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1、学习必备 欢迎下载 中考数学：四边形试题 一、选择题 1.下列命题，真命题是()A.两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B.两组对角分别相等的四边形是平行四边形 C.在同一个圆中，相等的弦所对的弧相等 D.对角线相等的四边形是矩形 2.如图 2，M是 ABCD 的 AB边中点，CM交 BD于点 E，则图中阴影部分的面积 ABCD 的面积的比是 (）A.1:3 B.1:4 C.1:6 D.5:12 3.把矩形ABCD沿EF对折后使两部分叠合，如图所示若115AEF，则1=（）A.50 B.55 C.60 D.65 4.如图，直角梯形 ABCD 中，AB CD，AE CD交 BC于 E，O是 A
2、C的中点，3AB，2AD，3BC，下列结论：CAE=30；四边形 ADCE 是菱形；ABEADCSS2；OB CD.其中正确的结论是（）A B.C D 5.已知如图，在ABCD 中，E、F 分别为边 AB、CD的中点 BD是对角线，AG DB，交 CB的延长线于 G，连接 GF，若 AD BD.下列结论：DE BF；四边形 BEDF是菱形；FG AB；SBFG=其中正确的是（）A.B.C.D.GFEDCBA 6.如图，ABCD、CEFG是正方形，E在 CD上，直线 BE、DG交于 H，且 HE HB 42 2，BD、AF交于 M，当 E在线段 CD（不与 C、D重合）上运动时，下列四个结论：B
3、EGD；AF、GD所夹的锐角为 45；GD=2AM；若 BE平分DBC，则正方形 ABCD 的面积为 4.其中正确的结论个数有（）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 第4题图（第 3 题图）1 ABDCEF 14ABCDS学习必备 欢迎下载 MHGFEDCBA 7 如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在D、C的位置，若EFB65，则AED等于（）A50 B55 C60 D65 8.把长为8cm，宽为2cm的矩形按虚线对折，按图中的斜线剪出一个直角梯形，展开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm2，则打开后梯形的周长是（）A)13210(cm B)1310(cm C2
4、2cm D18cm 9.一幅美丽的图案,在某个顶点处由三个边长相等的正多边形密铺而成,其中有两个正八边形,那么另一个是()A 正三角形 B 正四边形 C 正五边形 D 正六边形 10.如图将矩形 ABCD 沿 DE折叠，使 A点落在 BC上的 F 处，若EFB 600，则CFD（）A、200 B、300 C、400 D、500 11下列命题中真命题是 （）A.有一组邻边相等的四边形是菱形；B.四条边都相等的四边形是菱形；C.对角线互相垂直的四边形是菱形；D.对角线互相平分且相等的四边形是菱形 12.边长为 2 的正六边形的边心距为 （）A.1；B.2；C.3；D.23 13.如图，把矩形ABC
5、D沿EF对折后使两部分重合，若1 50，则AEF ()A110 B115 C120 D130 14.两条对角线互相垂直平分的四边形是 （）.A.等腰梯形；B.菱形；C.矩形；D.平行四边形.16.下列命题中，真命题是 （）A.对角线互相平分且相等的四边形是矩形 B.对角线互相垂直且相等的四边形是矩形 C.对角线互相平分且相等的四边形是菱形 交于点则图中阴影部分的面积的面积的比是把矩形沿对折后使两部分叠若下列结论四边形是菱形其中正确的是如图是正方形在上直线交于且交折叠后点分别落在的位置若则等于把长为宽为的矩形按虚线对折按图中学习必备 欢迎下载 A B C D O x y D.对角线互相垂直且相等
6、的四边形是菱形 17如图，已知正方形 ADBF，点 E在 AD上，且AEB=0105，EC/DF 交 BD的延长线于 C，N 为 BE延长线上一点，BN交 AC于 M，且 CE=2MN，连结 AN、CN，下列结论：AC BN；NCE为等边三角形；BF=2AM；BE+2DE=DF，其中正确的有：（）A、B、C、D、18如图，正方形 ABCD，以 D为圆心，DC为半径画弧与以 BC为直径的O交于点 P，O交 AC于 E，CP交 AB于 M，延长 AP交O于 N，下列结论：AE=EC；PC=PN；EPPN；ON/AB。其中正确的是 （）A、B、C、D、19.如图，已知菱形 ABCD 的边长为 2，6
7、0A，点 M从点 A出发，以 1 s 的速度向点 B运动，点 N从点 A 同时出发，以 2 s 的速度经过点 D向点 C运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.则AMN 的面积y(2)与点 M运动的时间t(s)的函数的图像大致是()20.如图，在长为 8 cm、宽为 4 cm 的矩形中，截去一个矩形，使得截下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则截下矩形的面积是（）A.2 cm2 B.4 cm2 C.8 cm2 D.16 cm2 21.如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数2kyx 的图象上，若点A的坐标为(2，2)，则k的值为
8、（）4 4 8 8 y x O 1 2 3 y x O 2 3 y x O 1 2 3 A B C D y x O 1 2 3 M N A B C D 交于点则图中阴影部分的面积的面积的比是把矩形沿对折后使两部分叠若下列结论四边形是菱形其中正确的是如图是正方形在上直线交于且交折叠后点分别落在的位置若则等于把长为宽为的矩形按虚线对折按图中学习必备 欢迎下载 DCBA2512022.如图，直角梯形 ABCD 中,A=90,B=45,底边 AB=5,高 AD=3,点 E 由 B 沿折线 BCD向点 D移动,EMAB于 M,ENAD 于 N.设 BM=x,矩形 AMEN 的面积为 y,那么 y 与 x
9、 之间的函数关系的图象大致是()22如图,四边形 ABCD 为矩形纸片,将纸片 ABCD 折叠,使点 B恰好落在 CD边的中点 E处,折痕为 AF,若 CD=6,则 AF=()A:43 B:33 C:42 D:8 23.如图，正方形 ABCD 的三边中点 E、F、G。连 ED交 AF于 M,GC交 DE于 N,下列结论 GM CM CD=CM 四边形 MFCG 为等腰梯形。CMD=AGM 其中正确的有（）A B C D 24.下列命题中假命题的是（）A平行四边形对角线互相平分；B对角线互相平分的四边形是平行四边形；C矩形的对角线相等；D 对角线相等的四边形是矩形；25.如图，已知平行四边形 A
10、BCD 中，45DBC，DEBCBFAD，于E，BFCD于F，DEBF，相 交于H，的延长线相交于G，下面结论：2DBBEABHEABBH BHDBDG.其中正确的结论是（）A B C D 26.（武汉中考命题）如图，直线 BD是四边形 ABCD 的对称轴，已知BAD 120，CDB 25，则ABC的度数为（）A、70 B、60 C、50 D、80 27如图，RtABC和RtCDE中，A=30,E=45,AB=CE,BCD=30,FGAB,下列结论：CH=FH；BC=GC；四边形BDEF为平行四边形；FH=GF+BH.其中正确的结论是（）A B C D 28.将一张等腰梯形纸片沿中位线剪开，拼
11、成一个新的图形，GNMFEDCBA A B C D E F H G BAHGFEDC第（6）题交于点则图中阴影部分的面积的面积的比是把矩形沿对折后使两部分叠若下列结论四边形是菱形其中正确的是如图是正方形在上直线交于且交折叠后点分别落在的位置若则等于把长为宽为的矩形按虚线对折按图中学习必备 欢迎下载 HGFEDCBA B C D A E P F 这个新的图形可以是下列图形中的（）。A.三角形 B.平行四边形 C.矩形 D.正方形 二、填空题 2.如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC且ACBD于 E，2AD，8BC，则该梯形的面积为 .3在梯形ABCD中，AD/BC，E、F分别是两腰AB、CD的中
12、点，如果AD=4，EF=6，那么BC=_ 4.梯 形ABCD中，ADBC，如 果 A=5 B，那 么 B=度.5.在四边形ABCD中，如果ABCD，AB=BC，要使四边形ABCD是菱形，还需添加一个条件，这个条件可以是 .6.已知梯形的上底长为a，中位线长为m，那么这个梯形的下底长为 7如图，ABCD中，B60，AB=4,BC=5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且PEBC交AB于E，PFCD交AD于F，则阴影部分的面积是 9.如图，正方形 ABCD 的对角线 AC、BD相交于点 O，CAB的平分线交 BD于点 E，交 BC于点 F.若 OE=1，则 CF=_.10如图模 1
13、6，E为平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，连结AE，交边CD于点F.在不添加辅助线的情况下，请写出一对相似三角形：.11.一个正方形的面积是 9a26a+1（a1），则该正方形的边长是 .三、解答题 1.如图所示，在菱形 ABCD 中，E、F分别是 BC、CD上的点，且 CE=CF。（1）、AE和 AF有何数量关系？证明你的结论.（2）、过点 C作 CG EA交 AF于点 H，交 AD于点 G，若BAE=25，BCD=130，求AHC 的度数.2.一次数学兴趣活动，小明提出这样三个问题，请你解决：（1）把正方形ABCD与等腰 RtPAQ如图（a）所示重叠在一起，其中PAQ=90，点Q 在
14、边BC上，连接PD，求证：ADPABQ（2）如图（b），O为正方形ABCD对角线的交点，将一直角三角板FPQ的直角顶点F与点O重合，转动三角板使两直角边始终与BC、AB相交于点M、N，求证：OM=ON（3）如图（c），将（2）的“正方形”改为“矩形”，其它条件不变，如果AB=4，AD=6，FM=x，FN=y，试求y与x之间的关系式 A B C D E A B E C D F 交于点则图中阴影部分的面积的面积的比是把矩形沿对折后使两部分叠若下列结论四边形是菱形其中正确的是如图是正方形在上直线交于且交折叠后点分别落在的位置若则等于把长为宽为的矩形按虚线对折按图中学习必备 欢迎下载 3如图正方形 A
15、BCD 中，E是边 BC上一动点，BC=nBE,DO AE于点 O,CO的延长线交 AB于点 F。（1）当 n=2 时，DO=AO;OE=AO。（2）当 n=3 时，求证1118AFCDABCDSS四边形正方形。（3）当 n=时，F是 AB的 5 等分点。（1）（2）4.如图，在四边形ABCD中，点E是线段AD上的任意一点（E与A D，不重合），GFH，分别是BEBCCE，的中点（1）证明四边形EGFH是平行四边形；（2）在（1）的条件下，若EFBC，且12EFBC，证明平行四边形EGFH是正方形 5.在等腰梯形ABCD中，ADBC，E、F是边BC上的两点，且BEFC，DE与AF相交于梯形AB
16、CD内一点O(1)求证：OE OF；(2)当 EFAD时，联结 AE、DF，先判断四边形 AEFD 是怎样的四边形，再证明你的结论 B G A E F H D C 图（a）（第 2 题图）ABCDO FMN（图 b）（图 c）ABCDFMNQPQDPCBQAPFEDCBAOADCBOEFOFEDCBA交于点则图中阴影部分的面积的面积的比是把矩形沿对折后使两部分叠若下列结论四边形是菱形其中正确的是如图是正方形在上直线交于且交折叠后点分别落在的位置若则等于把长为宽为的矩形按虚线对折按图中学习必备 欢迎下载 6.在ABCD 中，BC 2AB，M为 AD的中点，设ABC 过点 C作直线 AB的垂线，垂
17、足为点 E，连 ME。（1）如图，当900，ME与 MC的数量关系是 ；AEM 与DME 的关系是 。（2）如图，当 600900时，请问：（1）中的两个结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。（3）如图，当 00600时，请在图中画出图形，ME与 MC的数量关系是 ；AEM 与DME 的关系是 。（直接写出结论即可，不必证明）图 图 图 7.已知：如图，在四边形ABCD中，点G在边BC的延长线上，CE平分BCD、CF平分GCD，EFBC交CD于点O （1）求证：OE=OF；（2）若点O为CD的中点，求证：四边形DECF是矩形 8.如图，在ABC中，D是BC边上的一点，E是AD
18、的 中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且 AF=BD，连结BF.求证：BD=CD；如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论.9.已知：如图，在平行四边形ABCD中，AM=DM 求证：（1）AE=AB；（2）如果BM平分ABC，求证：BMCE 10.如图，在平行四边形ABCD中，点G是BC延长线上 一点，AG与BD交于点E，与DC交于点F，如果AB=m，CG=12BC，求：（1）DF的长度；（2）三角形ABE与三角形FDE的面积之比.11.如图，ABC中，AB=AC，AD、AE分别是BAC和BAC的外角平分线，BEAE (1)求证：DAAE (2)试判断 AB与
19、DE是否相等?并证明你的结论 （第 7 题图）A B D C G O E F A F E B D C A B C D E M（第 9 题图）交于点则图中阴影部分的面积的面积的比是把矩形沿对折后使两部分叠若下列结论四边形是菱形其中正确的是如图是正方形在上直线交于且交折叠后点分别落在的位置若则等于把长为宽为的矩形按虚线对折按图中学习必备 欢迎下载 12.如图，已知正方形 ABCD，F为 DC边上一动点，DC=nDF，AE AF交 CB的延长线于 E，连结 EF交 AB于 G。（1）若 n=2,则BGAG ,EGBAGFSS （2）若 n=3，求证 AG=5GB（3）当 n=时，AG为 GB的 6
20、倍（直接写结果，不要求证明）13.已知：如图，在菱形ABCD中，点E在对角线AC上，点F在BC的延长线上，EF=EB，EF与CD相交于点G（1）求证：GDCGGFEG；（2）联结DF，如果EFCD，那么FDC与ADC之间有怎样的数量关系？证明你所得到的结论 13.已知：如图，梯形 ABCD 中，AB/DC，E是 BC的中点，AE、DC的延长线相交于点 F，连接 AC、BF (1)求证：AB=CF；(2)若将梯形沿对角线 AC折叠恰好 D点与 E点重合,梯形 ABCD 应满足什么条件,能使四边形 ABFC为菱形?并加以证明.(3)在(2)的条件下求 Sin CAF的值.14.如图，直角梯形 AB
21、CD 中，DAB=90，AB CD，AB=AD,ABC=60.以 AD为边在直角梯形 ABCD 外作等边三角形 ADF，点 E是直角梯形 ABCD 内一点，且EAD=EDA=15，连接 EB、EF.（1）求证：EB=EF；（2）延长 FE交 BC于点 G，点 G恰好是 BC的中点，若 AB=6，求 BC的长.15.两个长为 2cm，宽为 1cm的长方形，摆放在直线l上（如图），CE=2cm，将长方形ABCD绕着点C顺时针旋转角，将长方形EFGH绕着点E逆时针旋转相同的角度 A B C D E F G EBDFACA B C D F E G 交于点则图中阴影部分的面积的面积的比是把矩形沿对折后使
22、两部分叠若下列结论四边形是菱形其中正确的是如图是正方形在上直线交于且交折叠后点分别落在的位置若则等于把长为宽为的矩形按虚线对折按图中学习必备 欢迎下载 MFEDCBADABCEFG12（1）当旋转到顶点D、H重合时，连接AG（如图），求点D到AG的距离；（2）当45 时（如图），求证：四边形MHND为正方形 16如图，四边形 ABCD 中，AD BC，对角线 AC，BD交于点 O，且 OA=OC，求证四边形 ABCD是平行四边形。17如图：正方形 ABCD,M 是线段 BC上一点，且不与 B、C重合，AE DM 于 E,CFDM于 F.求证:AE2+CF2=AD2 18已知：如图模 1 13，
23、在ABCD中，AE是BC边上的高，将ABE沿BC方向平移，使点E与点C重合，得GFC.求证：BEDG；若B 60，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形ABFG是菱形？证明你的结论.19如图，在平行四边形 ABCD 中,ABC的平分线交 CD于点 E,ADC 的平分线交 AB于点 F，试判断 AF与 CE是否相等，并说明理由.正方形中度题专题 例1 已知：O是正方形ABCD 对角线的交点，AE 为BAC 的平分线，交BC 于E，DH AE 于H，交AB 于F，交AO 于G求证：BF=2OG 练习 在正方形ABCD 中，FEAEECEBGCEB,在一条直线上，、点，1=2求证：AE=FE A D
24、 G C B F E F E D C B A 1ABCDFEG2交于点则图中阴影部分的面积的面积的比是把矩形沿对折后使两部分叠若下列结论四边形是菱形其中正确的是如图是正方形在上直线交于且交折叠后点分别落在的位置若则等于把长为宽为的矩形按虚线对折按图中学习必备 欢迎下载 MNCABMNCAB 变式思考：如果点E为BC 上任意一点，结论AE=EF 仍然成立吗？例2 如图1，矩形纸片ABCD 中，AB 3厘米，BC 4厘米现将A，C重合，使纸片折叠压平，设折痕为EF试确定重叠部分AEF 的面积 例3 在四边形ABCD 中，ADC ABC 90，AD CD，DP AB 于P若四边形ABCD 的面积是1
25、8，求DP 的长 例4 ABC 是等腰直角三角形，ACB 90，M，N为斜边AB 上两点，如果 MCN 45求证 AM2BN2MN2 例5 ABC 是等腰直角三角形，ACB 90，M，N为斜边AB 上两点，满足AM2BN2MN2求MCN 的度数 例6 在ABC 的外面作正方形ABEF 和ACGH，M 点 例7 在正方形ABCD 中，1=2求证：AE=BF DE 例8 正方形ABCD 的边长为1,E、F分别在BC 和CD 上，SSEAFCEF,450，ABCDFE12 交于点则图中阴影部分的面积的面积的比是把矩形沿对折后使两部分叠若下列结论四边形是菱形其中正确的是如图是正方形在上直线交于且交折叠
26、后点分别落在的位置若则等于把长为宽为的矩形按虚线对折按图中学习必备 欢迎下载 ABCDoABCDOEF12ABCDEF12ABCDEF12GABCDEFMEABCDoEDABC求AEFS 例 9 点 O为正方形 ABCD 内一点，如果 OA:OB:OC=1:2:3,求AOB的度数 例 10 在正方形 ABCD 中，1=2 求证：BEOF21 提示：注意到基本图形中的 AE=AF.1，两次应用内角平分线定理和 CE=CF 可证 2，过点 O作 OGDE 和 CO=CG,CF=CE 可证.3，过点 O作 OHBE,OF=OH=BE21 例 11在正方形 ABCD 中，1=2AE DF,求证：CEO
27、G21 （提示：一条线段的一半或 2 倍这两者的位置关系有哪两种）例 12 在正方形 ABCD 中,点 E、F分别为 BC和 AB的中点 求证：AM=AD ABCDFOEGH12交于点则图中阴影部分的面积的面积的比是把矩形沿对折后使两部分叠若下列结论四边形是菱形其中正确的是如图是正方形在上直线交于且交折叠后点分别落在的位置若则等于把长为宽为的矩形按虚线对折按图中学习必备 欢迎下载 GABCEFDABED 15CMNABED 16CFABED 17C 例 13 正方形 ABCD 中,点 E为 AD的中点，BD和 CE相交于点 F，求证：AF BE 例 14 如图 13，点 E为正方形 ABCD
28、对角线 BD上一点,EF BC,EGCD 求证：AE FG （提示：延长 AE交 GF于点 M，DC,使 CH=DG,连接 HF,证四边形对角互补,法 2：延长 FE，AE证全等三角形）例 15 如图，等腰直角ABC中，AC=BC,点 E在 BC上，以 AE为边长作正方形 AEMN，EM交 AB于 F,连 BM.求证：BMAB 例 16 点 E为正方形 ABCD 的边 BC上一点,MNDE 分别交 AB、CD于点 M、N.求证：MN=DE 例 17 正方形 ABCD 中,DAF=250,AF 交 BD于点 E.求BEC的度数.例 18 正方形 ABCD 的边长为 1cm,BCE是等边三角形 求
29、 BCE的面积。D G A E B C F 13 C FBCAMNE交于点则图中阴影部分的面积的面积的比是把矩形沿对折后使两部分叠若下列结论四边形是菱形其中正确的是如图是正方形在上直线交于且交折叠后点分别落在的位置若则等于把长为宽为的矩形按虚线对折按图中学习必备 欢迎下载 EFGCBADH 例 19 以正方形 ABCD 的 CD边长作等边DCE,AC和 BE相交于点 F，连接 DF.(1)求AFD的度数；(2)求证：AF=EF.DEFABC提示：B CE=1500,CBE=CEB=FDC=150,A BF全等 ADF 例 20 已知：点 E、F分别正方形 ABCD 中 AB和 BC的中点，连接
30、 AF和 DE相交于点 G,GH AD于点 H.(1)求证：AF DE；(2)如果 AB=2,求 GH的长；(3)求证：CG=CD (作 CM DG,证 DM=AG=0.5DG)例21 如图,已知正方形 ABCD 的边 AB与正方形 AEFM 的边 AM在同一直线上，直线 BE与 DM交于点 N.求证：BN DM 例 22 如图，在正方形 ABCD 中，取 AD、CD边的中点 E、F，连接 CE、BF交于点 G，连接 AG。试判断 AG与 AB是否相等，并说明道理。ABCDEGF 例 23 已知 Q是正方形 ABCD 中 CD边上一点,P 是 BC边上一点;(1)若DAQ=PAQ,求证:AP=
31、BP+QD;(2)若 AP=BP+QD,则DAQ=PAQ成立吗？为什么？A B C D Q P A M F D E N B C 交于点则图中阴影部分的面积的面积的比是把矩形沿对折后使两部分叠若下列结论四边形是菱形其中正确的是如图是正方形在上直线交于且交折叠后点分别落在的位置若则等于把长为宽为的矩形按虚线对折按图中学习必备 欢迎下载 例 24 如图，正方形 ABCD 中对角线 AC、BD相交于 O，E为 AC上一点，AG EB交 EB于 G，AG交 BD于 F。（1）说明 OE=OF 的道理；在（1）中，若 E为 AC延长线上，AG EB交 EB的延长线于 G，AG、BD的延长线交于 F，其他条
32、件不变，如图 2，则结论：“OE=OF”还成立吗？请说明理由。ABCDOEFG ABCDOEFG 例 25 已知：正方形中，绕点顺时针旋转，它的两边分别交（或它们的延长线）于点 当绕点旋转到时（如图 1），易证（1）当绕点旋转到时（如图 2），线段和之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明（2）当绕点旋转到如图 3 的位置时，线段和之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想 交于点则图中阴影部分的面积的面积的比是把矩形沿对折后使两部分叠若下列结论四边形是菱形其中正确的是如图是正方形在上直线交于且交折叠后点分别落在的位置若则等于把长为宽为的矩形按虚线对折按图中学习必备 欢迎下载 答案 一、选择
33、题 1.BAADD DAABB BCBBA ABDAC DAADB ABB 二、填空题 2.25 3 8 4.30；5.AB=CD等；6.am2；7 35 9.2 10 AFDEFC(或EFCEAB，或EABAFD)11.3a1；三、解答题 答案 （1）AE=AF (2)100 2.答案 （1）由 SAS证ADPABQ（2）由同角的余角相等得AON=BOM，证OANOBM（ASA），得OM=ON（3）过F作FEAB，FHBC，证FENFHM，得32yx 3 答：（1）2，32（2）证明：AB=3a，BE=a，易证19AOOG，GCOAFO 19AFCG ABEGCE，ABBECGEC，33aa
34、CGaa，6CGa，23AFa 222(3)3()113:32218aaaSAFCDAFCDBCABaS ABCD（3）552 4.答案：证明：（1）在BEC中，GF，分别是BEBC，的中点 GFEC且12GFEC 又H是EC的中点，12EHEC，GFEH且GFEH 四边形EGFH是平行四边形 （2）证明：GH，分别是BEEC，的中点 GHBC且12GHBC GFEOBCDA交于点则图中阴影部分的面积的面积的比是把矩形沿对折后使两部分叠若下列结论四边形是菱形其中正确的是如图是正方形在上直线交于且交折叠后点分别落在的位置若则等于把长为宽为的矩形按虚线对折按图中学习必备 欢迎下载 又EFBC，且1
35、2EFBC，EFGH，且EFGH 平行四边形EGFH是正方形 5.答案：（1）四边形ABCD是等腰梯形，CDABCB,BE=FC，BF=EC ABFDCE AFBDEF OE=OF (2)四边形 AEFD 是矩形 EFAD且 EFAD，四边形 AEFD 是平行四边形 由（1）有ABFDCE AF=DE 四边形 AEFD 是矩形。6.答案：、（1）ME=MC ；AEM DME 180或DME AEM 180 （2）成立。连 CM，过 M作 PQ EA于 P，PQ CD于 Q 四边形 PQCE为矩形 CQ EP M为中点，易证PAM QDM PM QM EPM CQM EM CM 取 BC中点 N
36、，连 NM并延长到 G，ABC GMD 2 MN AB AEM NME DME AEM DME EMN DMN 180 DME AEM 180 （3）EM MC DME AEM 7.（1）证明：CE平分BCD、CF平分GCD GCFDCFDCEBCE,EFBC，GCFEFCFECBCE,DCFEFCFECDCE,OE=OC，OF=OC，OE=OF（2）点O为CD的中点，OD=OC，又OE=OF 四边形DECF是平行四边形 CE平分BCD、CF平分GCD DCGDCFBCDDCE21,21 90)21(21DCGBCDDCFDCE 即90ECF，四边形DECF是矩形 8.8 答案：证明：AFBC
37、，AFE DCE.E是AD的中点，AEDE.，DECAEFDEADDCEAFE AEFDEC.AFDC，AFBD，BDCD.四边形AFBD是矩形 ABAC，D是BC的中点，ADBC，ADB 90.AFBD，AFBC，四边形AFBD是平行四边形.又ADB 90，四边形AFBD是矩形.9.答案：证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD 交于点则图中阴影部分的面积的面积的比是把矩形沿对折后使两部分叠若下列结论四边形是菱形其中正确的是如图是正方形在上直线交于且交折叠后点分别落在的位置若则等于把长为宽为的矩形按虚线对折按图中学习必备 欢迎下载 E=ECD 又AM=DM，AME=DMC，
38、AEMDCM CD=AE AE=AB （2）四边形ABCD是平行四边形，ADBC AMB=MBC BM平分ABC，ABM=MBC ABM=AMBAB=AM AB=AE，AM=AE E=AME EEBMBMAAME180，BME90，即BMCE 10 答案：解：（1）四边形ABCD是平行四边形，AB=CD=m，ABCD CG=12BC，CG=13BG，ABCD，CFCGABBG 13CFm，23DFm(2)ABCD，ABEFDE，239()24ABEFDESS.三角形ABE与三角形FDE的面积之比为 94.11 解：12 答案：(1)5,10 (2)略 (3)23或23 13 答案：交于点则图中
39、阴影部分的面积的面积的比是把矩形沿对折后使两部分叠若下列结论四边形是菱形其中正确的是如图是正方形在上直线交于且交折叠后点分别落在的位置若则等于把长为宽为的矩形按虚线对折按图中学习必备 欢迎下载 证明：（1）联结BD，点E在菱形ABCD的对角线AC上，ECB=ECD BC=CD，CE=CE，BCEDCDEDC=EBC EB=EF，EBC=EFC EDC=EFC DGE=FGC，DGEFGC,CGGDCGEGGDCGGFEG（2）ADC=2FDC 证明如下：,CGGDCGEGDGF=EGC，DGFEGC EFCD，DA=DC，DAC=DCA=DFG=90FDC ADC=180 2DAC=180 2
40、（90FDC）=2FDC 14（1）证明：ADF为等边三角形，AF=AD，FAD=60 DAB=90，EAD=15，AD=AB FAE=BAE=75，AB=AF AE为公共边 FAE BAE EF=EB （2）如图，连结 EC 在等边三角形ADF中，FD=FA EAD=EDA=15，ED=EA，EF是 AD的垂直平分线，则EFA=EFD=30 由（1）FAE BAE知EBA=EFA=30 FAE=BAE=75，BEA=BAE=FEA=75 BE=BA=6 FEA+BEA+GEB=180，GEB=30 ABC=60，GBE=30 GE=GB 点 G是 BC的中点 EG=CG CGE=GEB+GB
41、E=60 CEG为等边三角形,CEG=60 CEB=CEG+GEB=90 在 RtCEB中，BC=2CE，BC2=CE2+BE2 CE=32，BC=34 A B C D F E G 图 A D B C G E F l 图 A D B C H G E F l 图 A D M C H G E F l C N （H）交于点则图中阴影部分的面积的面积的比是把矩形沿对折后使两部分叠若下列结论四边形是菱形其中正确的是如图是正方形在上直线交于且交折叠后点分别落在的位置若则等于把长为宽为的矩形按虚线对折按图中学习必备 欢迎下载（H）图 A D M C H G E F l B N 图 A D B C G E F
42、 l K 45 15 答案：解：（1）2CDCEDEcm，CDE 是等边三角形 60CDE.3602 9060120ADG 又1ADDGcm，30DAGDGA 如图作DKAG于点K 1122DKDGcm 点D到AG的距离为12cm（2）45 45NCENEC ,90CNE.9090DNHDH ,四边形MHND是矩形又,CNNE DNNH，矩形MHND是正方形 18 答案：当BC23AB时，四边形ABFC是菱形.ABGF，AGBF，四边形ABFG是平行四边形.RtABE中，B 60，BAE 30，BE21AB.BECF，BC23AB，EF21AB.ABBF.四边形ABFG是菱形 交于点则图中阴影部分的面积的面积的比是把矩形沿对折后使两部分叠若下列结论四边形是菱形其中正确的是如图是正方形在上直线交于且交折叠后点分别落在的位置若则等于把长为宽为的矩形按虚线对折按图中