《2023年第二轮专题-训练3函数的单调性与奇偶性.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年第二轮专题-训练3函数的单调性与奇偶性.pdf（6页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品资料 欢迎下载 数学(第 二 轮)专题训练 第三讲:函数的单调性与奇偶性 学校 学号 班级 姓名 知能目标 1.了解函数的单调性的概念,掌握判断一些简单函数的单调性的方法.2.了解奇函数、偶函数的意义.综合脉络 1.与函数单调性、奇偶性相关的知识网络 2.函数的奇偶性是函数的一个整体性质,定义域具有对称性(即若奇函数或偶函数的定义域 为 D,则Dx 时Dx)是一个函数为奇函数或偶函数的必要条件 奇函数的图象关于原点对称,在原点的两侧具有相同的单调性;偶函数的图象关于 y 轴对 称,在原点的两侧具有相异的单调性.单调性是函数的局部性质,函数的单调区间是定义域的子集,即函数的增减性是相对于函
2、数的定义域中的某个区间而言的,函数单调性定义中的1x、2x相对于单调区间具有任意性.讨论函数的增减性应先确定单调区间,用定义证明函数的增减性,有“一设,二差,三判断”三个步骤.复合函数的单调性:(1)若)x(fy 是n,m上的增函数,则)x(g fy 的增减性与)x(gu 的增减性相同;(2)若)u(fy 是n,m上的减函数,则)x(g fy 的增减性与)x(gu 的增减性相反.(一)典型例题讲解:例 1.函数 f(x)|x|和 g(x)x(2x)的递增区间依次是 ()A.,(,(10 B.),(10 C.,(),10 D.),),10 例 2.已知 a、b 是常数且 a0,f(x)bxax2
3、,且0)2(f,并使方程x)x(f有等根.(1)求 f(x)的解析式;(2)是否存在实数 m、n)nm(,使 f(x)的定义域和值域分别为n ,m和n2 ,m2?精品资料 欢迎下载 例 3.已知)x(f为偶函数且定义域为 1,1,)x(g的图象与)x(f的图象关于直线1x 对称,当 3,2x 时,3)2x(3)2x(a2)x(g,a为实常数，且29a.(1)求)x(f的解析式;(2)求)x(f的单调区间;(3)若)x(f的最大值为 12,求a.(二)专题测试与练习:一.选择题 1.以下 4 个函数:12 x)x(f;11xx)x(f;2211xx)x(f;xxlg)x(f11.其中既不是奇函数
4、,又不是偶函数的是 ()A.B.C.D.2.已知函数),xx(lgx)x(f122若 f(a)M,则 f(a)等于 ()A.Ma 22 B.22aM C.22aM D.Ma22 3.设 yf(x)是定义在R 上的奇函数,当x0 时,f(x)x 22 x,则在R 上 f(x)的表达式为 ()A.)x(x2 B.)|x|(x2 C.)x (|x|2 D.)|x|(|x|2 4.二次函数 f(x)满足)x(f)x(f22,又 f(x)在 ,20上是增函数,且 f(a)f(0),那么实 数 a 的取值范围是 ()A.a0 B.a0 C.0a4 D.a0 或 a4 5.函数 yxa在 ,10上的最大与最
5、小值的和为 3,则 a 等于 ()A.21 B.2 C.4 D.41 6.函数 f(x)bx)a(x)a(ax248123的图象关于原点成中心对称,则 f(x)在 ,44 上的单调性是 ()A.增函数 B.,04上是增函数,40上是减函数 C.减函数 D.,04上是减函数,40上是增函数 二.填空题 7.定义在 ,22上的偶函数 g(x),当 x0 时 g(x)单调递减,若)m(g)m(g1,则 m 的 取值范围是 .8.要使函数 y5bx2x2在)3 ,2(上为减函数,则 b 的取值范围是 .网络函数的奇偶性是函数的一个整体性质定义域具有对称性即若奇函数的两侧具有相异的单调性单调性是函数的局
6、部性质函数的单调区间是定定义证明函数的增减性有一设二差三判断三个步骤复合函数的单调性若精品资料 欢迎下载 9.已知 f(x)xx(lg782在)m,m(1上是增函数,则 m 的取值范围是 .10.函数 yxx12),(x (1图象与其反函数图象的交点坐标为 .三.解答题 11.用定义判断函数 f(x)0),(x,x),(x ,x 21012的奇偶性 12.设奇函数 f(x)的定义域为 R,且)x(f)x(f 4,当 x ,64时 f(x)12 x,求 f(x)在区间 ,02上的表达式.网络函数的奇偶性是函数的一个整体性质定义域具有对称性即若奇函数的两侧具有相异的单调性单调性是函数的局部性质函数
7、的单调区间是定定义证明函数的增减性有一设二差三判断三个步骤复合函数的单调性若精品资料 欢迎下载 13.函数 f(x)对任意的 m、nR,都有 f(mn)f(m)f(n)1,并且 x0 时,恒有 f(x)1.(1)求证:f(x)在 R 上是增函数;(2)若 f(3)4,解不等式 f(5aa2)2.14.已知函数)x(f2)1x(f )1b3()1x(f f b)x(g ,1x2x2在区间)2 ,(上是减函数,且在区间)0 ,2(上是增函数,求实数 b 的值.网络函数的奇偶性是函数的一个整体性质定义域具有对称性即若奇函数的两侧具有相异的单调性单调性是函数的局部性质函数的单调区间是定定义证明函数的增
8、减性有一设二差三判断三个步骤复合函数的单调性若精品资料 欢迎下载 函数的单调性与奇偶性解答(一)典型例题 例 1 C.例 2 解:(1)0b2a40)2(f,由0 x)1b(axx)x(f2 x)x(f有等根,0a4)1b(02 0a4)1b(0b2a42得:1b,21a xx21)x(f2(2)2121)1x(21xx21xx21)x(f222,则有.41n,21n2 又二次函数xx21)x(f2的对称轴为直线1x,n2)n(fm2)m(f41nm 解得:0n,2m 0n,2m.例 3 解:(1)先求)x(f在 0,1 上的解析式 设)y,x(是)0 x1()x(fy 上的一点,则点)y,x
9、(关于1x 的对称点为)y,x2(且 3,2x2 所以y)x2(g得)0 x1(ax2x3)x(fy3.再根据偶函数的性质,求当 1,0(x 上的解析式为)1x0(ax2x3)x(f3 所以.1x0,ax2x30 x1,ax2x3)x(f32 (2)当0 x1时,a2x9)x(f2 因0 x1时,所以9x902 因29a,所以9a2,所以0a2x92而0)x(f.所以)x(f在 0,1 上为减函数.当1x0时,.a2x9)x(f2 因1x0,所以0 x992 因,29a 所以9a2,所以0a2x92,即0)x(f 所以)x(f在 1,0(上为增函数(3)由(2)知)x(f在 1,0(上为增函数
10、，在 0,1 上为减函数,又因)x(f为偶函数,所以)1(f)x(f)0(f 所以)x(f在 1,1 上的最大值a23)1(f 由12a23得215a.网络函数的奇偶性是函数的一个整体性质定义域具有对称性即若奇函数的两侧具有相异的单调性单调性是函数的局部性质函数的单调区间是定定义证明函数的增减性有一设二差三判断三个步骤复合函数的单调性若精品资料 欢迎下载(二)专题测试与练习 一.选择题 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A A B C B C 二.填空题 7.;)21,1 8.;3,(9.;3,1 10.)1,1(),0,0(三.解答题 11.解：当0 x 时，1x)x(f)1x(1x)x(
11、f222)x(f1x1)x()x(f0 x22)x(f在),0()0,(上为奇函数.12.解：4T)x(f)4x(f,)x(f为奇函数,当 0,2 时,64x42x0)x(f)x(f12)4x(f4x 得:.0,2x,12)x(f12)x(f4x4x 13.解：(1)设21xx,0 xx12,当0 x 时,1)x(f,.1)xx(f121)x(f)xx(fx)xx(f)x(f1121122)x(f)x(f01)xx(f)x(f)x(f211212)x(f在 R 上为增函数(2)Rn,m,不妨设1nm 1)1(f 2)2(f1)1(f)1(f)11(f 42)1(f 341)1(f)2(f4)12(f4)3(f 3122)2(f,2)1(f)1(f2)5aa(f2,)x(f在 R 上为增函数 2a315aa2 即)2,3(a 14.解：222x1x21x2x)1x(f1x2x)x(f,2x)1b3()1x2x(b2x)1b3()x(bf)x(g22422,b2x)1b5(bx)x(g24,x)1b5(2bx4)x(g3,当2x时0)2(g.31b0)1b5(4b32 网络函数的奇偶性是函数的一个整体性质定义域具有对称性即若奇函数的两侧具有相异的单调性单调性是函数的局部性质函数的单调区间是定定义证明函数的增减性有一设二差三判断三个步骤复合函数的单调性若