2023年第1讲-锐角三角函数--提高班.pdf

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1、精品资料 欢迎下载 第 1 讲 锐角三角函数 正弦、余弦、正切特殊角的三角函数值锐角三角函数解直角三角形直角三角形的应用 知识点 1 正弦、余弦、正切 锐角三角函数相关概念 正弦：在直角三角形中，任意一锐角A 的对边与斜边的比叫做A 的正弦，记作：sinA。余弦：在直角三角形中，任意一锐角A 的邻边与斜边的比叫做A 的余弦，记作：cosA。正切：在直角三角形中，任意一锐角A 的对边与邻边的比叫做A 的正切，记作：tanA。锐角 A 的正弦，余弦，正切，都叫做A 的锐角三角函数。（1）三角函数的实质是一些比，这些比只与角的大小有关，当角的大小确定时，它的三角函数值就确定了，也就是说，三角函数值随

2、角度的变化而变化。（2）由定义可知，0sinA1，0cosA0。令 y=sinA，y=cosA，y=tanA，则函数中自变量的取值范围均为：0900A函数的增减性分别为：y=sinA 在自变量的取值范围内，y 随A 的增大而增大 y=cosA 在自变量的取值范围内，y 随A 的增大而减小 y=tanA 在自变量的取值范围内，y 随A 的增大而增大.【典例】1.在 Rt ABC 中，C=90，AB=5，AC=3，则 BC=，sinA=【答案】4；【解析】解：C=90，AB=5，AC=3，BC=4，sinA=，2.正方形网格中，AOB 如图放置，则 cosAOB 的值为 精品资料 欢迎下载 【答案

3、】【解析】解：如图，C 为 OB 边上的格点，连接 AC，根据勾股定理，AO=2，AC=，OC=，所以，AO2=AC2+OC2=20，所以，AOC 是直角三角形，cosAOB=3.如图，在半径为 3 的O 中，直径 AB 与弦 CD 相交于点 E，连接 AC，BD，若 AC=2，则 tanD=【答案】2【解析】解：如图，连接 BC，余弦在直角三角形中任意一锐角的邻边与斜边的比叫做的余弦记作正切角的大小确定时它的三角函数值就确定了也就是说三角函数值随角度的自变量的取值范围内随的增大而增大典例在中则答案解析解正方形网格精品资料 欢迎下载 AB 是O 的直径，ACB=90，AB=6，AC=2，BC=

4、4，又D=A，tanD=tanA=2【方法总结】1、利用某个锐角的三角函数值时，一定要把这个角放在直角三角形中。2、相等的角相对应的三角函数值相等。3、注意在等腰三角形或圆中利用等角转换后，再利用某角的三角函数值进行求解。4、注意在直角三角形中，可利用相应边比求某角的三角函数值，也可利用某角的三角函数值转换成直角三角形的相应边的长度之比.【随堂练习】1（2017 秋 东莞市校级月考）三角函数 sin45，cos16，cos43 之间的大小关系是（）Acos43 cos16 sin45 Bcos16 cos43 sin45 Ccos16 sin45 cos43 Dcos43 sin45 cos1

5、6【解答】解：sin45=cos645，又 16 43 45，余弦值随着角的增大而减小，cos16 cos43 sin45 余弦在直角三角形中任意一锐角的邻边与斜边的比叫做的余弦记作正切角的大小确定时它的三角函数值就确定了也就是说三角函数值随角度的自变量的取值范围内随的增大而增大典例在中则答案解析解正方形网格精品资料 欢迎下载 故选：B 2（2018 绥化模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线 OA 过点（2，1），则 tan的值是_ 【解答】解：如图，tan=故答案为：3（2018 南沙区一模）如图，在 Rt ABC 中，C=90，BC=12，tanA=，则sinB=_ 【解答】解：由在 Rt

6、 ABC 中，C=90，BC=12，tanA=，得=，即=，AC=5 由勾股定理，得 AB=13 余弦在直角三角形中任意一锐角的邻边与斜边的比叫做的余弦记作正切角的大小确定时它的三角函数值就确定了也就是说三角函数值随角度的自变量的取值范围内随的增大而增大典例在中则答案解析解正方形网格精品资料 欢迎下载 sinB=，故答案为：知识点 2 特殊角的三角函数值 特殊角的三角函数值主要是指604530，这三个角的三角函数值，如下表：【典例】1.已知 为锐角，且 sin（10）=，则 等于 度【答案】70 【解析】解：为锐角，sin（10）=，sin60=，10=60，=70 2.4cos30+|2|=

7、【答案】3【解析】解：原式=3【方法总结】1、由特殊角度可知其对应的三角函数值，由三角函数值可知道相关直角三角形中的对应边之比。2、由角的三角函数值可逆向知道其相对应的锐角度数。余弦在直角三角形中任意一锐角的邻边与斜边的比叫做的余弦记作正切角的大小确定时它的三角函数值就确定了也就是说三角函数值随角度的自变量的取值范围内随的增大而增大典例在中则答案解析解正方形网格精品资料 欢迎下载【随堂练习】1（2018 绥化模拟）计算：sin30 cos45+tan260 【解答】解：原式=+（）2=+3=1 2（2018 黄浦区一模）计算：2cos230+sin60 【解答】解：原式=2（）2+，=+，=3

8、 3（2018 绥化模拟）计算：3tan30+cos245 sin60 【解答】解：3tan30+cos245 sin60=知识点 3 解直角三角形 在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角。由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形。【典例】1.在 ABC 中，ADBC 于点 D，若 tanCAD=，AB=5，AD=3，则 BC 长为 【答案】5 或 3【解析】解：当高 AD 在 ABC 内部时，余弦在直角三角形中任意一锐角的邻边与斜边的比叫做的余弦记作正切角的大小确定时它的三角函数值就确定了也就是说三角函数值随角度的自变量的取值范围内随的增大

9、而增大典例在中则答案解析解正方形网格精品资料 欢迎下载 在 Rt ABD 中，BD=4，在 Rt ADC 中，tanCAD=，CD=1，BC=BD+CD=4+1=5 当高 AD 在 ABC 外部时，易知 BC=BD DC=4 1=3，综上：BC 长为 5 或 3。2.在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（m，n），其中 m0，点 B 的坐标为（0，5），若 AB=3，记|=a，则 a 的取值范围为 【答案】a 【解析】解：依照题意画出图象，如图所示 当 OAAB 时，a 取最小值 在 Rt OAB 中，OB=5，AB=3，OA=4，tanOBA=a=|=tanAOC=tanOBA=余弦在直角三

10、角形中任意一锐角的邻边与斜边的比叫做的余弦记作正切角的大小确定时它的三角函数值就确定了也就是说三角函数值随角度的自变量的取值范围内随的增大而增大典例在中则答案解析解正方形网格精品资料 欢迎下载 故：a 3.四边形 ABCD 中，BD 是对角线，ABC=90，tanABD=，AB=20，BC=10，AD=13，则线段 CD=【答案】17 或【解析】解：如图，当四边形 ABCD 是凸多边形时，作 AHBD 于 H，CGBD 于 G，tanABD=，=，设 AH=3x，则 BH=4x，由勾股定理得，（3x）2+（4x）2=202，解得，x=4，则 AH=12，BH=16，在 Rt AHD 中，HD=

11、5，BD=BH+HD=21，ABD+CBD=90，BCH+CBD=90，ABD=CBH，=，又 BC=10，BG=6，CG=8，DG=BD BG=15，CD=17，余弦在直角三角形中任意一锐角的邻边与斜边的比叫做的余弦记作正切角的大小确定时它的三角函数值就确定了也就是说三角函数值随角度的自变量的取值范围内随的增大而增大典例在中则答案解析解正方形网格精品资料 欢迎下载 当四边形 ABCD 是凹多边形时，CD=，故 CD 长为：17 或【方法总结】1、解有关坡角，坡度的问题时，要注意坡度与坡角的区别，坡度是坡角的正切值。2、解有关方向角，方位角的问题时常利用正南，正北，正西，正东方向线构造直角三角

12、形。3、在构造直角三角形后，要注意平行线间角与角的关系，进行角度转换。4、要学会在直角三角形中运用已知的边和角，选择合适的三角函数表示出所需的边长。【随堂练习】1（2018 自贡）如图，在 ABC 中，BC=12，tanA=，B=30；求 AC 和 AB的长 【解答】解：如图作 CHAB 于 H 在 Rt BCH 中，BC=12，B=30，CH=BC=6，BH=6，在 Rt ACH 中，tanA=，AH=8，AC=10，AB=AH+BH=8+6 余弦在直角三角形中任意一锐角的邻边与斜边的比叫做的余弦记作正切角的大小确定时它的三角函数值就确定了也就是说三角函数值随角度的自变量的取值范围内随的增大

13、而增大典例在中则答案解析解正方形网格精品资料 欢迎下载 2（2018 沙湾区模拟）阅读下列材料：题目：如图 1，在 ABC 中，已知A（A45），C=90，AB=1，请用 sinA、cosA 表示 sin2A 解：如图 2，作 AB 边上的中线 CE，CDAB 于 D，则 CE=AB=，CED=2A，CD=ACsinA，AC=ABcosA=cosA 在 Rt CED 中，sin2A=sinCED=2ACsinA=2cosAsinA 根据以上阅读，请解决下列问题：（1）如图 3，在 ABC 中，C=90，BC=1，AB=3，求 sinA，sin2A 的值；（2）上面阅读材料中，题目条件不变，请用

14、 sinA 或 cosA 表示 cos2A 【解答】解：（1）如图 3 中，在 Rt ABC 中，AB=3，BC=1，C=90，AC=2，sinA=，cosA=，sinA=2cosAsinA=（2）如图 2 中，cos2A=cos CED=2ACcosA 1=2（cosA）21 知识点 4 解直角三角形应用 余弦在直角三角形中任意一锐角的邻边与斜边的比叫做的余弦记作正切角的大小确定时它的三角函数值就确定了也就是说三角函数值随角度的自变量的取值范围内随的增大而增大典例在中则答案解析解正方形网格精品资料 欢迎下载 坡度，坡角 如图：AB 表示水平面，BC 表示坡面，我们把水平面 AB 与坡面 BC

15、 所形成的ABC称为坡角.一般地，线段 BE 的长度称为斜坡 BC 的水平宽度，线段 CE 的长度称为斜坡 BC 的铅垂高度。如图；坡面的铅垂高度 h 和水平宽度 l 的比叫做坡面的坡度（或坡比），用表示，记作h:l,坡度通常写成 1：m 的形式（m 可为小数）。坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作。于是tanhil，显然，坡度越大，越大，坡面就越陡。方位角：从正北方向或正南方向到目标方向所形成的小于90得角叫方位角.如图；SOCNODSOBNOA,都是方位角.如图；目标方向OA表示的方位角为北偏东35；目标方向OB表示的方位角为南偏东75；目标方向OC表示的方位角为南偏西45，也称西南方向；目标

16、方向OD表示的方位角为北偏西40.仰角、俯角 余弦在直角三角形中任意一锐角的邻边与斜边的比叫做的余弦记作正切角的大小确定时它的三角函数值就确定了也就是说三角函数值随角度的自变量的取值范围内随的增大而增大典例在中则答案解析解正方形网格精品资料 欢迎下载 如图：OC为水平线，OD为铅垂线，OA,OB 为视线，我们把视线OA与水平线OC所形成的成为仰角；AOC把视线 OB与水平线OC所形成的BOC称为俯角.在视线与水平线所成的角中，当视线在水平线上方时，视线与水平线所成的角叫做仰角，当视线在水平线下方时，视线与水平线所成的角叫做俯角.【典例】1.某篮球架的侧面示意图如图所示，现测得如下数据：底部支架

17、 AB 的长为 1.74m，后拉杆AE 的倾斜角EAB=53，篮板 MN 到立柱 BC 的水平距离 BH=1.74m，在篮板 MN 另一侧，与篮球架横伸臂 DG 等高度处安装篮筐，已知篮筐到地面的距离 GH 的标准高度为 3.05m 则篮球架横伸臂 DG 的长约为 m（结果保留一位小数，参考数据：sin53，cos53，tan53）【答案】1.2【解析】解：作 DKAH 于 K 余弦在直角三角形中任意一锐角的邻边与斜边的比叫做的余弦记作正切角的大小确定时它的三角函数值就确定了也就是说三角函数值随角度的自变量的取值范围内随的增大而增大典例在中则答案解析解正方形网格精品资料 欢迎下载 四边形 DK

18、HG 是矩形，DK=GH=3.05m，在 Rt ADK 中AK=2.29（m），DG=HK=AH AK=AB+BH AK=1.74+1.742.291.2（m）2.如图，一艘渔船正以 60 海里/小时的速度向正东方向航行，在 A 处测得岛礁 P 在东北方向上，继续航行 1.5 小时后到达 B 处，此时测得岛礁 P 在北偏东 30 方向，同时测得岛礁 P 正东方向上的避风港 M 在北偏东 60 方向为了在台风到来之前用最短时间到达 M 处，渔船立刻加速以 75 海里/小时的速度继续航行 小时即可到达（结果保留根号）【答案】【解析】解：如图，过点 P 作 PQAB 交 AB 延长线于点 Q，过点

19、M 作 MNAB 交 AB 延长线于点 N，在直角 AQP 中，PAQ=45，则 AQ=PQ=60 1.5+BQ=90+BQ（海里），所以 BQ=PQ90 余弦在直角三角形中任意一锐角的邻边与斜边的比叫做的余弦记作正切角的大小确定时它的三角函数值就确定了也就是说三角函数值随角度的自变量的取值范围内随的增大而增大典例在中则答案解析解正方形网格精品资料 欢迎下载 在直角 BPQ 中，BPQ=30，则 BQ=PQtan30=PQ（海里），所以 PQ90=PQ，所以 PQ=45（3+）（海里）所以 MN=PQ=45（3+）（海里）在直角 BMN 中，MBN=30，所以 BM=2MN=90（3+）（海里

20、）所以=（小时）3.重庆市是著名的山城，重庆建筑多因地制宜，某中学依山而建，校门 A 处，有一斜坡 AB，斜坡 AB 的坡度 i=5：12，从 A 点沿斜坡行走了 19.5 米到达坡顶 B 处，在坡顶 B 处看教学楼 CF 的楼顶 C 的仰角CBF=53，离 B 点 5 米远的 E 处有一花台，在花台 E 处仰望 C 的仰角CEF=63.4，CF 的延长线交校门处的水平面于点 D，则 DC 的长_（参考数据：tan53，cos53，tan63.42，sin63.4）【答案】27.5【解析】解：如图，过 B 作 BGAD 于 G，则四边形 BGDF 是矩形，余弦在直角三角形中任意一锐角的邻边与斜

21、边的比叫做的余弦记作正切角的大小确定时它的三角函数值就确定了也就是说三角函数值随角度的自变量的取值范围内随的增大而增大典例在中则答案解析解正方形网格精品资料 欢迎下载 在 Rt ABG 中，AB=13 米，BG=DF=AB=19.5=7.5 米，在 Rt BCF 中，BF=，在 Rt CEF 中，EF=，BE=4，BFEF=5，解得：CF=20 教学楼 CF 的高度=20+7.5=27.5 米【方法总结】1、解有关方向角，方位角的问题时常利用正南，正北，正西，正东方向线构造直角三角形。2、在构造直角三角形后，要注意平行线间角与角的关系，进行角度转换。【随堂练习】1（2018 连云港）如图 1，

22、水坝的横截面是梯形 ABCD，ABC=37，坝顶 DC=3m，背水坡 AD 的坡度 i（即 tanDAB）为 1：0.5，坝底 AB=14m 余弦在直角三角形中任意一锐角的邻边与斜边的比叫做的余弦记作正切角的大小确定时它的三角函数值就确定了也就是说三角函数值随角度的自变量的取值范围内随的增大而增大典例在中则答案解析解正方形网格精品资料 欢迎下载 （1）求坝高；（2）如图 2，为了提高堤坝的防洪抗洪能力，防汛指挥部决定在背水坡将坝顶和坝底同时拓宽加固，使得 AE=2DF，EFBF，求 DF 的长（参考数据：sin37，cos37，tan37）【解答】解：（1）作 DMAB 于 M，CNAN 于

23、N 由题意：tanDAB=2，设 AM=x，则 DM=2x，四边形 DMNC 是矩形，DM=CN=2x，在 Rt NBC 中，tan37=，BN=x，x+3+x=14，x=3，DM=6，答：坝高为 6m （2）作FHAB 于H 设DF=y，设DF=y，则AE=2y，EH=3+2yy=3+y，BH=14+2y（3+y）=11+y，由 EFHFBH，可得=，即=，余弦在直角三角形中任意一锐角的邻边与斜边的比叫做的余弦记作正切角的大小确定时它的三角函数值就确定了也就是说三角函数值随角度的自变量的取值范围内随的增大而增大典例在中则答案解析解正方形网格精品资料 欢迎下载 解得 y=7+2或72（舍弃），

24、DF=27，答：DF 的长为（27）m 2（2018 梧州）随着人们生活水平的不断提高，旅游已成为人们的一种生活时尚为开发新的旅游项目，我市对某山区进行调查，发现一瀑布为测量它的高度，测量人员在瀑布的对面山上 D 点处测得瀑布顶端 A 点的仰角是 30，测得瀑布底端 B 点的俯角是 10，AB 与水平面垂直 又在瀑布下的水平面测得CG=27m，GF=17.6m（注：C、G、F 三点在同一直线上，CFAB 于点 F）斜坡 CD=20m，坡角ECD=40 求瀑布 AB 的高度（参考数据：1.73，sin400.64，cos400.77，tan400.84，sin100.17，cos100.98，t

25、an100.18）【解答】解：过点 D 作 DMCE，交 CE 于点 M，作 DNAB，交 AB 于点 N，如图所示 在 Rt CMD 中，CD=20m，DCM=40，CMD=90，CM=CDcos4015.4m，DM=CDsin4012.8m，DN=MF=CM+CG+GF=60m 在 Rt BDN 中，BDN=10，BND=90，DN=60m，BN=DNtan1010.8m 余弦在直角三角形中任意一锐角的邻边与斜边的比叫做的余弦记作正切角的大小确定时它的三角函数值就确定了也就是说三角函数值随角度的自变量的取值范围内随的增大而增大典例在中则答案解析解正方形网格精品资料 欢迎下载 在 Rt AD

26、N 中，ADN=30，AND=90，DN=60m，AN=DNtan3034.6m AB=AN+BN=45.4m 答：瀑布 AB 的高度约为 45.4 米 3（2018 眉山）知识改变世界，科技改变生活导航装备的不断更新极大方便了人们的出行如图，某校组织学生乘车到黑龙滩（用 C 表示）开展社会实践活动，车到达 A 地后，发现 C 地恰好在 A 地的正北方向，且距离 A 地 13 千米，导航显示车辆应沿北偏东 60 方向行驶至 B 地，再沿北偏西 37 方向行驶一段距离才能到达C 地，求B、C 两地的距离（参考数据：sin53，cos53，tan53）【解答】解：如图，作 BDAC 于点 D，则B

27、AD=60、DBC=53，设 AD=x，余弦在直角三角形中任意一锐角的邻边与斜边的比叫做的余弦记作正切角的大小确定时它的三角函数值就确定了也就是说三角函数值随角度的自变量的取值范围内随的增大而增大典例在中则答案解析解正方形网格精品资料 欢迎下载 在 Rt ABD 中，BD=ADtan BAD=x，在 Rt BCD 中，CD=BDtan DBC=x=x，由 AC=AD+CD 可得 x+x=13，解得：x=3，则 BC=x=（43）=205，即 BC 两地的距离为（205）千米 综合运用：锐角三角函数 1.如图，在正方形 ABCD 中，M 是 AD 的中点，BE=3AE，试求 sinECM 的值

28、【解析】解：设 AE=x，则 BE=3x，BC=4x，AM=2x，CD=4x，EC=5x，EM=x，CM=2x，EM2+CM2=CE2，CEM 是直角三角形，sinECM=2.如图，在边长为 1 的小正方形网格中，点 A、B、C、D 都在这些小正方形的顶点上，AB、CD 相交于点 O，求 tanAOD 余弦在直角三角形中任意一锐角的邻边与斜边的比叫做的余弦记作正切角的大小确定时它的三角函数值就确定了也就是说三角函数值随角度的自变量的取值范围内随的增大而增大典例在中则答案解析解正方形网格精品资料 欢迎下载 【解析】解：如图，连接 BE，四边形 BCEK 是正方形，KF=CF=CK，BF=BE，C

29、K=BE，BECK，BF=CF，根据题意得：ACBK，ACOBKO，KO：CO=BK：AC=1：3，KO：KF=1：2，KO=OF=CF=BF，在 Rt PBF 中，tanBOF=2，AOD=BOF，tanAOD=2 3.已知 ABC 中，AB=10，AC=2，B=30，求 ABC 的面积。【解析】解：作 ADBC 交 BC（或 BC 延长线）于点 D，如图 1，当 AB、AC 位于 AD 异侧时，余弦在直角三角形中任意一锐角的邻边与斜边的比叫做的余弦记作正切角的大小确定时它的三角函数值就确定了也就是说三角函数值随角度的自变量的取值范围内随的增大而增大典例在中则答案解析解正方形网格精品资料 欢

30、迎下载 在 Rt ABD 中，B=30，AB=10，AD=ABsinB=5，BD=ABcosB=5，在 Rt ACD 中，AC=2，CD=，则 BC=BD+CD=6，S ABC=BCAD=6 5=15；如图 2，当 AB、AC 在 AD 的同侧时，由知，BD=5，CD=，则 BC=BD CD=4，S ABC=BCAD=4 5=10 综上，ABC 的面积是 15或 10。4.如图，在 ABC 中，AC=6，BC=10，tanC=，点 D 是 AC 边上的动点（不与点 C 重合），过 D 作 DEBC，垂足为 E，点 F 是 BD 的中点，连接 EF，设 CD=x，DEF 的面积为 S，求 S 与

31、 x 之间的函数关系式 余弦在直角三角形中任意一锐角的邻边与斜边的比叫做的余弦记作正切角的大小确定时它的三角函数值就确定了也就是说三角函数值随角度的自变量的取值范围内随的增大而增大典例在中则答案解析解正方形网格精品资料 欢迎下载【解析】解：（1）在 Rt CDE 中，tanC=，CD=x DE=x，CE=x，BE=10 x，S BED=（10 x）x=x2+3x DF=BF，S=S BED=x2，5.在 ABC 中，B、C 均为锐角，其对边分别为 b、c，求证：=【解析】证明：如图，过 A 作 ADBC 于 D，在 Rt ABD 中，sinB=，AD=ABsinB，在 Rt ADC 中，sin

32、C=，AD=ACsinC，ABsinB=ACsinC，而 AB=c，AC=b，csinB=bsinC，=6.如图，由 12 个形状、大小完全相同的小矩形组成一个大的矩形网格，小矩形的顶点称为这个矩形网格的格点，已知这个大矩形网格的宽为 6，ABC 的顶点都在格点（1）求每个小矩形的长与宽；（2）在矩形网格中找一格点 E，使 ABE 为直角三角形，求所有满足条件的线段 AE 的长余弦在直角三角形中任意一锐角的邻边与斜边的比叫做的余弦记作正切角的大小确定时它的三角函数值就确定了也就是说三角函数值随角度的自变量的取值范围内随的增大而增大典例在中则答案解析解正方形网格精品资料 欢迎下载 度（3）求 s

33、inBAC 的值 【解析】解：（1）设每个小矩形的长为 x，宽为 y，依题意得：，解得，所以每个小矩形的长为 3，宽为 1.5；（2）如图所示：，AE=3 或 3或；（3）由图可计算 AC=5，BC=4，AB=sinBAC=7.如图 1，水坝的横截面是梯形 ABCD，ABC=37，坝顶 DC=3m，背水坡 AD 的坡度 i（即tanDAB）为 1：0.5，坝底 AB=14m 余弦在直角三角形中任意一锐角的邻边与斜边的比叫做的余弦记作正切角的大小确定时它的三角函数值就确定了也就是说三角函数值随角度的自变量的取值范围内随的增大而增大典例在中则答案解析解正方形网格精品资料 欢迎下载 （1）求坝高；（

34、2）如图 2，为了提高堤坝的防洪抗洪能力，防汛指挥部决定在背水坡将坝顶和坝底同时拓宽加固，使得 AE=2DF，EFBF，求 DF 的长（参考数据：sin37，cos37，tan37）【解析】解：（1）如图，作 DMAB 于 M，CNAB 于 N NM 由题意：tanDAB=2，设 AM=x，则 DM=2x，四边形 DMNC 是矩形，DM=CN=2x，在 Rt NBC 中，tan37=，BN=x，x+3+x=14，x=3，DM=6，答：坝高为 6m（2）如图，作 FHAB 于 H，余弦在直角三角形中任意一锐角的邻边与斜边的比叫做的余弦记作正切角的大小确定时它的三角函数值就确定了也就是说三角函数值

35、随角度的自变量的取值范围内随的增大而增大典例在中则答案解析解正方形网格精品资料 欢迎下载 H 设 DF=y，设 DF=y，则 AE=2y，EH=3+2yy=3+y，BH=14+2y（3+y）=11+y，由 EFHFBH，可得=，即=，解得 y=7+2或72（舍弃），DF=27，答：DF 的长为（27）m 8.如图，BC 是路边坡角为 30，长为 10 米的一道斜坡，在坡顶灯杆 CD 的顶端 D 处有一探射灯，射出的边缘光线 DA 和 DB 与水平路面 AB 所成的夹角DAN 和DBN 分别是 37和 60（图中的点 A、B、C、D、M、N 均在同一平面内，CMAN）（1）求灯杆 CD 的高度；

36、（2）求 AB 的长度（结果精确到 0.1 米）（参考数据：=1.73sin37060，cos370.80，tan370.75）【解析】解：（1）如图，延长 DC 交 AN 于 H 余弦在直角三角形中任意一锐角的邻边与斜边的比叫做的余弦记作正切角的大小确定时它的三角函数值就确定了也就是说三角函数值随角度的自变量的取值范围内随的增大而增大典例在中则答案解析解正方形网格精品资料 欢迎下载 DBH=60，DHB=90，BDH=30，CBH=30，CBD=BDC=30，BC=CD=10（米）（2）在 Rt BCH 中，CH=BC=5，BH=58.65，DH=15，在 Rt ADH 中，AH=20，AB

37、=AHBH=208.6511.4（米）9.日照间距系数反映了房屋日照情况 如图，当前后房屋都朝向正南时，日照间距系数=L：（HH1），其中 L 为楼间水平距离，H 为南侧楼房高度，H1为北侧楼房底层窗台至地面高度 如图，山坡 EF 朝北，EF 长为 15m，坡度为 i=1：0.75，山坡顶部平地 EM 上有一高为 22.5m的楼房 AB，底部 A 到 E 点的距离为 4m（1）求山坡 EF 的水平宽度 FH；余弦在直角三角形中任意一锐角的邻边与斜边的比叫做的余弦记作正切角的大小确定时它的三角函数值就确定了也就是说三角函数值随角度的自变量的取值范围内随的增大而增大典例在中则答案解析解正方形网格精

38、品资料 欢迎下载（2）欲在 AB 楼正北侧山脚的平地 FN 上建一楼房 CD，已知该楼底层窗台 P 处至地面 C处的高度为 0.9m，要使该楼的日照间距系数不低于 1.25，底部 C 距 F 处至少多远？【答案】【解析】解：（1）在 Rt EFH 中，H=90，tanEFH=i=1：0.75=，设 EH=4x，则 FH=3x，EF=5x，EF=15，5x=15，x=3，FH=3x=9 即山坡 EF 的水平宽度 FH 为 9m；（2）L=CF+FH+EA=CF+9+4=CF+13，H=AB+EH=22.5+12=34.5，H1=0.9，日照间距系数=L：（HH1）=，该楼的日照间距系数不低于 1

39、.25，1.25，CF29 答：要使该楼的日照间距系数不低于 1.25，底部 C 距 F 处 29m 远 余弦在直角三角形中任意一锐角的邻边与斜边的比叫做的余弦记作正切角的大小确定时它的三角函数值就确定了也就是说三角函数值随角度的自变量的取值范围内随的增大而增大典例在中则答案解析解正方形网格精品资料 欢迎下载 10.小亮在某桥附近试飞无人机，如图，为了测量无人机飞行的高度 AD，小亮通过操控器指令无人机测得桥头 B，C 的俯角分别为EAB=60，EAC=30，且 D，B，C 在同一水平线上 已知桥 BC=30 米，求无人机飞行的高度 AD（精确到 0.01 米 参考数据：1.414，1.732）【解析】解：EAB=60，EAC=30，CAD=60，BAD=30，CD=ADtan CAD=AD，BD=ADtan BAD=AD，BC=CD BD=AD=30，AD=1525.98 答：无人机飞行的高度 25.98 米。余弦在直角三角形中任意一锐角的邻边与斜边的比叫做的余弦记作正切角的大小确定时它的三角函数值就确定了也就是说三角函数值随角度的自变量的取值范围内随的增大而增大典例在中则答案解析解正方形网格