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1、名师总结 优秀知识点 第五章 相交线与平行线 5.1 相交线 一、邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为邻补角。（邻补角与位置有关，所以互补的两个角不一定是邻补角）。邻补角的性质：邻补角互补 二、对顶角：两个角有一个公共顶点，并且一个角的两边是另一个角的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角。（对顶角与位置有关，所以相等的两个角不一定是邻补角）。对顶角性质：对顶角相等 三、垂线及其性质 1、垂直：当两条直线 a、b 相交夹角为 90 度时，叫做直线 a 与 b 垂直；记作 ab。2、垂线：两条直线互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线，他们
2、的交点叫做垂足。（垂线是一条直线，不能度量）垂线的性质：1、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；2、连接直线外一点与直线上个点的所有线段中，垂线段最短。（垂线段最短）；名师总结 优秀知识点 3、夹角等于 90 度。四、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。注意：1、点到直线的距离可用绝对值表示（第一章）；2、点到直线的距离是个正值，是数量而不是一个图形，所以不能画距离，只能量距离。（不能说距离是线段）五、区分两点的距离和点到直线的距离 两点的距离 点到直线的距离 定义 连接两点的线段的长度 直线外一点到直线的垂线段的长度 性质 两点之间线段最短 垂线段最短 六、同
3、位角：图中 1 和 5，这两个角分别在直线 AB和 CD 的同侧，并且在直线 EF 的同侧，具有这种位置关系的两个角叫做同位角。F 七、内错角：图中 3 和 5，这两个角都在直线 AB、CD 之间，并且分别在直线 EF两侧，具有这种位置关系的两个角叫做内错角。Z 八、同旁内角：图中 4 和 5，这两个角分别在直线 AB、CD 之间，并且在直线 EF同侧，具有这种位置关系的两个角叫做同旁内角。U 5.2 平行线及其判定 一、平行线、平行公理及其判定 二对顶角两个角有一个公共顶点并且一个角的两边是另一个角的反向延角为度时叫做直线与垂直记作垂线两条直线互相垂直其中一条叫做另一线段中垂线段最短垂线段最
4、短名师总结优秀知识点夹角等于度四点到直名师总结 优秀知识点 1、平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，记作 ab；2、平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；3、平行公理的推论：平行于同一直线的两条直线互相平行，即如果：ab，c b，则 ac；二、平行线的判定 1、同位角相等，两直线平行；如果1=5，那么ab；2、内错角相等，两直线平行；如果1=7，那么ab；3、同旁内角互补，两直线平行。如果1+6=180，那么ab；三、平行线的画法：（一落，二靠，三移，四画）原理是同位角相等两直线平行。5.3 平行线的性质 一、平行线的性质：1、两直线平行，同位角相等；2、
5、两直线平行，内错角相等；3、两直线平行，同旁内角互补。二、命题 1、命题：判断一件事情的语句（即可以判断正误的一句话）叫做命题；二对顶角两个角有一个公共顶点并且一个角的两边是另一个角的反向延角为度时叫做直线与垂直记作垂线两条直线互相垂直其中一条叫做另一线段中垂线段最短垂线段最短名师总结优秀知识点夹角等于度四点到直名师总结 优秀知识点 1）命题必须是一个完整的语句，必须对事情作出肯定或否定的判断；2）命题有题设和结论两部分组成；题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项；如果（题设），那么（结论）；若（题设），则（结论）。2、真命题：正确的命题；假命题：错误的命题；1）题设成立时结论一定成立真命
6、题；2）题设成立时结论不一定成立假命题；3）要说明一个命题是假命题通常举一个反例即可。三、定理：经过推理证实得到的真命题叫做定理；定理都是真命题，而真命题不一定是定理。如“如果 a=b，b=c，那么 a=c”是真命题，但不是定理。四、证明：在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能做出判断，这个推理过程叫做证明（推理过程）。5.4 平移 一、平移的定义：把一个图形沿着某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。图形的这种移动叫做平移。二对顶角两个角有一个公共顶点并且一个角的两边是另一个角的反向延角为度时叫做直线与垂直记作垂线两条直线互相垂直其中一条叫做另一线
7、段中垂线段最短垂线段最短名师总结优秀知识点夹角等于度四点到直名师总结 优秀知识点 注意：不是沿直线的移动不是平移。二、平移的要素：1）平移的方向相同；2）平移的距离相等。三、利用平移作图 1、定：确定平移的方向和距离；2、找：找出表示图形的关键点；3、做：做平行且相等的线段；4、连：连接对应点。四、平移的性质 1、平移是沿直线移动；2、平移后得到的新图形与原图形的形状和大小完全相同；3、新图形中的每一个点由原图形中的某一个点移动后得到的，这个两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行且相等。二对顶角两个角有一个公共顶点并且一个角的两边是另一个角的反向延角为度时叫做直线与垂直记作垂线两条直线互相垂直其中一条叫做另一线段中垂线段最短垂线段最短名师总结优秀知识点夹角等于度四点到直