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1、初一数学上册教案 探究并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步进展学生的说理和简洁的推理的意识及能力。一起看看初一数学上册教案!欢迎查阅!初一数学上册教案 1 教学目标：1、经历用数格子的方法探究勾股定理的过程，进一步进展学生的合情推力意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。2、探究并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步进展学生的说理和简洁的推理的意识及能力。重点难点：重点：了解勾股定理的由来，并能用它来解决一些简洁的问题。难点：勾股定理的发觉 教学过程 一、创设问题的情境，激发学生的学习热忱，导入课题 出示投影 1(章前的图文 p1)老师道白：介绍我国古代在勾股定
2、理探讨方面的贡献，并结合课本 p5 谈一谈，叙述我国是最早了解勾股定理的国家之一，介绍商高(三千多年前周期的数学家)在勾股定理方面的贡献。出示投影 2(书中的 P2图 12)并回答：1、观看图 1-2，正方形 A中有_个小方格，即 A的面积为_个单位。正方形 B中有_个小方格，即 A的面积为_个单位。正方形 C中有_个小方格，即 A的面积为_个单位。2、你是怎样得出上面的结果的?在学生沟通回答的基础上老师直接发问：3、图 12 中，A,B,C 之间的面积之间有什么关系?学生沟通后形成共识，老师板书，A+B=C，接着提出图 11 中的A.B,C 的关系呢?二、做一做 出示投影 3(书中 P3图
3、14)提问：1、图 13 中，A,B,C 之间有什么关系?2、图 14 中，A,B,C 之间有什么关系?3、从图 11，12，13，1|4 中你发觉什么?学生探讨、沟通形成共识后，老师总结：以三角形两直角边为边的正方形的面积和，等于以斜边的正方形面积。三、议一议 1、图 11、12、13、14 中，你能用三角形的边长表示正方形的面积吗?2、你能发觉直角三角形三边长度之间的关系吗?在同学的沟通基础上，老师板书：直角三角形边的两直角边的平方和等于斜边的平方。这就是的“勾股定理”也就是说：假如直角三角形的两直角边为 a,b,斜边为 c 那么 我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的为股，斜边为
4、弦，这就是勾股定理的由来。3、分别以 5 厘米和 12 厘米为直角边做出一个直角三角形，并测量斜边的长度(学生测量后回答斜边长为13)请大家想一想(2)中的规律，对这个三角形仍旧成立吗?(回答是确定的：成立)四、想一想 这里的 29 英寸(74 厘米)的电视机，指的是屏幕的长吗?只的是屏幕的款吗?那他指什么呢?五、巩固练习 1、错例辨析：ABC的两边为 3 和 4，求第三边 解：由于三角形的两边为 3、4 所以它的第三边的 c 应满足=25 即：c=5 辨析：(1)要用勾股定理解题，首先应具备直角三角形这个必不行少的条件，可本题 ABC并未说明它是否是直角三角形，所以用勾股定理就没有依据。(2
5、)若告知ABC是直角三角形，第三边 C 也不肯定是满足，题目中并为交待 C是斜边 综上所述这个题目条件不足，第三边无法求得。2、练习 P71.11 六、作业 课本 P71.12、3、4 初一数学上册教案 2 教学目标：1.经历运用拼图的方法说明勾股定理是正确的过程，在数学活动中进展学生的探究意识和合作沟通的习惯。2.掌握勾股定理和他的简洁应用 重点难点：重点：能娴熟运用拼图的方法证明勾股定理 难点：用面积证勾股定理 教学过程 七、创设问题的情境，激发学生的学习热忱，导入课题 我们已经通过数格子的方法发觉了直角三角形三边的关系，到底是几个实例，是否具有普遍的意义，还需加以论证，下面就是今日所要探
6、讨的内容，下边请大家画四个全等的直角三角形，并把它剪下来，用这四个直角三角形，拼一拼、摆一摆，看看能否得到一个含有以斜边 c 为边长的正方形，并与同学沟通。在同学操作的过程中，老师展示投影 1(书中 p7 图 17)接着提问：大正方形的面积可表示为什么?(同学们回答有这几种可能：(1)(2)在同学沟通形成共识之后，老师把这两种表示大正方形面积的式子用等号连接起来。=请同学们对上面的式子进行化简，得到：即=这就可以从理论上说明勾股定理存在。请同学们去用别的拼图方法说明勾股定理。八、讲例 1.飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞机飞到一个男孩头顶正上方 4000 多米处，过 20 秒，飞机距离这个男
7、孩头顶 5000 米，飞机每时飞行多少千米?分析：依据题意：可以先画出符合题意的图形。如右图，图中ABC的米，AB=5000米，欲求飞机每小时飞行多少千米，就要知道飞机在 20 秒的时间里的飞行路程，即图中的 CB的长，由于直角ABC的斜边 AB=5000米，AC=4000米，这样的 CB就可以通过勾股定理得出。这里肯定要留意单位的换算。解：由勾股定理得 即BC=3千米飞机20秒飞行3千米，那么它1小时飞行的距离为：答：飞机每个小时飞行 540 千米。九、议一议 展示投影 2(书中的图 19)观看上图，应用数格子的方法推断图中的三角形的三边长是否满足 同学在议论沟通形成共识之后，老师总结。勾股
8、定理存在于直角三角形中，不是直角三角形就不能使用勾股定理。十、作业 1、1、课文 P111.21、2 2、选用作业。初一数学上册教案 3 教学目标：学问与技能 1.掌握直角三角形的判别条件，并能进行简洁应用;2.进一步进展数感，增加对勾股数的直观体验，培育从实际问题抽象出数学问题的能力，建立数学模型.3.会通过边长推断一个三角形是否是直角三角形，并会辨析哪些问题应用哪个结论.情感态度与价值观 敢于面对数学学习中的困难，并有独立克服困难和运用学问解决问题的成功阅历，进一步体会数学的应用价值，进展运用数学的信念和能力，初步形成主动参与数学活动的意识.教学重点 运用身边熟识的事物，从多种角度进展数感
9、，会通过边长推断一个三角形是否是直角三角形，并会辨析哪些问题应用哪个结论.教学难点 会辨析哪些问题应用哪个结论.课前预备 标有单位长度的细绳、三角板、量角器、题篇 教学过程：复习引入：请学生复述勾股定理;使用勾股定理的前提条件是什么?已知ABC的两边 AB=5，AC=12，则 BC=13对吗?创设问题情景：由课前预备好的一组学生以小品的形式演示教材第 9 页古埃及造直角的方法.这样做得到的是一个直角三角形吗?提出课题：能得到直角三角形吗 讲授新课：如何来推断?(用直角三角板检验)这个三角形的三边分别是多少?(一份视为 1)它们之间存在着怎样的关系?就是说，假如三角形的三边为，请猜想在什么条件下
10、，以这三边组成的三角形是直角三角形?(当满足较小两边的平方和等于较大边的平方时)连续尝试：下面的三组数分别是一个三角形的三边长 a，b，c：5，12，13;6,8,10;8，15，17.(1)这三组数都满足 a2+b2=c2 吗?(2)分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗?直角三角形判定定理：假如三角形的三边长 a，b，c 满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.满足 a2+b2=c2 的三个正整数，称为勾股数.例 1 一个零件的形状如左图所示，按规定这个零件中A和DBC都应为直角.工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个零件符合要求吗?随堂练习：
11、下列几组数能否作为直角三角形的三边长?说说你的理由.9，12，15;15，36，39;12，35，36;12，18，22.已知?ABC 中 BC=41,AC=40,AB=9,则此三角形为_三角形,_ 是角.四边形 ABCD 中已知 AB=3，BC=4，CD=12，DA=13，且ABC=900，求这个四边形的面积.习题 1.3 课堂小结：直角三角形判定定理：假如三角形的三边长 a，b，c 满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.满足 a2+b2=c2 的三个正整数，称为勾股数.勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数.初一数学上册教案 4 教学目标 教学学问点：能运用勾股定理及直角三角形的判别
12、条件(即勾股定理的逆定理)解决简洁的实际问题.能力训练要求：1.学会观看图形，勇于探究图形间的关系，培育学生的空间观念.2.在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想.情感与价值观要求：1.通过好玩的问题提高学习数学的喜欢.2.在解决实际问题的过程中，体验数学学习的有用性，体现人人都学有用的数学.教学重点难点：重点：探究、发觉给定事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际问题.难点：利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题.教学过程 1、创设问题情境，引入新课：前几节课我们学习了勾股定理，你还记得它有什么作用吗?例
13、如：欲登 12 米高的建筑物，为平安需要，需使梯子底端离建筑物 5 米，至少需多长的梯子?依据题意，(如图)AC是建筑物，则 AC=12米，BC=5米，AB是梯子的长度.所以在 RtABC中，AB2=AC2+BC2=122+52=132;AB=13 米.所以至少需 13 米长的梯子.2、讲授新课：、蚂蚁怎么走最近 出示问题：有一个圆柱，它的高等于 12 厘米，底面半径等于 3厘米.在圆行柱的底面 A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与 A点相对的 B点处的食物，需要爬行的的最短路程是多少?(的值取 3).(1)同学们可自己做一个圆柱，尝试从 A点到 B点沿圆柱的侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短
14、呢?(小组探讨)(2)如图，将圆柱侧面剪开展开成一个长方形，从 A点到 B点的最短路线是什么?你画对了吗?(3)蚂蚁从 A点出发，想吃到 B点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少?(学生分组探讨，公布结果)我们知道，圆柱的侧面展开图是一长方形.好了，现在咱们就用剪刀沿母线 AA 将圆柱的侧面展开(如下图).我们不难发觉，刚才几位同学的走法：(1)AAB;(2)A BB;(3)ADB;(4)A B.哪条路线是最短呢?你画对了吗?第(4)条路线最短.因为“两点之间的连线中线段最短”.、做一做：教材 14 页。李叔叔随身只带卷尺检测 AD，BC是否与底边 AB垂直，也就是要检测DAB=90，C
15、BA=90.连结 BD或AC，也就是要检测DAB和CBA是否为直角三角形.很显然，这是一个需用勾股定理的逆定理来解决的实际问题.、随堂练习 出示投影片 1.甲、乙两位探险者，到沙漠进行探险.某日早晨 800 甲先出发，他以 6 千米/时的速度向东行走.1 时后乙出发，他以 5 千米/时的速度向北行进.上午 1000，甲、乙两人相距多远?2.如图，有一个高 1.5 米，半径是 1 米的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分是0.5 米，问这根铁棒应有多长?1.分析：首先我们需要依据题意将实际问题转化成数学模型.解：(如图)依据题意，可知 A 是甲、乙的出发点
16、，1000 时甲到达 B点，则 AB=2 6=12(千米);乙到达 C点，则 AC=1 5=5(千米).在 RtABC中，BC2=AC2+AB2=52+122=169=132，所以 BC=13千米.即甲、乙两人相距 13 千米.2.分析：从题意可知，没有告知铁棒是如何插入油桶中，因而铁棒的长是一个取值范围而不是固定的长度，所以铁棒最长时，是插入至底部的 A点处，铁棒最短时是垂直于底面时.解：设伸入油桶中的长度为 x 米，则应求最长时和最短时的值.(1)x2=1.52+22，x2=6.25，x=2.5 所以最长是 2.5+0.5=3(米).(2)x=1.5，最短是 1.5+0.5=2(米).答：
17、这根铁棒的长应在 23 米之间(包含 2 米、3 米).3.试一试(课本 P15)在我国古代数学著作九章算术中记载了一道好玩的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为 10 尺的正方形.在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面 1 尺.假如把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面.请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各为多少?我们可以将这个实际问题转化成数学模型.解：如图，设水深为 x 尺，则芦苇长为(x+1)尺，由勾股定理可求得 (x+1)2=x2+52，x2+2x+1=x2+25 解得 x=12 则水池的深度为 12 尺，芦苇长 13 尺.、课时小结 这节课我们利用勾股
18、定理和它的逆定理解决了生活中的几个实际问题.我们从中可以发觉用数学学问解决这些实际问题，更为重要的是将它们转化成数学模型.、课后作业 课本 P25、习题 1.52 初一数学上册教案 5 重点 用因式分解法解一元二次方程.难点 让学生通过比较解一元二次方程的多种方法感悟用因式分解法使解题更简便.一、复习引入 (学生活动)解下列方程：(1)2x2+x=0(用配方法)(2)3x2+6x=0(用公式法)老师点评：(1)配方法将方程两边同除以 2 后，x 前面的系数应为 12，12 的一半应为 14，因此，应加上(14)2，同时减去(14)2.(2)直接用公式求解.二、探究新知 (学生活动)请同学们口答
19、下面各题.(老师提问)(1)上面两个方程中有没有常数项?(2)等式左边的各项有没有共同因式?(学生先答，老师解答)上面两个方程中都没有常数项;左边都可以因式分解.因此，上面两个方程都可以写成：(1)x(2x+1)=0(2)3x(x+2)=0 因为两个因式乘积要等于 0，至少其中一个因式要等于 0，也就是(1)x=0 或 2x+1=0，所以 x1=0，x2=-12.(2)3x=0或 x+2=0，所以 x1=0，x2=-2.(以上解法是如何实现降次的?)因此，我们可以发觉，上述两个方程中，其解法都不是用开平方降次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于 0 的形式，再使这两个一次式分别等于
20、0，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法.例 1 解方程：(1)10 x-4.9x2=0(2)x(x-2)+x-2=0(3)5x2-2x-14=x2-2x+34(4)(x-1)2=(3-2x)2 思索：使用因式分解法解一元二次方程的条件是什么?解：略(方程一边为 0，另一边可分解为两个一次因式乘积.)练习：下面一元二次方程解法中，正确的是()A.(x-3)(x-5)=102，x-3=10，x-5=2，x1=13，x2=7 B.(2-5x)+(5x-2)2=0，(5x-2)(5x-3)=0，x1=25，x2=35 C.(x+2)2+4x=0，x1=2，x2=-2 D.x2=x，两边同除以 x，得 x=1 三、巩固练习 教材第 14 页 练习 1，2.四、课堂小结 本节课要掌握：(1)用因式分解法，即用提取公因式法、十字相乘法等解一元二次方程及其应用.(2)因式分解法要使方程一边为两个一次因式相乘，另一边为0，再分别使各一次因式等于 0.五、作业布置 教材第 17 页 习题 6，8，10，11