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1、学习必备 欢迎下载 四边形提高测试（一）选择题（每小题 4 分，共 32 分）1若一个多边形的内角和是外角和的 5 倍，则这个多边形的边数是（D ）（A）9 （B）10 （C）11 （D）12【提示】为了便于计算，设每个内角都相等，那么每个内角是每个外角的 5 倍【答案】D 2已知菱形ABCD的两条对角线之和为l，面积为S，则它的边长为（）（A）2421lS （B）221lS （C）Sl4212 （D）Sl 2421【提示】设两对角线长的一半为a与b，则S2 ab，l2（ab），边长为22ba 利用a2b2(ab)22 ab【答案】C 3如图，矩形ABCD的边长AB6，BC8，将矩形沿EF折叠
2、，使C点与A点重合，则折痕EF的长是（A ）（A）75 （B）6 （C）10 （D）5 【提示】设AEx，则ED8x，CEx，用勾股定理列出方程x2(8 x)262，解出x425，而OA21AC5【答案】A 4已知：如图，在ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，AC分别交BE、DF 于G、H，并有下列结论：（1）BEDF；（2）AGGHHC；（3）EG21BG；（4）SABE3 SAGE 其中正确的结论有（）（A）1 个 （B）2 个 （C）3 个 （D）4 个【提示】BG2 FH2 GE【答案】D 5如图，E为矩形ABCD的边CD上的一点，ABAE4，BC2，则BEC是（D ）（A）1
3、5 （B）30 （C）60 （D）75 【提示】作EFAB于F点，则由AE2 BC2 EF，得知EAB30【答案】D 6顺次连结四边形各边中点所得四边形是矩形，则原图形一定是（C ）（A）菱形 （B）对角线相等的四边形 学习必备 欢迎下载（C）对角线垂直的四边形 （D）对角线垂直且互相平分的四边形【答案】C 7如图，周长为 68 的矩形ABCD被分成 7 个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为（C ）（A）98 （B）196 （C）280 （D）284 【提示】设小矩形的长为x，宽为y，则有 yxyx526874 x10，y4 xy40【答案】C 8如图，在ABCD中，EFBC，GHAB，EF、
4、GH的交点P在BD上，则图中面积相等的平行四边形有（D ）（A）0 对 （B）1 对 （C）2 对 （D）3 对 【提示】由SBPESBPH，SPDGSPDF和SABDSCBD可知有一边过P点的 3 对平行四边形面积相等【答案】D（二）填空题（每小题 3 分，共 18 分）9一个多边形的一个内角的补角与其他内角的和恰为 500，那么这个多边形的边数是_4_4 或 5_【提示】由于五边形内角和为 540500，所以多边形的边数不可能超过 5显然它不可能是三角形因此分四边形、五边形两种情况验证是否存在符合要求的图形【答案】4 或 5 10如图，P是ABCD内的一点，ABCDAPBSS平行四边形三角
5、形32，则ABCDCPDSS平行四边形三角形_0.1 _ 【提示】过P点分别作AB和BC的平行线，与ABCD的边相交，找出 4 对全等三角形 由此可见，ABP与CDP的面积之和为ABCD面积的一半【答案】101 11用任意两个全等的直角三角形拼下列图形：平行四边形 矩形 菱形 正方形 等腰三角形 等边三角形 其中一定能够拼成的图形是_125_（只填题号）它的边长为提示设两对角线长的一半为与则边长为用答案如图矩形的边个个个个提示答案如图为矩形的边上的一点则是提示作于点则由得知答案如图周长为的矩形被分成个全等的矩形则矩形的面积为提示设小矩形学习必备 欢迎下载【答案】12如图，如果四边形CDEF旋转
6、后能与正方形ABCD重合，那么在图形所在平面内，可以作为旋转中心的点的个数为_3_ 【提示】施转中心必须在公共边CD上【答案】3 13如图，梯形ABCD中，ABP的面积为 20 平方厘米，CDQ的面积为 35 平方厘米，则阴影四边形的面积等于_55_平方厘米 【提示】连结MNSMNPSABP，SMNQSCDQ【答案】55 14如图，将边长为 1 的正方形ABCD绕A点按逆时针方向旋转 30，至正方形 ABCD，则旋转前后正方形重叠部分的面积是_根号 33_ 【提示】设CD与BC的交点为M，则AM为两正方形的对称轴又设MDx，则AM2 x，用勾股定理列方程并解之即可【答案】33（三）计算题（每小
7、题 6 分，共 12 分）15如图，一个等腰梯形的两条对角线互相垂直，且中位线长为l，求这个等腰梯形的高 1 【提示】如下图，过B点作AC的平行线 【答案】过B作BGAC，交DC的延长线于G点 它的边长为提示设两对角线长的一半为与则边长为用答案如图矩形的边个个个个提示答案如图为矩形的边上的一点则是提示作于点则由得知答案如图周长为的矩形被分成个全等的矩形则矩形的面积为提示设小矩形学习必备 欢迎下载 在梯形ABCD中，ABDC，四边形ABGC为平行四边形 CGAB，BGAC EF为梯形中位线，DGDCAB2 EF2 l ACBD且ACBD BGBD且BGBD BDG为等腰直角三角形 高BH21DG
8、l 16已知：如图，ABC中，点O是AC上边上一个动点，过点O作直线MNBC，MN交BCA的平分线于点E，交BCA的外角平分线于点F（1）求证EOFO（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？证明你的结论 【提示】（1）证明OEOCOF；（2）O点的位置首先满足四边形AECF是平行四边形，然后证明它此时也是矩形【答案】（1）CE平分BCA，BCEECO 又 MNBC，BCECEO ECOCEO OEOC 同理 OCOF OEOF（2）当点O运动到AC边的中点时，四边形AECF是矩形，证明如下：OEOF，又O是AC的中点，即 OAOC，四边形AECF是平行四边形 CE、CF分别平分BCA、ACD，且BCAACD180，ECFECOOCF21（BCAACD）90 AECF是矩形 它的边长为提示设两对角线长的一半为与则边长为用答案如图矩形的边个个个个提示答案如图为矩形的边上的一点则是提示作于点则由得知答案如图周长为的矩形被分成个全等的矩形则矩形的面积为提示设小矩形