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1、精品资料 欢迎下载 分式方程的概念，解法 知识要点梳理 要点一：分式方程的定义 分母里含有未知数的方程叫分式方程。要点诠释：1分式方程的三个重要特征：是方程；含有分母；分母里含有未知量。2分式方程与整式方程的区别就在于分母中是否含有未知数(不是一般的字母系数)，分母中含有未知 数的方程是分式方程，不含有未知数的方程是整式方程，如：关于的方程和 都是分式方程，而关于的方程和都是整式方程。要点二：分式方程的解法 1.解分式方程的其本思想 把分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母，将分式方程转化 为整式方程，然后利用整式方程的解法求解。2解分式方程的一般方法和步骤 (1
2、)去分母，即在方程的两边都乘以最简公分母，把原方程化为整式方程。(2)解这个整式方程。(3)验根：把整式方程的根代入最简公分母，使最简公分母不等于零的根是原方程的根，使最简公 分母等于零的根是原方程的增根。注：分式方程必须验根；增根一定适合分式方程转化后的整式方程，但增根不适合原方程，可使原方程的分母为零。3.增根的产生的原因：对于分式方程，当分式中，分母的值为零时，无意义，所以分式方程，不允许未知数取那些使分母的值为零的值，即分式方程本身就隐含着分母不为零的条件。当把分式方程转化为整式方程以后，这种限制取消了，换言之，方程中未知数的值范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允
3、许值之外的值，那么就会出现增根。规律方法指导 1一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程有可能使原方程中分母为 0，因此应如下检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为 0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则，这个解不是原分式方程的解 经典例题透析：类型一：分式方程的定义 1、下列各式中，是分式方程的是（）A B C D 举一反三：【变式】方程中，x 为未知量，a,b 为已知数，且，则这个方程是（）精品资料 欢迎下载 A分式方程 B一元一次方程 C二元一次方程 D三元一次方程 类型二：分式方程解的概念 2、请选择一组的值，写出一个关于的形如的分式方程，使它的解是 x0 这样
4、的分式方程可以是_.举一反三：【变式】在 中，哪个是分式方程的解，为什么？类型三：分式方程的解法 3、解方程 举一反三：【变式】解方程：(1);(2)2.类型四：增根的应用 4、当 m 为何值时，方程会产生增根()A.2 B.1 C.3 D.3 举一反三：【变式】.若方程无解，则 m 。学习成果测评 基础达标 选择题（请将唯一正确答案的代号填入题后的括号内）含有未知数不是一般的字母系数分母中含有未知数的方程是分式方程不程具体做法是去分母即方程两边同乘最简公分母将分式方程转化为整式程的根代入最简公分母使最简公分母不等于零的根是原方程的根使最简精品资料 欢迎下载 1要把分式方程化成整式方程，方程两
5、边需要同时乘以（）A2x-4 Bx C2(x-2)D2x(x-2)2方程的解是（）A1 B-1 C1 D0 3把分式方程的两边同时乘以（x-2），约去分母得（）A1-（1-x）=1 B1+(1-x)=1 C1-（1-x）=x-2 D1+(1-x)=x-2 填空题 4已知若（a、b 都是整数），则 a+b 的值是_ 5已知，则_ 6已知，则分式的值为_ 解答题 7解方程 （1）；（2）8观察图示的图形（每个正方形的边长均为 1）和相应的等式，探究其中的规律：（1）写出第五个等式，并在右边给出的五个正方形上画出与之对应的图示 含有未知数不是一般的字母系数分母中含有未知数的方程是分式方程不程具体做法
6、是去分母即方程两边同乘最简公分母将分式方程转化为整式程的根代入最简公分母使最简公分母不等于零的根是原方程的根使最简精品资料 欢迎下载 （2）猜想并写出与第 n 个图形相对应的等式 综合探究 解答题 9先阅读下列一段文字，然后解答问题 已知：方程2111xx的解是 x1=2，x2=21；方程3221xx的解是 x1=3，x2=31；方程4331xx的解是 x1=4，x2=41；方程5441xx的解是 x1=5，x2=51 问题：观察上述方程及其解，再猜想出方程1110101xx的解，并写出检验 10阅读理解题：阅读下列材料，关于 x 的方程：ccxx11的解是 x1=c，x2=c1；ccxx22
7、的解是 x1=c，x2=c2；ccxx33的解是 x1=c，x2=c3；（1）请观察上述方程与解的特征，比较关于 x 的方程cmcxmx（m0）与它们的关系，猜想它的解是什么，并利用“方程的解”的概念进行验证 （2）由上述的观察、比较、猜想、验证，可以得出结论：如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数，方程右边的形式与左边完全相同，只把其中未知数换成了某个常数，那么这样的方程可以直接得解，请用这个结论解关于 x 的方程：1212aaxx 含有未知数不是一般的字母系数分母中含有未知数的方程是分式方程不程具体做法是去分母即方程两边同乘最简公分母将分式方程转化为整式程的根代入最简公分母使最简公分母不等于
8、零的根是原方程的根使最简精品资料 欢迎下载 答案与解析：选择题 1.D（提示：关键是要将分式方程化成整式方程，所以选项 A、B、C 均不能达到目的）2.D（提示：本题不用考虑选项 A、B、C，因为 x=1 或者-1时，原方程没有意义只需要将 x=0 带入原方程检验即可）3.D（提示：本题有两个地方需要注意：（1）去分母时第二个分式的分子要带括号，这样可以避免符 号出错；（2）方程的右边也要乘以（x-2）.）填空题 4.19（提示：本题的关键是找出通项，即可求出 a、b 的值）5.（提示：先将两边平方，可得 x2+=14,然后将所求代数式取倒数，求得 =15，最后再取倒数即可）6.（提示：由得出 x-y=-3xy,带入所求分式的分子和分母即可）解答题 7.(1)3（提示：按解方程的步骤，注意不要跳步）(2)无解（提示：本题要注意解方程后一定要检验）8.(1)；图示略 (2)（提示：找到通项是本题关键，建议大家先关注第（2）问）综合探究 解答题 9x1=11，x2=-；代入检验即可 10（1）x1=c，；代入检验（2）含有未知数不是一般的字母系数分母中含有未知数的方程是分式方程不程具体做法是去分母即方程两边同乘最简公分母将分式方程转化为整式程的根代入最简公分母使最简公分母不等于零的根是原方程的根使最简