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1、 第1页 共8页 二次函数的专题复习 授课日期 主 题 二次函数的复习 教学内容 知识点 抛物线 y=a(x-h)+k与抛物线 y=ax的形状完全相同，只是位置不同，对称轴为 x=h，顶点为（h，k）.当 a0 时，开口向上，对称轴是 x=h，顶点为（h，k），当 x=h 时，最小y=k；当 xh 时，y 随 x 的增大而增大；当 xh 时，y 随 x 的增大而减小.当 a0 时，开口向下，对称轴是 x=h，顶点为（h，k），当 x=h 时，最大y=k；当 xh 时，y 随 x 的增大而减小；当 xh 时，y 随 x 的增大而增大.例题分析 1.已知抛物线nmxxy21，直线bkxy2，1y的
2、对称轴与2y交于点 A（-1,5），点 A 与1y的顶点 B 的距离是 4.（1）求1y的解析式；（2）若2y随着x的增大而增大，且1y与2y都经过x轴上的同一点，求2y的解析式.2.已知函数12)1(2mmxxmy（1）m=时，函数图象与 x 轴只有一个交点；第2页 共8页（2）m为何值时，函数图象与 x 轴没有交点.（3）若函数图象与 x 轴交于 A、B两点，与 y 轴交于 C点，且ABC的面积为 4，求 m的值.3.如图，抛物线62bxaxy与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，已知 A（-1,0），B（3,0）.（1）求抛物线及直线 BC 的解析式；（2）若 P 为抛物线
3、上位于直线 BC 上方的一点，求PBC面积 S 的最大值，并求出此时点 P的坐标；（3）直线 BC与抛物线的对称轴交于点 D，M为抛物线上一动点，点 N在 x 轴上，若以 D、A、M、N为顶点的四边形是平行四边形，求出所有满足条件的点 M的坐标.4.如图，有长为 24 m 的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为 10 m），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽 AB 为 x m，面积为 S 2m.（1）求 S 与 x 的函数关系式；（2）如果要围成面积为 452m的花圃，AB 的长是多少米？第3页 共8页（3）能围成面积比 452m更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如
4、果不能，请说明理由.5.一茶叶专卖店经销某种品牌茶叶，该茶叶的成本价是 80 元/千克，销售单价不低于 12020 千克，且不高于180 元/千克，经销一段时间后得到如下数据：设 y 与 x 的关系是我们所学过的某一种函数关系.（1）直接写出 y 与 x 的函数关系式，并指出自变量 x 的取值范围；（2）当销售单价为多少时，销售利润最大？最大利润是多少？同步练习 1.抛物线不具有的性质是（）A.开口向上 B.对称轴为 y 轴 C.最低点是原点 D.与 y 轴不相交 2.如图，抛物线3)2(21 xay与1)3(2122xy交于 A（1,3），过点 A 作直线与 x 轴平行，分别交两条抛物线于点
5、 B、C，则下列结论：1无论 x 取何值，2y的值总是正数；21a；30 x时，412yy；42AB=3AC.其中正确的是（）A.12 B.23 C.34 D.14 第4页 共8页 3.如图，点 A，B 的坐标分别为（1,4）和（4,4），抛物线nmxay2)(的顶点在线段 AB 上运动，与 x轴交于 C、D 两点（C 在 D 的左侧），点 C 的横坐标最小值为-3，则点 D 的横坐标最大值为（）A.-3 B.1 C.5 D.8 4.二次函数)0(2acbxaxy的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（）A.函数有最小值 B.对称轴是直线21x C.当21x，y 随 x 的增大而减少
6、 D.当21x时，0y 5.抛物线cbxxy2（其中b，c是常数）过点 A（2,6），且抛物线的对称轴与线段0y（31x）有交点，则c的值不可能是（）A.4 B.6 C.8 D.10 6.如图，Rt ABC中，AC=BC=2，正方形 CDEF的顶点 D,F 分别在 AC、BC边上，设 CD的长为x，ABC与正方形 CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是（）A.B.C.D.第5页 共8页 7.已知二次函数cbxxy22，当1x时，y 的值随 x 的值的增大而减小，则实数b的取值范围是（）A.1b B.1b C.1b D.1b 8.已知二次函数cbxaxy2（0a）
7、的图象如图所示，有下列 4 个结论：0abc；cab；024cba；042 acb；其中正确的结论有（）9.已知二次函数)0(2acbxaxy的图象如图所示，分析下列四个结论：10abc 2042 acb 303 ca 422)(bca.其中正确的结论有（）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 10.某种商品每件进价为 2020 调查表明：在某段时间内若以每件 x 元（3020 x，且 x 为整数）出售，可卖出)35(x件，若使利润最大，每件的售价应为 元.11 如果关于 x 的一元二次方程02nxx没有实数根，则抛物线nxxy2的顶点在第 象限.12.已知二次函数)0(2acbxa
8、xy的图象如图所示，当05x时，下列说法正确的是（）A.有最小值-5，最大值 0 B.有最小值-3，最大值 6 C.有最小值 0，最大值 6 D.有最小值 2，最大值 6 13.生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产，现有一生产季节性产品的企业，其一中获得的月利润 y 和月份 n 之间的函数解析式为24142nny，则该企业一中应停产的月份数是（）A.1 月，2 月，3 月 B.2 月，3 月，4 月 C.1 月，2 月，12 月 D.1 月，11 月，12 月 第6页 共8页 14.用一条长为 40cm 的绳子围成一个面积为a 2cm的长方形，a的值不可能为（）A.2020 B
9、.40 C.100 D.120205.如图，济南建邦大桥有一段抛物线形拱桥，抛物线的解析式为bxaxy2，小强骑自行车从拱梁一端 O 沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面 OC，当小强骑自行车驶 10 秒和 26 秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面 OC 共需 秒.16.已知抛物线kxy2的顶点为 P，与 x 轴交于 A，B 且ABP 是正三角形，则k的值是 .17.如图，二次函数的图象与 x 轴交于 A（-3,0）和 B（1,0）两点，交 y 轴于点 C（0,3），点 C、D 是二次函数上的一对对称点，一次函数的图象过点 B、D.（1）请直接写出 D 点的坐标；（2）求二次函数的解
10、析式；（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的 x 的取值范围.18.已知二次函数cbxaxy2中自变量 x 和函数值 y 的部分对应值如下表：x -1 0 1 2 3 4 y 10 5 2 1 2 5 (1)求该二次函数的函数关系式；(2)画出函数关系式；(3)写出5y是自变量 x 的取值范围.第7页 共8页 19.已知抛物线)0(21acbxaxy的顶点坐标是（1,4），它与直线12xy的一个交点的横坐标为 2.（1）求抛物线的解析式；（2）在给出的坐标系中画出抛物线)0(21acbxaxy及直线12xy的图象，并根据图象，直接写出使得21yy 的 x 的取值范围.2020 已知
11、抛物线cxxy221与x轴有两个不同的交点.（1）求c的取值范围；（2）抛物线cxxy221与 x 轴两交点的距离为 2，求c的值.21.如图，已知抛物线与 x 轴交于 A（-1,0），B（3,0）两点，与 y 轴交于点 C(0,3).（1）直接写出抛物线的解析式：.第8页 共8页（2）D 是第一象限内抛物线上一动点（与点 C、B 不重合），过点 D 作 DFx 轴于点 F，交直线 BC于点 E，连接 BD、CD.设点 D的横坐标为m，BCD的面积为 S.1求 S 关于m的函数关系式及自变量m的取值范围；2当m为何值时，S 有最大值，并求出这个最大值；3直线 BC能否把BDF分成面积之比为 2:3 的两部分？若能，请求出点 D的坐标；若不能，请说明理由.