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1、精品资料 欢迎下载 函数的概念及其三要素（定义域、值域和解析式）适用学科 高中数学 适用年级 高中一年级 适用区域 人教 A 版 课时时长（分钟）60 知识点 函数的定义、两个函数的相等、映射的定义 教学目标（1）理解函数的概念；（2）函数的三要素；（3）会求简单函数的定义域、值域和它的表达式 教学重点 函数概念的理解，能根据概念判断对应、图象是否为函数 精品资料 欢迎下载 会求简单函数的定义域 教学难点 了解分段函数、抽象函数、复合函数 数的定义域值域和它的表达式教学重点函数概念的理解能根据概念判断的知识网络图二复习预习初中函数的定义精品资料欢迎下载一般地在某知识讲解考点函数的定义精品资料欢
2、迎下载设是两个非空的数集如果按精品资料 欢迎下载 教学过程 一、预习导入 函数及其三要素的知识网络图：数的定义域值域和它的表达式教学重点函数概念的理解能根据概念判断的知识网络图二复习预习初中函数的定义精品资料欢迎下载一般地在某知识讲解考点函数的定义精品资料欢迎下载设是两个非空的数集如果按精品资料 欢迎下载 二、复习预习 初中函数的定义：一般地，在某个变化过程中，有两个变量 x 和 y，如果给定了一个 x 值，相应地就确定了一个 y 值，那么称 y 是 x 的函数.其中 x 是自变量，y 是因变量。初中学过哪些函数？一次函数 y=kx+b（k0）；反比例函数 y=k/x（k0）；二次函数 y=a
3、x2+bx+c（a0）。数的定义域值域和它的表达式教学重点函数概念的理解能根据概念判断的知识网络图二复习预习初中函数的定义精品资料欢迎下载一般地在某知识讲解考点函数的定义精品资料欢迎下载设是两个非空的数集如果按精品资料 欢迎下载 三、知识讲解 考点 1 函数的定义 设 A、B 是两个非空的数集，如果按某个确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任意一个数 x，在集合 B 中都有唯一确定的数 f（x）和它对应，那么就称 f:：AB 为从集合A 到集合B 的一个函数，记作y=f（x），xA。其中，x 叫做自变量.x 的取值范围 A 叫做函数的定义域；与 x 的值相对应的 y 的值叫做函数值，函数值
4、的集合f（x）|xA叫做函数的值域，值域是 B 的子集。注意：1 “y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；2 函数符号“y=f(x)”中的 f(x)表示与 x 对应的函数值，一个数，而不是 f 乘 x 数的定义域值域和它的表达式教学重点函数概念的理解能根据概念判断的知识网络图二复习预习初中函数的定义精品资料欢迎下载一般地在某知识讲解考点函数的定义精品资料欢迎下载设是两个非空的数集如果按精品资料 欢迎下载 数的定义域值域和它的表达式教学重点函数概念的理解能根据概念判断的知识网络图二复习预习初中函数的定义精品资料欢迎下载一般地在某知识讲解考点函数的定义精品资料欢迎下载
5、设是两个非空的数集如果按精品资料 欢迎下载 考点 2 函数的三要素 （1）函数的三要素：定义域、对应关系和值域 （2）三要素的运用之判断两个函数的相等：当函数的定义域及从定义域到值域的对应法则确定之后，函数的值域也就随之确定.当且仅当两个函数的定义域和对应法则都分别相同时，这两个函数才是同一个函数.数的定义域值域和它的表达式教学重点函数概念的理解能根据概念判断的知识网络图二复习预习初中函数的定义精品资料欢迎下载一般地在某知识讲解考点函数的定义精品资料欢迎下载设是两个非空的数集如果按精品资料 欢迎下载 考点 3 区间的概念 （1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；（2）无穷区间；（3）区
6、间的数轴表示 定义 名称 符号 数轴表示 x|a x b 闭区间 a,b x|axb 开区间(a,b)x|a xb 半开半闭区间 a,b)数的定义域值域和它的表达式教学重点函数概念的理解能根据概念判断的知识网络图二复习预习初中函数的定义精品资料欢迎下载一般地在某知识讲解考点函数的定义精品资料欢迎下载设是两个非空的数集如果按精品资料 欢迎下载 x|aa (a,b x|x a (-,a x|x0 时,求 f(a),f(a-1)的值.数的定义域值域和它的表达式教学重点函数概念的理解能根据概念判断的知识网络图二复习预习初中函数的定义精品资料欢迎下载一般地在某知识讲解考点函数的定义精品资料欢迎下载设是两
7、个非空的数集如果按精品资料 欢迎下载【规范解答】(1)要使函数有意义,自变量 x 的取值需满足.02,03xx解得-3x-2,即函数的定义域是-3,-2)(-2,+).(2)f(-3)=33-+231=-1;f(32)=2321332=23383.(3)a0,a-3,-2)(-2,+),即 f(a),f(a-1)有意义.则 f(a)=3a+21a;f(a-1)=21131-aa=112aa.【总结与反思】(1)函数的定义域是使函数有意义的自变量的取值范围,故转化为求使3x 和21x有意义的自变量的取值范围;3x 有意义,则x+30,21x有意义,则x+20,转化解由x+30和 x+20组成的不
8、等式组.数的定义域值域和它的表达式教学重点函数概念的理解能根据概念判断的知识网络图二复习预习初中函数的定义精品资料欢迎下载一般地在某知识讲解考点函数的定义精品资料欢迎下载设是两个非空的数集如果按精品资料 欢迎下载(2)f(-3)表示自变量 x=-3 时对应的函数值,f(32)表示自变量x=32时对应的函数值.(3)f(a)表示自变量 x=a 时对应的函数值,f(a-1)表示自变量 x=a-1 时对应的函数值.分别将 a,a-1 代入函数的对应法则中得 f(a),f(a-1)的值.数的定义域值域和它的表达式教学重点函数概念的理解能根据概念判断的知识网络图二复习预习初中函数的定义精品资料欢迎下载一
9、般地在某知识讲解考点函数的定义精品资料欢迎下载设是两个非空的数集如果按精品资料 欢迎下载【例题 3】【题干】设M=x|2x2，N=y|0y2，函数f（x）的定义域为M，值域为N，则f（x）的图象可以是（）22-2Aoyx22-2Boyx22-2Coyx22-2Doyx 数的定义域值域和它的表达式教学重点函数概念的理解能根据概念判断的知识网络图二复习预习初中函数的定义精品资料欢迎下载一般地在某知识讲解考点函数的定义精品资料欢迎下载设是两个非空的数集如果按精品资料 欢迎下载【规范解答】A 项定义域为2，0，D 项值域不是0，2，C 项对任一 x 都有两个 y 与之对应，都不符.故选 B.【总结与反
10、思】仔细观察，图象与定义域值域一一对应 数的定义域值域和它的表达式教学重点函数概念的理解能根据概念判断的知识网络图二复习预习初中函数的定义精品资料欢迎下载一般地在某知识讲解考点函数的定义精品资料欢迎下载设是两个非空的数集如果按精品资料 欢迎下载【例题 4】【题干】已知 f(x+1)的定义域为-1,1，求 f（2x-1）的定义域。数的定义域值域和它的表达式教学重点函数概念的理解能根据概念判断的知识网络图二复习预习初中函数的定义精品资料欢迎下载一般地在某知识讲解考点函数的定义精品资料欢迎下载设是两个非空的数集如果按精品资料 欢迎下载【规范解答】f(x+1)的定义域为-1,1；012x ；f(x)的
11、定义域为0,2；f(2x-1)中，0212x，1322x ，f(2x-1)的定义域为13|22xx 【总结与反思】本题旨在考查复合函数的定义域（1）定义域是指 x 的取值范围（2）“（）”内的范围相同 数的定义域值域和它的表达式教学重点函数概念的理解能根据概念判断的知识网络图二复习预习初中函数的定义精品资料欢迎下载一般地在某知识讲解考点函数的定义精品资料欢迎下载设是两个非空的数集如果按精品资料 欢迎下载【例题 5】【题干】求1)(xxxf的值域 数的定义域值域和它的表达式教学重点函数概念的理解能根据概念判断的知识网络图二复习预习初中函数的定义精品资料欢迎下载一般地在某知识讲解考点函数的定义精品
12、资料欢迎下载设是两个非空的数集如果按精品资料 欢迎下载【规范解答】带有根号的函数利用换元法求值域 令xttxt1),0(12，1,0,45)21(122ytttty【总结与反思】带根号的函数都利用换元法转化成二次函数即可 数的定义域值域和它的表达式教学重点函数概念的理解能根据概念判断的知识网络图二复习预习初中函数的定义精品资料欢迎下载一般地在某知识讲解考点函数的定义精品资料欢迎下载设是两个非空的数集如果按精品资料 欢迎下载 课程小结 1.判断所给对应是否是函数的基本步骤（1）集合 A、B 是否是非空数集，（2）集合 A 中数 x 的任意性，集合 B 中数 y 的唯一性.即：A 中元素必须用尽，
13、B 中元素可以有剩余。（3）对应可以是“一对一”、“多对一”，但不能是“一对多”。2.函数的定义域(1)整式,那么函数的定义域是实数集 R.(2)分式,那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合.(3)二次根式,那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于零的实数的集合.数的定义域值域和它的表达式教学重点函数概念的理解能根据概念判断的知识网络图二复习预习初中函数的定义精品资料欢迎下载一般地在某知识讲解考点函数的定义精品资料欢迎下载设是两个非空的数集如果按精品资料 欢迎下载(4)如果 f(x)是由几个部分的数学式子构成的,那么函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合(5)对于由实际问题的背景确
14、定的函数,其定义域还要受实际问题的制约.3.求值域的方法（1）配方法，（2）换元法，（3）分离常数法。4.求函数解析式的题型有：（1）已知函数类型，求函数的解析式。例如：一次函数、二次函数、反比例函数。待定系数法；（2）已知()f x求()f g x或已知()f g x求()f x复合函数换元法 数的定义域值域和它的表达式教学重点函数概念的理解能根据概念判断的知识网络图二复习预习初中函数的定义精品资料欢迎下载一般地在某知识讲解考点函数的定义精品资料欢迎下载设是两个非空的数集如果按精品资料 欢迎下载（3）()f x满足某个等式，这个等式除()f x外还有其他未知量，例如：)(xf 或者)1(xf。此时需构造另个等式解方程组法 数的定义域值域和它的表达式教学重点函数概念的理解能根据概念判断的知识网络图二复习预习初中函数的定义精品资料欢迎下载一般地在某知识讲解考点函数的定义精品资料欢迎下载设是两个非空的数集如果按