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1、学习必备 欢迎下载 圆基础训练题 1 一、知识点 1、与圆有关的角圆心角、圆周角（1）图中的圆心角 ；圆周 角 ；（2）如图，已知AOB=50度，则ACB=度；（3）在下图中，若 AB是圆 O的直径，则AOB=度；1 题 2题 2、圆的对称性：（1）圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条 的直线；圆是中心对称图形，对称中心为 （2）垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧 如上图，CD是圆 O的直径，CD AB于 E =，=3、点和圆的位置关系有三种：点在圆 ，点在圆 ，点在圆 ；例：已知圆的半径r等于 5 厘米，点到圆心的距离为d，（1）当d=2 厘米时，有d r，点在圆 （2）当
2、d=7 厘米时，有d r，点在圆 （3）当d=5 厘米时，有d r，点在圆 4、直线和圆的位置关系有三种：相 、相 、相 例：已知圆的半径r等于 12 厘米，圆心到直线l的距离为d，（1）当d=10 厘米时，有d r，直线l与圆 （2）当d=12 厘米时，有d r，直线l与圆 （3）当d=15 厘米时，有d r，直线l与圆 5、圆与圆的位置关系：例 3：已知O1的半径为 6 厘米，O2的半径为8 厘米，圆心距为 d，则：R+r=，R r=；（1）当d=14 厘米时，因为 d R+r，则O1和O2位置关系是：OACBECOABD学习必备 欢迎下载 OBAC（2）当d=2 厘米时，因为 d Rr，
3、则O1和O2位置关系是：（3）当d=15 厘米时，因为 ，则O1和O2位置关系是：（4）当d=7 厘米时，因为 ，则O1和O2位置关系是：（5）当d=1 厘米时，因为 ，则O1和O2位置关系是：6、切线性质：例：（1）如图，PA是O的切线，点 A是切点，则PAO=度 （2）如图，PA、PB是O的切线，点 A、B是切点，则 =，=；6题 7、三角形的外接圆的圆心三角形的外心三角形的 交点；三角形的内切圆的圆心三角形的内心三角形的 交点；例：画出下列三角形的外心或内心 （1）画三角形ABC的内切圆，（2）画出三角形DEF的外接圆，并标出它的内心；并标出它的外心 二、练习：（一）填空题 1、如图，弦
4、 AB分圆为 1：3 两段，则AB的度数=度，ACB的度数等于 度；AOB 度，AC B 度，第 1 小题 BCADEFOBPA定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的弧如上图是圆的直径位置关系有三种相相相例已知圆的半径等于厘米圆心到直线的距离为当必备欢迎下载当厘米时因为则和位置关系是当厘米时因为则和位置关系学习必备 欢迎下载 2、如图，已知 A、B、C为O上三点，若AB、CA、BC的 度数之比为123，则AOB ，AOC ，AC B ，3、如图 132，在O 中，弦 AB=1.8cm，圆周角ACB=30，则 O 的半径等于=_cm 4、O 的半径为 5，圆心 O 到弦 AB的距离 OD=
5、3，则 AD=，AB的长为 ；5、如图，已知O 的半径 OA=13，弦 AB24，则 OD=。6、如图,已知O 的直径 AB10cm，弦 AC8cm,则弦心距 OD 等于 cm.7、已知：O1的半径为 3，O2的半径为 4，若O1与O2外切，则 O1O2 。8、已知：O1的半径为3，O2的半径为4，若O1与O2内切，则 O1O2 。9、已知：O1的半径为3，O2的半径为4，若O1与O2相切，则 O1O2 。10、已知：O1的半径为 3，O2的半径为 4，若O1与O2相交，则两圆的圆心距 d 的取值范围是 11、已知O1和O2外切，且圆心距为 10cm，若O1的半径为 3cm，则O2的半径为_
6、_cm 12、已知O1和O2内切，且圆心距为 10cm，若O1的半径为 3cm，则O2的半径为_ _cm 13、已知O1和O2相切，且圆心距为 10cm，若O1的半径为 3cm，则O2的半径为_ _cm 14、如图，两个同心圆的半径分别为和，AOB=120,则阴影部分的面积是_（二）选择题 1、如图 137，A、B、C 是O 上的三点，BAC=30 则BOC 的大小是（）A60 B45 C30 D15 OABC OABD第 2 小题 第 4、5 小题 DOCAB第 6 小题 定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的弧如上图是圆的直径位置关系有三种相相相例已知圆的半径等于厘米圆心到直线的距离
7、为当必备欢迎下载当厘米时因为则和位置关系是当厘米时因为则和位置关系学习必备 欢迎下载 ABCDO2、如图，AB为O的直径，C、D是O上的两点，BAC20，ADCD，则DAC 的度数是()(A)30 (B)35 (C)45 (D)70 3、如图1316，PA为O的切线，A为切点，PO交 O于 点 B，PA=4，OA=3，则 cosAPO 的值为（）3344.4553ABCD 4、PA切O于 A，PA=3，APO=300，则 PO的为（）A 32 B 2 C 1 D 34 5、圆柱的母线长 5cm，为底面半径为 1cm，则这个圆拄的侧面积是（）A10cm2 B10cm2 C5cm2 D5cm2 6
8、、如图，若四边形 ABCD 是半径为 1cm的O的内接正方形，则图中四个弓形（即四个阴影部分）的面积和为（）（A）2cm22 （B）2cm12 （C）2cm2 （D）2cm1（三）解答题 1、如图，直角三角形 ABC是O的内接三角形，ACB=90，A=30，过点 C 作O的切线交 AB的延长线于点 D，连结 CO。请写出六个你认为正确的结论；（不准添加辅助线）；解：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；2、O1和O2半径之比为3:4:rR，当 O1O2=21 cm 时，两圆外切，当两圆内切时，O1O2的长度应多少？.ABCDBOADC定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的弧如上
9、图是圆的直径位置关系有三种相相相例已知圆的半径等于厘米圆心到直线的距离为当必备欢迎下载当厘米时因为则和位置关系是当厘米时因为则和位置关系学习必备 欢迎下载 3、如图 PA、PB是O的切线，点 A、B为切点，AC是O的直径，BAC=20，求P的度数。4、以点 O（3，0）为圆心，5 个单位长为半径作圆，并写出圆 O与坐标轴的交点坐标；解：圆 O与 x 轴的交点坐标是：圆 O与 y 轴的交点坐标是：5、如图，半圆的半径为 2cm，点 C、D三等分半圆，求阴影部分面积 6、如图，AB是O的直径，PB与O相切与点 B，弦 AC OP，PC交 BA的延长线于点 D，求证：PD是O的切线，ODBPCAAC
10、DBOOPABC定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的弧如上图是圆的直径位置关系有三种相相相例已知圆的半径等于厘米圆心到直线的距离为当必备欢迎下载当厘米时因为则和位置关系是当厘米时因为则和位置关系学习必备 欢迎下载 A B C D O P 7、已知：如图，AB 是O 的直径，点 P 在 BA 的延长线上，PD 切O 于点 C，BDPD，垂足为 D，连接 BC。求证：（1）BC 平分PBD；（2）2BCAB BD。8、如图，CB、CD是O的切线，切点分别为 B、D，CD的延长线与O的直径 BE的延长线交于 A点，连 OC，ED （1）探索 OC与 ED的位置关系，并加以证明；（2）若 OD 4，CD=6，求 tan ADE的值 定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的弧如上图是圆的直径位置关系有三种相相相例已知圆的半径等于厘米圆心到直线的距离为当必备欢迎下载当厘米时因为则和位置关系是当厘米时因为则和位置关系