《2023年概率知识点归纳总结全面汇总归纳.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年概率知识点归纳总结全面汇总归纳.pdf（5页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、概率知识点总结 1、确定性现象：在一定条件下必然出现的现象。2、随机现象：在一定条件下可能发生也可能不发生的现象。3、概率论：是研究随机现象统计规律的科学。4、随机试验：对随机现象进行的观察或实验统称为随机试验。5、样本点：随机试验的每个可能出现的实验结果称为这个试验的一个样本点。6、样本空间：所有样本点组成的集合称为这个试验的样本空间。7、随机事件：如果在每次试验的结果中，某事件可能发生，也可能不发生，那么这一事件称为随机事件。8、必然事件：某事件一定发生，那么为必然事件。9、不可能事件：某事件一定不发生，那么为不可能事件。10、根本领件：有单个样本点构成的集合称为根本领件。11、任一随机事
2、件都是样本空间的一个子集，该子集中任一样本点发生，那么该事件发生。利用集合论之间的关系和运算研究事件之间的关系和运算。1事件的包含AB 2事件的并和AB 3事件的交积AB 4事件的差ABABABA 5互不相容事件互斥事件AB 6对立事件互逆事件AB，AB，记BA 7完备事件组：事件12,nA AA两两互不相容，且1nAAA 8事件之间的运算规律：交换律、结合律、分配率、De Morgan 定理 12、概率()1P ，()0P 如果12,nA AA两两互不相容，那么112()()()()nnP AAP APP AAA 如果,A B是任意两个随机事件，那么()()()P ABP AP AB 如果B
3、A，那么()()()P ABP AP B()()()()P ABP AP BP AB()()()()()()()()P ABCP AP BP CP ABP ACP BCP ABC 1111121()()()()()()(1()()nnjijininjkniiij k nP AAP AP A P AP A P A PAPAAAA 12、古典概型 每次试验中，所有可能发生的结果只有有限个，即样本空间是有限集 每次试验中，每一个结果发生的可能性相同()AP A 包含的基本事件数试验的基本事件总数 13、条件概率：()(|)()P ABP A BP B为事件B发生的条件下，事件A发生的条件概率 加 法
4、 公 式：()()()()P ABP AP BP AB，假 设,A B互 斥，那 么()()()P ABP AP B 乘 法 公 式：()()(|)()(|)P ABP A P B AP B P A B，假 设,A B独 立，那 么()()()P ABP A P B 全概率公式：1221()()(|)()(|)()(|)nnP AP B P A BP B P A BP B P A B 贝叶斯公式：11()()(|)(|)()()(|)()(|)kkknnkP ABP B P A BP BAP AP B P A BP B P A B 14、事件独立：如果(|)()P B AP B，那么称事件B对
5、于事件A独立，此时，事件A对于事件B独立，称,A B相互独立。,A B相互独立的充要条件是()()()P ABP A P B。A与B，A与B，A与B，A与B具有相同的独立性。15、随机变量：如果对每一个样本点，都有唯一的实数()X与之对应，那么称()XX为样本空间上的随机变量。离散型随机变量：随机变量的取值是有限个或可列多个。表示方法：用概率分布分布律表示。公式法()kkP Xxp，1,2,k；列表法。16、常见的离散型随机变量：10-1分布两点分布：随机变量只能取到 0 和 1 两个值 2二项分布：将试验独立重复进行n次，每次实验中，事件A发生的概率为p，那么称这n次试验为n重 Bernou
6、lli 试验。以X表示n重 Bernoulli 试验中事件A发生的此时，那么X服从参数为,n p的二项分布，记作(,)XB n p，分布律为()(1)kkn kknP XxC pp，0,1,2,kn。二项分布随机变量可以分解成n个 0-1分布随机变量之和。3泊松分布：假设随机变量的分布律为()!kkP Xxke，0,1,2,kn，那么称X服从参数为的泊松分布，记作()X。泊松定理：lim()li!m(1)kkkn knknnP XxC pekp 当n较大，p较小，np适中时，可以用泊松分布公式近似替换二项分布公式。17、随机变量的分布函数：()()F xP Xx 18、离散型随机变量：取值有限
7、或无限可列，用分布律刻画。连续性随机变量：取值充满一个区间，用概率密度函数刻画。概率密度函数密度函数：假设存在非负可积函数()f x，使得)()()xxdFP Xf ttx 那么称X为连续型随机变量，()f x为X的概率密度函数，假设()f x在x处连续，那么()()Fxf x 19、连续型随机变量X取任意单点值的概率为 0，即()0P Xa()()()()baXbXP aXaP aP aP abXbf t dt()()()aP XaP Xaf t dt 20、常见的连续型随机变量：1均匀分布：,()0,1xxbaabf其他 那么称X在,a b上服从均匀分布，记为(,)XU a b 2指数分布：,()0,0 xexf x其他 那么称X服从参数为的指数分布，记为()XE 3正态分布：22()21()2xf xe，那么称X服从参数为,的正态分布，记为2(,)NX 标准正态分布：(0,1)XN，221()2xf xe，分布函数2201()2tedtx 设2(,)NX，那么X的分布函数()xF x 21、随机变量函数的分布：设随机变量X的分布，()Yg X，求随机变量Y的分布。