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1、优秀学习资料 欢迎下载 初中数学比例线段和黄金分割教案 一、授课目的：让学生熟悉关于比例线段的概念，性质，以及考点，通过练习进一步熟练各种不同难易程度的考题，从而达到掌握基础，形成技能的目的。二、授课内容：一、【基础知识精讲】考点 1：比例线段 四条线段 a,b,c,d 中，如果 a 与 b 的比等于 c 与 d 的比，即dcba,那么这四条线段 a,b,c,d 叫做成比例线段，简称比例线段.这时组成比例的四个数 a,b,c,d 叫做比例的项，两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项.即 a、d 为外项，c、b 为内项.注意：在量线段时要选用同一个长度单位 例 1、已知73ab=，则abab+-
2、=已知_,32bababa则 考点 2:比例的性质(1)基本性质:在比例中，两个外项的积等于两个内项的积.用式子表示就是：如果dcba（b,d都不为 0），那么ad=bc.(2)合比和分比性质 若dcba,则bba 和ddc(合比性质);若dcba,那么ddcbba(分比性质)(3)等比性质 如果dcba=nm（b+d+n0）,则bandbmca 例 2、（1）若753zyx,则zyxzyx=_.（2）若65432cba,且 2ab+3c=21.试求 abc.考点 3：比例尺 例 3、（20XX 年徐州市）在比例尺为 150 000 的地图上，量得甲、乙两地的距离是 3cm，则甲、乙两地的实际
3、距离是 m。考点 4：黄金分割：优秀学习资料 欢迎下载 在线段 AB 上，点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC，如果ACBCABAC,那么称线段 AB 被点 C 黄金分割（golden section）,点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点，AC 与 AB 的比叫做黄金比.其中ABAC0.618.例 4、若点 C是线段 AB的黄金分割点，且 AB=2，则 AC=（）A、15 B、53 C、215 D、15 或53 二、【同步练习】A 组基础训练 理解线段的比，比例线段的概念；掌握比例的基本性质，会进行简单的比例变形和计算；了解黄金分割的意义.一、选择题 1.等边三角形的一边与这边
4、上的高的比是()A.32 B.31 C.23 D.13 2.下列各组中的四条线段成比例的是()A.a=2，b=3，c=2，d=3 B.a=4，b=6，c=5，d=10 C.a=2，b=5，c=23，d=15 D.a=2，b=3，c=4，d=1 3.已知线段 a、b、c、d 满足 ab=cd，把它改写成比例式，错误的是()A.ad=cb B.ab=cd C.da=bc D.ac=db 4.若 ac=bd，则下列各式一定成立的是()A.dcba B.ccbdda C.cdba22 D.dacdab 5.已知点 M 将线段 AB黄金分割(AMBM)，则下列各式中不正确的是()A.AMBM=ABAM
5、B.AM=215 AB C.BM=215 AB D.AM0.618 AB 二、填空题 6.在 1500000 的地图上，A、B 两地的距离是 64 cm，则这两地间的实际距离是_.比例线段四条线段中如果与的比等于与的比即那么这四条线段叫做成比知则已知则考点比例的性质基本性质在比例中两个外项的积等于两个内上量得甲乙两地的距离则甲乙两地的实际距离考点黄金分割优秀学习资优秀学习资料 欢迎下载 7.正方形 ABCD 的一边与其对角线的比等于_.8.若 2x5y=0，则 yx=_，xyx=_.9.若53bba，则ba=_.10.若AEACADAB，且AB=12，AC=3，AD=5，则 AE=_.三、解答
6、题 11.已知342xyx，求yx.12.在同一时刻物高与影长成比例，如果一古塔在地面上的影长为 50 m，同时高为 1.5 m 的测杆的影长为 2.5 m，那么古塔的高是多少?13.在ABC 中，D 是 BC 上一点，若 AB=15 cm，AC=10 cm，且 BDDC=ABAC，BDDC=2 cm，求 BC.14.现有三个数 1，2，2，请你再添上一个数写出一个比例式，这样的比例式唯一吗？比例线段四条线段中如果与的比等于与的比即那么这四条线段叫做成比知则已知则考点比例的性质基本性质在比例中两个外项的积等于两个内上量得甲乙两地的距离则甲乙两地的实际距离考点黄金分割优秀学习资优秀学习资料 欢迎
7、下载 *15.如果一个矩形 ABCD(ABBC)中，215 BCAB0.618，那么这个矩形称为黄金矩形，黄金矩形给人以美感.在黄金矩形 ABCD 内作正方形 CDEF，得到一个小矩形 ABFE(如图 1)，请问矩形 ABFE 是否是黄金矩形？请说明你的结论的正确性.图 1 B 组-能力提升 一、请你填一填（1）如图 421，若点 P 是 AB 的黄金分割点，则线段 AP、PB、AB满足关系式_，即 AP 是_与_的比例中项.图 421（2）黄金矩形的宽与长的比大约为_（精确到 0.001）.（3）如果线段 d 是线段 a、b、c 的第四比例项，其中 a=2 cm,b=4 cm,c=5 cm,
8、则 d=_cm.（4）已知 O 点是正方形 ABCD 的两条对角线的交点，则 AOABAC=_.（5）若dcba=3（b+d0），则dbca=_.二、认真选一选（1）已知yx23,那么下列式子成立的是（）A.3x=2y B.xy=6 C.32yx D.32xy（2）把 ab=21cd 写成比例式，不正确的写法是（）A.bdca2 B.bdca2 比例线段四条线段中如果与的比等于与的比即那么这四条线段叫做成比知则已知则考点比例的性质基本性质在比例中两个外项的积等于两个内上量得甲乙两地的距离则甲乙两地的实际距离考点黄金分割优秀学习资优秀学习资料 欢迎下载 C.bdca2 D.dabc2（3）已知线
9、段 x,y 满足（x+y）（xy）=31,那么 xy 等于（）A.31 B.23 C.21 D.32（4）有以下命题:如果线段 d 是线段 a,b,c 的第四比例项，则有dcba 如果点 C 是线段 AB 的中点，那么 AC 是 AB、BC 的比例中项 如果点 C 是线段 AB 的黄金分割点，且 ACBC，那么 AC 是 AB与 BC 的比例中项 如果点 C 是线段 AB 的黄金分割点，ACBC，且 AB=2，则 AC=51 其中正确的判断有（）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 三、细心算一算 已知实数 a,b,c 满足cbabacacb,求acb的值.四、好好想一想 以长为 2 的线段 AB 为边作正方形 ABCD，取 AB的中点 P，连结 PD，在 BA的延长线上取点 F，使 PF=PD，以 AF 为边作正方形 AMEF，点 M 在 AD 上，如图 422.图 422（1）求 AM、DM 的长.（2）求证：AM2=ADDM.（3）根据（2）的结论你能找出图中的黄金分割点吗？比例线段四条线段中如果与的比等于与的比即那么这四条线段叫做成比知则已知则考点比例的性质基本性质在比例中两个外项的积等于两个内上量得甲乙两地的距离则甲乙两地的实际距离考点黄金分割优秀学习资