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1、精品文档精品文档高一数学第三章函数的应用知识点总结一、方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数)(Dxxfy，把使0)(xf成立的实数x叫做函数)(Dxxfy的零点。2、函数零点的意义：函数)(xfy的零点就是方程0)(xf实数根，亦即函数)(xfy的图象与x轴交点的横坐标。即：方程0)(xf有实数根函数)(xfy的图象与x轴有交点函数)(xfy有零点3、函数零点的求法：1（代数法）求方程0)(xf的实数根；2（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数)(xfy的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点零点存在性定理：如果函数 y=f(x)在区间a,b 上的图象是连续不断的一条曲
2、线，并且有 f(a)f(b)0,那么，函数 y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c(a,b),使得 f(c)=0,这个 c 也就是方程 f(x)=0的根。先判定函数单调性，然后证明是否有 f（a）f(b)0 4、二次函数的零点：二次函数)0(2acbxaxy（1），方程02cbxax有两不等实根，二次函数的图象与x轴有两个交点，二次函数有两个零点（2），方程02cbxax有两相等实根，二次函数的图象与x轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点（3），方程02cbxax无实根，二次函数的图象与x轴无交点，二次函数无零点5、二分法求方程的近似解或函数的零点确定区间a,b ，验证 f(
3、a)f(b)0，给定精度；求区间(a,b)的中点 c；计算 f(c)：若 f(c)=0，则 c 就是函数的零点；若 f(a)f(c)0，则令 b=c（此时零点x0(a,c)）；若 f(c)f(b)0，则令 a=c（此时零点 x0(c,b)）；判断是否达到精度；即若a-b，则得到零点近似值 a（或 b）；否则重复步骤精品文档精品文档第三章函数的应用习题一、选择题1.下列函数有2 个零点的是（）A、24510yxx B、310yx C、235yxx D、2441yxx2.用二分法计算23380 xx在(1,2)x内的根的过程中得：(1)0f，(1.5)0f，(1.25)0f，则方程的根落在区间（）
4、A、(1,1.5)B、(1.5,2)C、(1,1.25)D、(1.25,1.5)3.若方程0 xaxa有两个解，则实数a的取值范围是（）A、(1,)B、(0,1)C、(0,)D、4.2函数f(x)=lnx-的零点所在的大致区间是 ()x.,3.,CeDe A.(1,2)B.2,e5.已知方程310 xx仅有一个正零点，则此零点所在的区间是 ()A(3,4)B(2,3)C(1,2)D(0,1)6函数62ln)(xxxf的零点落在区间 ()A（2，2.25）B（2.25，2.5）C（2.5，2.75）D （2.75，3）7.已知函数fx的图象是不间断的，并有如下的对应值表：x1 2 3 4 5 6
5、 7 fx8 7 3 5 5 4 8 那么函数在区间（1，6）上的零点至少有（）个 A5 B4 C3 D 2 8方程5x21x的解所在的区间是（）（，）（，）（，）（，）9.方程34560 xx的根所在的区间为（）精品文档精品文档A、(3,2)B、(2,1)C、(1,0)D、(0,1)10已知2()22xf xx，则在下列区间中，()0f x有实数解的是（）(A)（-3，-2）(B)（-1，0）(C)（2，3）(D)（4，5）11 根据表格中的数据，可以判定方程ex-x-2=0的一个根所在的区间为（）x-1 0 1 2 3 ex 0.37 1 2.72 7.39 20.09 x+2 1 2 3 4 5 A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)12、方程12xx根的个数为（）A、0 B、1 C、2 D、3 二、填空题13.下列函数：1)y=xlg；2);2xy 3)y=x2;4)y=|x|1;其中有 2 个零点的函数的序号是。14.若方程232xx的实根在区间nm,内，且1,mnZnm，则nm .15、函数222()(1)(2)(23)f xxxxx的零点是（必须写全所有的零点）。