《2022年第二轮专题-训练函数的单调性与奇偶性.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年第二轮专题-训练函数的单调性与奇偶性.docx（11页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载数学 第 二 轮专题训练第三讲 : 函数的单调性与奇偶性学校学号班级姓名知能目标1. 明白函数的单调性的概念, 把握判定一些简洁函数的单调性的方法. 2. 明白奇函数、偶函数的意义. 综合脉络1. 与函数单调性、奇偶性相关的学问网络2. 函数的奇偶性是函数的一个整体性质 , 定义域具有对称性 即如奇函数或偶函数的定义域为 D, 就 x D 时 x D 是一个函数为奇函数或偶函数的必要条件奇函数的图象关于原点对称 , 在原点的两侧具有相同的单调性 ; 偶函数的图象关于 y 轴对称, 在原点的两侧具有相异的单调性 . 单调性是函数
2、的局部性质 , 函数的单调区间是定义域的子集 , 即函数的增减性是相对于函数的定义域中的某个区间而言的 , 函数单调性定义中的 x 、x 2 相对于单调区间具有任意性 . 争论函数的增减性应先确定单调区间 , 用定义证明函数的增减性 , 有“ 一设 , 二差 , 三判定”三个步骤 . 复合函数的单调性,: 上的增函数 , 就yfgx的增减性与ugx的增减性相同 ; 1 如yfx是mn上的减函数 , 就的增减性与的增减性相反 . 2 如yfu是m,nyfgxugx 一 典型例题讲解 : 例 1. 函数 f x | x | 和 g xx 2x 的递增区间依次是0,1 D.0,x A.,0,1 B.
3、,0,1 ,C.0, 1 ,例 2. 已知 a、b 是常数且 a 0, f xax2bx, 且f2, 并使方程fx有等根 .名师归纳总结 1 求 f x 的解析式 ; mn, 使 f x 的定义域和值域分别为m,n和2m,2n. 第 1 页,共 6 页2 是否存在实数m、n- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 例 3. 已知fx为偶函数且定义域为精品资料g x欢迎下载fx的图象关于直线x1对称 , 1,1, 的图象与当x23,时, gx2a x2 x3 x23, a 为实常数,且a9. 12, 求 a . 21 求fx的解析式 ; 2 求f的单调区间 ;
4、3 如fx的最大值为 二 专题测试与练习: 一. 挑选题2x 1 1 x 1 x1. 以下 4 个函数 : f x 2x 1 ; f x ; f x 2 ; f x lg . x 1 1 x 1 x其中既不是奇函数 , 又不是偶函数的是 A. B. C. D. 2 22. 已知函数 f x x lg x x 1 , 如 f a M, 就 f a等于 2 2 2 2A. 2 a M B. M 2a C. 2 M a D. a 2 M3. 设 yf x是定义在 R 上的奇函数 , 当 x0 时, f xx 22 x, 就在 R 上 f x的表达式为 A. x x 2 B. x | x | 2 C.
5、 | x | x 2 D. | x | | x | 2 4. 二次函数 f x 满意 f 2 x f 2 x , 又 f x 在 0 , 2 上是增函数 , 且 f a f 0, 那么实数 a 的取值范畴是 A. a0 B. a 0 C. 0a4 D. a0 或 a4 x5. 函数 ya 在 0 , 1 上的最大与最小值的和为 3, 就 a 等于 1 1A. B. 2 C. 4 D. 2 46. 函数 f x ax 3 a 1 x 248 a 2 x b 的图象关于原点成中心对称 , 就 f x在 4 , 4 上的单调性是 A. 增函数 B. 4 , 0 上是增函数 , 0 , 4 上是减函数
6、C. 减函数 D. 4 , 0 上是减函数 , 0 , 4 上是增函数二. 填空题名师归纳总结 7. 定义在2,2上的偶函数5g x, 当 x0 时 g x 单调递减 , 如g 1mgm, 就 m 的. 第 2 页,共 6 页22bx取值范畴是. 8. 要使函数 yx在2,3 上为减函数 , 就 b 的取值范畴是- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 9 . 已知 f x lgx28x7在精品资料欢迎下载.m,m1 上是增函数 , 就 m 的取值范畴是10. 函数 y2xx1 ,图象与其反函数图象的交点坐标为. 1x三. 解答题11. 用定义判定函数f x
7、xx21 ,1 ,x0 ,f, 0的奇偶性,6时 f x 2x1 , 求 f x 2 x12. 设奇函数 f x 的定义域为 R , 且fx4 x, 当 x4名师归纳总结 在区间2,0上的表达式 . 第 3 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载13. 函数 f x 对任意的 m、nR, 都有 f mn f mf n 1, 并且 x0 时, 恒有 f x 1. 21 求证 : f x 在 R 上是增函数 ; 2 如 f 3 4, 解不等式 f a a 5 2. 14. 已知函数fxx22x,1gxbffx1 3 b1 fx1
8、 2在区间名师归纳总结 ,2上是减函数 , 且在区间2,0 上是增函数 , 求实数 b 的值 .第 4 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载函数的单调性与奇偶性解答 一 典型例题例 1 C. 名师归纳总结 例 2 解: 1 f204a2b0, 由fxxax2b1 x0,1x1 第 5 页,共 6 页fxx有等根 , 0b124 a04 a2 b00得: a1,b1b124 a2fx1x2x22 fx1x2x1x2x1x1211, 222222ax0就有2 n1,n1.24又二次函数fx1x2x的对称轴为直线x1, 2mn1
9、4fm 2m ,解得 : m,2n0fn2 nm,2n0. 例 3 解: 1 先求fx在,10上的解析式设x,y是yfx1x0上的一点 , 就点x,y关于x1的对称点为2x,y且2x2 ,3所以g 2xy得yfx3x32 ax1x0 . 再依据偶函数的性质, 求当x0,1 上的解析式为fx3 x3所以fx3x232ax,01xx10 .3x2axx在0上为减函数 . 2 当1x0时, fx9x22 a因1x0时, 所以09x29因a9, 所以f2 a9, 所以9x22a0而fx0. 所以f2当1 时 , 9x290x2 a .因0x1, 所以9 x20x因af9,所以2 a9, 所以9x22
10、a0, 即fx02 x所以在0,1 上为增函数3 由2知fx在0 ,1上为增函数,在,10 上为减函数 , 又因fx为偶函数 , 所以f0fxf1 所以fx在,11 上的最大值f1 32a由32 a12得a15.2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载 二 专题测试与练习一. 挑选题题号1 2 3 4 5 6 答案A A B C B C 二. 填空题7. ,11;8. ,3;9. ,13 ;10. 00,1,1 .2三. 解答题名师归纳总结 11. 解： 当x0时,fxx21x21fxx21, 第 6 页,共 6 页x0fxx21x21f
11、x1, 1fx在,0 0 ,上为奇函数 . 12. 解：fx4fxT4, fx为奇函数 , 当2 ,0 时, 0x24x46fx42x41fxfx得: fx2x41fx2x4,1x2 ,0.13. 解： 1设x1x2, x2x10, 当x0时, fxfx2x11.fx2fx2x1x1fx2x1fx1fx2fx1fx2x110fx1fx242, fx在 R 上为增函数2 m,nR, 不妨设mn1f 11 f1f11f22 f 1 1f3 4f21 4f2f 1 143f 12f 1 2f,22213fa2a52f1 , fx在 R 上为增函数即2 aaa3 ,52 13a214. 解：fxx22x1fx1 x22x12x1x2gxbfx23b1 x22bx42x21 3 b1 x2gxbx45b1x22b, gx4bx325b1 x, 当x2时g2032b4 5b1 0b1.3- - - - - - -