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1、121 函数的概念（教学设计）教学目的：1理解函数的定义；明确决定函数的定义域、值域和对应法则三个要素；2理解静与动的辩证关系，激发学生学习数学的兴趣和积极性。教学重点：理解函数的概念 教学难点：函数的概念 教学过程：一、复习回顾，新课引入：初中（传统）的函数的定义是什么？初中学过哪些函数？设在一个变化过程中有两个变量 x 和 y，如果对于 x 的每一个值，y 都有唯一的值与它对应，那么就说 x 是自变量，y 是 x 的函数.并将自变量 x 取值的集合叫做函数的定义域，和自变量 x 的值对应的 y 值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域.这种用变量叙述的函数定义我们称之为函数的传统定义.初中
2、已经学过：正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等。问题 1：1y（Rx）是函数吗？问题 2：xy 与xxy2是同一函数吗？观察对应：0300450600902122239411-12-23-33-32-21-1149123123456(1)(2)(3)(4)开 平 方求 正 弦求 平 方乘 以 2AAAABBBB1 二、师生互动，新课讲解：（一）函数的有关概念 设 A，B是非空的数集，如果按某个确定的对应关系f，使对于集合 A中的任意一个x，在集合 B中都有唯一确定的数)(xf和它对应，那么就称BAf:为从集合 A到集合 B的函数，记作)(xfy，xA 其中x叫自变量，x的取值范围 A叫
3、做函数)(xfy 的定义域；与x的值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合Axxf|)(（B）叫做函数 y=f(x)的值域.值域是集合 B的子集。函数符号)(xfy 表示“y 是 x 的函数”，有时简记作函数)(xf.(1)函数实际上就是集合 A到集合 B的一个特殊对应 BAf:这里 A,B 为非空的数集.（2）A：定义域；Axxf|)(：值域，其中Axxf|)(B；f：对应法则，x A ，y B（3）函数符号：)(xfy y是 x 的函数，简记)(xf 例 1：(tb0107701)判断下列各式，哪个能确定 y 是 x 的函数？为什么？（1）x2+y=1 （2）x+y2=1 答：（1）是；（
4、2）不是。（二）已学函数的定义域和值域 请填写下表：函数 一次函数 二次函数 反比函数 a0 a0 对应关系 定义域 值域 abacyy44|2 abacyy44|2 （三）函数的值：关于函数值)(af 题：)(xf=2x+3x+1 则 f(2)=22+32+1=11 注意：1 在)(xfy 中f表示对应法则，不同的函数其含义不一样。2)(xf不一定是解析式，有时可能是“列表”“图象”。3)(xf与)(af是不同的，前者为变数，后者为常数。（四）函数的三要素：对应法则f、定义域 A、值域Axxf|)(只有当这三要素完全相同时，两个函数才能称为同一函数。例题讲解 例 2：求下列函数的定义域：21
5、)(xxf；23)(xxf；xxxf211)(.分析：函数的定义域通常由问题的实际背景确定。如果只给出解析式)(xfy，而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数x的集合。解：x-2=0，即 x=2 时，分式21x无意义，而2x时，分式21x有意义，这个函数的定义域是2|xx.3x+20，即 x-32时，根式23 x无意义，初中传统的函数的定义是什么初中学过哪些函数设在一个变化过程中有函数值的集合叫做函数的值域这种用变量叙述的函数定义我们称之为函函数的有关概念设是非空的数集如果按某个确定的对应关系使对于集合而023x，即32x时，根式23 x才有意义，这个函数的定义域
6、是x|32x.当0201xx且，即1x且2x时，根式1x和分式x21 同时有意义，这个函数的定义域是x|1x且2x 另解：要使函数有意义，必须：0201xx 21xx 这个函数的定义域是：x|1x且2x 变式训练 2：（课本 P19练习 NO：1）强调：解题时要注意书写过程，注意紧扣函数定义域的含义.由本例可知，求函数的定义域就是根据使函数式有意义的条件，布列自变量应满足的不等式或不等式组，解不等式或不等式组就得到所求的函数的定义域.例 3：已知函数)(xf=32x-5x+2，求 f(3),f(-2),f(a+1).解：f(3)=3 23-53+2=14；f(-2)=3(-2)2-5(-2)+
7、2=8+52；f(a+1)=3(a+1)2-5(a+1)+2=3a2+a.变式训练 3：（课本 P19练习 NO：2）例 4：下列函数中哪个与函数xy 是同一个函数？2xy；33xy；2xy（4）y=2xx 解：2xy x（0 x）,0y，定义域不同且值域不同，不是；33xy x（Rx）,Ry，定义域值域都相同，是同一个函数；2xy|x|=xx,00 xx,0y；值域不同，不是同一个函数。(4)定义域不同，所以不是同一个函数。变式训练 4：3)5)(3(1xxxy52xy （定义域不同）111xxy )1)(1(2xxy （定义域不同）21)52()(xxf 52)(2 xxf （定义域、值域
8、都不同）例 5：求下列函数的值域：（1）xy3；（2）xy8；（3）54 xy；（4）762xxy 分析：在直角坐标系中画出函数的图象，发现（1）、（3）两个一次函数的函数值可以取到一切实数；（2）这个反比例函数的函数值不能等于 0；（4）这个二次函数有最小值 解：（1）值域为实数集R；初中传统的函数的定义是什么初中学过哪些函数设在一个变化过程中有函数值的集合叫做函数的值域这种用变量叙述的函数定义我们称之为函函数的有关概念设是非空的数集如果按某个确定的对应关系使对于集合（2）值域为Ryyy,0；（3）值域为实数集R；（4）函数762xxy的最小值是 2，所以值域为2yy（五）区间的概念 研究函
9、数时常会用到区间的概念 设ba,是两个实数，而且ba 我们规定：（1）满足不等式bxa的实数x的集合叫做闭区间，表示为,ba；（2）满足不等式bxa的实数x的集合叫做开区间，表示为),(ba；（3）满足不等式bxa或bxa的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别表示为),ba，,(ba 这里的实数ba,都叫做相应区间的端点 实数集R可用区间表示为),(，我们把满足ax，ax，bx，bx 的实数x的集合分别表示为),a，),(a，,(b，),(b“”读作“无穷大”，“”读作“负无穷大”，“+”读作“正无穷大”区间可在数轴上表示（课本第 17 页）上面例 4 的函数值域用区间表示分别为：（1）),(，
10、（2）),0()0,(，（1）),(，（4）),2 三、课堂小结，巩固反思：函数是一种特殊的对应 f：AB，其中集合 A，B必须是非空的数集；)(xfy 表示 y 是 x 的函数；函数的三要素是定义域、值域和对应法则，定义域和对应法则一经确定，值域随之确定；判断两个函数是否是同一函数，必须三要素完全一样，才是同一函数；)(af表示)(xf在 x=a 时的函数值，是常量；而)(xf是 x 的函数，通常是变量。四、布置作业：A组：1、（课本 P24 习题 1.2 A 组 NO：1）2、（课本 P24 习题 1.2 A 组 NO：2）3、（课本 P24 习题 1.2 A 组 NO：3）4、（课本 P
11、24 习题 1.2 A 组 NO：4）5、（课本 P24 习题 1.2 A 组 NO：5）6、（课本 P24 习题 1.2 A 组 NO：6）B组：1、（课本 P24 习题 1.2 B 组 NO：1）2、(tb0305316)已知二次函数 y=-x2+4x+5 初中传统的函数的定义是什么初中学过哪些函数设在一个变化过程中有函数值的集合叫做函数的值域这种用变量叙述的函数定义我们称之为函函数的有关概念设是非空的数集如果按某个确定的对应关系使对于集合（1）当 xR 时，求函数的值域。（2）当 x0,3时，求函数的值域。（3）当 x-1,1时，求函数的值域。（答：(1)(-9,；(2)5，9；(3)0，8）C组：1、(tb0108313)设函数 f(x)=x2+x+21的定义域是n,n+1(nN+)，那么在 f(x)的值域中共有_个整数。（答：2n+2）初中传统的函数的定义是什么初中学过哪些函数设在一个变化过程中有函数值的集合叫做函数的值域这种用变量叙述的函数定义我们称之为函函数的有关概念设是非空的数集如果按某个确定的对应关系使对于集合