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1、精品资料 欢迎下载 特殊分式方程的几种特殊解法 解分式方程最常用的方法是去分母法，把分式方程化为整式方程，以之求解的过程，但在一些具体方程中，若用去分母的方法，其未知数的次数会增大，运算复杂，计算量加大，易出现错误，因此要善于观察具体方程的特点，对一些特殊分式方程，采用特殊方法，会简化解题过程。一.比例法 例 1.解方程xxababb110()分式：观察方程，形如：ABDC的形式，可根据比例“两外项之积等于两内项之积”而直接求解。解：原方程化为 ()()()()xabab x11 整理得22bxa bxab 0，例 2.解方程：23313222xxxx 解：原方程化为 ()()()()2322
2、3231xxxx 整理得137x ，x713 经检验x 713是原方程的根。二.换元法 例 3.解方程yyyy324830 分 析：本 题 若 移 项，形 如ABDC，如 果 用 比 例 法 则 去 分 母 后 方 程 变 为324702yy，对 一 元 二 次 方 程 我 们 还 不 能 求 解。因 此，经 观 察 发 现483423yyyy，其中yy23与yy32互为倒数关系，可利用换元法简便求解。解：设yyA32，则原方程变形为 精品资料 欢迎下载 AA40 整理得A24 A2 当A 2时，yy322，解得y17；当A 2时，yy332，解得y213 经检验，yy12713，都是原方程的
3、解。例 4.解方程组 32511442xyxyyxxy()()分析：方程（1），（2）中都含有11xyxy，因此可运用换元法，设11xyaxyb，则方程组变形为 32544baba 解这个二元一次方程组，求出 a、b 的值，代入11xyxy和中，即可解出 x，y 的值。三.倒数法 例 5.已知：xxxx 1212122，求_。分析：已知条件中，x，1x互为倒数212212，其中212，互为倒数关系，利用此关系，可有下面解法。解：xx 1212，xxxx212141441422，或 例 6.解方程：21323221174xxxx 分析：方程的左边两项为倒数之和，因此可用倒数法简化求解，善于观察具
4、体方程的特点对一些特殊分式方程采用特殊方法会简化解题原方程的根二换元法例解方程分析本题若移项形如如果用比例法则去分解得解得经检验都是原方程的解例解方程组分析方程中都含有因此可运精品资料 欢迎下载 设213232211xxyxxy，则 解：原方程变形为yy 1414 yy414或 当y 4时，则21324xx，解之得x1910 当yxx14213214时，则，解之得x265 经检验xx1291065，是原方程的根。年级 初中 学科 数学 版本 期数 内容标题 特殊分式方程的几种特殊解法 分类索引号 G.622.46 分类索引描述 辅导与自学 主题词 特殊分式方程的几种特殊解法 栏目名称 学法指导 供稿老师 审稿老师 录入 韩素果 一校 康纪云 二校 审核 善于观察具体方程的特点对一些特殊分式方程采用特殊方法会简化解题原方程的根二换元法例解方程分析本题若移项形如如果用比例法则去分解得解得经检验都是原方程的解例解方程组分析方程中都含有因此可运