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1、 1 2016-2017 学年高中数学 第 1 章 常用逻辑用语 1 命题课后演练提升 北师大版选修 1-1 一、选择题(每小题 5 分，共 20 分)1下列语句：32；是有理数吗？sin 3012；x210 有一个根是x1；x2.其中是命题的是()A B C D 解析：是一般疑问句不是命题；无法判断真假，不是命题 答案：B 2下列命题中真命题的个数为()面积相等的两个三角形是全等三角形；若xy0，则|x|y|0；若ab，则acbc；矩形的对角线互相垂直 A1 B2 C3 D4 解析：错错，若xy0 则x，y至少一个为 0，而未必|x|y|0.对，同向不等式，两边加上同一个常数不等号不变错 答
2、案：A 3命题“当ABAC时，ABC为等腰三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数是()A4 B3 C2 D1 解析：原命题与逆否命题为真，逆命题：“ABC为等腰三角形，则ABAC”是假命题，因为还可以是ABBC，所以否命题也是假命题 答案：C 4有下列四个命题：“若xy1，则x，y互为倒数”的逆命题；“相似三角形的周长相等”的否命题；“若b0，则方程x22bxb2b0 有实根”的逆否命题；若“ABB，则AB”的逆否命题 2 其中是真命题的是()A B C D 解析：逆命题：若x、y互为倒数，则xy1 是真命题 否命题：不相似的三角形周长不相等是假命题 方程x22bxb2b0 无实
3、根，则b0 是真命题 若AB，则ABB是假命题 答案：C 二、填空题(每小题 5 分，共 10 分)5给出下列命题 若acbc，则ab；方程x2x10 有两个实根；对于实数x，若x20，则x20；若p0，则p2p；正方形不是菱形 其中真命题是_，假命题是_ 解析：c0 时，a不一定等于b，假命题 此方程无实根，假命题 结论成立，真命题 0p1 时结论不成立，假命题 不成立，假命题 答案：6将“偶函数的图像关于y轴对称”，写成“若p，则q”的形式，则p：_，q：_.解析：弄清命题的条件和结论 答案：一个函数是偶函数 其图像关于y轴对称 三、解答题(每小题 10 分，共 20 分)7把下列命题改写
4、成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假(1)当m14时，方程mx2x10 有实根；(2)实数的平方是非负实数；(3)互相垂直的两直线斜率乘积等于1.解析：(1)若m14，则方程mx2x10 有实根，真命题因为方程mx2x10有无实根取决于判别式 14m，3 当m14时，0，故当m14时，方程mx2x10 有实根为真命题；(2)若xR，则x20，真命题(3)若两条直线互相垂直，则这两条直线的斜率乘积等于1.假命题当一条直线斜率为 0，另一条直线斜率不存在时两条直线垂直，而斜率乘积不等于1.8分别写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假(1)若q1，则方程x22xq0 有实根；(
5、2)若ab1，则a1 且b1.解析：(1)逆命题：若方程x22xq0 有实根，则q1，为真命题 否命题：若q1，则方程x22xq0 无实根，真命题 逆否命题：若方程x22xq0 无实根，则q1，真命题(2)逆命题：若a1 且b1，则ab1，真命题 否命题：若ab1，则a1 或b1，真命题 逆否命题：若a1 或b1，则ab1，假命题 尖子生题库 9(10 分)在公比为q的等比数列an中前n项和为Sn，若Sm，Sm2，Sm1成等差数列，则am，am2，am1成等差数列(1)写出上述命题的逆命题；(2)判断公比q为何值时，逆命题为真？公比q为何值时，逆命题为假？解析：(1)逆命题：在公比为q的等比数
6、列an中前n项和为Sn，若am，am2，am1成等差数列，则Sm，Sm2，Sm1成等差数列(2)由an为等比数列知an0，q0，由am，am2，am1成等差数列得 2am2amam1，即 2amq2amamq.整理得 2q2q10 解得q12或q1.当q1 时ana1(n1,2，)则Sm2(m2)a1，Smma1，Sm1(m1)a1，又 2(m2)a1ma1(m1)a1，即 2Sm2SmSm1，所以Sm，Sm2，Sm1不成等差数列 故当q1 时原命题的逆命题为假命题 当q12时，4 2Sm22a1qm21q a1412m3，Sm1a1qm11q a1212m3，又Sma12212m3，SmSm1a1412m3，则有 2Sm2Sm1Sm，所以Sm，Sm2，Sm1成等差数列，故当q12时原命题的逆命题为真命题