《2023年新苏科版九年级数学下册《7章锐角三角函数7.5解直角三角形》精品讲义_27.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年新苏科版九年级数学下册《7章锐角三角函数7.5解直角三角形》精品讲义_27.pdf（5页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、初三数学教学案教学内容：7.5 解直角三角形学习目标：1.使学生了解解直角三角形的概念，能运用直角三角形的角与角、边与边、边与角关系解直角三角形；2通过学生的探索讨论发现解直角三角形所需的条件，使学生了解体会用化归的思想方法将未知问题转化为已知问题去解决；3通过问题情境，以及对解直角三角形所需的条件的探究，运用数学知识解决一些简单的实际问题，渗透“数学建模”的思想了解解直角三角形的概念，教学重点：直角三角形的解法教学难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用教学过程：一、情境新课引入情景导入五星红旗你是我的骄傲，五星红旗我为你自豪如何测量旗杆的高度？请同学们说说你的想法如图所示，一棵大树在一次强
2、烈的台风中于地面10 米处折断倒下，树顶落在离数根24 米处。问大树在折断之前高多少米?显然，我们可以利用勾股定理求出折断倒下的部分的长度为，1036 所以，大树在折断之前的高为36 米。（引导学生积极思考，回答问题大多数学生会凭直觉发表自己的观点，有的用尺子度量，有的说我们可以构建直角三角形解决）二、探索活动活动一：（课件展示 1）如图，有两棵树，一棵高 8m，另一棵高 2m，两树相距 8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞多远？上面的例子是给了两条边那么，如果给出一个角和一条边，能不能求出其他元素呢？请看下面的活动1、定义教学：任何一个三角形都有六个元素，_ 条边、_ 个角
3、，在直角三角形中，已知有一个角是 _，我们把利用已知的元素求出末知元素的过程，叫做解直角三角形。像上述的就是由两条直角边这两个元素，利用勾股定理求出斜边的长度，我们还可以利用直角三角形的边角关系求出两个锐角，像这样的过程，就是解直角三角形。思考：要解出直角三角形，至少需要除直角外的_ 个元素，其中至少有一个是_。2解直角三角形的所需的工具：如图，在 RtABC 中，ACB 90，其余 5 个元素之间有以下关系：（1）两锐角互余：A B；（2）三边满足勾股定理：a2b2；（3）边与角关系：sinA cosB=，cosA sinB；tanA；tanB。活动二：（课件展示 2）如图，为测量旗杆的高度
4、，在 C 点测得 A 点的仰角为 30，点 C 到点 B 的距离 56.3，求旗杆的高度（精确到0.1m）解：略（1）转化的数学思想方法的应用，把实际问题转化为数学模型解决；（2）巩固解直角三角形的定义和目标，初步体会解直角三角形的方法直角三角形的边角关系（勾股定理、两锐角互余、锐角三角函数）使学生体会到“在直角三角形中，除直角外，只要知道其中 2 个元素（至少有一个是边）就可以求出其余的 3 个元素”交流讨论；归纳总结 ABCOEDCBA3例题讲解例 1：（1）在 RtABC 中，C90，A 30，a=5，解这个直角三角形。（2）RtABC 中，C90，a=2，b=6，解这个直角三角形。通过
5、例题学会灵活运用直角三角形有关知识解直角三角形，并能熟练分析问题，掌握所学基础知识及基本方法，并进一步提高学生“执果索因”的能力例 2、RtABC 中，C90，A60，a+b=3+3，解这个直角三角形。例 3、如图，圆O 半径为 10，求圆 O 的内接正五边形ABCDE的边长（精确到0.1）（其中选用：sin36=0.5878，cos36 =0.8090，tan36 =0.7265）三、板演练习：1、已知：在RtABC 中，C 90 ，b=23，c=4，解这个直角三角形。2、已知：在RtABC 中，C 90 ，A 60 ，a=5，解这个直角三角形。3、求半径为12 的圆的内接正八角形的边长和面
6、积。使学生巩固利用直角三角形的有关知识解决实际问题，考察建立数学模型的能力，转化的数学思想在学习中的应用，提高学生分析问题、解决问题的能力，以及在学习中还存在哪些问题，及时反馈矫正四、小结五、课堂作业（见作业纸56）初三数学课堂作业（56）班级 _ 姓名 _ 学号 _ 得分 _ 1、在 RtABC中，C90，若tanB=2，a=1，则 b=_。2、在 RtABC中，C90，若A30,b=23,则 B _,c=_。3、在 RtABC 中，C90，a=2,b=221,则 c=_，tanB=_。4、在 Rt ABC中，C90，AC=135AB，则 sinA=_,tanA=_.5、在 Rt ABC中，C 90，AB=2，BC=3，则 tan2A=_.6、小华用一张直径为20cm的圆形纸片，剪出一个面积最大的正六边形，这个六边形的面积是 _cm2.7、在 RtABC 中，C90，AC=3，AB=2 3，解这个直角三角形。8、在 RtABC 中，C90，A30，a=25,解这个直角三角形。9、在 RtABC 中，C90，sinA 33，AC+BA=23+32，求 BC 及 tanA。10、（09 山西太原）如图，从热气球C上测得两建筑物AB底部的俯角分别为30 和60 如果这时气球的高度CD为 90 米 且点ADB在同一直线上，求建筑物AB间的距离A B C D E F 6030