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1、二次根式知识点归纳和题型归类 一、知识框图 二、知识要点梳理 知识点一、二次根式的主要性质：1.；2.；3.；4.积的算术平方根的性质：；5.商的算术平方根的性质：.6.若，则.知识点二、二次根式的运算 1二次根式的乘除运算 (1)运算结果应满足以下两个要求：应为最简二次根式或有理式；分母中不含根号.(2)注意每一步运算的算理；(3)乘法公式的推广：2二次根式的加减运算 先化简，再运算，3二次根式的混合运算(1)明确运算的顺序，即先乘方、开方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里；(2)整式、分式中的运算律、运算法则及乘法公式在二次根式的混合运算中也同样适用.一.利用二次根式的双重非负性来解题
2、（0a（a0），即一个非负数的算术平方根是一个非负数。）1.下列各式中一定是二次根式的是（）。A、3；B、x；C、12x；D、1x 2.x 取何值时，下列各式在实数范围内有意义。（1）（2）121x （3）45xx（4）（5）1213xx (6).（7）若1)1(xxxx，则 x 的取值范围是 （8）若1313xxxx，则 x 的取值范围是 。3.若13m有意义，则 m能取的最小整数值是 ；若20m是一个正整数，则正整数 m的最小值是_ 4.当 x 为何整数时，1110 x有最小整数值，这个最小整数值为 。5.若20042005aaa，则22004a=_；若433xxy，则yx 6设 m、n
3、满足329922mmmn，则mn=。7若m适合关系式35223199199xymxymxyxy ，求m的值 8.若三角形的三边 a、b、c 满足3442baa=0，则第三边 c 的取值范围是 9.已知ABC的三边abc，满足2|12|102422abcab ，则ABC为（）10.若0|84|myxx，且0y时，则（）A、10 m B、2m C、2m D、2m 二利用二次根式的性质2a=|a|=)0()0(0)(aaabaa(即一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值)来解题 1.已知233xx x3x，则（）A.x0 B.x3 .x3 D.3x0 2.已知 ab，化简二次根式ba3的正确结果
4、是（）Aaba Baba Caba Daba 3.若化简|1-x|-1682xx的结果为 2x-5 则（）A、x 为任意实数 B、1x4 C、x1 D、x4 4.已知 a，b，c 为三角形的三边，则222)()()(acbacbcba=5.当-3x5时，化简25109622xxxx=。6、化简)0(|2yxxyx的结果是（）A xy2 By Cyx 2 Dy 7、已知：221aaa=1，则a的取值范围是（）。A、0a；B、1a；C、0a或 1；D、1a 8、化简21)2(xx的结果为（）A、x2；B、2x；C、2 x D、x 2 三二次根式的化简与计算（主要依据是二次根式的性质：（a）2=a（
5、a0），即|2aa以及混合运算法则）（一）化简与求值 1.把下列各式化成最简二次根式：（1）833 （2）224041 （3）2255m （4）224yxx 2.下列哪些是同类二次根式：（1）75，271，12，2，501，3，101；（2）,533cba 323cba，4cab，abca 3.计算下列各题：（1）6)33(27（2）49123aab；（3）accbba53654 （4）24182（5）545321 （6）)(23522cabcba 4.计算（1）25051122183133 （2）)254414()3191(3323yyxxyyxx 5已知1018222xxxx，则 x 等于
6、（）A 4 B2 C2 D 4 6.211321431100991 （二）先化简，后求值：1.直接代入法：已知),57(21x),57(21y 求(1)22yx (2)yxxy 2.变形代入法：（1）变条件：已知：132x，求12 xx的值。.已知:x=2323,2323y，求 3x25xy+3y2的值 已知21915xx，求xx1519 已知aax1，求 224242xxxxxx （2）变结论：设 3=a，30=b，则 0.9=。y-211,ymyy则的结果为（）.已知12,12yx，求xyyxxyyx33 若315,35xyyx，求yx的值。已知5yx，3xy，（1）求xyyx的值 （2）
7、求yxyx的值 （3）同时变条件与结论：已知：，求 的值 五关于求二次根式的整数部分与小数部分的问题 1.估算 312 的值在哪两个数之间（）A12 B.23 C.34 D.45 2若3的整数部分是 a，小数部分是 b，则 ba3 3.已知 9+13913与的小数部分分别是 a 和 b，求 ab3a+4b+8 的值 4.若 a，b 为有理数，且8+18+81=a+b2，则 ba=.六二次根式的比较大小（1）3220051和 （2）5566和 （3）13151517和 （4）设 a=23,32 b,25 c,则（）A.cba B.bca C.abc D.acb 七实数范围内因式分解：1.9x25y2 2.4x44x21 3.x4+x26