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1、人教版高中数学必修一第二章基本初等函数知识点总结 第二章 基本初等函数 一、指数函数（一）指数与指数幂的运算 1根式的概念：负数没有偶次方根；0 的任何次方根都是 0，记作0n=0。注意：(1)()nnaa(2)当 n 是奇数时，nnaa，当 n 是偶数时，,0|,0nna aaaa a 2分数指数幂 正数的正分数指数幂的意义，规定：(0,1)mnmnaaam nNn且 正数的正分数指数幂的意义：_1(0,1)mnmnaam nNna且 0 的正分数指数幂等于 0，0 的负分数指数幂没有意义 3实数指数幂的运算性质（1）(0,)rsrsa aaar sR（2）()(0,)rsrsaaar sR
2、（3）(b)(0,0,)rrraa babrR 注意：在化简过程中，偶数不能轻易约分；如122(12)1221 而应=（二）指数函数及其性质 1、指数函数的概念：一般地，函数xya 叫做指数函数，其中 x 是自变量，函数的定义域为 R 注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和 1即 a0 且 a1 2、指数函数的图象和性质 0a1 图 像 定义域 R,值域（0，+）（1）过定点（0，1）,即 x=0 时，y=1 性质(2)在 R 上是减函数(2)在 R 上是增函数（3）当 x0 时,0y1;当 x1（3）当 x0 时,y1;当 x0 时,0y1 图象特征 函数性质 共性 向 x 轴
3、正负方向无限延伸 函数的定义域为 R 函数图象都在 x 轴上方 函数的值域为 R+图象关于原点和 y 轴不对称 非奇非偶函数 函数图象都过定点（0，1）过定点（0，1）0a0 时,0y1;在第二象限内的图象纵坐标都大于 1 当 x1 图象上升趋势是越来越缓 函数值开始减小极快，到了某一值后减小速度较慢；a1 自左向右看，图象逐渐上升 增函数 在第一象限内的图象纵坐标都大于 1 当 x0 时,y1;在第二象限内的图象纵坐标都小于 1 当 x0 时,0y0 时，a,N 在 1 的同侧；当 b0 且 a1；2.真数 N0 3.注意对数的书写格式 2、两个重要对数：（1）常用对数：以 10 为底的对数
4、,10loglgNN记为；（2）自然对数：以无理数 e 为底的对数的对数,loglneNN记为 3、对数式与指数式的互化 logxaxNaN 对数式 指数式 对数底数 a 幂底数 对数 x 指数 真数 N 幂 结论：（1）负数和零没有对数（2）logaa=1,loga1=0 特别地，lg10=1,lg1=0,lne=1,ln1=0(3)对数恒等式：logNaaN（二）对数的运算性质 如果 a 0，a 1，M 0，N 0 有：1、logMNloglogaaaMN（）两个正数的积的对数等于这两个正数的对数和 2、NMNMaaalogloglog 两个正数的商的对数等于这两个正数的对数差 3、log
5、lognnaaMnM（R）一个正数的 n 次方的对数等于这个正数的对数 n倍 说明:1)简易语言表达:”积的对数=对数的和”2)有时可逆向运用公式 3)真数的取值必须是(0,)4)特别注意：NMMNaaalogloglog NMNMaaalogloglog 注意：换底公式loglglog0,1,0,1,0loglgcacbbbaaccbaa 利用换底公式推导下面的结论 abbalog1log loglogloglogabcabcddloglogmnaanbbm（二）对数函数 1、对数函数的概念：函数logayx(a0，且 a1)叫做对数函数，其中 x 是自变量，函数的定义域是（0，+）注意：（
6、1）对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。如：log1ayx，log2ayx 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数（2）对数函数对底数的限制：a0，且 a1 2、对数函数的图像与性质：对数函数logayx(a0，且 a1)0 a 1 a 1 图像 性质 定义域：（0，）值域：R 过点(1,0),即当 x 1 时,y0 在(0,+)上是减函数 在(0,+)上是增函数 当 x1 时，y1 时，y0 y x 0(1,0)y x 0(1,0)当 x=1 时，y=0 当 0 x0 当 x=1 时，y=0 当 0 x1 时，y0;当 a,b 不同在(0,1)内，或不同在(1,+)内时,有
7、 logab0；当 a,b 在 1 的异侧时,logab 0，值域求法用单调性。、分辨不同底的对数函数图象利用 1=logaa，用 y=1 去截图象得到对应的底数。、y=ax(a0 且 a 1)与 y=logax(a0 且 a 1)互为反函数，图象关于 y=x 对称。5 比较两个幂的形式的数大小的方法:(1)对于底数相同指数不同的两个幂的大小比较,可以利用指数函数的单调性来判断.(2)对于底数不同指数相同的两个幂的大小比较,可以利用比商法来判断.(3)对于底数不同也指数不同的两个幂的大小比较,则应通过中间值来判断.常用 1 和 0.6 比较大小的方法(1)利用函数单调性(同底数)；(2)利用中间值（如:0,1.）；(3)变形后比较；(4)作差比较 （三）幂函数 1、幂函数定义：一般地，形如yx的函数称为幂函数，其中 x 是自变量，为常数 2、幂函数性质归纳（1）所有的幂函数在（0，+）都有定义，并且图象都过点（1，1）；（2）0 时，幂函数的图象通过原点，并且在0,+）上是增函数 特别地，当1 时，幂函数的图象下凸；当 01 时，幂函数的图象上凸；（3）0 时，幂函数的图象在（0，+）上是减函数在第一象限内，当 x 从右边趋向原点时，图象在 y 轴右方无限地逼近 y 轴正半轴，当 x 趋于+时，图象在 x 轴上方无限地逼近 x 轴正半轴