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1、高中数学必修一“基本初等函数”知识点总结一、指数函数1、根式的概念如果,1nxa aR xR n，且nN，那么x叫做a的n次方根当n是奇数时，a的n次方根用符号na表示；当n是偶数时，正数a的正的n次方根用符号na表示，负的n次方根用符号na表示；0 的n次方根是0；负数a没有n次方根式子na叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数当n为奇数时，a为任意实数；当n为偶数时，0a根式的性质：()nnaa；当n为奇数时，nnaa；当n为偶数时，(0)|(0)nnaaaaaa2、分数指数幂的概念正数的正分数指数幂的意义是：(0,mnmnaaam nN且1)n0 的正分数指数幂等于0正数的负分数指数
2、幂的意义是：11()()(0,mmmnnnaam nNaa且1)n0 的负分数指数幂没有意义注意口诀：底数取倒数，指数取相反数指数函数及其性质3、指数函数函数名称指数函数定义函数(0 xyaa且1)a叫做指数函数图象1a01a定义域R值域(0,)过定点图象过定点(0,1)，即当0 x时，1y奇偶性非奇非偶单调性在R上是增函数在R上是减函数函数值的变化情况1(0)1(0)1(0)xxxaxaxax1(0)1(0)1(0)xxxaxaxaxa变化对图象的影响在第一象限内，a越大图象越高；在第二象限内，a越大图象越低（重点记）xayxy(0,1)O1yxayxy(0,1)O1y高中数学必修一“基本初
3、等函数”知识点总结4、分数指数幂的运算性质：（初中学过）(0,)rsrsaaaar sR()(0,)rsrsaaar sR()(0,0,)rrraba babrR二、对数函数5、对数的定义若(0,1)xaN aa且，则x叫做以a为底N的对数，记作logaxN，其中a叫做底数，N叫做真数负数和零没有对数对数式与指数式的互化：log(0,1,0)xaxNaN aaN6、几个重要的对数恒等式：（特殊）log10a，log1aa，logbaab对数函数及其性质（5）对数函数函数名称对数函数定义函数log(0ayx a且1)a叫做对数函数图象1a01a定义域(0,)值域R过定点图象过定点(1,0)，即当
4、1x时，0y奇偶性非奇非偶单调性在(0,)上是增函数在(0,)上是减函数函数值的变化情况log0(1)log0(1)log0(01)aaaxxxxxxlog0(1)log0(1)log0(01)aaaxxxxxxa变化对图象的影响在第一象限内，a越大图象越靠低；在第四象限内，a越大图象越靠高xyO(1,0)1xlogayxxyO(1,0)1xlogayx高中数学必修一“基本初等函数”知识点总结7、常用对数与自然对数常用对数：lg N，即10logN；自然对数：ln N，即logeN（其中2.71828e）8、对数的运算性质如果0,1,0,0aaMN，那么加法：logloglog()aaaMNM
5、N减法：logloglogaaaMMNN数乘：loglog()naanMMnRlogaNaNloglog(0,)bnaanMM bnRb换底公式：loglog(0,1)logbabNNbba且9、反函数的概念设函数()yf x的定义域为A，值域为C，从式子()yf x中解出x，得式子()xy如果对于y在C中的任何一个值，通过式子()xy，x在A中都有唯一确定的值和它对应，那么式子()xy表示x是y的函数，函数()xy叫做函数()yf x的反函数，记作1()xfy，习惯上改写成1()yfx10、反函数的求法确定反函数的定义域，即原函数的值域；从原函数式()yfx中反解出1()xfy；将1()xf
6、y改写成1()yfx，并注明反函数的定义域11、反函数的性质原函数()yf x与反函数1()yfx的图象关于直线yx对称函数()yf x的定义域、值域分别是其反函数1()yfx的值域、定义域若(,)P a b在原函数()yf x的图象上，则(,)P b a在反函数1()yfx的图象上一般地，函数()yf x要有反函数则它必须为单调函数三、幂函数12、幂函数的定义一般地，函数yx叫做幂函数，其中x为自变量，是常数13、幂函数的图象高中数学必修一“基本初等函数”知识点总结14、幂函数的性质图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象关于y
7、轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限过定点：所有的幂函数在(0,)都有定义，并且图象都通过点(1,1)单调性：如果0，则幂函数的图象过原点，并且在0,)上为增函数如果0，则幂函数的图象在(0,)上为减函数，在第一象限内，图象无限接近x轴与y轴奇偶性：当为奇数时，幂函数为奇函数，当为偶数时，幂函数为偶函数当qp（其中,p q互质，p和qZ），若p为奇数q为奇数时，则qpyx是奇函数，若p为奇数q为偶数时，则qpyx是偶函数，若p为偶数q为奇数时，则qpyx是非奇非偶函数图象特征：幂函数,(0,)yxx，当1时，若01x，其图象在
8、直线yx下方，若1x，其图象在直线yx上方，当1时，若01x，其图象在直线yx上方，若1x，其图象在直线yx下方补充知识二次函数15、二次函数解析式的三种形式一般式：2()(0)f xaxbxc a顶点式：2()()(0)f xa xhk a两根式：12()()()(0)f xa xxxxa16、求二次函数解析式的方法已知三个点坐标时，宜用一般式已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小）值有关时，常使用顶点式若已知抛物线与x轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求()f x更方便17、二次函数图象的性质二次函数2()(0)f xaxbxc a的图象是一条抛物线，对称轴方程为,2bxa
9、顶点坐标是24(,)24bacbaa当0a时，抛物线开口向上，函数在(,2ba上递减，在,)2ba上递增，当2bxa时，2min4()4acbfxa；当0a时，抛物线开口向下，函数在(,2ba上递增，在,)2ba上递减，当2bxa时，2max4()4acbfxa二次函数2()(0)f xaxbxc a当240bac时，图象与x轴有两个交点高中数学必修一“基本初等函数”知识点总结表1 指数函数0,1xyaaa对数数函数log0,1ayx aa定义域xR0,x值域0,yyR图象性质过定点(0,1)过定点(1,0)减函数增函数减函数增函数(,0)(1,)(0,)(0,1)xyxy时，时，(,0)(0,1)(0,)(1,)xyxy时，时，(0,1)(0,)(1,)(,0)xyxy时，时，(0,1)(,0)(1,)(0,)xyxy时，时，abababab表 2 幂函数()yxRpq00111pq为奇数为奇数奇函数pq为奇数为偶数pq为偶数为奇数偶函数