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1、初三数学专题复习教学设计和教学 一、专题复习设计的原则 二、专题复习设计的内容 三、专题复习教学的目标 四、专题复习教学的实施 五、例谈专题复习训练体系的编制及教学【案例 1】图形运动 1如图，在ABC 中，AB=AC=5，BC=4，D 为边 AC 上一点，且 AD=3，如果ABD 绕点A逆时针旋转，使点 B 与点 C 重合，点 D 旋转至 D，那么线段 D D的长为 .2在 RtABC 中，C=90，AB=5，BC=3，点 D、E 分别在 BC、AC 上，且 BD=CE，设点 C 关于 DE 的对称点为 F，若 DFAB，则 BD 的长为 3如图，直角边为 2 的两个全等的等腰直角三角形叠合
2、在一起，将ABC沿直线AB方向 平移，它与CBA重叠部分PBA的面积是 1，那么平移的距离AA 4以数轴上的原点O为圆心，3为半径的扇形中，圆心角90AOB，另一个扇形是以 点P为圆心，5为半径，圆心角60CPD，点P在数轴上表示实数a，如图，如果 两个扇形的圆弧部分相交，那么实数a的取值范围是 5如图，在 RtACB中，90ACB，点O在AB上，且6CACO，1cos3CAB，若将ACB绕点A顺时针旋转得到 Rt AC B，且C落在CO的延长线上，联结BB交CO的延长线于点F，则BF=.6 如图，在ABC中，MNAC，直线MN将ABC分割成面积相等的两部分.将BMN 沿直线MN翻折，点B恰好
3、落在点E处，联结AE，若AECN，则:AE NC .第 1 题 ABCDACBDE第 2 题 A B C P A B C 第 3 题 第 5 题 CABOFCB第 4 题 A B C D O P 第 6 题 ABCMNED C A E M B 【案例 2】几何计算 1 如图，在ABE中，点C在AE上，5ACAB，ACBE21，55sin CBE求BC和BE的长 2如图，在梯形ABCD中，BCAD/，5 CDAB，10BC，54sinB（1）求AD的长；（2）如果点P到点A、D的距离相等，记这个距离为1d，点P到AB的距离为2d，且21dd，求点P的位置（说出DAP的正切值和AP的长）3如图，在
4、ABC中，90C，aBCAC，点P在边BC上（与点B、C不重合），将AMN沿MN翻折时，点A恰好与点P重合（1）设CP的长为x，CM的长为y，求y关于x的函数解析式及定义域；（2）当aCP31时，求BN的长 4如图，在ABC中，AD是边BC上的高，4AD，2BD，45BAC 求AC的长 5如图，在 RtACB中，90ACB ，点 D 在边 AB 上，DE 平分CDB交边 BC 于点 E，EM 是线段 BD 的垂直平分线（1）求证：CDBEBCBD；（2）若410 cos5ABB，求 CD 的长 6如图，在ABC中，90C，4AC，3BC，动点P、Q分别在边BC、AB上，CPBQ，PQ的垂直平分
5、线DE交PQ于D，交边AC于E（1）设tCP，求t的取值范围；（2）如果CPQ是等腰三角形，求t的值 7抛物线cbxxy232与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴正半轴交于点C，已知BCAB，21tan ACO求抛物线的函数表达式 A B C E D A B C A B C N M P A B C D A B C D E P Q 与点重合点旋转至那么线段的长为在中点分别在上且设点关于的对称点为半径的扇形中圆心角另一个扇形是以点为圆心为半径圆心角点在数轴图在中直线将分割成面积相等的两部分将沿直线翻折点恰好在点处联结【案例 3】几何证明 1已知：如图，在ABC 中，M 是边 AB 的中
6、点，D 是边BC 延长线上一点，BCDC21，DNCM，交边 AC 于点 N求证：MNBC 2已知：如图，在梯形 ABCD 中，AD/BC，BCD=90，对角线 AC、BD 相交于点 E，且ACBD（1）求证：2CDBC AD；（2）点 F 是边BC 上一点，联结 AF，与 BD 相交于点 G如果BAF=DBF，求证：22AGBGADBD 3已知：如图，在ABC 中，ADBC，垂足为点 D，BEAC，垂足为点 E，M 为 AB 边的中点，联结ME、MD、ED。（1）求证：MED 为等腰三角形；（2）求证：EMD=2DAC 4已知：如图，AM 是ABC 的中线，DAM=BAM，CDAB 求证：A
7、B=AD+CD 5已知：如图，在梯形 ABCD 中，AD/BC，ABBC，点 M 在边 BC 上，且MDB=ADB，BCADBD2（1）求证：BM=CM；（2）作 BEDM，垂足为点 E，并交 CD 于点 F 求证：2AD DMDFDC 【案例 4】分类讨论 1已知直线 l 经过正方形 ABCD 的顶点 A，过点 B 和点 D 分别作直线 l 的垂线 BM 和 DN，垂足分别为点 M、点 N，如果 BM=5，DN=3，那么 MN=2如图，矩形 ABCD 中，AB=8，BC=9，点 P 在 BC 边上，CP=3，点 Q 为线段 AP 上的动 点，射线 BQ 与矩形 ABCD 的一边交于点 R，且
8、 AP=BR，那么QRBQ=3 如图，在22的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的ABC，在格纸中所有与ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形共有 个 A B M N D C A C B D E F G A B C D E M A B C M D A B C D M 第 2 题 DABCPA B C 与点重合点旋转至那么线段的长为在中点分别在上且设点关于的对称点为半径的扇形中圆心角另一个扇形是以点为圆心为半径圆心角点在数轴图在中直线将分割成面积相等的两部分将沿直线翻折点恰好在点处联结【案例 5】函数综合题 1抛物线cbxxy2与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点)3,0(C，对
9、称轴是直线1x，直线BC与抛物线的对称轴交于点D 点E为y轴上一动点，CE的垂直平分线交CE于点F，交抛物线于P、Q两点，且 点P在第三象限，当线段ABPQ43时，求CEDtan的值 2如图，已知在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线cbxxy241与 x 轴交于点 A、B（点A在点 B 右侧），与 y 轴交于点 C(0，-3)，且 OA=2OC（1）求这条抛物线的表达式及顶点 M 的坐标；（2）求MACtan的值；（3）如果点 D 在这条抛物线的对称轴上，且CAD=45，求点 D 的坐标.3已知平行四边形ABCD的顶点A、B的坐标分别是)0,1(A，)2,0(B，顶点C、D在双曲线xky 上（
10、第一象限），边AD与y轴交于点E，且四边形BCDE的面积是ABE面积的5倍，求双曲线的解析式【案例 6】综合性问题的选题与变式及教学 1如图，梯形ABCD中，6AB，3AD，4CD，CDAB/，90A，点M是射线AD上的动点，联结CM，作CMCN，交边AB于点N，设点A和点 M的距离为x.（1）当点M在边AD上，设yBN，求y关于x的函数解析式及定义域；（2）联结DN，当DCN是以CN为腰的等腰三角形时，求x的值；（3）当以点M为圆心，MC为半径的M，与以点N为圆心，NC为半径的N相交的另一交点为A时，求AM的长.2已知ABC 中，90ACB（如图），点P到ACB两边的距离相等，且 PA=PB（1）先用尺规作出符合要求的点 P（保留作图痕迹，不需要写作法），然后判断ABP 的形状，并说明理由；（2）设mPA，nPC，试用m、n的代数式表示ABC的周长和面积；（3）设 CP 与 AB交于点 D，试探索当边 AC、BC 的长度变化时，BCCDACCD的值是否发生变化，若不变，试求出这个不变的值，若变化，试说明理由 A B C D M N A B C 与点重合点旋转至那么线段的长为在中点分别在上且设点关于的对称点为半径的扇形中圆心角另一个扇形是以点为圆心为半径圆心角点在数轴图在中直线将分割成面积相等的两部分将沿直线翻折点恰好在点处联结