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1、学习必备 欢迎下载 8.3.1 实际问题与二元一次方程组（一）【学习目标】：1、进步学习用二元一次方程组解决实际问题，提高解决复杂应用题及开放性问题的能力。2、培养学生独立探究和合作交流的学习习惯。3、进行解题过程的规范训练。4、理解估算的意义及估算与精确计算的关系【忆一忆】解方程组 32155423xyxy【自学探究与方法指导】1、养牛场原有 30 只大牛和 15 只小牛，1 天约用饲料 675kg；一周后又购进 12 只大牛和 5只小牛，这时 1 天约用饲料 940 kg，饲养员李大叔估计每只大牛 1 天约需饲料 1820 kg，每只小牛 1 天约需饲料 78 kg，你能否通过计算检验他的
2、估计？分析：设每只大牛和每只小牛 1 天各约用饲料xkg 和ykg，根据两种情况的饲料用量，找出相等关系，列方程组 ，。解这个方程组，得 x ，y 。这就是说，每只大牛 1 天需饲料 kg，每只小牛 1 天约需饲 料 kg。因此，饲养员李大叔对大牛的食量估计 ，对小牛的食量估计 。2、利用二元一次方程组解应用题可设 个未知数，必须找到 个与所设未知数相关的等量关系。这几个等量关系必须具备两条件：1：；2：。3、课本中探究 1 的情景里的每只大牛和小牛估计，所需的饲料量其实是一个 数。小结:列二元一次方程组解应用题一般需设 个未知数，找到 等量关系式，列 个二元一次方程组成方程组并解方程组对他人
3、估算的合理性还要通过 来判断。【合作探究】、在“家电下乡”活动期间，凡购买指定家用电器的农村居民均可得到该商品售价 13%的财政补贴，村民小李购买了一台 A 型洗衣机，小王购买了一台 B 型洗衣机，两人一共得到财政补贴 351 元，又知 B 型洗衣机售价比 A 型洗衣机售价多 500 元。求：（1）A 型洗衣机和 B 型洗衣机的售价各是多少元？（2）小李和小王购买洗衣机除财政补贴外实际各付款多少元？学习必备 欢迎下载 列二元一次方程组解应用题的一般步骤分为：_ 当堂检测题 1、某校运动员分组训练，若每组 7 人余 3 人，若每组 8 人，则缺 5 人，设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组
4、（）A、7385yxyx B、7385yxyx C、7385yxyx D、7385yxyx 2、某地区“退耕还林”后，耕地面积和林地面积共 180 平方千米，耕地面积是林地面积的25%，设耕地面积为x平方千米，林地面积为y平方千米，根据题意，可得方程组 A、18025%xyyx B、18025%xyxy C、18025%xyxy D、18025%xyyx 3、某人身上只有 2 元和 5 元两种纸币，他买一件物品需支付 27 元，则付款的方法有（）A、1 种 B、2 种 C、3 种 D、4 种 4、古代有这样一个寓言故事，驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的，驴子抱怨负
5、担太重，骡子说：“你抱怨干吗？如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多！”那么驴子原来所驮货物的袋数是（）A、5 B、6 C、7 D、8 算与精确计算的关系忆一忆解方程组自学探究与方法指导养牛场原有只计分析设每只大牛和每只小牛天各约用饲料和根据两种情况的饲料用量组解应用题可设个未知数必须到个与所设未知数相关的等量关系这几个学习必备 欢迎下载 8.3.2 实际问题与二元一次方程组（二）【学习目标】1、进一步提高分析，解决问题的能力。2、学会条件整理，明晰解题思路。3、运用二元一次方程解决有关配套与设计的应用题【忆一忆】1.、列方程解应用题的步骤是什么？其中什
6、么是关键？【自学探究与方法指导】：1、据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是 1：1.5，现要把一块长 200m，宽100m 的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物，怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是 3：4（结果取整数）？甲乙两种作物的单位面积产量的比是 1：1.5 是什么意思？甲、乙两种作物的总产量的比是 3：4 是什么意思？本题有哪些等量关系？分析：如图 8.3-1，第一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形 AEFD和 BCFE。此时设 AE=xm，BE=ym，根据问题中涉及长度、产量的数量关系，列方程组 ，。解这个方程组，得 x ，y
7、 。过长方形土地的长边上离一端约 处，把这块土地分为两块长方形土地，较大一块土地种 种作物。较小一块土地种 种作物。方法二：如图 8.3-2，第一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形 AEFB和 DCFE。此时设 AE=xm，BE=ym，根据问题中涉及长度、产量的数量关系，列方程组 ，。解这个方程组，得 x ，y 。A D F C B E yxA D F C B E yx算与精确计算的关系忆一忆解方程组自学探究与方法指导养牛场原有只计分析设每只大牛和每只小牛天各约用饲料和根据两种情况的饲料用量组解应用题可设个未知数必须到个与所设未知数相关的等量关系这几个学习必备 欢迎下载 过长方
8、形土地的短边上离一端约 处，把这块土地分为两块长方形土地，较大一块土地种 种作物。较小一块土地种 种作物。【合作交流】植物园门票价格如下表所示:购票人数 150 人 51100 人 100 人以上 每人门票价 13 元 11 元 9 元 某校七(1)(2)两个班共104人游,其中(1)班人数较少,不到50人,(2)班人数较多,有50多人.经估算如果两班都以班为单位分别购票,则一共应付 1240 元.（1）你能否算出两个班各有多少名学生?（2）你认为他们如何购票比较合算?（3）假如(1)班先到达公园,想要单独购票,你能帮他们想出一个比较经济的购票方案吗?【当堂检测题】1、某村用一台大拖拉机和 4
9、 台小拖拉机耕地，一天共耕地 128 亩，另外有一块 244 亩的地用 2 台大拖拉机和 7 台小拖机也刚好一天耕完，设每台大拖拉机耕地每天耕x亩，每台小拖 拉机每天耕地y亩，可列方程组 。2、某地区“退耕还林”后，耕地面积和林地面积共 180 平方千米，耕地面积是林地面积的25%，设耕地面积为x平方千米，林地面积为y平方千米，根据题意，可得方程组（）A、18025%xyyx B、18025%xyxy C、18025%xyxy D、18025%xyyx 3、某人身上只有 2 元和 5 元两种纸币，他买一件物品需支付 27 元，则付款的方法有（）A、1 种 B、2 种 C、3 种 D、4 种 4
10、、一个圆凳由一个凳面和三条腿组成，如果 1 立方米木材可制作 300 条腿或制作凳面 50个，现有 9 立方米的木材，为充分利用材料，请你设计一下，用多少木材做凳面，用多少木材做凳腿，最多能生产多少张圆凳？5、用一些长短相同的小木棍按图所式，连续摆正方形或六边形要求每两个相邻的图形只有算与精确计算的关系忆一忆解方程组自学探究与方法指导养牛场原有只计分析设每只大牛和每只小牛天各约用饲料和根据两种情况的饲料用量组解应用题可设个未知数必须到个与所设未知数相关的等量关系这几个学习必备 欢迎下载 一条公共边。已知摆放的正方形比六边形多 4 个，并且一共用了 110 个小木棍，问连续摆放了正方形和六边形各
11、多少个？8.3.3 实际问题与二元一次方程组（三）【学习目标】1、进一步提高分析，解决问题的能力。2、学会条件整理，明晰解题思路。3、理解设间接未知数的意义。【自学探究与方法指导】：1、学会用列表格或画图法分析题目，理顺关系，使得各种数量关系一目了然，具有直观易懂的优点，避免了因数据多，关系复杂而混淆不清。2、当直接设未知数时难于列出方程或找到相关的等量关系，我们可采取用间接设未知数的办法。如：（1）把 2 吨货物从 A 地运到 100 千米外的 B 地，共支付运费 300 元。问：运 1 吨的货物行驶 1 千米，需要支付多少钱？先算 2 吨货物从 A 地运到 1 千米外的 B 地，支付运费
12、元再算 1 吨货物从 A 地运到 1 千米外的 B 地，支付运费 元.（2）2 元/(吨 千米)表示什么？（3）运费和哪些量有关？如何表示？即运费=单价 。探究 1、长青化工厂与 A，B 两地有公路、铁路相连，从 A 到化工厂铁路长 120km,公路 10km,从 B 到化工厂铁路长 110km,公路 20km,这家工厂从A 地购买一批每吨1000 元的原料运回工厂，制成每吨 8000 元的产品运到 B 地，已知公路运价为 1.5 元/（吨.千米）。铁路运价为 1.2元/（吨。千米），且这两次运输共支出公路运费 15000 元。铁路运费 97200 元。这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多
13、少元？分析：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元意思为：+-的差是多少元。销售款=。原料费=。运输费=。（其中运输费=公路运输费+。即销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，故解答此题的关键是求出产品的重量和原材料的重量，设产品重x吨，原料重y吨，根据题中数量关系填定下表：产品x吨 原料y吨 合计 公路运费（元）铁路运费（元）价 值（元）由上表，列方程组 ，。解这个方程组，得 x ，y 。算与精确计算的关系忆一忆解方程组自学探究与方法指导养牛场原有只计分析设每只大牛和每只小牛天各约用饲料和根据两种情况的饲料用量组解应用题可设个未知数必须到个与所设未知数相关的等量关系这几个学习必备
14、欢迎下载 因此，这批产品的销售款=这批产品的销售款比原料费与运输费的和多：【小结归纳】1、当直接设未知数无法列出方程时，考虑 设未知数。2.解决信息量较大的实际问题可借助 或者图例解决问题 【合作探究】某山区有 23 名中、小学生因贫困失学需要捐助，资助一名中学生的学习费用需要 a 元，资助一名小学生的学习费用需要 b 元，某校学生积极捐款，各年级捐款数额与其恰好捐助贫困中学生和小学生人数的部分情况如下表：年级 捐款数额（元）捐助贫困中学生（名）捐助贫困小学生（名）七年级 4000 2 3 八年级 4200 3 2 九年级 7400 （1）求 a,b 的值。（2）请将九年级学生可资助贫困中学生
15、和小学生人数直接填入表中（不需写出计算过程）【课堂检测】1、从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平路,如果保持上坡每小时行 3 千米,平路每小时行 4千米,下坡每小时行 5 千米,那么从甲地到乙地需行 33 分,从乙地到甲地需行 23.4 分,从甲地到乙地全程是多少?2、一批蔬菜要运往某批发市场，菜农准备租用汽车公司的甲、乙两种货车已知过去两次租用这两种货车的记录如下表所示这批蔬菜 需租用 5 辆甲种货车、2 辆乙种货车刚好一次 运完，如果每吨付 20 元运费，问：菜农应 付运费多少元？甲种货车（辆）乙种货车（辆）总量（吨）第 1 次 4 5 28.5 第 2 次 3 6 27 算与精确计算的关系忆一忆解方程组自学探究与方法指导养牛场原有只计分析设每只大牛和每只小牛天各约用饲料和根据两种情况的饲料用量组解应用题可设个未知数必须到个与所设未知数相关的等量关系这几个学习必备 欢迎下载【反思与收获】仍困惑的地方：收获：算与精确计算的关系忆一忆解方程组自学探究与方法指导养牛场原有只计分析设每只大牛和每只小牛天各约用饲料和根据两种情况的饲料用量组解应用题可设个未知数必须到个与所设未知数相关的等量关系这几个