函数的概念及其三要素(定义域、值域和解析式).docx

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1、精选优质文档-倾情为你奉上函数的概念及其三要素(定义域、值域和解析式)适用学科高中数学适用年级高中一年级适用区域人教A版课时时长(分钟)60知识点函数的定义、两个函数的相等、映射的定义教学目标(1)理解函数的概念;(2)函数的三要素;(3)会求简单函数的定义域、值域和它的表达式教学重点函数概念的理解,能根据概念判断对应、图象是否为函数会求简单函数的定义域教学难点了解分段函数、抽象函数、复合函数教学过程一、预习导入函数及其三要素的知识网络图:二、复习预习初中函数的定义:一般地,在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定了一个x值,相应地就确定了一个y值,那么称y是x的函数.其中x是自变量,y是

2、因变量。初中学过哪些函数? 一次函数y=kx+b(k0); 反比例函数y=k/x(k0); 二次函数y=ax2+bx+c(a0)。三、知识讲解考点1 函数的定义 设A、B是两个非空的数集,如果按某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f::AB为从集合A到集合B的一个函数,记作y=f(x),xA。 其中,x叫做自变量.x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y的值叫做函数值,函数值的集合f(x)|xA叫做函数的值域,值域是B的子集。注意: “y=f(x)”是函数符号,可以用任意的字母表示,如“y=g(x)”; 函数符号“y

3、=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值,一个数,而不是f乘x考点2 函数的三要素 (1)函数的三要素:定义域、对应关系和值域 (2)三要素的运用之判断两个函数的相等:当函数的定义域及从定义域到值域的对应法则确定之后,函数的值域也就随之确定.当且仅当两个函数的定义域和对应法则都分别相同时,这两个函数才是同一个函数.考点3 区间的概念(1)区间的分类:开区间、闭区间、半开半闭区间;(2)无穷区间;(3)区间的数轴表示定义名称符号数轴表示x|axb闭区间a,bx|axb开区间(a,b)x|axb半开半闭区间a,b)x|aa(a,bx|xa(-,ax|x0时,求f(a),f(a-1)的值.【规范

4、解答】(1)要使函数有意义,自变量x的取值需满足解得-3x-2,即函数的定义域是-3,-2)(-2,+).(2)f(-3)=+=-1;f()=.(3)a0,a-3,-2)(-2,+),即f(a),f(a-1)有意义.则f(a)=+; f(a-1)=.【总结与反思】(1)函数的定义域是使函数有意义的自变量的取值范围,故转化为求使和有意义的自变量的取值范围;有意义,则x+30, 有意义,则x+20,转化解由x+30和x+20组成的不等式组.(2)f(-3)表示自变量x=-3时对应的函数值,f()表示自变量x=时对应的函数值.(3)f(a)表示自变量x=a时对应的函数值,f(a-1)表示自变量x=a

5、-1时对应的函数值.分别将a,a-1代入函数的对应法则中得f(a),f(a-1)的值.【例题3】【题干】设M=x|2x2,N=y|0y2,函数f(x)的定义域为M,值域为N,则f(x)的图象可以是( )【规范解答】A项定义域为2,0,D项值域不是0,2,C项对任一x都有两个y与之对应,都不符.故选B.【总结与反思】仔细观察,图象与定义域值域一一对应【例题4】【题干】已知f(x+1)的定义域为-1,1,求f(2x-1)的定义域。【规范解答】f(x+1)的定义域为-1,1; ; f(x)的定义域为0,2;f(2x-1)中,f(2x-1)的定义域为【总结与反思】本题旨在考查复合函数的定义域(1)定义

6、域是指x的取值范围(2)“()”内的范围相同【例题5】【题干】求的值域【规范解答】带有根号的函数利用换元法求值域令,【总结与反思】带根号的函数都利用换元法转化成二次函数即可课程小结1.判断所给对应是否是函数的基本步骤(1)集合A、B是否是非空数集,(2)集合A中数x的任意性,集合B中数y的唯一性.即:A中元素必须用尽,B中元素可以有剩余。(3)对应可以是“一对一”、“多对一”,但不能是“一对多”。2.函数的定义域(1)整式,那么函数的定义域是实数集R.(2)分式,那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合.(3)二次根式,那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于零的实数的集合.(4)如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的,那么函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合(5)对于由实际问题的背景确定的函数,其定义域还要受实际问题的制约.3.求值域的方法(1)配方法,(2)换元法,(3)分离常数法。4.求函数解析式的题型有:(1)已知函数类型,求函数的解析式。例如:一次函数、二次函数、反比例函数。待定系数法;(2)已知求或已知求复合函数换元法(3)满足某个等式,这个等式除外还有其他未知量,例如:或者。此时需构造另个等式解方程组法专心-专注-专业

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