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1、学习必备 欢迎下载 综合实践 自行车里的数学 一、教学内容 人教版小学数学教材六年级下册第 67 页。二、教学目标 1.知识与技能目标 巩固比例知识，了解普通自行车的速度与其内在结构的关系；变速自行车的能变化出多少种速度。2.过程与方法目标 经历“提出问题分析问题建立数学模型求解解释与应用”的解决问题的基本过程，获得运用数学解决实际问题的思考方法。3.情感、态度与价值观目标 加深学生对所学知识及其相互关系的理解。培养学生学以致用，做事认真，用数学眼光透视周围事物，增强数学意识。三、教学重点/难点/考点 教学重点：引导学生理解变速自行车能变速的原理。教学难点：在实际应用中应根据生活实际解决问题。
2、考点：根据自行车能变速的原理解决生活实际问题。四、专家建议“自行车里的数学”旨在让学生运用所学的圆、排列组合、比例等知识解决实际问题。经历“提出问题分析问题建立数学模型求解解释与应用”的基本过程。在传授数学知识和训练数学能力的过程中，自然而然地注入生活内容，引导学生学会运用所学知识为生活服务。这样的设计，不仅贴近学生的生活水平，符合学生的需要心理，而且也给学生留有一些瑕想和期盼，使他们将数学知识和实际生活联系得更紧密。让数学教学充满生活气息和时代色彩，真正调动起学生学习数学的积极性，培养他们的自主创新能力和解决问题的能力。学习必备 欢迎下载 五、教法与学法 教法：情境教学法；尝试教学法；直观演
3、示法 学法：自主探究，合作交流，展示分享 六、教学用具 学习单，课件。七、教学过程（一）课题引入 1.了解自行车种类 普通自行车和变速自行车 2.了解自行车的已学知识（1）三角形的知识：自行车的车架大多都是利用三角形的稳定性，而做成三角形。（2）圆的知识：自行车的轮子是圆形，轮子的轴就在圆心上，轮子里的每根钢铁的长就是半径的长。（3）师：其实自行车里还蕴含着更为丰富的数学知识，今天我们就一起探究自行车里的数学。（板书课题）（二）研究普通自行车的速度与内在结构的关系 1提出问题。师：大家知道自己的自行车蹬一圈能走多远吗？怎样解决这个问题呢？2分析问题。（1）直接测量 生：汇报测量结果。（蹬一圈得
4、出来的测量结果有：5.7 米，4.6 米）师：为什么会有这么多不同的答案？生：直接测量误差较大。师：误差大说明测量这种方法不太准确。有没有准确一些的方法呢？生：计算。（2）计算方法 经历提出问题分析问题建立数学模型求解解释与应用的解决问题的基本物强数学意识三教学重点难点考点教学重点引导学生理解变速自行车能圆排列组合比例等知识解决实际问题经历提出问题分析问题建立数学模学习必备 欢迎下载 师：用什么方法计算？生：看看蹬一圈，车轮转几圈，再用车轮转的圈数乘车轮的周长。师：蹬一圈是谁转动了一圈？车轮转动的圈数实际是谁的圈数？下面通过小组合作学习单来研究自行车蹬一圈的路程究竟是多少。3.小组合作，研究原
5、理 师：在小组长带领下，研究自行车的实物，填写学习单。3汇报交流，理清原理。（1）自行车的工作原理：蹬一圈是指（脚踏处的前齿轮）转一圈。车轮转动的圈数实际是（后齿轮转动）的圈数（2）齿轮转动原理：前齿轮（45 ）个齿，后齿轮（15 ）个齿 前齿轮转 1 圈，后齿轮转（3 ）圈，车后轮转（3 ）圈。如果前齿轮转 2 圈，后齿轮转（6 ）圈，车后轮转（6 ）圈。（3）研究结论：解决自行车蹬一圈的问题关键是前齿轮转一圈，后齿轮转几圈。学习单 1.合作研究自行车的工作原理。（1）蹬一圈是指（）转一圈（2）车轮转动的圈数实际是（）的圈数。2.合作研究齿轮转动原理。（1）前齿轮（）个齿，后齿轮（）个齿。（
6、2）前齿轮转 1 圈，后齿轮转（）圈，车后轮转（）圈。（3）如果前齿轮转 2 圈，后齿轮转（）圈，车后轮转（）圈。3.你观察后得出什么结论：经历提出问题分析问题建立数学模型求解解释与应用的解决问题的基本物强数学意识三教学重点难点考点教学重点引导学生理解变速自行车能圆排列组合比例等知识解决实际问题经历提出问题分析问题建立数学模学习必备 欢迎下载 前后齿轮转动的齿数始终一样。齿数和转的圈数成反比例关系。前齿轮的齿数乘圈数等于后齿轮的齿数乘圈数。4.分析总结，建立模型（1）师：根据“前齿轮的齿数它的圈数后齿轮的齿数圈数”。进行推理：前齿轮转一圈时，后齿轮转的圈数怎样用算式表示？生：前齿轮转一圈时，后
7、齿轮转的圈数=前齿轮的齿数后齿轮的齿数。（2）师：后齿轮转的圈数即是车轮转的圈数，由此，自行车蹬一圈走的距离怎么计算。生：自行车蹬一圈走的距离=前齿轮的齿数后齿轮的齿数车轮的周长。（3）师：前齿轮的齿数后齿轮的齿数是一个固定的比值，称之为齿数比。那么自行车蹬一圈走的距离可以总结为什么？生：自行车蹬一圈走的距离=齿数比车轮的周长。引导学生根据分析问题得到解题思路：蹬一圈自行车走的距离车轮的周长（前齿轮的齿数后齿轮的齿数）。5.应用模型，解决问题。（1）A 车轮直径是 0.8 米，前轮是 48 个齿，后轮是 12 个齿，蹬一圈 A 车跑多少米？根据上式，蹬一圈车子走的距离怎么表示？学生讨论，列式：
8、0.8124810.048 米（2）B 车轮直径是 0.8 米，前轮是 48 个齿，后轮是 16 个齿，蹬一圈 B 车跑多少米？学生列式：0.816487.536 米（3）师：如果是你，愿意骑哪能辆自行车？为什么？生：A 车跑得快，因为同样蹬一圈，A 车行的距离长。师：A 车为什么快？生：车轮转得快。师：车轮的转速与什么有关？生 1：影响车速快慢的因素：前后齿轮齿数的比值（齿数比）。生 2：比值大车速快，比值小车速慢。经历提出问题分析问题建立数学模型求解解释与应用的解决问题的基本物强数学意识三教学重点难点考点教学重点引导学生理解变速自行车能圆排列组合比例等知识解决实际问题经历提出问题分析问题建
9、立数学模学习必备 欢迎下载 师：如果你是工人师傅，在设计自行车时应怎么设计？生：设计成前后齿轮数比值大些。（三）研究变速自行车的能变化出多少种速度 1.介绍变速自行车的结构 师：变速自行车的主要结构图：有 2 个前齿轮（齿数分别是 48 和 40），6 个后齿轮（齿数分别是 28，24，20，18，16，14）。2.独立完成学习单。3.小组合作探究。轮流交流学习单上的内容。验证你们组的结论。每组选一个人作为代表发言。4.展示分享，全班交流（1）变速自行车能组合出多少种速度的组合方法。表格法 学习单 1.我用下列方法得出变速自行车能组合出多少种速度。2.蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走得最远？我
10、的发现是：3.我的理由是：经历提出问题分析问题建立数学模型求解解释与应用的解决问题的基本物强数学意识三教学重点难点考点教学重点引导学生理解变速自行车能圆排列组合比例等知识解决实际问题经历提出问题分析问题建立数学模学习必备 欢迎下载 48 40 28 48/28 40/28 24 48/24 40/24 20 48/20 40/20 18 48/18 40/18 16 48/16 40/16 14 48/14 40/14 连线法 计算：26=12（种）（2）讨论：蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走得最远。48/14 的组合使自行车走得最远。当“前齿轮的齿数后齿轮的齿数”比值最大时，走得最远。5.小
11、结 师：变速自行车能组合出多少种速度可以怎样计算？生：前齿轮个数后齿轮个数。（四）巩固练习，应用比例的基本性质 1、一辆自行车的车轮直径是 0.5 米，前齿轮有 48 个齿，后齿轮有 16 个齿，蹬一圈自行车前进多少米？（4.71 米）2、一辆自行车的车轮直径是 0.8 米，前齿轮有 28 个齿，后齿轮有 14 个齿，蹬一圈自行车前进多少米？（5.024 米）前齿 数 齿 数 比 后 齿 数 经历提出问题分析问题建立数学模型求解解释与应用的解决问题的基本物强数学意识三教学重点难点考点教学重点引导学生理解变速自行车能圆排列组合比例等知识解决实际问题经历提出问题分析问题建立数学模学习必备 欢迎下载（五）分享收获 畅谈感想 师：这节课，我们学习了什么？你有什么收获？生 1：自行车蹬一圈走的距离=齿数比车轮的周长。生 2：自行车跑得快不仅与齿轮比有关，还与车轮的大小有关。生 3：变速自行车能组合出多少种速度是：前齿轮个数后齿轮个数。板书：自行车里的数学 自行车蹬一圈走的距离=齿数比车轮的周长 变速自行车组合出不同速度数量=前齿轮个数后齿轮个数 经历提出问题分析问题建立数学模型求解解释与应用的解决问题的基本物强数学意识三教学重点难点考点教学重点引导学生理解变速自行车能圆排列组合比例等知识解决实际问题经历提出问题分析问题建立数学模