《2023年第三章直线与方程测试卷(最新版).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年第三章直线与方程测试卷(最新版).pdf（27页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品资料 欢迎下载 第三章 直线与方程测试题（一）一选择题（每小题 5 分，共 12 小题，共 60 分）1若直线过点)33(，且倾斜角为030，则该直线的方程为（）A.63 xy B.433xy C.433xy D.233xy 2.如果)1,3(A、),2(kB、)11,8(C，在同一直线上，那么k的值是（）。A.6 B.7 C.8 D.9 3.如果直线09 byx经过直线01765 yx与直线0234 yx的交点，那么b等于（）.A.2 B.3 C.4 D.5 4.直线05)4()252(22mymxmm的倾斜角是045，则m的值为（）。A.2 B.3 C.3 D.2 5.两条直线023m
2、yx和0323)1(2myxm的位置关系是()A.平行 B.相交 C.重合 D.与m有关 *6到直线012yx的距离为55的点的集合是()A.直线022yx B.直线02yx C.直线02yx或直线022yx D.直线02yx或直线022yx 7 直线02byx与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于，那么b的取值范围是（）2,2 ),2 2,(2,0()0,2 ),(精品资料 欢迎下载*8若直线l与两直线1y，07 yx分别交于M，N两点，且MN的中点是)1,1(P，则直线l的斜率是（）A32 B32 C23 D23 9两平行线0123 yx，06cayx之间的距离为13132，则ac2的值是(
3、)A.1 B.1 C.-1 D.2 10直线012 yx关于直线1x对称的直线方程是（）A012 yx B012yx C032yx D032 yx *11 点P到点)0,1(A和直线1x的距离相等，且P到直线xy 的距离等于22，这样的点P共有 （）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 *12若|xay 的图象与直线)0(aaxy，有两个不同交点，则a的取值范围是（）A10a0 B1a C0a且1a D1a 二填空题（每小题 5 分，共 4 小题，共 20 分）13.经过点)3,2(，在x轴、y轴上截距相等的直线方程是 ；或 。*14.直线方程为08)23(yxa，若直线不过第二象限，则a的
4、取值范围是 。15.在直线03 yx上求一点，使它到原点的距离和到直线023 yx的距离相等，则此点的坐标为 .位置关系是平行相交重合与有关到直线的距离为的点的集合是直线直线率是两平行线之间的距离为则的值是直线关于直线对称的直线方程是点轴上截距相等的直线方程是或直线方程为若直线不过第二象限则的取值精品资料 欢迎下载 *16.若方程0222yxyxyx表示的图形是 。三解答题（共 6 小题，共 70 分）17（10 分）在ABC中，BC边上的高所在直线方程为：012 yx，A的平分线所在直线方程为：0y，若点B的坐标为)2,1(，求点A和C的坐标.*18（12 分）已知直线1)13()2(xay
5、a.（1）求证：无论a为何值，直线总过第一象限；（2）为使这条直线不过第二象限，求a的取值范围.19（12 分）已知实数x，y满足82yx，当32x时，求xy的最值.20（12 分）已知点)1,2(P.（1）求过P点与原点距离为 2 的直线l的方程；位置关系是平行相交重合与有关到直线的距离为的点的集合是直线直线率是两平行线之间的距离为则的值是直线关于直线对称的直线方程是点轴上截距相等的直线方程是或直线方程为若直线不过第二象限则的取值精品资料 欢迎下载（2）求过P点与原点距离最大的直线l的方程，最大距离是多少？（3）是否存在过P点与原点距离为 6 的直线？若存在，求出方程；若不存在，请说明理由.
6、*21（12 分）已知集合 123|),(axyyxA，15)1()1(|),(2yaxayxB，求a为何值时，BA.*22（12 分）有一个附近有进出水管的容器，每单位时间进出的水量是一定的，设从某时刻开始10 分钟内只进水，不出水，在随后的 30 分钟内既进水又出水，得到时间(x)分与水量y(升)之间的关系如图所示，若 40 分钟后只放水不进水，求y与x的函数关系.第三章直线与方程测试题答案与提示（一）y O x 10 20 30 40 30 20 A B 10 位置关系是平行相交重合与有关到直线的距离为的点的集合是直线直线率是两平行线之间的距离为则的值是直线关于直线对称的直线方程是点轴上
7、截距相等的直线方程是或直线方程为若直线不过第二象限则的取值精品资料 欢迎下载 一、选择题 14 CDDB 58 BDCA 912 ADCB 提示：1.据直线的点斜式该直线的方程为)3(30tan)3(0 xy，整理即得。2.由2BCACkk得 D 3.直线01765 yx与直线0234 yx的交点坐标为)2,1(，代入直线09 byx，得5b 4.由题意知1k，所以1425222mmm，所以3m或2m（舍去）5.第一条直线的斜率为231k，第二条直线的斜率为03122mk，所以21kk.6.设此点坐标为),(yx,则5512|12|22yx，整理即得。7.令0 x，得2by，令0y，bx，所以
8、所求三角形面积为241|2|21bbb，且0b，1412b，所以42b，所以 2,0()0,2b.8.由题意，可设直线 l 的方程为1)1(xky，分别与1y，07 yx，联立解得)1,12(kM，)116,16(kkkkM，又因为MN的中点是)1,1(P，所以由中点坐标公式得32k.9.由题意ca1-2|63，4a，2c，则06cayx可化为0223cyx.由两平行线距离得13|12c|13132，得2c或6c，12ac.10.012 yx关于直线1x的交点为)1,1(A，点)0,1(关于1x的对称点为)0,3(B也在所求直线上，所求直线方程为)1(211xy，即032 yx，或所求直线与直
9、线012 yx的斜率互为相反数，21k亦可得解.位置关系是平行相交重合与有关到直线的距离为的点的集合是直线直线率是两平行线之间的距离为则的值是直线关于直线对称的直线方程是点轴上截距相等的直线方程是或直线方程为若直线不过第二象限则的取值精品资料 欢迎下载 11.由题意知：|1|)1(22xyx，且2|22yx，所以141|422yxxyyxxy 或142yxxy，解得，有两根，有一根.12.如图，要使|xay 的图象与直线)0(aaxy有两个不同的交点，则1a.二、填空题 1305 yx或023 yx；1432a；15)51,53(或)51,53(；16两条直线.提示：13.注意经过原点的直线在
10、 x 轴、y 轴上的截距均为零 14.直线在 y 轴上的截距为-8，直线不过第二象限，画图可知，直线的斜率为正或 0，即0)23(a，所以32a.15.设此点坐标),3(00yy，由题意2200202031|233|)3(yyyy，可得510y 16.0)12)()()2)(222yxyxyxyxyxyxyxyx，所以表示两条直线0yx，012 yx.三解答题 17解：由0012yyx，)0,1(A ，又1)1(102ABk，x轴为A的平分线，故1ACk，)1(:xyAC，BC 边上的高的方程为：012 yx ，2BCk，y yax yxa O x 位置关系是平行相交重合与有关到直线的距离为的
11、点的集合是直线直线率是两平行线之间的距离为则的值是直线关于直线对称的直线方程是点轴上截距相等的直线方程是或直线方程为若直线不过第二象限则的取值精品资料 欢迎下载 BC：)1(22xy，即：042yx，由01042yxyx ，解得)6,5(C。18.解：（1）将方程整理得0)12()3(yxyxa，对任意实数a，直线恒过03yx，与012 yx的交点)53,51(，直线系恒过第一象限内的定点)53,51(，即无论a为何值，直线总过第一象限.（2）当2a时，直线为51x，不过第二象限；当2a时，直线方程化为21213axaay，不过第二象限的充要条件为0210213aaa，2 a，综上2a时直线不
12、过第二象限.19.思路点拨：本题可先作出函数)32(28xxy的图象，把xy看成过点),(yx和原点的直线的斜率进行求解.解析：如图，设点),(yxP，因为x，y满足82yx，且32x，所以点),(yxP在线段AB上移动，并且A，B 两点的坐标分别是)4,2(A，)2,3(B.因为xy的几何意义是直线 OP 的斜率，且2OAk，32OBk，所以xy的最大值为 2，最小值为32.20.解：（1）过P点的直线 l 与原点距离为 2，而P点坐标为)1,2(，可见，过)1,2(P垂直于 x 轴的直线满足条件.此时 l 的斜率不存在，其方程为2x.若斜率存在，设 l 的方程为)2(1xky，即012ky
13、kx.y O x 1 2 3 4 4 3 2 1 A P B 位置关系是平行相交重合与有关到直线的距离为的点的集合是直线直线率是两平行线之间的距离为则的值是直线关于直线对称的直线方程是点轴上截距相等的直线方程是或直线方程为若直线不过第二象限则的取值精品资料 欢迎下载 由已知，得21|12|2kk，解得43k.此时 l 的方程为01043 yx，综所，可得直线 l 的方程为2x或01043 yx.（2）作图可证过P点与原点 O 距离最大的是过P点且与PO垂直的直线，由OPl，得11OPkk，所以211OPkk，由直线方程的点斜式得)2(21xy，即052yx.即直线052yx是过P点且与原点 O
14、 距离最大的直线，最大距离为55|5|.（3）由（2）可知，过P点不存在到原点距离超过5的直线，因此不存在过点P点且到原点距离为 6 的直线.21.思路点拨：先化简集体A，B，再根据BA，求a的值.自主解答：集合A，B分别为 xOy 平面上的点集；直线1l：)2(012)1(xayxa，2l：015)1()1(2yaxa，由)12)(1()15(1)1)(1()1)(1(22aaaaa，解得1a.1a时，显然有B，所以BA；当1a时，集合A为直线)2(3 xy，集合B为直线215y，两直线平行，所以BA；由1l可知A)3,2(，当A)3,2(时，即015)1(3)1(22yaa，可得25a或4
15、a，此时BA.综上所述，当25,1,1,4 a时，BA.22.解：当100 x时，直线过点)0,0(O，)20,10(A；21020OAk，所以此时直线方程为xy2；位置关系是平行相交重合与有关到直线的距离为的点的集合是直线直线率是两平行线之间的距离为则的值是直线关于直线对称的直线方程是点轴上截距相等的直线方程是或直线方程为若直线不过第二象限则的取值精品资料 欢迎下载 当4010 x时，直线过点)20,10(A，)30,40(B，此时3110402030ABk，所以此时的直线方程为)10(3120 xy，即35031 xy；当40 x时，由题意知，直线的斜率就是相应放水的速度，设进水的速度为1
16、v，放水的速度为2v，在 OA 段时是进水过程，所以21v，在AB段是既进水又放水的过程，由物理知识可知，此时的速度为3121 vv，3122v，352v，所以当40 x时，35k.又过点)30,40(B，所以此时的方程为329035xy，令0y，58x，此时到)0,58(C放水完毕，综合上述：)5840(329035)4010(35031)100(2xxxxxxy。题序 星级 考查知识点 考查能力 1 点斜式该直线的方程 应用、计算能力 2 三点共线 公式应用、计算能力 3 直线交点 应用、计算能力 4 直线的倾斜角 计算、综合能力 5 两直线的位置关系 计算、判断能力 6*点到直线的距离、
17、点的集合 综合应用能力 7 直线的截距、三角形的面积 理解能力、运算求解不等式能力 8*直线的交点、中点坐标公式 理解、计算能力 9 两平行线的斜率、截距关系及距离等知识 转化与计算能力 10 直线的对称 理解、计算能力 11*点到直线的距离 应用、计算等综合能力 12*直线的交点 利用数学方法（数形结合）解题能力 位置关系是平行相交重合与有关到直线的距离为的点的集合是直线直线率是两平行线之间的距离为则的值是直线关于直线对称的直线方程是点轴上截距相等的直线方程是或直线方程为若直线不过第二象限则的取值精品资料 欢迎下载 13 直线方程 利用数学方法（分类讨论）解题能力 14*点点直线、点线距离
18、分析问题、解决问题能力 15 点线距离 应用能力、计算能力 16*直线方程 化简、转化能力 17 直线的交点、直线方程、对称问题 理解能力、转化能力、运算求解能力 18*直线的方程、直线过定点问题 理解能力、转化能力、运算求解能力 19 直线的方程、直线的斜率 转化能力、运算求解能力 20 直线的方程、点到线的距离 转化能力、运算求解能力、实际应用能力 21*集合的运算、直线方程 综合应用、理解与运算能力 22*直线方程、实际应用 分析转化能力、运算求解能力、实际应用能力 必修 2 第三章测验题（二）一、选择题 1若直线过点)2,1(，)32,4(则此直线的倾斜角是()位置关系是平行相交重合与
19、有关到直线的距离为的点的集合是直线直线率是两平行线之间的距离为则的值是直线关于直线对称的直线方程是点轴上截距相等的直线方程是或直线方程为若直线不过第二象限则的取值精品资料 欢迎下载 A030 B045 C060 D090 2若三点)1,3(A，),2(bB，)11,8(C在同一直线上，则实数b等于()A2 B3 C9 D9 3过点)2,1(，且倾斜角为030的直线方程是()A)1(332xy B)1(32xy C.03633 yx D.0323yx 4直线0523 yx与直线0103 yx的位置关系是()A相交 B平行 C重合 D异面 5直线012mymx经过一定点，则该定点的坐标为()A)1
20、,2(B)1,2(C)2,1(D)2,1(6已知0ab，0bc，则直线0cbyax通过()A第一、二、三象限 B第一、二、四象限 C第一、三、四象限 D第二、三、四象限 7点)5,2(P到直线xy3的距离 d 等于()A0 B.2532 C.2532 D.2532 8与直线32 xy平行，且与直线43 xy交于x轴上的同一点的直线方程是()A42 xy B421 xy C382 xy D3821 xy 9两条直线2axy与1)2(xay互相垂直，则a等于()A2 B1 C0 D1 10已知等腰直角三角形ABC的斜边所在的直线是023yx，直角顶点是)2,3(C，则两条位置关系是平行相交重合与有
21、关到直线的距离为的点的集合是直线直线率是两平行线之间的距离为则的值是直线关于直线对称的直线方程是点轴上截距相等的直线方程是或直线方程为若直线不过第二象限则的取值精品资料 欢迎下载 直角边AC，BC的方程是()A053yx，072 yx B042yx，072 yx C042yx，072yx D0223 yx，022yx 11设点)3,2(A，)2,3(B，直线l过点)1,1(P且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围是()A43k或4k B434k C443k D以上都不对 12在坐标平面内，与点)2,1(A距离为 1，且与点)1,3(B距离为 2 的直线共有()A1 条 B2 条 C3 条 D
22、4 条 二、填空题 13已知点)2,1(A，)6,4(B，则|AB等于_ 14平行直线1l：01yx与2l：0133 yx的距离等于_ 15若直线l经过点)3,2(P且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，则直线l的方程为_或_ 16 若直线m被两平行线1l：01yx与2l：03 yx所截得的线段的长为22，则m的倾斜角可以是015；030；045；060；075，其中正确答案的序号是_(写出所有正确答案的序号)三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17求经过点)3,2(A，)1,4(B的直线的两点式方程，并把它化成点斜式，斜截式和截距式 18(1)当a为何值时，直线1l：axy2与
23、直线2l：2)2(2xay平行？(2)当a为何值时，直线1l：3)12(xay与直线2l：34 xy垂直？位置关系是平行相交重合与有关到直线的距离为的点的集合是直线直线率是两平行线之间的距离为则的值是直线关于直线对称的直线方程是点轴上截距相等的直线方程是或直线方程为若直线不过第二象限则的取值精品资料 欢迎下载 19在ABC中，已知点)2,5(A，)3,7(B，且边AC的中点M在y轴上，边BC的中点N在x轴上，求：(1)顶点C的坐标；(2)直线MN的方程 20过点)0,3(P作一直线，使它夹在两直线1l：2xy20 和2l：xy30 之间的线段AB恰被P点平分，求此直线方程 21已知ABC的三个
24、顶点)6,4(A，)0,4(B，)4,1(C，求(1)AC边上的高BD所在直线方程；(2)BC边的垂直平分线EF所在直线方程；(3)AB边的中线的方程 22当m为何值时，直线14)()32(22mymmxmm.(1)倾斜角为045；(2)在x轴上的截距为 1.必修 2 第三章测验题答案（二）一、选择题 1、A 斜率 k 2 3 24133，倾斜角为 30.位置关系是平行相交重合与有关到直线的距离为的点的集合是直线直线率是两平行线之间的距离为则的值是直线关于直线对称的直线方程是点轴上截距相等的直线方程是或直线方程为若直线不过第二象限则的取值精品资料 欢迎下载 2、D 由条件知 kBCkAC，b1
25、12811183，b9.3、C 由直线方程的点斜式得 y2tan30(x1)，整理得 3x3y6 30.4、A A1B2A2B1331(2)110，这两条直线相交 5、A 直线变形为 m(x2)(y1)0，故无论 m 取何值，点(2,1)都在此直线上。6、A ab0，bc0，令 y0 得 xca，ab0，bc0，ac0，ca0，直线通过第一、二、三象限。7、B 直线方程 y 3x 化为一般式 3xy0，则 d2 352.8、C 直线 y2x3 的斜率为2，则所求直线斜率 k2，直线方程 y3x4 中，令 y0，则x43，即所求直线与 x 轴交点坐标为(43，0)故所求直线方程为 y2(x43)
26、，即 y2x83.9、D两线互相垂直，a(a2)1，a22a10，a1.10、B两条直角边互相垂直，其斜率 k1，k2应满足 k1k21，排除 A、C、D，故选 B.11、A kPA4，kPB34，画图观察可知 k34或 k4.12、B 由平面几何知，与 A 距离为 1 的点的轨迹是以 A 为圆心，以 1 为半径的A，与 B 距离为 2 的点的轨迹是半径为 2 的B，显然A和B 相交，符合条件的直线为它们的公切线有 2 条 二、填空题 13、.5|AB|142 2625.14、23 直线 l2的方程可化为 xy130，则 d|113|12 1223.15、xy50 xy10 设直线 l 的方程
27、为xayb1，则|a|b|，2a3b1，解得 a5，b5 或 a1，b1，即直线 l 的方程为x5y51 或x1y11，即 xy50 或 xy10.16、两平行线间的距离为 d|31|11 2，由图知直线 m 与 l1的夹角为 30，l1的倾斜角为 45，所以直线 m 的倾斜角等于 30 45 75 或 45 30 15.三、解答题 17、过 AB 两点的直线方程是y131x424.位置关系是平行相交重合与有关到直线的距离为的点的集合是直线直线率是两平行线之间的距离为则的值是直线关于直线对称的直线方程是点轴上截距相等的直线方程是或直线方程为若直线不过第二象限则的取值精品资料 欢迎下载 点斜式为
28、 y123(x4)斜截式为 y23x53 截距式为x52y531.18、(1)直线 l1的斜率 k11，直线 l2的斜率 k2a22，因为 l1l2，所以 a221 且 2a2，解得：a1.所以当 a1 时，直线 l1：yx2a 与直线 l2：y(a22)x2 平行(2)直线 l1的斜率 k12a1，l2的斜率 k24，因为 l1l2，所以 k1k21，即 4(2a1)1，解得 a38.所以当 a38时，直线 l1：y(2a1)x3 与直线 l2：y4x3 垂直 19、(1)设 C(x，y)，由 AC 的中点 M 在 y 轴上得，x520，即 x5.由 BC 中点 N 在 x 轴上，得3y20
29、，y3，C(5，3)(2)由 A、C 两点坐标得 M(0，52)由 B、C 两点坐标得 N(1,0)直线 MN 的方程为 xy521.即 5x2y50.20、设点 A的坐标为(x1，y1)，因为点 P 是 AB 中点，则点 B 坐标为(6x1，y1)，因为点 A、B 分别在直线 l1和 l2上，有 2x1y1206x1y130解得 x1113y1163,由两点式求得直线方程为 8xy240.21、(1)直线 AC 的斜率 kAC644 12 即：7xy30(1x0)直线 BD 的斜率 kBD12，直线 BD 的方程为 y12(x4)，即 x2y40(2)直线 BC 的斜率 kBC401 443
30、 EF 的斜率 kEF34 线段 BC 的中点坐标为(52，2)EF 的方程为 y234(x52)即 6x8y10.(3)AB的中点 M(0，3)，直线 CM 的方程为：y343x1，22、(1)倾斜角为 45，则斜率为 1 2m2m3m2m1，解得 m1，m1(舍去)直线方程为 2x2y50 符合题意，m1(2)当 y0 时，x4m12m2m31，解得 m12，或 m2 当 m12，m2 时都符合题意，m12或 2.第三章直线与方程 基础训练 A组 一、选择题 1设直线0axbyc 的倾斜角为，且sincos0，则,a b满足（）位置关系是平行相交重合与有关到直线的距离为的点的集合是直线直线
31、率是两平行线之间的距离为则的值是直线关于直线对称的直线方程是点轴上截距相等的直线方程是或直线方程为若直线不过第二象限则的取值精品资料 欢迎下载 A1 ba B1 ba C0 ba D0 ba 2过点(1,3)P 且垂直于直线032 yx 的直线方程为（）A012yx B052yx C052 yx D072 yx 3已知过点(2,)Am和(,4)B m的直线与直线012yx平行，则m的值为（）A0 B8 C2 D10 4已知0,0abbc，则直线axbyc通过（）A第一、二、三象限 B第一、二、四象限 C第一、三、四象限 D第二、三、四象限 5直线1x 的倾斜角和斜率分别是（）A045,1 B0
32、135,1 C090，不存在 D0180，不存在 6若方程014)()32(22mymmxmm表示一条直线，则实数m满足（）A0m B23m C1m D1m，23m，0m 二、填空题 1点(1,1)P 到直线10 xy 的距离是_.2已知直线,32:1 xyl若2l与1l关于y轴对称，则2l的方程为_;若3l与1l关于x轴对称，则3l的方程为_;若4l与1l关于xy 对称，则4l的方程为_;3 若原点在直线l上的射影为)1,2(，则l的方程为_。4点(,)P x y在直线40 xy 上，则22xy的最小值是_.5直线l过原点且平分ABCD的面积，若平行四边形的两个顶点为(1,4),(5,0)B
33、D，则直线l的方程为_。三、解答题 1已知直线AxByC 0，（1）系数为什么值时，方程表示通过原点的直线；（2）系数满足什么关系时与坐标轴都相交；（3）系数满足什么条件时只与x轴相交；（4）系数满足什么条件时是x轴；位置关系是平行相交重合与有关到直线的距离为的点的集合是直线直线率是两平行线之间的距离为则的值是直线关于直线对称的直线方程是点轴上截距相等的直线方程是或直线方程为若直线不过第二象限则的取值精品资料 欢迎下载 （5）设P xy00，为直线AxByC 0上一点，证明：这条直线的方程可以写成 A xxB yy000 2求经过直线0323:,0532:21yxlyxl的交点且平行于直线03
34、2yx的直线方程。3 经过点(1,2)A并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条？请求出这些直线的方程。4过点(5,4)A 作一直线l，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5 第三章直线与方程 综合训练 B组 一、选择题 1已知点(1,2),(3,1)AB，则线段AB的垂直平分线的方程是（）位置关系是平行相交重合与有关到直线的距离为的点的集合是直线直线率是两平行线之间的距离为则的值是直线关于直线对称的直线方程是点轴上截距相等的直线方程是或直线方程为若直线不过第二象限则的取值精品资料 欢迎下载 A524 yx B524 yx C52 yx D52 yx 2若1(2,3),(3,
35、2),(,)2ABCm三点共线 则m的值为（）21 21 2 2 3直线xayb221在y轴上的截距是（）Ab B2b Cb2 D b 4直线13kxyk ，当k变动时，所有直线都通过定点（）A(0,0)B(0,1)C(3,1)D(2,1)5直线cossin0 xya 与sincos0 xyb 的位置关系是（）A平行 B垂直 C斜交 D与,a b的值有关 6两直线330 xy 与610 xmy 平行，则它们之间的距离为（）A4 B 21313 C 51326 D 71020 7已知点(2,3),(3,2)AB ，若直线l过点(1,1)P与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（）A34k
36、B324k C 324kk或 D 2k 二、填空题 1方程1yx所表示的图形的面积为_。位置关系是平行相交重合与有关到直线的距离为的点的集合是直线直线率是两平行线之间的距离为则的值是直线关于直线对称的直线方程是点轴上截距相等的直线方程是或直线方程为若直线不过第二象限则的取值精品资料 欢迎下载 2与直线5247yx平行，并且距离等于3的直线方程是_。3已知点(,)M a b在直线1543 yx上，则22ba 的最小值为 4将一张坐标纸折叠一次，使点(0,2)与点(4,0)重合，且点(7,3)与点(,)m n重合，则nm的值是_。设),0(为常数kkkba，则直线1 byax恒过定点 三、解答题
37、1求经过点(2,2)A 并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是1的直线方程。2一直线被两直线0653:,064:21yxlyxl截得线段的中点是P点，当P点分别为(0,0)，(0,1)时，求此直线方程。3 函数 yf x在xa及xb之间的一段图象近似地看作直线，设acb，证明：f c的近似值是：f acabaf bf a 位置关系是平行相交重合与有关到直线的距离为的点的集合是直线直线率是两平行线之间的距离为则的值是直线关于直线对称的直线方程是点轴上截距相等的直线方程是或直线方程为若直线不过第二象限则的取值精品资料 欢迎下载 4 直线313yx 和x轴，y轴分别交于点,A B，在线段AB为边在第一
38、象限内作等边ABC，如果在第一象限内有一点1(,)2P m使得ABP和ABC的面积相等，求m的值。第三章直线与方程 提高训练 C组 一、选择题 1如果直线l沿x轴负方向平移3个单位再沿y轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，那么直线l的斜率是（）位置关系是平行相交重合与有关到直线的距离为的点的集合是直线直线率是两平行线之间的距离为则的值是直线关于直线对称的直线方程是点轴上截距相等的直线方程是或直线方程为若直线不过第二象限则的取值精品资料 欢迎下载 A13 B3 C13 D3 2若 dcQbaP，、，dcQbaP，、，都在直线ymxk上，则PQ用acm、表示为（）A acm12 B m ac
39、 Cacm12 D acm12 3直线l与两直线1y 和70 xy 分别交于,A B两点，若线段AB的中点为(1,1)M，则直线l的斜率为（）A23 B32 C32 D 23 4ABC中，点(4,1)A,AB的中点为(3,2)M,重心为(4,2)P，则边BC的长为（）A5 B4 C10 D8 5下列说法的正确的是（）A经过定点P xy000，的直线都可以用方程yyk xx00表示 B经过定点 bA，0的直线都可以用方程ykxb表示 C不经过原点的直线都可以用方程xayb 1表示 D 经 过 任 意 两 个 不 同 的 点 222111yxPyxP，、，的 直 线 都 可 以 用 方 程 yyx
40、xxxyy121121表示 6若动点P到点(1,1)F和直线340 xy 的距离相等，则点P的轨迹方程为（）A360 xy B320 xy C320 xy D320 xy 二、填空题 1已知直线,32:1 xyl2l与1l关于直线xy对称，直线3l2l，则3l的斜率是_.位置关系是平行相交重合与有关到直线的距离为的点的集合是直线直线率是两平行线之间的距离为则的值是直线关于直线对称的直线方程是点轴上截距相等的直线方程是或直线方程为若直线不过第二象限则的取值精品资料 欢迎下载 2 直线10 xy 上一点P的横坐标是3，若该直线绕点P逆时针旋转090得直线l，则直线l的方程是 3一直线过点(3,4)
41、M，并且在两坐标轴上截距之和为12，这条直线方程是_ 4若方程02222yxmyx表示两条直线，则m的取值是 5当210k时，两条直线1kykx、kxky2的交点在 象限 三、解答题 1经过点(3,5)M的所有直线中距离原点最远的直线方程是什么？2求经过点(1,2)P的直线，且使(2,3)A，(0,5)B到它的距离相等的直线方程。3已知点(1,1)A，(2,2)B，点P在直线xy21上，求22PBPA 取得 最小值时P点的坐标。位置关系是平行相交重合与有关到直线的距离为的点的集合是直线直线率是两平行线之间的距离为则的值是直线关于直线对称的直线方程是点轴上截距相等的直线方程是或直线方程为若直线不
42、过第二象限则的取值精品资料 欢迎下载 4求函数22()2248f xxxxx 的最小值。答案第三章直线和方程 基础训练 A组 一、选择题 1.D tan1,1,1,0akab abb 2.A 设20,xyc 又过点(1,3)P，则230,1cc ，即210 xy 3.B 42,82mkmm 4.C ,0,0acacyxkbbbb 5.C 1x 垂直于x轴，倾斜角为090，而斜率不存在 6.C 2223,mmmm 不能同时为0 二、填空题 1.3 22 1(1)13 222d 2.234:23,:23,:23,lyxlyxlxy 3.250 xy 1 01,2,(1)2(2)202kkyx 4.
43、8 22xy可看成原点到直线上的点的距离的平方，垂直时最短：42 22d 5.23yx 平分平行四边形ABCD的面积，则直线过BD的中点(3,2)三、解答题 1.解：（1）把原点(0,0)代入AxByC 0，得0C；（2）此时斜率存在且不为零 位置关系是平行相交重合与有关到直线的距离为的点的集合是直线直线率是两平行线之间的距离为则的值是直线关于直线对称的直线方程是点轴上截距相等的直线方程是或直线方程为若直线不过第二象限则的取值精品资料 欢迎下载 即0A且0B；（3）此时斜率不存在，且不与y轴重合，即0B 且0C；（4）0,AC 且0B （5）证明：00P xy，在直线AxByC 0上，0000
44、0,AxByCCAxBy ，000A xxB yy。2.解：由23503230 xyxy ，得1913913xy，再设20 xyc ，则4713c ，472013xy 为所求。3.解：当截距为0时，设ykx，过点(1,2)A，则得2k，即2yx；当截距不为0时，设1,xyaa 或1,xyaa过点(1,2)A，则得3a，或1a ，即30 xy ，或10 xy ，这样的直线有3条：2yx，30 xy ，或10 xy 。4.解：设直线为4(5),yk x 交x轴于点4(5,0)k，交y轴于点(0,54)k，14165545,4025102Skkkk ，得22530160kk，或22550160kk，
45、解得2,5k 或 85k，25100 xy，或85200 xy为所求。答案第三章 直线和方程 综合训练 B组 一、选择题 1.B 线段AB的中点为3(2,),2垂直平分线的2k，32(2),42502yxxy 2.A 2321,132232ABBCmkkm 位置关系是平行相交重合与有关到直线的距离为的点的集合是直线直线率是两平行线之间的距离为则的值是直线关于直线对称的直线方程是点轴上截距相等的直线方程是或直线方程为若直线不过第二象限则的取值精品资料 欢迎下载 3.B 令0,x 则2yb 4.C 由13kxyk 得(3)1k xy 对于任何kR都成立，则3010 xy 5.B cossinsin
46、(cos)0 6.D 把330 xy 变化为6260 xy，则221(6)7 102062d 7.C 32,4PAPBlPAlPBkkkkkk,或 二、填空题 1.2 方程1yx所表示的图形是一个正方形，其边长为2 2.724700 xy，或724800 xy，设直线为2257240,3,70,80247cxycdc 或 3.3 22ba 的最小值为原点到直线1543 yx的距离：155d 4445 点(0,2)与点(4,0)关于12(2)yx 对称，则点(7,3)与点(,)m n 也关于12(2)yx 对称，则3712(2)223172nmnm ，得235215mn 5.1 1(,)k k
47、1 byax变化为()1,()10,axka ya xyky 对于任何aR都成立，则010 xyky 三、解答题 1.解：设直线为2(2),yk x 交x轴于点2(2,0)k，交y轴于点(0,22)k，1222221,4212Skkkk 得22320kk，或22520kk，解得1,2k 或 2k 位置关系是平行相交重合与有关到直线的距离为的点的集合是直线直线率是两平行线之间的距离为则的值是直线关于直线对称的直线方程是点轴上截距相等的直线方程是或直线方程为若直线不过第二象限则的取值精品资料 欢迎下载 320 xy ，或220 xy 为所求。2.解：由4603560 xyxy 得两直线交于24 1
48、8(,)23 23，记为24 18(,)23 23A，则直线AP 垂直于所求直线l，即43lk，或245lk，43yx，或2415yx，即430 xy，或24550 xy 为所求。1.证明：,A B C三点共线，ACABkk，即()()()cyf af bf acaba，()()()ccayf af bf aba，即()()()ccayf af bf aba，f c的近似值是：f acabaf bf a 2.解：由已知可得直线/CPAB，设CP的方程为3,(1)3yxc c 则133,32113cABc，333yx 过1(,)2P m，得135 33,232mm。答案第三章直线和方程 提高训练
49、 C组 一、选择题 1.A 1tan3 2.D 222222()()()()1PQacbdacm acacm 3.D (2,1),(4,3)AB 4.A (2,5),(6,2),5BCBC 位置关系是平行相交重合与有关到直线的距离为的点的集合是直线直线率是两平行线之间的距离为则的值是直线关于直线对称的直线方程是点轴上截距相等的直线方程是或直线方程为若直线不过第二象限则的取值精品资料 欢迎下载 5.D 斜率有可能不存在，截距也有可能为0 6.B 点(1,1)F在直线340 xy 上，则过点(1,1)F且垂直于已知直线的直线为所求 二、填空题 1.2 1223131:23,:23,2222lyxl
50、xyyxkk 2.70 xy (3,4)P l的倾斜角为00004590135,tan1351 3.4160 xy，或390 xy，设444(3),0,3;0,34;33412yk xyxxykkkk ，2413110,31140,4,3kkkkkk 或。4.1 5.二 021,12101kxkyxkkkxykkyk 三、解答题 1.解：过点(3,5)M且垂直于OM的直线为所求的直线，即 33,5(3),3552055kyxxy 2.解：1x 显然符合条件；当(2,3)A，(0,5)B在所求直线同侧时，4ABk 24(1),420yxxy ，420 xy ，或1x 3.解：设(2,)Pt t，