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1、 第一单元 小数乘法 日期：9 月 1 日 计算。4.7 4.8 4.9 5.0 5.1 5.2 5.3 日期：9 月 2 日 0.6 ，1.6 则（），（）日期：9 月 3 日 已知两个乘数的积是 1.24，如果将其中一个乘数扩大到原来的 3 倍，另一个乘数扩大到原来的 2 倍，那么积变成几？日期：9 月 4 日 一桶油连桶重 58.4 千克，用去一半油后，连桶重 30.2 千克。如果这种油每千克卖 4.8 元，一桶油可以卖多少钱？亲爱的同学们，新的学期就要开始了在四年级我们已经认识了小数，学习了小数的加减法，这个单元我们将继续学习与小数有关的计算，并综合运用小数的知识解决实际问题。聪明的你
2、做好准备了吗？我们将开启一段奇妙的学习之旅。日期：9 月 5 日 计算：日期：9 月 6 日 题 目：一个三位小数四舍五入后是6.80，这个数可能是哪些数？日 期：9 月 7 日 题 目：2.73 68+7.27 99+27.33.1 日期：9 月 8 日 题 目：简算：2004.05 1997.05-2001.051999.05 日期：9 月 9 日 题 目：已知 A+B=0.28，A-B=0.04，那么 AB=（）。日 期：9 月 10 日 题 目：已知 A=8.76543 3.45678，B=8.765443.45677，A 与 B 比较，哪个数大？写出比较的过程。日期：9 月 11 日
3、 爷爷的药瓶 医生的处方 请你帮爷爷算一算，这瓶药够吃两个星期吗？日期：9 月 12 日 为加强公民节水意识，合理利用水资源，某市采用如下水费计费方式：类别 用水量（吨/户 月）水价标准（元/吨）一档 6 吨及以内 2 二挡 6 吨以上10 吨（不足 1 吨按 1 吨计算）4 三挡 10 吨以上（不足 1 吨按 1 吨计算）8 小明家 8 月份用水 12.5 吨，应收费多少元？每天 3 次 每次 0.25mg 连服两星期 日期：9 月 13 日 李老师和五(2)班的 42 名同学照了一张集体照，1 张底片和 3 张照片共收工本费45 元，加印一张收费 1.5 元，如果照相的每人都要一张照片，一
4、共要多少钱？日期：9 月 14 日 建筑工地里有一堆沙子，第一次用去一半又多 0.7吨，第二次用去剩下的一半又多 0.6 吨，第三次用去第二次剩下的一半又多 0.4 吨，最后还剩下 6 吨，这堆沙子原来有多少吨？日期：9 月 15 日 某糖果每 500 克售价 12 元，春节搞促销：每 500 克赠送 100 克（不满 500克不送），李阿姨一共买回 1.8 千克糖果，她应付多少钱？第一单元 小数乘法 参考答案 9 月 1 日 答 案：35 解题思路：通过审题，我们发现这道题的加数都是连续的一位小数，所以该题有两种解题方法：1、利用凑十法，把能凑成整十的数加起来，得到：4.7 4.8 4.9
5、5.0 5.1 5.2 5.3 =（4.7 5.3）（4.8 5.2）（4.9 5.1）5.0 =10+10+10+5 =35 2、这些数是连续的一位小数，公差都是 0.1，所以可以用数列求和的方法：（首项+末项）项数2 4.7 4.8 4.9 5.0 5.1 5.2 5.3 =（4.7 5.3）72 =35 9 月 2 日 答 案：0.5，1.1 解题思路：通过审题，我们发现 0.6，所以 1.6 就可以替换成：0.6=1.6，得到 2 个=1，也就是 1 个=0.5 了，再用 0.5+0.6=1.1.求出1.1 9 月 3 日 答 案：7.44 解题思路：该题结合积的变化规律考查小数乘整数
6、（积末尾不用划 0）的情况。在一个乘法算式中，一个乘数扩大到原来的3 倍，积也跟着扩大到原来的 3 倍；另一个乘数扩大到原数的 2 倍，积也跟着扩大到原来的 2 倍。解答时候，可以用积 1.24先乘 3 再乘2，也可以用积 1.24 先乘 2 再乘 3，还可以用积 1.24 乘 3 乘 2 的积，解法有以下三种：1.24 32=7.44 1.24 23=7.44 1.24（32）=7.44 9 月 3 日 答 案：7.44。解题思路：该题结合积的变化规律考查小数乘整数（积末尾不用划 0）的情况。在一个乘法算式中，一个乘数扩大到原来的3 倍，积也跟着扩大到原来的 3 倍；另一个乘数扩大到原数的
7、2 倍，积也跟着扩大到原来的 2 倍。解答时候，可以用积 1.24先乘 3 再乘2，也可以用积 1.24 先乘 2 再乘 3，还可以用积 1.24 乘 3 乘 2 的积，解法有以下三种：1.24 32=7.44 1.24 23=7.44 1.24（32）=7.44 9 月 4 日 答 案：58.4 30.2 28.2（千克）28.2 256.4（千克）56.44.8 270.72（元）答：一桶油可以卖 270.72元。解题思路：该题先求出用去的一半油是多少千克，再求出原来桶里共有多少油，最后求出这桶油的总价。9 月 5 日 答 案：解题思路：根据小数乘小数的计算方法，先按照整数乘法算出积，15
8、13 195，再看两个因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。题目中两个因数的小数部分都有42 位小数，且积的末尾不是 0，所以积一共有 84 位小数。其中 1513 195 的 195 已占了 3 位，84 381 个，所以要在积 195 的前面用 81 个 0 补足，再点小数点。9 月 6 日 答 案：答：6.795；6.796；6.797；6.798；6.799；6.800；6.801；6.802；6.803；6.804 解题思路：本题属于“数与代数”板块中“积的近似值”的内容，主要考查的是学生的迁移能力和推理能力、体验一一对应的数学思想。题目要求解题者根据所给的近似数
9、值，通过逆向的推理逐一求出近似值所对应的原来的数分别是多少。解题的关键是要理解取一个数的近似数有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大。要根据题的要求灵活掌握解答方法：要考虑 6.80 是一个三位小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的 6.80 最大是 6.804，“五入”得到的 6.80最小是 6.795，由此解答问题即可。9 月 7 日 答 案：2.73 68+7.27 99+27.3 3.1=2.73 68+7.27 99+2.73 31=2.73 68+2.73 31+7.27 99=2.73（68+31）+7.27 99=2.73 99+7.27 99
10、=（2.73+7.27）99=10 99=990 解题思路：本题属于“数与代数”板块中的“小数乘法简便运算”的内容，重点考查整数乘法运算定律推广到小数的应用。通过综合运用小数点移动引起数的大小变化的规律和乘法分配率进行简便运算，提高学生计算能力及灵活运用运算定律解决实际问题的能力、体验类比推理的数学思想。其中两次利用乘法分配率去进行简便运算是本题一大亮点。解题的关键是把 2.73 69+7.27 99+27.3 3.1分成两部分来算，利用两次乘法分配率：分别是 2.73 68+27.3 3.1 和 2.73 99+7.27 99。第一步利用乘法分配律前，先要根据小数点移动引起数的大小变化的规律
11、及积不变的规律把 27.3 3.1 转化成 2.73 31。9 月 8 日 答 案：2004.05 1997.05-2002.051999.05 =2004.051999.05-2004.052-2001.051999.05 =(2004.05-2001.05)1999.05-2004.052 =3 1999.05-2004.052 =5997.15-4008.1 =1989.05 解题思路：本题属于“数与代数”板块中的“小数乘法简便运算”的内容，重点考查整数乘法运算定律推广到小数的应用。通过灵活运用运算定律进行小数乘加/减混合运算的简便运算，提高学生计算能力及灵活运用运算定律解决实际问题的能
12、力。题目所求的两个乘积之差，由于数位比较多，直接计算有一定的困难，在解题时关键是发现两个乘积的其中一个因数比较接近（1997.05和 1999.05），如果按照乘法分配律的方法，其中一个因素得相同，因而可以利用拆数的方法，把 1997.05变成（1999.05-2）的差，然后应用乘法分配律进行计算，使计算变得简便。9 月 9 日 答 案：0.0192 解题思路：本题属于“数与代数”板块中的“小数乘法计算”的内容，重点考查小数乘法的“运算技能”，培养运算能力，同时让学生体验转化（等量代换）的数学思想。解题的技巧是先通过转换：由 A-B=0.4得到 A=0.04+B，然后把第一个算式中的 A 换成
13、“0.04+B”得到 0.04+B+B=0.28，求出 B=0.12，则 A=0.16，所以 AB=0.0192。9 月 10 日 答案：AB A=8.765433.45678 =（8.765440.00001）3.45678=8.765443.456780.00001 3.45678 B=8.765443.45677 =8.76544（3.456780.00001）=8.765443.456780.00001 8.76544 因为 3.456788.76544，可知 0.00001 3.456780.00001 8.76544，所以 AB。解题思路：本题属于“数与代数”板块中的“小数乘法计算
14、”的内容，重点考查小数乘法的“运算技能”，培养运算能力。引导学生“探索分析和解决”简单小数乘法问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性，增强分析和解决问题的能力，培养的“应用意识”。在解题时关键是理解要比较 CM 与 CN 哪个和大？或比较 CM 与 CN 哪个差大？只需要比较 M 和 N 的大小即可。此题 A、B 两个算式中的因数分别都很接近，各位上的数分别只有一个数字不同，利用乘法分配率，即可把两个算式转化成以上两种比较的情 况。被减数相同，减去的数小，差反而大。把比较 A、B 的大小转化为比较：8.76544 3.456780.00001 3.45678与8.76544 3.456780
15、.00001 8.76544的大小。因为 3.456788.76544，可知 0.00001 3.456780.00001 8.76544，所以 AB。9 月 11 日 答 案：一瓶：0.1100=10（mg）每天：0.25 3=0.75（mg）两个星期：0.75 72=10.5(mg)10.5mg10mg 答：这瓶药不够吃两个星期。解题思路：要解决这瓶药够不够吃两个星期这个问题，关键是要比较这瓶药的质量和两个星期吃的药的质量。首先求出这瓶药的总质量：0.1100=10（mg），再求出一天吃的质量：0.25 3=0.75（mg），一个星期有 7 天，接着求两个星期吃的质量：0.75 72=10
16、.5(mg)，最后把这瓶药的质量和两个星期吃的药的质量进行比较：10.5mg10mg，从而得出这瓶药不够吃两个星期。9 月 12 日 答案：26=12（元）10 6=4（吨）44=16（元）13-10=3（吨）83=24（元）12+16+24=52（元）答：应收费 52 元。解题思路：本题是一道分三段计费的实际问题，理解收费标准时重点理解两点：分段计费；一定用水量以上，不足 1 吨，按 1 吨计算（即用“进一法”取整吨数）。根据题意，把 12.5 吨看作 13 吨计算。对照收费标准，13 吨超过了第三档的 10 吨，需要分三段计算。前 6 吨，按 2 元/吨计算，第二档的 4 吨按 4 元/吨
17、计算，最后 3 吨按 8 元/吨计算，三部分水费的和即为应付的钱。9 月 13 日 答案：421=43（人）43 3=40（人）401.5=60（元）60 45=105（元）答：一共要 105 元。解题思路：该题是阶梯收费的变式练习，同时也是对小数乘法的考查。要求的总价钱由两部分组成，第一部分是工本费45 元，第二部分是加印 40 张的 60 元。其中第二部分的钱要根据单价 数量=总价这个数量关系算出来。9 月 14 日 答案：第二次用后剩下：（6+0.4）2=12.8（吨）第一次用后剩下：（12.8+0.6）2=26.8（吨）原来的吨数：（26.8+0.7）2=55（吨）答：这堆沙子原来有
18、55 吨。解题思路：该题除了要考查小数乘法同时还是一道还原问题的习题，解题时应从最后结果出发，逐步向前一步一步推理，同时可以借助线图理解：如果第三次少用0.4 吨就是第二次用后剩下的一半，所以第二次 用 后剩 下：（6+0.4）2=12.8（吨）；如果第二次少用 0.6 吨就是第一次用后剩下的一半，所以第一次用后剩下：（12.8+0.6）2=26.8（吨）；如果第一次少用 0.7 吨就是原来的一半，所以原来吨数：（26.8+0.7）2=55（吨）。9 月 15 日 答案：1.8 千克=1800克 1800（500+100）=3(份)1800-3 100=1500（克）1500 500 12=3
19、6（元）答：她应付 36 钱。解题思路：本题结合生活实际，考查学生解决问题的能力。每 500克赠送 100克，也就是每份 600 克，1.8 千克中含 3 个 600 克，也就是少付 300 克的钱，即付 1500克的钱就够了。关键弄懂每 500 克赠送 100 克这一条件，即每 600 克只需要付 500 克的钱，再看 1.8 千克含有几个 600 克，即需付几个 500 克的钱。这个单元结束了，你又学会了哪些新的知识呢？请你写一写吧！第二单元 位置 日期：9 月 16 日 题目：填空。1.点 A（3，4）向右平移 5 格后用数对表示是（，），向左平移2 格后用数对表示是（，）。2.点 B（
20、5，3）向上平移 4 格后用数对表示是（，），向下平移2 格后用数对表示是（，）。日期：9 月 17 日 题目：在方格纸上有 A,B,C 三点。如果 A 点用数对表示为（1，1），B 点用数对表示为（5，1），C 点用数对表示为（，）时，三角形 ABC 一定是等腰三角形。日期：9 月 18 日 题目：做操时，五（1）班的同学排成一个方阵，乐乐的位置用数对表示是（6，7），他的后面没有人，左面还有1 个同学。这个方阵一共多少人？亲爱的同学们，之前我们已经学过有关方向的知识，这个单元我们将继续学习与方向、位置的问题。聪明的你做好准备了吗？我们将开启一段奇妙的学习之旅。参考答案 9 月 16 日 答
21、 案：（1）（8，4）（1，4）（2）（5，7）（5，1）解题思路：该题考查利用点在方格纸上平移时所对应的数对的变化规律解决实际问题。把一个点向右平移 5 格，行数不变，列数加 5；把一个点向左平移 2 格，行数不变，列数减 2。把一个点向上平移 4 格，列数不变，行数加 4；把一个点向下平移 2 格，列数不变，行数减 2。9 月 17 日 答案：C 点用数对表示为（3，0）（3，2），（3，3），（3，4）时，三角形ABC 一定是等腰三角形。（答案不唯一）解题思路：要使 A、B、C 三点连成一个等腰三角形，可在方格纸上先描出 A、B 两个点，再找到 AB 的中点,C 点可确定在 AB 中点所
22、在的列上。如下图：9 月 18 日 答案：49 人 解题思路：乐乐的位置用数对表示是（6，7），即乐乐在第 6 列第 7 行。乐乐的后面没有人，说明这个方阵只有 7 行。左面还有 1 个同学，说明还有 1 列，这个方阵有6+1=7（列），所以这个方阵共有 7 列 7 行，共 77=49（人）。B A 这个单元结束了，你又学会了哪些新的知识呢？请你写一写吧！第三单元 小数除法 日期：9 月 19 日 题目：两个数的和是 62.48，较大数的小数点向左移动一位就等于较小的数，这两个数分别是多少？日期：9 月 20 日 食堂新购进 6 袋大米一共 157.2千克，如果从每袋都取出同样重的大米若干千克
23、，那么剩下的大米的总重量是取出的大米的总重量的 3 倍，请问从每袋中取出了多少千克大米？日期：9 月 21 日 小华在计算一道除法算式时,将除数 3.2 的小数点弄丢了,结果得 5.8,正确的商是多少?日期：9 月 22 日 求里的数。3.21.53.9=15.2 日期：9 月 23 日 下面有两个数：求 ab.亲爱的同学们，之前我们已经学过有关整数除法和小数乘法的知识，这个单元我们将继续学习与小数有关的计算。聪明的你做好准备了吗？我们将开启一段奇妙的学习之旅。日期：9 月 24 日 3237 商的小数点后面第 100 个数字是（）。日期：9 月 25 日 一个小数,如果把小数点向右移动一位,
24、所得的数比原来增加了 81.63,这个小数是多少?日期：9 月 26 日 722 商的小数点后第 101 位数是（），小数部分前 101 位的数字和是（）日期：9 月 27 日 在循环小数 0abc 中，小数部分前 90 位上的数字和是 150，这个循环小数的循环节最大是多少？最小是多少？（a、b、c 为 3 个不同的自然数）日期：9 月 28 日 佛山市出租车规定:3km 以内收 7 元，超过 3km，每千米加收 2.4 元（不足 1km按 1km计算）。小红从家乘出租车去外婆家花车费 21.4元。小红乘出租车最远行多少千米？日期：9 月 29 日 农场仓库里现有草够 4 头牛吃 20 天如
25、果 1 头牛每天吃 3.8 千克草，那么这些草够多少牛吃 30 天？日期：9 月 30 日 一次数学测验，全班平均分是 92 分，已知男生有 20 人，平均每人 92.5分，女生平均每人 91.6 分，求这个班女生有多少人？第三单元 小数除法 参考答案 9 月 19 日 答案：62.48（10+1）=5.68 5.6810=56.8 较小的数是 5.68,较大的数是 56.8 解题思路：该题审题很重要，从“较大数的小数点向左移动一位就等于较小的数”（小数点向左移动一位缩小到原数的十分之一），可以知道，较大数是较小数的十倍，而较大数+较小 数=62.48，因 此，十 一 个 较 小 数 相 加
26、的 和=62.48，所 以，较 小 数=62.48 11=5.68，较大数=5.68 10=56.8。9 月 20 日 答案：157.2（3+1）=39.3（千克）39.3 66.55（千克）答：从每袋中取出了 6.55 千克大米。解题思路：这是一道“和倍问题”。从“题意可知“剩下的大米的总重量”是“取出的大米的总重量”的 3 倍，即剩下的大米的总重量取出的大米的总重量 3；同时“剩下的大米的总重量”和“取出的大米的总重量”的和也就是 6 袋大米的总重量，即剩下的大米的总重量取出的大米的总重量157.2。根据和倍问题公式：取出的大米的总重量157.2（31）39.3（千克），每袋取出的重量39
27、.3 66.55（千克）9 月 21 日 答案：被除数=32 5.8=185.6 正确的商：185.6 3.2=58 答：正确的商是 58。解题思路：该题重点考查小数的除法。先根据已知条件（错误的除数是 32 和错误的商是 5.8）求出正确的被除数，再根据正确的被除数和正确的除数求出正确的商。9 月 22 日 答案：里的数是 12.35 解题思路：这道题可从最后的结果出发，运用乘、除法之间的互逆关系，从后到前一步一步地推算，原来的乘法应转化为除法，原来的除法应转化为乘法。即15.23.91.53.2=12.35。9 月 23 日 答案：解题思路：我们发现 a 与 b 两个小数部分“0”非常多，
28、是不是我们真的要列出竖式来算呢？其实不用，因为他们的小数位数很多，可以把它们同时扩大若干倍，变成整数，再计算。被除数一共有 96 个“0”，加上“125”这三位，一共有 99 位小数，除数一共有100 个“0”，加上数字“8”一共有 101 位小数，要使除数变成整数，除数和被除数的小数点就要向右移动 101 位，把被除数变成 12500，把除数变成 8，然后按除数是整数的小数除法进行计算。9 月 24 日 答案：第 100 个数字是 8。解题思路：先计算 3237=0.864 864，看看商的各位数字有什么规律？小数部分的数字“8、6、4”不断反复出现。8，6，4 三个数字为一个周期，小数后面
29、 100个数字每 3 个一组，有 1003=331，也就是有 33 组，还多出数字 8，所以，3237 商的小数点后面第 100 个数字是 8。9 月 25 日 答案：81.63(10 1)9.07 答:这个小数就是 9.07。解题思路：由“把小数点向右移动一位,所得的数比原来增加了 81.63”,可知移动后的数是原数的 10 倍，移动后的数与原数的差是 81.63，然后根据差倍问题的解法，即差(倍数1)较小的数，因此把 81.63和 10 代入公式即可求得原数就是9.07。9 月 26 日 答案：722=0.318181818，101-1=100（位）100 2=50（组）（1+8）50+3
30、=453 答：722 的第小数点后第 101 位数是 8。数部分前 101 位的数字和是 453。解题思路：首先要用除法得出正确的循环节是 18，然后注意分析前面的 3 不参与循环，小数点后的位数要减去 1 位，余下的按 2 个数为一个组，共 50 组，没有余数代表每组数中的最后一个数：8。求数字和的时候，也是先找出循环节 18，每个循环节的和是 9，然后有 50 个循环节，再加上小数部分第一位的 3，所以和是 453。9 月 27 日 答案：循环节的个数是：903=30（个），每个循环节上数字的和是：150 30=5，把 5 写成三个不同自然数和的形式有：5=4+1+0 5=3+2+0 根据
31、小数大小比较的方法可知：组成最大的三位数是 0.410，最小的是0.014。所以这个循环小数的循环节最大是 0.410，最小是 0.014。答：这个循环小数的循环节最大是 0.410，最小是 0.014 解题思路：每 3 个数字是一个循环节,前 90 位就是 30 个循环节,和是 150,则每个循环节的 3 个数字之和是 5，思考 5 可以写成哪三个不同自然数的和，再根据小数大小比较得出答案。9 月 28 日 答案：21.4-7=14.4（元）14.4 2.4=6（千米）6+3=9（千米）答：小红乘出租车最远行 9 千米。解题思路：小红从家乘出租车去外婆家花车费 21.4 元。去掉 3km 以
32、内的 7 元，剩14.4 元，每千米 2.4 元，14.4 元最多可以行 14.4 2.4=6（千米），所以小红乘出租车最远行 6+3=9（千米）。9 月 29 日 答案：3.8420=304（千克）303.8=114（千克）3041142.7（头）2（头）答：这些草够 2 头牛吃 30 天。解题思路：该题是对“去尾法”的考查。在解决实际问题时，根据实际情况，把一个数某一位后面的数字（即使这个数字是5 或比 5 大）全部舍去。每头牛每天吃草量牛的头数吃的天数=草的重量 每头牛每天吃草量 30 天=每头牛 30 天吃草量 草的总量每头牛 30 天吃草量=几头牛吃 30 天 9 月 30 日 答案：92.5-92=0.5（分）92-91.6=0.4（分）0.520=10（分）100.4=25（人）答：这个班女生有 25 人。解题思路：男生每人比全班平均分高 92.5-92=0.5（分），而女生每人比全班平均分低92-91.6=0.4（分）。全体男生高出全班平均分 0.520=10（分），应补给每个女生 0.4分，10 里包含有 25 个 0.4，即全班有 25 个女生。