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1、学习必备 精品知识点 第一单元 扇形统计图 一、扇形统计图的意义：用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间的关系。也就是各部分数量占总数的百分比（因此也叫百分比图）。二、常用统计图的优点：1、条形统计图：可以清楚的看出各种数量的多少。2、折线统计图：不仅可以看出各种数量的多少，还可以清晰看出数量的增减变化情况。3、扇形统计图：能够清楚的反映出各部分数量同总数之间的关系。三、扇形的面积大小：在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形越大。（因此扇形面积占圆面积的百分比，同时也是该扇形圆心角度数占圆周角度数的百分比。）第二单元 圆柱和圆锥 知识
2、点一：圆柱、圆锥的认识 相关概念：圆柱由一个上底面、一个下底面和一个侧面组成。上下底面是两个完全相同的圆形；侧面是一个曲面。圆柱的高：上下底面之间的距离。圆柱有无数条高，每条高相等。圆锥由一个底面和一个侧面组成。底面是一个圆形；侧面是一个曲面。圆锥的高：圆锥的定点到底面圆心的距离。圆锥只有一条高。知识点二：圆柱侧面积的计算方法 理解掌握：圆柱的侧面展开图：有可能是长方形，也有可能是正方形。假如是长方形，那么长方形的长 a，就是圆柱底面的周长 C，宽 b 就是圆柱的高 h。长方形的面积 S=ab=Ch=2rh=2rh，就是圆柱的侧面积。假如是正方形，那么正方形的边长 a 既等于圆柱底面的周长 C
3、，也等于圆柱的高 h，也就是说底面周长和高相等。正方形的面积 S=aa=Ch=2rh=2rh，就是圆柱的侧面积。所以圆柱的侧面积公式=Ch或者=2rh 或者=dh 知识点三：圆柱表面积的计算方法 理解掌握：圆柱的表面积由一个侧面加上两个底面组成，计算方法是 S表=S侧+2S底，因为 S侧=Ch，S底=r2 所以 S表=Ch+2r2 =2rh+2r2 用乘法分配率得圆柱的表面积公式 =2（rh+r2）例 1：一个圆柱形的罐头盒，高是 12.56 厘米，它的侧面展开图是一个正方形，做一个这样的罐头盒需要多少铁皮？解析：本题中罐头盒的侧面展开图是正方形，说明圆柱的底面周长和高相等，都等于 12.56
4、 厘米，可以根据圆的周长公式 C=2r，把 r 先求出，最后再用圆柱的表面积公式。解：12.56 3.14 2=2 厘米 2（212.56+22）=182.8736 平方厘米 答：做一个这样的罐头盒需要182.8736 平方厘米铁皮。知识点四：圆柱体积的计算方法 学习必备 精品知识点 理解掌握：利用我们以前学过的长方体的体积公式 V长方体=S底h，可以得到圆柱的体积公式 V圆柱=S底h，长方体的底面积是长方形或正方形，而圆柱的底面积是圆。相关公式：已知半径和高，V圆柱=r2h 已知直径和高，V圆柱=（d2）2h 已知周长和高，V圆柱=（C2）2h 难点解析：把圆柱的底面平均分成 n 份，切开后
5、平成一个近似的长方体。得到的结论：圆柱的底面周长等于长方体的两条长的和；圆柱的半径等于长方体的宽；圆柱的高等于长方体的高；圆柱的体积等于长方体的体积；圆柱的侧面=长方体的前、后两个面积的和（长高）；圆柱的上、下底面和等于长方体的上、下底面和（长宽），所以圆柱的表面积比长方体的表面积少左右两个侧面（宽高）。知识点五：圆锥体积的计算方法 理解掌握：根据书本上的实验可以得到结论：等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥的 3 倍，或者说圆锥的体积 是圆柱的三分之一。用字母表示为 V圆柱=3V圆锥或者 V圆锥=1/3V圆柱。相关公式：只需要在圆柱的相关公式前面乘以三分之一。已知半径和高，V圆锥=1/3r
6、2h 已知直径和高，V圆锥=1/3（d2）2h 已知周长和高，V圆锥=1/3（C2）2h 重点解析：在一个圆柱里面挖一个最大的圆锥，圆锥的体积和剩余部分的体积比是 1：2。例 1：工地上的沙堆成近似的圆锥形，底面周长是 12.56 米，高是 1.5 米，每立方米沙子约重 1.7吨，这堆沙子共重多少吨？解析：根据题目中的条件，可以用公式 V圆锥=1/3（C2）2h 1/33.14(12.56 23.14)21.5=6.28 立方米 6.281.7=10.676 吨 答：这堆沙子共重10.676 吨。知识点七：圆柱和圆锥的横截面 理解掌握：圆柱横截面的分割方法：按底面的直径分割，这样分割的横截面是
7、长方形或者是正方形，如果横截面是正方形说明圆柱的底面直径和高相等。按平行于底面分割，这样分割的横截面是圆。圆锥横截面的分割方法：按圆锥的高分割，这样分割的横截面是等腰三角形。按平行于底面分割，这样分割的横截面是圆。第三单元 解决问题的策略【教学目标】：1、使学生初步学会运用转化的策略分析问题，灵活确定解决问题的思路，并能根据问题的特点确定具体的转化方法，从而有效地解决问题；2、使学生通过回顾曾经运用转化策略解决问题的过程，从策略的角度进一步体会知识之间的联系，感受转化策略的应用价值；3、使学生进一步积累运用转化策略解决问题的经验，增强解决的策略意识，主动克服在解决问题中遇到的困难，获得成功的体
8、验。教学重点:感受“转化”策略的价值。教学难点：会用“转化”的策略解决问题。本单元是在学生已经学习了用画图和列表，以及列举、到推、替换和假设等策略解决问题的基础上进行教学的。转化是一种常见的、极其重要的解决问题的策略。通过转化能把较复杂的问题变成较简单的问题，把新的问题变成已经解决的问题。让学生在直观的情境中想到转化，应用图形的平移和旋转知识进行图形的等积变形，体会转化的含义和应用的手段，感受转化在解决可以清楚的看出各种数量的多少折线统计图不仅可以看出各种数量的多心角的大小有关圆心角越大扇形越大因此扇形面积占圆面积的百分比同是两个完全相同的圆形侧面是一个曲面圆柱的高上下底面之间的距离圆学习必备
9、 精品知识点 这个问题时的价值。然后回忆以前学习中曾经进行过的转化，探索图形面积公式时的转化、计算小数乘法和分数除法时的转化，学生能想到许多具体的事例。通过回忆和交流，意识到转化是经常使用的策略，从而主动应用转化的策略解决问题。在运用转化策略时，关键是针对每一个具体问题如何进行转化，其中既有某一类问题相似的方法，也有特定问题的特别方法。第一部分是空间与图形领域的练习，这部分内容在计算图形的面积与周长时主要采用分割法，通过平移与旋转实施转化的策略解决问题，这是解决复杂图形面积或周长问题时经常用到的方法。第二部分是数与代数领域的练习。第四单元 比例 知识点一：图像的放大和缩小 理解掌握：把图形按
10、1：n 的比缩小，就是把图形的每条边都放大到原来的 1/n；把图形按 n：1 的比放大，就是把图形的每条边都缩小到原来的 n 倍。知识点二：比例的意义 理解掌握：1、比例：表示两个比相等的式子。任何一个比例都是由两个内项和两个外项组成。2、比和比例的区别：（1）比是表示两个数相除的关系。比例是表示两个比相等的关系。（2）比由两项组成（前项、后项）。比例由四项组成（两个内项、两个外项）。知识点三：应用比的含义组成比例 理解掌握：判断两个比能否组成比例，关键要看它们的比值是否相等。若比值相等，则能组成比例；若比值不想等，则不能组成比例。知识点四：比例的基本性质 理解掌握：比例的基本性质：在比例里，
11、两个外项的积等于两个内项的积。若 a:b=c:d，那么 ad=bc。若用分数表示比 a/b=c/d，那么 ad=bc。-十字交叉法 知识点五：解比例 理解掌握：解比例的依据是比例的基本性质，已知比例中的任意三项，就可以求出另外一项。例 1：5:8=x:16 1/9:1/4=x:18 8x=516 4:9 =x:18 x=10 9x=418 x=8 知识点六：用比例解应用题 解题方法：审题列出比例等量关系式-设未知数列出比例方程-解比例并检验写答 例 1：A、B两种商品的价格比是 5：3，如果它们的价格分别上涨了 420 元后，价格比是 6：5。那么 A商品原来多少元？解析：本题中告诉我们 A、
12、B两种商品涨价前后的价格比，利用比例的基本性质可以得到等量关系是：（A商品原来的价格+420 元）：（B商品原来的价格+420 元）=6：5 利用比例基本性质，设 A商品原来的价格是 5x 元，B商品原来的价格是 3x 元 列出比例方程（5x+420）：（3x+420）=6：5 （5x+420）5 =（3x+420）6-比例基本性质 25x+2100 =18x+2520-乘法分配率 25x-18x =2520-2100-等式基本性质 x =60 560=300 元 答：A商品原来 300 元。知识点七：比例尺的意义 理解掌握：比例尺就是图上距离与实际距离的比。图上距离是比的前项，实际距离是比的
13、后项，比例尺是一个最简单的整数比。相关公式：（1）比例尺=图上距离实际距离 可以清楚的看出各种数量的多少折线统计图不仅可以看出各种数量的多心角的大小有关圆心角越大扇形越大因此扇形面积占圆面积的百分比同是两个完全相同的圆形侧面是一个曲面圆柱的高上下底面之间的距离圆学习必备 精品知识点 （2）图上距离=比例尺实际距离 （3）实际距离=图上距离比例尺 知识点八：比例尺的应用 理解掌握：（1）注意比例尺的前后单位是否统一。一般比例尺的单位是厘米，而题目往往会给出以千米做单位的比例尺。如 1：40 千米=1：4000000 厘米（2）因为图上距离是比例的前项，实际距离是比例的后项，所以当比例尺的图上距离
14、大于实际距离时，表示设计图纸大于实际物体，如比例尺是 10：1（经常在精密仪器、化学领域中出现）；当比例尺的图上距离小于实际距离时，表示设计图纸小于实际物体，如比例尺 1：100（比如设计一栋教学楼）。第五单元 确定位置 知识点一、根据方向和距离确定物体的位置 理解掌握：（1）用字母表示方向。S 表示“南”，W表示“西”，E表示“东”，N表示“北”。（2）理解“X偏 X若干度”，如南偏西 15，表示由南面向西面旋转 15的方向；西偏南 15，表示有西面向南面旋转 15的方向。这两个方向一样吗？请同学们仔细考虑一下？如果不一样，那么应该这么说呢？南偏西 15=偏 ；西偏南 15=偏 。（3）如何
15、来用方向和距离确定位置呢？答：一找观察地点和实际地点，二看实际地点在观察地点的什么方向上，三量出观察地点和实际地点的距离，四标注要清楚。知识点二、根据平面图用方向和距离描述简单的行走路线 解题方法：描述行走路线的方法：按行走路线，确定观测点及行走方向和路程，用“先然后再”等词语，按顺序叙述。第六单元 正比例和反比例 知识点一、正比例的意义及应用 理解掌握：（1）正比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（在除法中是叫做商）一定，那么这两个量叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系。（2）如果用字母 x 和 y 分别表示两种相关的量，用 k
16、 表示它们的比值（一定），正比例关系式可用 x/y=k。（3）判断两种量是否成正比例的应用方法：1、判断两个是否相关联；2、判断这两个量的比值是否一定，比值一定就成正比例关系；反之不成正比例关系。（简说：用除法，商一定，成正比）知识点二、正比例的图像 理解掌握：正比例图像是一条直线。从图像中，可以直观看到两种量的变化情况，由一个量的值可以直接找到对应的 另一个量的值。知识点三：反比例的意义及应用 理解掌握：（1）反比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的积一定，那么这两个量叫做成反比例的量，它们的关系叫做成反比例关系。（2）如果用字母 x 和 y
17、 分别表示两种相关的量，用 k 表示它们的比值（一定），反比例关系式可用 xy=k。（3）判断两种量是否成反比例的应用方法：1、判断两个是否相关联；2、判断这两个量的积是否一定，积一定就成反比例关系；反之不成反比例关系。（简说：用乘法，积一定，成反比）知识点四：用正反比例解应用题 可以清楚的看出各种数量的多少折线统计图不仅可以看出各种数量的多心角的大小有关圆心角越大扇形越大因此扇形面积占圆面积的百分比同是两个完全相同的圆形侧面是一个曲面圆柱的高上下底面之间的距离圆学习必备 精品知识点 解题方法：（1）判断题目中相关联的量成什么关系，列出等量关系式；（2）设未知数，列方程；（3）解方程并检验写答。例 1：一部机器上有两个互相咬合的齿轮，主动轮有 80 个齿，每分钟转 90 转。从动轮有 48 个齿，每分钟转多少转？解析：先判断齿数和转数成反比例关系，理由是齿数转数=总齿数（一定）。等量关系是：主动轮齿数主动轮转数=从动轮齿数从动轮转数 再设从动轮每分钟转 x 转。48x=8090 x=150 答：从动轮每分钟转 150 转。可以清楚的看出各种数量的多少折线统计图不仅可以看出各种数量的多心角的大小有关圆心角越大扇形越大因此扇形面积占圆面积的百分比同是两个完全相同的圆形侧面是一个曲面圆柱的高上下底面之间的距离圆