步激发学生的数学兴趣和爱好，通过各种教学手段帮助学生理解概念，操作运算，扩展思路。要在本期获得理想成绩，老师和学生都要付出努力，查漏补缺，充分发挥学生是学的主体，教师是教的主体作用，注重方法，培养能力。关注学困生和女生。二、教材分析 本学期教学内容共计五章，知识的前后联系，教材的教学目标，重、难点分析如下：第十六章 二次根式 本章主要内容是二次根式的概念、性质、化简和有关的计算。本章重点是理解二次根式的性质，及二次根式的化简和计算。本章的难点是正确理解二次根式的性质和运算法则。第十七章勾股定理 直角三角形是一种特殊的三角形，它有许多重要的性质，如两个锐角互余，30

3、度角所对的直角边等于斜边的一半，本章所研究的勾股定理，也是直角三角形的性质，而且是一条非常重要的性质，本章分为两节，第一节介绍勾股定理及其应用，第二节介绍勾股定理的逆定理。第十八章 平行四边形 四边形是人们日常生活中应用较广泛的一种图形，尤其是平行四边形、矩形、菱形、正方形等特殊四边形的用处更多。因此，四边形既是几何中的基本图形，也是“空间与图形”领域研究的主要对象之一。本章是在学生前面学段已经学过的四边形知识、本学段学过的多边形、平行线、三角形的有关知识的基础上来学习的，也可以说是在已有知识的基础上做进一步系统的整理和研究，本章内容的学习也反复运用了平行线和三角形的知识。从这个角度来看，本章

4、的内容也是前面平行线和三角形等内容的应用和深化。第十九章一次函数 一次函数通过对变量的考察，体会函数的概念，并进一步研究其中最为简单的一种函数一次函数。了解函数的有关性质和研究方法，并初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。在教材中，通过体现“问题情境建立数学模型概念、规律、应用与拓展的模式，让学生从实际问题情境中抽象出函数以及一次函数的概念，并进行探索一次函数及其图象的性质，最后利用一次函数及其图象解决有关现实问题；同时在教学顺序上，将正比例函数纳入一次函数的研究中去。教材注意新旧知识的比较与联系，如在教材中，加强了一次函数与一次方程（组、一次不等式的联系等。第二十章 数据的分析 本

5、章主要研究平均数、中位数、众数以及极差、方差等统计量的统计意义，学习如何利用这些统计量分析数据的集中趋势和离散情况，并通过研究如何用样本的平均数和方差估计总体的平均数和方差，进一步体会用样本估计总体的思想。三、提高学科教育质量的主要措施：1、努力做好教学八认真工作。把教学八认真作为提高成绩的主要方法，认真研读新课程标准，认真钻研新教材，并根据新课程标准，认真扩充教材内容；认真上课，认真批改作业，认真辅导，认真制作测试试卷，也让学生学会认真学习。2、兴趣是最好的老师，爱因斯坦如是说。激发学生的兴趣，给学生介绍数学家，数学史，介绍相应的数学趣题，给出数学课外思考题，激发学生的兴趣。3、引导学生积极

6、参与知识的构建，营造民主、和谐、平等、自主、探究、合作、交流、分享发现快乐的高效的学习课堂，让学生体会学习的快乐，享受学习。引导学生写小论文，写复习提纲，使知识来源于学生的构造。4、引导学生积极归纳解题规律，引导学生一题多解，多解归一，培养学生透过现象看本质，提高学生举一反三的能力，这是提高学生素质的根本途径之一，培养学生的发散思维，让学生处于一种思如泉涌的状态。5、运用新课程标准的理念指导教学，积极更新自己脑海中固有的教育理念，不同的教育理念将带来不同的教育效果。6、探究题的研究，课外调查，操作实践，带动班级学生学习数学，同时发展这一部分学生的特长。7、开展分层教学，布置作业设置 A、B、C

7、 三类，分层布置分别适合于差、中、好三类学生，课堂上的提问照顾好好、中、差三类学生，使他们都等到发展。8、进行个别辅导，优生提升能力，扎实打牢基础知识，对差生，一些关键知识，辅导差生过关，为差生以后的发展铺平道路。9、培养学生学习数学的良好习惯。这些习惯包括认真做作业的习惯包括作业前清理好桌面，作业后认真检查；预习的习惯；认真看批改后的作业并及时更正的习惯；认真做好课前准备的习惯；在书上作精要笔记的习惯；妥善保管书籍资料和学习用品的习惯；认真阅读数学教材的习惯。四、教学中应注意的几个问题 1.运用一切手段，激发学生主动学习数学的积极性。增强对“数学”学科的兴趣，提高对数学学科的认识。加强“应用

8、数学”的教学。2.习题的训练，要努力做到适量,、适时、适合大多数，教学实例的展示要具有典型性、代表性、广泛性，不可盲目追求“量”。3.教育学生合理地安排好学习的时间，注意劳逸结合，讲究学习方法，尝试合作学习，敢于质疑，大胆探索，确实提高效率。4.教学过程中，生活行为上都需要严格要求自己，规范自己的言行举止，真诚的友爱学生，做学生学习和生活中的有心人，以身施教，让学生愿意走近并融入到我们共同的教育教学情境中，从而促进学生的全面发展，高质量的完成教育教学任务。五、全期教学进度安排 时间 主要教学内容 具体教学内容及课时安排 总课时 第一 至 第二周 第十六章 二次根式 16.1 二次根式（第 1

9、课时）16.1 二次根式（第 2 课时）16.2 二次根式的乘除（第 1 课时）16.2 二次根式的乘除（第 2 课时）16.3 二次根式的减法（3 课时）小结与复习（3 课时）10 课时 第三 至 第四周 第十七章 勾股定理 17.1 勾股定理(3 课时)17.2 勾股定理的逆定理(3 课时)小结与复习(3 课时)9 课时 第五 至 第九周 第十八章 平行四边形 18.1.1 平行四边形的性质（2 课时）18.1.2 平行四边形的判定（2 课时）18.1 平行四边形练习与测验（3 课时）18.2.1 矩形（2 课时）18.2.2 菱形（2 课时）18.2.3 正方形（2 课时）小结与复习(4

10、 课时)20 课时 第十周 期中复习 期中复习与检测及质量分析 5 课时 第十一 至 第十四周 第十九章 一次函数 19.1 函数（6 课时）19.2 一次函数（6 课时）19.3 课题学习、选择方案（2 课时）小结与复习（4 课时）18 课时 第十五 至 第十七周 第二十章 数据的分析 20.1 数据的代表（5 课时）20.2 数据的波动（4 课时）20.3 课题学习（2 课时）小结与复习(3 课时)14 课时 第十八 至 第二十周 期末复习与考试 复习这个学期各章的主要知识点（复习主要以测验为主，测验中哪方面发现问题，就在哪方面多下功夫）15 课 时 科目 数学 年级 八下 教学内容 二次

11、根式的概念及其运用 教学目标 知识与技能 理解二次根式的概念，并利用a（a0）的意义解答具体题目 过程与方法 提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题 情感态度 与价值观 培养学生归纳应用数学的意识 教学重点 形如a（a0）的式子叫做二次根式的概念 教学难点 利用“a（a0）”解决具体问题 教学方法 讲授法 导学法 媒体设计 多媒体 师 生 活 动 备注 教学过程 一、复习引入 （学生活动）请同学们独立完成下列三个课本 P2 的三个思考题：二、探索新知 很明显3、10、46，都是一些正数的算术平方根像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式因此，一般地，我们把形如a（a0）

12、的式子叫做二次根式，“”称为二次根号 （学生活动）议一议：1-1有算术平方根吗？20 的算术平方根是多少？3当 a0）、0、42、-2、1xy、xy（x0，y 0）分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“”；第二，被开方数是正数或 0 解：二次根式有：2、x（x0）、0、-2、xy（x0，y0）；不是二次根式的有：33、1x、42、1xy 例 2当 x 是多少时，31x在实数范围内有意义？分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于 0，所以 310，31x才能有意义 解：由 310，得：x13 当 x13时，31x在实数范围内有意义 三、巩固练习 教材 P5 练习 1、2、3

13、 四、应用拓展 例 3当 x 是多少时，23x+11x在实数范围内有意义？分析：要使23x+11x在实数范围内有意义，必须同时满足23x中的0 和11x中的 10 解：依题意，得23010 xx 由得：x-32 由得：x-1 当 x-32且 x-1时，23x+11x在实数范围内有意义 例 4(1)已知2x2x 5，求xy的值(答案:2)(2)若1a 1b0，求 a20042004的值(答案:25)板书设计 探究与思考 形如a（a0）的式子叫做二次根式，例题：练习与思考 P3，1，2 P5，1，3 课后反思 科目 数学 年级 八下 编写人 修订人 教学内容 1a（a0）是一个非负数；2（a）2（

14、a0）教学目标 知识与技能 理解a（a0）是一个非负数和（a）2（a0），并利用它们进行计算和化简 过程与方法 通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出a（a0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（a）2（a0）；最后运用结论严谨解题 情感态度 与价值观 培养学生的逻辑推理能力，对数学的感悟 教学重点 重点：a（a0）是一个非负数；（a）2（a0）及其运用 教学难点 难点、关键：用分类思想的方法导出a（a0）是一个非负数；用探究的方法导出（a）2（a0）教学方法 导学法 讲授法 媒体设计 多媒体 师 生 活 动 备注 教学过程 一、复习引入 （学生活动）口答 1什么叫二次根式

15、？2当 a0 时，a叫什么？当 a0；（2）a20；（3）a2+21=（1）0；（4）4x2-129=（2x）2-2 2x3+32=（23）20 所以上面的 4 题都可以运用（a）2（a0）的重要结论解题 解：（1）因为 x0，所以 10 （1x）21 （2）a20，（2a）22 （3）a2+21=（1）2 又（1）20，a2+210，221aa2+21 （4）4x2-129=（2x）2-2 2x3+32=（23）2 又（23）20 4x2-129 0，（24129xx）2=4x2-129 例 3 在实数范围内分解下列因式:（1）x2-3 （2）x4-4 (3)2x2-3 分析：(略)五、归纳

16、小结 本节课应掌握：1a（a0）是一个非负数；2（a）2（a0）;反之（a）2（a0）练习与思考 计算下列各式的值：（18）2 （23）2 （94）2 （0）2 （478）2 教材 P5 2，3，4 课后反思 科目 数学 年级 八下 编写人 修订人 教学内容 2aa（a0）教学目标 知识与技能 理解2a（a0）并利用它进行计算和化简 过程与方法 通过具体数据的解答，探究2a（a0），并利用这个结论解决具体问题 情感态度 与价值观 培养学生从特殊到一般的思维方法 教学重点 重点：2aa（a0）教学难点 讲清 a0 时，2aa 才成立 教学方法 导学法 讲授法 媒体设计 多媒体 师 生 活 动 备

17、注 教学过程 一、复习引入 老师口述并板收上两节课的重要内容；1形如a（a0）的式子叫做二次根式；2a（a0）是一个非负数；3(a)2a（a0）那么，我们猜想当 a0 时，2a是否也成立呢？下面我们就来探究这个问题 二、探究新知 （学生活动）填空：22；20.01；21()10；22()3；20；23()7 （老师点评）：根据算术平方根的意义，我们可以得到：22=2；20.01=0.01；21()10=110；22()3=23；20=0；23()7=37 因此，一般地：2a（a0）例 1 化简 （1）9 （2）2(4)（3）25 （4）2(3)分析：因为（1）932，（2）（-4）2=42，（

18、3）25=52，（4）（-3）2=32，所以都可运用2a（a0）去化简 解：（1）9233 （2）2(4)244 （3）25255 （4）2(3)233 三、巩固练习 教材 P7练习 2 四、应用拓展 例 2 填空：当 a0 时，2a；当 aa，则 a 可以是什么数？分析：2a（a0），要填第一个空格可以根据这个结论，第二空格就不行，应变形，使“（）2”中的数是正数，因为，当 a0 时，2a=2()a，那么0 （1）根据结论求条件；（2）根据第二个填空的分析，逆向思想；（3）根据（1）、（2）可知2a=a，而a要大于 a，只有什么时候才能保证呢？aa，即使 aa 所以 a 不存在；当 aa，即

19、使a，a0 综上，a2，化简2(2)x-2(12)x 分析：(略)五、归纳小结 本节课应掌握：2a（a0）及其运用，同时理解当 a、0）和ab=ab（a0，b0）及利用它们进行运算 过程与方法 利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简 情感态度 与价值观 培养学生的推理能力及对比学习方法 教学重点 重点：理解ab=ab（a0，b0），ab=ab（a0，b0）及利用它们进行计算和化简 教学难点 发现规律，归纳出二次根式的除法规定 教学方法 导学法 讲授法 媒体设计 多媒体 师 生 活 动 备注 教学过程 一、复习引入 （学生活动）

20、请同学们完成下列各题：1写出二次根式的乘法规定及逆向等式 2填空 （1）916，916；（2）1636，1636；（3）416，416；（4）3681，3681 规律：916916；16361636；416416；36813681 3利用计算器计算填空:（1）34，（2）23，（3）25，（4）78 规律：3434；2323；2525；7878。每组推荐一名学生上台阐述运算结果 （老师点评）二、探索新知 刚才同学们都练习都很好，上台的同学也回答得十分准确，根据大家的练习和回答，我们可以得到：一般地，对二次根式的除法规定：ab=ab（a0，b0），反过来，ab=ab（a0，b0）下面我们利用这个

21、规定来计算和化简一些题目 例 1计算：（1）123 （2）3128 （3）11416 （4）648 分析：上面 4 小题利用ab=ab（a0，b0）便可直接得出答案 解：（1）12312342 （2）312831383 4282 3=23（3）1141611116416442（4）648648822 例 2化简：（1）364 （2）22649ba （3）2964xy （4）25169xy 分析：直接利用ab=ab（a0，b0）就可以达到化简之目的 解：（1）364=33864 （2）22649ba=2264839bbaa （3）2964xy=293864xxyy （4）25169xy=2551

22、3169xxyy 三、巩固练习 教材 P14 练习 1 四、应用拓展 例 3已知9966xxxx，且 x 为偶数，求（1）22541xxx的值 分析：式子ab=ab，只有 a0，b0 时才能成立 因此得到 90 且 60，即 6x9，又因为 x 为偶数，所以 8 解：由题意得9060 xx ，即96xx 60）和ab=ab（a0，b0）及其运用 六、布置作业 练习 101，P10，习题 2 板书设计 ab=ab（a0，b0），ab=ab（a0，b0）例题教学 练习与思考 练习 101，P10，习题 2 课后反思 科目 数学 年级 八下 编写人 修订人 教学内容 二次根式的除法 2 最简二次根式

23、 教学目标 知识与技能 理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式 过程与方法 通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念，并根据它的特点来检验最后结果是否满足最简二次根式的要求 情感态度 与价值观 培养学生对最简二次根式的认识能力及化简能力 教学重点 最简二次根式的运用 教学难点 会判断这个二次根式是否是最简二次根式 教学方法 导学法 讲授法 媒体设计 多媒体 师 生 活 动 备注 教学过程 一、复习引入 （学生活动）请同学们完成下列各题（请三位同学上台板书）1计算（1）35，（2）3 227，（3）82a 老师点评：35=155，3 227=63，82a=2

24、aa 2现在我们来看本章引言中的问题：如果两个电视塔的高分别是 h1，h2，那么它们的传播半径的比是 它们的比是1222RhRh 二、探索新知 观察上面计算题 1 的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点：1被开方数不含分母；2被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式 那么上题中的比是否是最简二次根式呢？如果不是，把它们化成最简二次根式 学生分组讨论，推荐 34 个人到黑板上板书 老师点评：不是 1222RhRh=1 21122222hhRhhRhhh.例 1(1)5312;(2)2442x yx y;(3)238x y 例 2如图

25、，在中，90，2.5，6，求的长 BAC 解：因为222 所以222.562516916913()3624246.5（）因此的长为 6.5 三、巩固练习 练习 2、3 四、应用拓展 例 3观察下列各式，通过分母有理数，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：1211(21)212 1(21)(21)21，1321(32)3232(32)(32)32，同理可得：14343，从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算 （121132143120022001）（2002+1）的值 分析：由题意可知，本题所给的是一组分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以达到化简的目的 解：原式=（2-13243200

26、22001）（2002+1）=（2002-1）（2002+1）=2002-1=2001 五、归纳小结 本节课应掌握：最简二次根式的概念及其运用 六、布置作业 P10 练 2，3，习题 3，4 板书设计 最简二次根式 例题 7 练习 P10 练 2 练习与思考 P10 练 2，3，习题 3，4 课后反思 科目 数学 年级 八下 编写人 修订人 教学内容 二次根式的加减(1)教学目标 知识与技能 理解和掌握二次根式加减的方法 过程与方法 先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解 情感态度 与价值观 培养学生探究数学的方法 教学重点 二次根式化简为最简根式 教学难点 会

27、判定是否是最简二次根式 教学方法 导学法 讲授法 媒体设计 多媒体 师 生 活 动 备注 教学过程 一、复习引入 学生活动：计算下列各式 （1）23x；（2）2x2-3x2+5x2；（3）23y；（4）3a2-2a23 教师点评：上面题目的结果，实际上是我们以前所学的同类项合并同类项合并就是字母不变，系数相加减 二、探索新知 学生活动：计算下列各式（1）22+32 （2）28-38+58 （3）7+27+39 7 （4）33-23+2 老师点评：（1）如果我们把2当成 x，不就转化为上面的问题吗？22+32=（2+3）2=52 （2）把8当成 y；28-38+58=（2-3+5）8=48=82

28、 （3）把7当成 z；7+27+97 =27+27+37=（1+2+3）7=67 （4）3看为 x，2看为 y 33-23+2 =（3-2）3+2 32 因此，二次根式的被开方数相同是可以合并的，如 22与8表面上看是不相同的，但它们可以合并吗？可以的 （板书）32832+22=52 332733+33=63 所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并 例 1计算 （1）8+18 （2）16x+64x 分析：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并 解：（1）81822+32=（2+3）2=52 （2）

29、16x64x4x+8x=（4+8）x=12x 例 2计算 （1）348-913+312 （2）（48+20）+（12-5）解：（1）348-913+312=123-33+63=（12-3+6）3=153 （2）（48+20）+（12-5）4820125 =43+25+23563+5 三、巩固练习 教材 P13 练习 1、2 四、应用拓展 例 3已知 4x22-4610=0，求（293xx23xy）-（x21x-5xyx）的值 分析：本题首先将已知等式进行变形，把它配成完全平方式，得（21）2+（3）2=0，即12，3其次，根据二次根式的加减运算，先把各项化成最简二次根式，再合并同类二次根式，最

30、后代入求值 解：4x22-4610=0 4x2-412-69=0 （21）2+（3）2=0 12，3 原式293xx23xy21x+5xyx =2xxyx5xy x6xy 当12，3 时，原式=1212+6322436 五、归纳小结 本节课应掌握：（1）不是最简二次根式的，应化成最简二次根式；（2）相同的最简二次根式进行合并 六、布置作业 P15 习题 163 1、2、3、5 板书设计 合并二次根式 例 2 例 1 练习与思考 教材 P13 练习 1、2 P15 习题 163 1、2、3、5 课后反思 科目 数学 年级 八下 编写人 修订人 教学内容 二次根式的加减(2)教学目标 知识与技能

31、含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用 过程与方法 复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算 情感态度 与价值观 教学重点 二次根式的乘除、乘方等运算规律 教学难点 由整式运算知识迁移到含二次根式的运算 教学方法 导学法 讲授法 媒体设计 多媒体 师 生 活 动 备注 教学过程 一、复习引入 学生活动：请同学们完成下列各题:1计算 （1）（2）（2）（2x232）2计算 （1）（23y）（23y）（2）（21）2+（21）2 老师点评：这些内容是对八年级上册整式运算的再现它主要有（1）单项式单项式；（2）单项式多项式；（3）多项式单项式；

32、（4）完全平方公式；（5）平方差公式的运用 二、探索新知 如果把上面的 x、y、z 改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？仍成立 整式运算中的 x、y、z 是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切，当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式 例 1计算:（1）（6+8）3 （2）（46-32）22 分析：刚才已经分析，二次根式仍然满足整式的运算规律，所以直接可用整式的运算规律 解：（1）（6+8）3=63+83 182432+26 解：（46-32）22=4622-32 22 =23-32 例 2计算 （1）（5+6）（3-5）（2）（10+7）（10-7）分

33、析：刚才已经分析，二次根式的多项式乘以多项式运算在乘法公式运算中仍然成立 解：（1）（5+6）（3-5）=35-（5）2+18-65 =13-35 （2）（10+7）（10-7）=（10）2-（7）2 =10-7=3 三、巩固练习 课本练习 1、2 四、应用拓展 例 3已知xba=2-xab，其中 a、b 是实数，且0，化简11xxxx +11xxxx ，并求值 分析：由于（1x+x）（1x-x）=1，因此对代数式的化简，可先将分母有理化，再通过解含有字母系数的一元一次方程得到 x 的值，代入化简得结果即可 解：原式2(1)(1)(1)xxxxxx 2(1)(1)(1)xxxxxx 2(1)(

34、1)xxxx 2(1)(1)xxxx =（1）2(1)x x2(1)x x =42 xba=2-xab b（）=2（）2=22 （）2+22 （）（）2 0 原式=42=4（）+2 五、归纳小结 本节课应掌握二次根式的乘、除、乘方等运算 六、布置作业 1习题 163 4、8、9 练习与思考 课本练习 1、2 习题 163 4、8、9 课后反思 科目 数学 年级 八下 编写人 修订人 教学内容 二次根式复习课 教学目标 知识与技能 使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子；过程与方法 在复习过程中，体会知识的连贯性，以及提高对知识的应用能力 情感态度 与价值观 感

35、受数学的实用价值，提高解决问题的能力。教学重点 含二次根式的式子的混合运算 教学难点 综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子 教学方法 导学法 讲授法 媒体设计 多媒体 师 生 活 动 备注 教学过程 一、复习 1请同学回忆二次根式有哪些基本性质？用式子表示出来，并说明各式成立的条件指出：二次根式的这些基本性质都是在一定条件下才成立的，主要应用于化简二次根式 2二次根式的乘法及除法的法则是什么？用式子表示出来 指出：二次根式的乘、除法则也是在一定条件下成立的把两个二次根式相除，计算结果要把分母有理化 3在二次根式的化简或计算中，还常用到以下两个二次根式的关系式：4 在含有二

36、次根式的式子的化简及求值等问题中，常运用三个可逆的式子：二、例题 例 1 x 取什么值时，下列各式在实数范围内有意义：分析：(1)题是两个二次根式的和，x 的取值必须使两个二次根式都有意义；(3)题是两个二次根式的和，x 的取值必须使两个二次根式都有意义；(4)题的分子是二次根式，分母是含 x 的单项式，因此 x 的取值必须使二次根式有意义，同时使分母的值不等于零 x-2且 x0 解因为 n2-9 0，920，且 30，所以 n2=9 且 n3，所以 例 3 分析：第一个二次根式的被开方数的分子与分母都可以分解因式把它们分别分解因式后，再利用二次根式的基本性质把式子化简，化简中应注意利用题中的

37、隐含条件 30 和 10 这些性质化简含二次根式的式子时，要注意上述条件，并要阐述清楚是怎样满足这些条件的 问：上面的代数式中的两个二次根式的被开方数的式子如何化为完全平方式？分析：先把第二个式子化简，再把两个式子进行通分，然后进行计算 解 注意：所以在化简过程中，例 6 分析：如果把两个式子通分，或把每一个式子的分母有理化再进行计算，这两种方法的运算量都较大，根据式子的结构特点，分别把两个式子的分母看作一个整体，用换元法把式子变形，就可以使运算变为简捷 2(2)，(2)2-(n2-4)4(2)，三、课堂练习 1选择题：Aa2 Ba2 Ca2 Da2 A2 B2 C2 D2 A2x B2a C

38、-2x D-2a 四、小结 1本节课复习的五个基本问题是“二次根式”这一章的主要基础知识，同学们要深刻理解并牢固掌握 2在一次根式的化简、计算及求值的过程中，应注意利用题中的使二次根式有意义的条件(或题中的隐含条件)，即被开方数为非负数，以确定被开方数中的字母或式子的取值范围 3运用二次根式的四个基本性质进行二次根式的运算时，一定要注意论述每一个性质中字母的取值范围的条件 4通过例题的讨论，要学会综合、灵活运用二次根式的意义、基本性质和法则以及有关多项式的因式分解，解答有关含二次根式的式子的化简、计算及求值等问题 五、作业：P19，复习题 21 课后反思 科目 数学 年级 八下 编写人 修订人

39、 教学内容 171 勾股定理 教学目标 知识与技能 1、了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程。2、了解利用拼图验证勾股定理的方法。3、会用勾股定理解决较综合的问题。过程与方法 通过勾股定理的探索，经历知识的形成过程 情感态度 与价值观 树立数形结合的思想 教学重点 勾股定理的综合应用。教学难点 勾股定理的综合应用。教学方法 导学法 讲授法 媒体设计 多媒体 师 生 活 动 备注 教学过程 例 1（补充）通过对定理的证明，让学生确信定理的正确性；通过拼图，发散学生的思维，锻炼学生的动手实践能力；这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手。激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。例 2

40、使学生明确，图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变。进一步让学生确信勾股定理的正确性。课堂引入 目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”，为此向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。我国数学家华罗庚曾建议，发射一种反映勾股定理的图形，如果宇宙人是“文明人”，那么他们一定会识别这种语言的。这个事实可以说明勾股定理的重大意义。尤其是在两千年前，是非常了不起的成就。让学生画一个直角边为 3 和 4 的直角，用刻度尺量出的长。以上这个事实是我国古代 3000 多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，

41、弦隅五。”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是 3，长的直角边（股）的长是 4，那么斜边（弦）的长是 5。再画一个两直角边为 5 和 12 的直角，用刻度尺量的长。你是否发现 32+42与 52的关系，52+122和 132的关系，即 32+42=52，52+122=132，那么就有勾2+股2=弦2。对于任意的直角三角形也有这个性质吗？例习题分析 例 1（补充）已知：在中，90，A、B、C的对边为 a、b、c。求证：a2b22。分析：让学生准备多个三角形模型，最好是有颜色的吹塑纸，让学生拼摆不同的形状，利用面积相等进行证明。拼成如图所示，其等量关系为：4S小正大正 421（ba）

42、22，化简可证。发挥学生的想象能力拼出不同的图形，进行证明。勾股定理的证明方法，达 300 余种。这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手。激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。例 2 已知：在中，90，A、B、C的对边为 a、b、c。求证：a2b22。分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。cbaDCABbbbbccccaaaabbbbaaccaa左边 421c2 右边（）2 左边和右边面积相等，即 421c2=（）2 化简可证。课堂练习 1勾股定理的具体内容是：。2如图，直角的主要性质是：90，（用几何语言表示）两锐角之间的关系：；若 D为斜边中点，则斜边中线 ；若30

43、，则B的对边和斜边：；三边之间的关系：。3的三边 a、b、c，若满足 b2=a2c2，则 =90；若满足 b2c2a2，则B 是 角；若满足 b2c2a2，则B是 角。4根据如图所示，利用面积法证明勾股定理。课后练习 1已知在中，90，a、b、c 是的三边，则 。（已知 a、b，求 c）。（已知 b、c，求 a）。（已知 a、c，求 b）2如下表，表中所给的每行的三个数 a、b、c，有 abc，试根据表中已有数的规律，写出当 19 时，b，c 的值，并把 b、c 用含 a 的代数式表示出来。3、4、5 32+42=52 5、12、13 52+122=132 7、24、25 72+242=252

44、 9、40、41 92+402=412 19，b、c 19222 3在中，120，310，一动点 P 从 B向 C以每秒 2 的速度移动，问当 P点移动多少秒时，与腰垂直。4已知：如图，在中，D在的延长线上。求证：22 若 D在上，结论如何，试证明你的结论。课堂练习 1略；290；21；21；222。ADCBACBDbccaabDCAEB3B，钝角，锐角；4提示：因为 S梯形=S S S，又因为 S梯形21（）2，S S21，S212,21（）2=221 21c2。课后练习 122ab；22cb；22ac 21222bccba；则212a，212a；当 19 时，180，181。35 秒或 1

45、0 秒。4提示：过 A作于 E。板书设计 练习与思考 P24,1,2 P28,1 课后反思 科目 数学 年级 八下 编写人 黎定明 修订人 教学内容 171 勾股定理（二）教材分析 学情分析 教学目标 知识与技能 1会用勾股定理进行简单的计算。2树立数形结合的思想、分类讨论思想。过程与方法 通过对勾股定理的应用，树立学生对知识的应用意识 情感态度 与价值观 树立数形结合的思想 教学重点 勾股定理的简单计算 教学难点 勾股定理的灵活运用。教学方法 导学法 讲授法 媒体设计 多媒体 师 生 活 动 备注 教学过程 复习勾股定理的文字叙述；勾股定理的符号语言及变形。学习勾股定理重在应用。例习题分析

46、例 1（补充）在，90 已知 5,求 c。已知 12,求 b。已知 178,求 a。已知 a：1：25,求 a。已知 15，30，求 a，c。分析：刚开始使用定理，让学生画好图形，并标好图形，理清边之间的关系。已知两直角边，求斜边直接用勾股定理。已知斜边和一直角边，求另一直角边，用勾股定理的便形式。已知一边和两边比，求未知边。通过前三题让学生明确在直角三角形中，已知任意两边都可以求出第三边。后两题让学生明确已知一边和两边关系，也可以求出未知边，学会见比设参的数学方法，体会由角转化为边的关系的转化思想。例 2（补充）已知直角三角形的两边长分别为 5 和12，求第三边。分析：已知两边中较大边 12

47、 可能是直角边，也可能是斜边，因此应分两种情况分别进形计算。让学生知道考虑问题要全面，体会分类讨论思想。例 3（补充）已知：如图，等边的边长是 6。求等边的高。求 S。分析：勾股定理的使用范围是在直角三角形中，因此注意要 创造直角三角形，作高是常用的创造直角三角形的辅助线做 法。欲求高，可将其置身于或中，但只有一边已知，根据等腰三角形三线合一性质，可求213，则此题可解。课堂练习 1填空题 在，90，8，15，则 。在，90，3，4，则 。在，90，10，a：3：4，则 ，。一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别 D C B A 为 。已知直角三角形的两边长分别为 3 和 5，则

48、第三边长为 。已知等边三角形的边长为 2，则它的高为 ，面积为 。2已知：如图，在中，60，34，4，是边上的高，求的长。3已知等腰三角形腰长是 10，底边长是 16，求这个等腰三角形的面积。课后练习 1填空题 在，90，如果 7，25，则 。如果30，4，则 。如果45，3，则 。如果 10，2，则 。如果 a、b、c 是连续整数，则 。如果 8，a：3：5，则 。2已知：如图，四边形中，60，1，求的长。参考答案 课堂练习 117；7；6，8；6，8，10；4 或34；3，3；28；348。课后练习 124；43；32；6；12；10；2332 例 1（教材探究 1）分析：在实际问题向数学

49、问题的转化过程中，注意勾股定理的使用条件，即门框为长方形，四个角都是直角。让学生深入探讨图中有几个直角三角形？图中标字母的线段哪条最长？指出薄木板在数学问题中忽略厚度，只记长度，探讨以何种方式通过？转化为勾股定理的计算，采用多种方法。注意给学生小结深化数学建模思想，激发数学兴趣。例 2（教材探究 2）分析：在中，已知 3，2.5，利用勾股定理计算。在中，已知 3，2，利用勾股定理计算。则，通过计算可知。进一步让学生探究和的关系，给不同的值，计算。3如图，一根 12 米高的电线杆两侧各用 15 米的铁丝固定，两个固定点之间的距离是 。ACBDBCDAOABCD4如图，原计划从 A地经 C地到 B

50、地修建一条高速公路，后因技术攻关，可以打隧道由 A地到 B地直接修建，已知高速公路一公里造价为 300 万元，隧道总长为 2 公里，隧道造价为 500 万元，80 公里，60 公里，则改建后可省工程费用是多少？七、课后练习 1如图，欲测量松花江的宽度，沿江岸取B、C两点，在江对岸取一点 A，使垂直江岸，测得 50 米，60，则江面的宽度为 。2有一个边长为 1 米正方形的洞口，想用一个圆形盖去盖住这个洞口，则圆形盖半径至少为 米。3一根 32 厘米的绳子被折成如图所示的形状钉在 P、Q两点，16 厘米，且，则 厘米。4钢索斜拉大桥为等腰三角形，支柱高 24 米，30，E、F分别为、中点，试求