《2023年北师大版六年级数学上册第五章--比的认识-知识点总结归纳+练习.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年北师大版六年级数学上册第五章--比的认识-知识点总结归纳+练习.pdf（11页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、学习必备 欢迎下载 第四单元 比的认识（一）比的基本概念 1两个数相除又叫做两个数的比。“：”是比号.比的前项除以后项所得的商，叫做比值。2比值通常用分数、小数和整数表示。3比的后项不能为0。4同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商；5根据分数与除法的关系，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。6比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0 除外），比值不变。7小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。（二）求比值 1、求比值：用比的前项除以比的后项（三）化简比 1、化简比：用比的前项除以比的后项求出分数的比值后，在把
2、分数比值改成比。（四）比的应用 1、比的第一种应用：已知两个或几个数量的和，这两个或几个数量的比，求这两个或这几个数量是多少？例如：六年级有 60 人，男女生的人数比是 5：7，男女生各有多少人？题目解析：60 人就是男女生人数的和。解题思路：第一步求每份：60（5+7）=5 人 第二步求男女生：男生：55=25 人 女生：57=35 人。2、比的第二种应用：已知一个数量是多少，两个或几个数的比，求另外几个数量是多少？例如：六年级有男生 25 人，男女生的比是 5：7，求女生有多少人？全班共有多少人？题目解析：“男生 25 人”就是其中的一个数量。解题思路：第一步求每份：255=5 人 第二步
3、求女生：女生：57=35 人。全班：25+35=60 人 学习必备 欢迎下载 3、比的第三种应用：已知两个数量的差，两个或几个数的比，求这两个或这几个数量是多少？例如：六年级的男生比女生多 20 人（或女生比男生少 20 人），男女生的比是 7：5，男女生各有多少人？全班共有多少人？7、要求量=已知量已知量份数要求量份数 7、比在几何里的运用：（1）已知长方形的周长，长和宽的比是：。求长和宽、面积。长=周长2baa 宽=周长2bab 面积长宽 （2）已知已知长方体的棱长和，长、宽、高的比是：。求长、宽、高、体积 长=周长cbaa 宽=周长cbab 高=周长cbac 体积长宽高（）已知三角形三个
4、角的比是：，求三个内角的度数。三个角分别为：cbaa cbab cbac（）已知三角形的周长，三条边的长度比是：，求三条边的长度。三条边分别为：周长cbaa 周长cbab 周长cbac 值相当于商根据分数与除法的关系比的前项相当于分子比的后项相当于变求比值用比的前项除以比的后项二求比值三化简比化简比用比的前项例如六年级有人男女生的人数比是男女生各有多少人题目解析人就是男学习必备 欢迎下载 比的认识单元练习（一）班级_姓名_ 分数_ 一、填一填。1.甲、乙两种方砖,边长分别是 80 厘米、30 厘米。它们边长的比是():();它们面积的比是():()。2.一辆汽车51小时行驶 20 千米。这辆汽
5、车行驶的路程与所用时间的比是():(),比值是()。值相当于商根据分数与除法的关系比的前项相当于分子比的后项相当于变求比值用比的前项除以比的后项二求比值三化简比化简比用比的前项例如六年级有人男女生的人数比是男女生各有多少人题目解析人就是男学习必备 欢迎下载 3.():()=31=()6=6()4.美术小组男生人数和女生人数相等,男生人数与女生人数的比是():()。5.一个比的前项是 0.6,后项是 3.6。这个比写作():(),化简后是():()。6.把一条长5分米的铁丝,平均分成6份。每份是()分米,每份是全长的()。7.把 3 克糖放到 100 克水中,糖和水的比是(),和糖水的比是()。
6、8.大卡车的载重量是 8 吨,是轻型货车 4 倍。大卡车与轻型货车的载重量的比是()。9.下图中，大圆的半径等于小圆的直径,大圆的周长与小圆周长的比是（）。大圆的面积与小圆面积的比是()。第 9 题 第 10 题 10.如上图,阴影部分的面积和平行四边形 ABCD 面积的比是()。阴影部分的面积是 5 平方厘米，那么平行四边形的面积是（）。二、判断。1.六(1)班男生和女生的人数比是 24:23,那么女生和男生的人数比是 23:24。()2.甲数除以乙数的商是32,甲数和乙数的比是3:2。()3.一个长方形的长和宽的比是2:3,就是说这个长方形的长是2 分米,长是3 分米。()4.圆周长与直径
7、的比是:1 ()5.糖和水的重量比是 1:50,糖是糖水的501。()三、选一选。值相当于商根据分数与除法的关系比的前项相当于分子比的后项相当于变求比值用比的前项除以比的后项二求比值三化简比化简比用比的前项例如六年级有人男女生的人数比是男女生各有多少人题目解析人就是男学习必备 欢迎下载 1.甲数是乙数的31。甲数和乙数的比是()。A.1:3 B.3:1 C.31 2.下面各比中,比值是 0.5 的是()。A.5:2.5 B.31:61 C.0.7:1.4 3.如右图,由三个等边三角形组成的梯形。三角形与梯形周长的比是()。A.1:3 B.3:5 C.3:7 4.60 平方米的教室与4 平方厘米
8、的邮票。它们的面积比是()。A.15:1 B.1500:1 C.150000:1 5.一个三角形三个角的比是 1:2:3,那么这个三角形是()。A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 四、算一算。1.求比值。0.56:0.8 2.5:43 2.化简比。515:171 1.25:3 五、解决问题。1.学校开展读书活动。小明读一本240 页的书,已读的页数与未读页数的比是3:2。小明还有多少页没有读?2.学校新购买了一批桌椅。一套桌椅的价钱是 90 元,其中椅子的价钱和桌子的价钱的比是 7:11,桌子和椅子的价钱分别是多少元?值相当于商根据分数与除法的关系比的前项相当于分子比的后项相当于变
9、求比值用比的前项除以比的后项二求比值三化简比化简比用比的前项例如六年级有人男女生的人数比是男女生各有多少人题目解析人就是男学习必备 欢迎下载 3.在学校的数学竞赛活动中,一共有 126 人获奖。其中获得一、二、三等奖的人数比是 1:2:3。获得一、二等奖的各有多少人?4.长方形的游泳池的周长是300 米,长和宽的比是 2:1,这个游泳池的面积是多少平方米?5.把、这三种形状的零件放在天平上称,情况如下图所示。如果这三种零件各一个,共重的 66 克。三角形零件的重量是多少克?比的认识单元练习（二）班级_姓名_ 分数_ 一、填空。1()：30=30()=53=)(24=()(小数)值相当于商根据分
10、数与除法的关系比的前项相当于分子比的后项相当于变求比值用比的前项除以比的后项二求比值三化简比化简比用比的前项例如六年级有人男女生的人数比是男女生各有多少人题目解析人就是男学习必备 欢迎下载 2五(1)班男生 36 人，女生 24 人，男、女生人数的最简比是()，女生人数和全班人数的最简比是()。3从学校到图书馆，甲用 15 分，乙用 18 分，甲、乙所用时间比是()，乙与甲每分所走的路程比是()。4体育课上老师拿出 40 根跳绳，按 3：2 分给男、女生，男生分得这些跳绳的)()(，女生分得()根。5山羊只数比绵羊多 25%，山羊只数和绵羊只数的比是()，绵羊比山羊少()%。6一个直角三角形，
11、两个锐角度数比是 7：11，这两个锐角分别是()度和()度。二、计算。1 化简比。0.875：1.75 207：43 4厘米：20 千米 2求比值。0.13：2.6 209：61 2：0.5 三、解答 1长方形的周长是 72 厘米，长与宽的比是 4：5，长方形的面积是多少？值相当于商根据分数与除法的关系比的前项相当于分子比的后项相当于变求比值用比的前项除以比的后项二求比值三化简比化简比用比的前项例如六年级有人男女生的人数比是男女生各有多少人题目解析人就是男学习必备 欢迎下载 2.等腰三角形的顶角与底角的比是 2：5，它的顶角与底角各是多少度？3.红、黄、蓝三种铅笔支数的比是 2：3：5，红铅笔
12、是 12 支，黄铅笔、蓝铅笔各有多少支？值相当于商根据分数与除法的关系比的前项相当于分子比的后项相当于变求比值用比的前项除以比的后项二求比值三化简比化简比用比的前项例如六年级有人男女生的人数比是男女生各有多少人题目解析人就是男学习必备 欢迎下载 北师大版六年级数学上册第四单元测试题 一、填一填.(28 分)110：36，读作（）。2（）：5=9/15=27（）=（）%=（）成。3一个正方形的边长为 a，边长与周长的比是（）：（），边长与面积的比是（）：（）。4A 是 8.4，B 比 A 少 3.6，A：B=（）：（），比值是（）。5 一个三角形三个内角度数的比是 4：3：2，这三个内角的度数分
13、别是（），（），（），它是（）三角形。6一个长方形，它的周长是 36，长宽的比是 7：2，这个长方形的面积是（）平方厘米。7一种盐水，盐与水的比为 1：10，现有这种盐水共 550 克，其中盐占（）克，水占（）克。8 两个正方形的边长比是 4：1,那么它们的周长比是()：(),面积比是()：()。9某班女生比男生多 1/4,那么女生比男生多的人数与男生人数的比是()：(),男生人数与女生人数比是()：();女生人数与全班人数的比是()：()。10.从甲地到乙地，小李用了4 时，小张用了 3时。小李和小张所用的时间的比是（）：（），他们的速度比是（）：（）。11一块铁与锌的合金，铁占合金的 2/
14、9，那么铁与锌的质量之比（）：（）；合金的质量是锌的质量的（）倍。12甲数除以乙数的商是 2，那么甲数与乙数的最简整数比是（）：（）。13100 克盐放入 5 千克的水中,盐与水的质量比是()：(),在浓度为 5%的盐水中,盐与水质量比是()：()。二.选择题(选择正确答案的序号)(5 分)(1)比的前项和后项()A.都不能为 0 B.都可以为 0 C.前项可以为 0 D.后项可以为 0(2)学校买来 380 本图书,按一定的比分配给三个班,它们的比可能是().A.2：3：5 B.2：3：4 C.1：2：3(3)3/5：0.2 化成最简整数比是().A.1：3 B.3：1 C.3(4)一根小棒
15、锯成 3 段需要 30 秒,那么锯成 6 段需要()秒.A.60 B.75 C.90(5)出勤率最高可以达到()A.101%B.99%C.100%三.化简下列各比(14 分)4.2：7/4 120：72 1/7：1/49 1：1/3 36 分：1 小时 308 立方厘米：2 立方分米 1 平方米：4320 平方厘米 四.求出下面各比的比值.(15 分)40：28 1.6：2.5 7/2：8.4 5/2：11/2 9.2：2.05 五.解决问题(38 分)(1)甲、乙、丙三个养猪专业户共养猪 840 头，养猪头数比是 9：10：11。求各户养猪的头数。（2）一个长方形操场的周长是 420 米，长
16、与宽的比是 4：3。这个操场的面积是多少平方米？（3）小红小刚小华三个人收集邮票，小红收集的邮票数和小刚收集的邮票数的比是 2：3，值相当于商根据分数与除法的关系比的前项相当于分子比的后项相当于变求比值用比的前项除以比的后项二求比值三化简比化简比用比的前项例如六年级有人男女生的人数比是男女生各有多少人题目解析人就是男学习必备 欢迎下载 小刚收集的邮票数和小华收集的邮票数的比是 6：13，三人共收集 230 枚，求三个人各收集多少枚？（4）一个长文体，它的长、宽、高的比是 4：3：2，它的棱长总和为 108，这个长方体的表面积和体积各是多少？（5）一批零件，已知加工完的个数与未加工的个数之比是
17、1：3，再加工 150 个，已加工的零件个数与未加工的零件个数之比为 2：3，则这批零件一共有多少个？（6）一套西服 390 元，裤子的价格是上衣的 5/8，求裤子和上衣各多少元？附加题：（每道 10 分）1小红有邮票 60 张，小明有邮票 52 张，小红给小明多少张邮票后，小红与小军的邮票数之比为 9：5？2甲、乙两车同时从两地出发相向而行，路程为 900 千米，甲、乙两车的速度比为 2：3，经过 6 小时后相遇，甲、乙两车的速度分别是多少千米/时？3有一个书架上装有两层的书，上层书的数量与下层书的数量比是 5：6，从上层拿 30 本书到下层后，上、下两层书数量之比为 3：4，上、下两层原有
18、书各多少本？4一个三角形，它的一个内角占内角和的 1/6，其余两个角按剩下的度数 2：3 来分配，这个三角形是什么三角形？北师大版六年级上册数学第四单元测试题 一.填空题：（20）分.1.58=（分数）=（）：（）=（）小数 2.把 0.56：0.64 化成最简整数比是（）：（），比值是（）。3.今天去我们班的学生出勤率是 92，到校的学生与没有到校的学生人数比是（）：（），没有到校的学生与全班学生比（）：（）。4.比的前项扩大 10 倍，后项缩小 40，比值（）。5.大小两个齿轮的齿数比是 4；3，大齿轮有 48 齿，小齿轮有（）齿。6.在 2：5 中，如果前项增加 10，要使比值不变，后项
19、应增加（）.7.甲数与乙数的比是 3：4，甲数比乙数少 。8.把 5 克盐溶于 45 克水中，盐与盐水的比为：（）：（）。9.比值为 1.5 的最简整数比是（）：（）.10.六年级（1）班的女生人数与男生人数的比是 1：2，女生 有 22 人，全班有（）人.二.判断题：10 分 1.比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数，比值不变。（）。2.比的前项和后项可以是自然数、分数、小数.（）。3.化简比就是求比值。（）。4.比值相当于数值，所以比值就是分数.（）。5.圆的周长与直径的比是 3.14：1.（）。三.择优录用（把正确的答案填要在括号里）.10（分）1.甲数比乙数少四分之一，甲、乙两数的最
20、简整数比是（）A、3：4 B、4：3 C、1：4 D、4：1 2.圆的直径与它周长比是（）A、1：2 B.1：6.28 C.不能确定 3.一个三角形的三个内角度数比是 10：4：4，这个三角形是（）三角形 值相当于商根据分数与除法的关系比的前项相当于分子比的后项相当于变求比值用比的前项除以比的后项二求比值三化简比化简比用比的前项例如六年级有人男女生的人数比是男女生各有多少人题目解析人就是男学习必备 欢迎下载 A.锐角 B.直角 C.钝角 4.一本书，已经看了总页数的 60，没有看的与全书的比是（）A.2：3 B.3：5 C.2：5 D.1：3 5.甲存款的三分之一与乙存款的 3 倍一样多，甲、
21、乙存款的比是（）A.2：3 B0.3：2 C.9：1 D.1：6 四.化简比，并求比值.18（分）3.5：0.9 2.5：10 720：9600 45 分：1.5 时 4 吨：25 千克 2.25：6.25 五.列式计算.12（分）1.甲、乙两数的比是 1:2,已知甲是 108，甲、乙两数的和是多少？2.一个三角形，三个内角的度数比是 1：2：6，这个三角形中最大的角是多少度？3.某校一年级的学生人数比六年级的学生人数多 60 人，一、六年级的学生人数比是 7：5，一、六年级各是多少人？4.如图，阴影部分的面积是 21 平方米，已知阴影与整圆的比为 1：3，未涂颜色部分的面积是多少？六.走近生
22、活的数学.30（分）1五年级和六年级共有学生 260 人，五年级学生人数与六年级人数的比为 7：6，六年级有多少 学生？2 长方形的长和宽的比为 8：5，长方形的周长是 3.9 分米，长方形的长和宽各是多少厘米？3配制一种盐水溶液 60 千克，盐与水的比为 1：11，则需要多少千克盐？水多少千克？4 水果店运来 180 筐水果，苹果、梨、橘子的筐数比是 2：2.5：3，这三种水果各是多少筐？5.一个工厂管理者与工人的比是 2：7，这个工厂共有 270 人，那么管理者有多少人？值相当于商根据分数与除法的关系比的前项相当于分子比的后项相当于变求比值用比的前项除以比的后项二求比值三化简比化简比用比的前项例如六年级有人男女生的人数比是男女生各有多少人题目解析人就是男