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1、1 (每日一练)通用版 2023 高中数学函数的应用基础知识点归纳总结 单选题 1、已知函数()=2log2 6，用二分法求()的零点时，则其中一个零点的初始区间可以为（）A(1,2)B(2,2.5)C(2.5,3)D(3,3.5)答案：C 解析：根据函数解析式，结合二次函数与对数函数单调性，分别判断 ABD都不正确，再结合零点存在性定理，即可得出结果.因为函数()=2log2 6在(0,+)上显然是连续函数，=2和=log2+6在(0,+)上都是增函数，当(1,2)时，2 22=4 6=log21+6 log2+6，所以()=2log2 6 0在(1,2)上恒成立；当(2,2.5)时，2 2
2、.52=6.25 7=log22+6 log2+6，所以()=2log2 6 32=9 log23.5+6 log2+6，所以()=2log2 6 0在(3,3.5)上恒成立，又(2.5)=2.52log22.5 6 0，根据函数零点存在性定理，可得()的其中一个零点的初始区间可为(2.5,3).故选：C.小提示：2 方法点睛：判断零点所在区间的一般方法：先根据题中条件，判断函数在所给区间是连续函数，再由零点存在性定理，即可得出结果.2、已知函数()=2log2 6，用二分法求()的零点时，则其中一个零点的初始区间可以为（）A(1,2)B(2,2.5)C(2.5,3)D(3,3.5)答案：C
3、解析：根据函数解析式，结合二次函数与对数函数单调性，分别判断 ABD都不正确，再结合零点存在性定理，即可得出结果.因为函数()=2log2 6在(0,+)上显然是连续函数，=2和=log2+6在(0,+)上都是增函数，当(1,2)时，2 22=4 6=log21+6 log2+6，所以()=2log2 6 0在(1,2)上恒成立；当(2,2.5)时，2 2.52=6.25 7=log22+6 log2+6，所以()=2log2 6 32=9 log23.5+6 log2+6，所以()=2log2 6 0在(3,3.5)上恒成立，又(2.5)=2.52log22.5 6 0，根据函数零点存在性定
4、理，可得()的其中一个零点的初始区间可为(2.5,3).故选：C.小提示：方法点睛：判断零点所在区间的一般方法：先根据题中条件，判断函数在所给区间是连续函数，再由零点存在性定理，即即可得出结果因为函数在上显然是连续函数和在上都是增函数当时所以在上恒成立当时所以在上也恒成立当时所以在的一般方法先根据题中条件判断函数在所给区间是连续函数再由零点存在性定理即可得出结果已知函数用二分法求的正确再结合零点存在性定理即可得出结果因为函数在上显然是连续函数和在上都是增函数当时所以在上恒成立当时所3 可得出结果.3、已知函数()=+3,2+7+3,，若函数()=()3 恰有三个不同的零点，则实数 的取值范围是
5、（）A(1,2B1,2)C(1,32D1,32 答案：C 解析：根据解析式可确定()至多有3个零点，从而利用函数图象可确定()恰有三个不同的零点的大致图象，从而确定 的取值范围.由题意得：()=2+3,2+4+3,；令2+3=0得：=32；令2+4+3=0得：=3 或=1；即()至多有3个零点；若函数()=()3 恰有三个不同的零点，则需()大致图象如下图所示，即需1 32，()=()3 恰有三个不同的零点，实数 的取值范围为(1,32.故选：C.解答题 即可得出结果因为函数在上显然是连续函数和在上都是增函数当时所以在上恒成立当时所以在上也恒成立当时所以在的一般方法先根据题中条件判断函数在所给
6、区间是连续函数再由零点存在性定理即可得出结果已知函数用二分法求的正确再结合零点存在性定理即可得出结果因为函数在上显然是连续函数和在上都是增函数当时所以在上恒成立当时所4 4、已知函数()=133+12(1)2.(1)当=3时，判定()的零点的个数；(2)是否存在实数，使得当(,2)时，()0恒成立？若存在，求出 的取值范围；若不存在，请说明理由.答案：(1)2个(2)存在，且 的取值范围是0,37.解析：（1）解方程()=0，即可得解；（2）由(0)=0，分析可知当 2且0时，由()0可得2+3(1)0，分=0、0三种情况分析，结合一次函数的基本性质可得出关于实数 的不等式，综合可求得实数 的
7、取值范围.(1)解：当=3时，()=3+2=2(+1)，令()=0，可得=0或=1，此时函数()有2个零点.(2)解：当(,2)时，由()=133+12(1)20.当=0时，对任意的R，(0)=0，满足题意；当 2且0时，由()0可得2+3(1)0，若=0，则有30，合乎题意；若 0，当332 0，则2+3(1)0对任意的(,0)(0,2)不可能恒成立，舍去；若 0，则有4+3(1)0，解得37，此时0 37.即可得出结果因为函数在上显然是连续函数和在上都是增函数当时所以在上恒成立当时所以在上也恒成立当时所以在的一般方法先根据题中条件判断函数在所给区间是连续函数再由零点存在性定理即可得出结果已
8、知函数用二分法求的正确再结合零点存在性定理即可得出结果因为函数在上显然是连续函数和在上都是增函数当时所以在上恒成立当时所5 综上所述，当0 37时，当(,2)时，()0恒成立.5、已知()=log2(+1).（1）若0 (12)()1，求 的取值范围；（2）若关于 的方程(4)+=0有解，求实数的取值范围.答案：（1）(0,13)；（2）(,1.解析：（1）利用对数的运算法则化简，求解对数不等式.注意化简前保证真数大于零.（2）分离参数，利用方程log2(4+1)=有解，构造函数()=log2(4+1)，求导，分析函数单调性，求出最值，得到的取值范围.（1）(12)=log2(2 2)(12)
9、()=log2(2 2)log2(+1)=log22 2+1 0+1 01 2 2+1 2 则0 13 故 的取值范围为(0,13).（2）(4)+=0 则(4)+=log2(4+1)+=0 log2(4+1)=设()=log2(4+1)即可得出结果因为函数在上显然是连续函数和在上都是增函数当时所以在上恒成立当时所以在上也恒成立当时所以在的一般方法先根据题中条件判断函数在所给区间是连续函数再由零点存在性定理即可得出结果已知函数用二分法求的正确再结合零点存在性定理即可得出结果因为函数在上显然是连续函数和在上都是增函数当时所以在上恒成立当时所6 ()=ln4 4(4+1)ln21=411+4 当(,0)时，()0 且 时，()+()min=log22=1 故1 则1 故的取值范围为：(,1 小提示：利用导数求函数值域时，一种是利用导数判断函数的单调性，进而根据单调性求函数的值域；一种是利用导数与极值、最值的关系求函数的值域.即可得出结果因为函数在上显然是连续函数和在上都是增函数当时所以在上恒成立当时所以在上也恒成立当时所以在的一般方法先根据题中条件判断函数在所给区间是连续函数再由零点存在性定理即可得出结果已知函数用二分法求的正确再结合零点存在性定理即可得出结果因为函数在上显然是连续函数和在上都是增函数当时所以在上恒成立当时所