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1、多元函数微分法及其应用总结 第九章 多元函数微分法及其应用总结 多元函数的概念 对应规则、定义域、值域、图形 二重极限 00,lim,x yxyfx y的定义、与 0limxxf x的区别 极 限 的 计 算(P61、P62、P63(6)二元函数的连续性 0000,lim,x yxyfx yfxy 二元函数,f x y在区域 D多元函数微分法及其应用总结 连续 在有界闭区域上的连续函数,f x y的性质 有界性、有最值、介值性 多元初等函数 多元初等函数在其定义域内就是连续函数 多元函数的偏导数 ,zf x y在点00,x y处对x,y的偏导数00,xfx y,00,yfx y的定义 例如,计
2、算 多元函数微分法及其应用总结 00000,limxfxx yfxx yx ,zf x y在点00,x y处对x,y的偏导数00,xfx y,00,yfx y的几何解释 ,zf x y对x,y的偏导数,xfx y,yfx y的定义 算法练习(P69、1,4)多元函数的高阶偏导数(P69、6(1),7,8)多元函数的全微分 多元函数微分法及其应用总结 ,zf x y,xydzfx y dxfx y dy推广到更多元的函数 算 法 练 习(P75、1(1),2,3)多元复合函数的求导法则 树 形 法 则(P82、1,3,8,10)隐函数求导法则 若,0F x y,则xyFdydxF 若,0F x
3、y z,多元函数微分法及其应用总结 则xzFzxF,yzFzyF 算法练习(P89、1,3(补充计算 dz)多元函数求极值 算 法 练 习(P118、2,5,7,P116、例 7)曲面,zf x y或者,0F x y z 在 点000,xy z的切平面方程、法线方程 算法练习(P99、例 6,例 7,P100、8,9)曲线 xx t,yy t,zz t或多元函数微分法及其应用总结 者 yy x,zz x在 点000,xy z处的切线方程、法平面方程 算 法 练 习(P94、例4,P100、4)例如,求曲线xt,22yt,3zt的点,满足条件:该点切向量平行于平面1xyz 。解:由于切向量为21,4,3tt,垂直于 1,1,1,所以 21433110tttt 多元函数微分法及其应用总结 13t 或 者1t ,所 求 的 点 为01 21,3 927M,11,2,1M。例如,求一函数,zf x y使之满足条件,1xxfx y,0,1fy,0,xfyy。解:由,1xxfx y 得 ,xfx yxayb,由 0,xfyy得1a,0b,xfx yxy,多元函数微分法及其应用总结 21,2fx yxxycyd,由 0,1fy 得0c,1d,从而 21,12fx yxxy。